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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第八章 航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)字模型,航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)十分復(fù)雜的氣動(dòng)熱力過程系統(tǒng)。為了對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行良好的控制、預(yù)報(bào)及故障診斷，首先必須對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的特性進(jìn)行分析和測定，建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)字模型。建立一個(gè)合理的數(shù)字模型，是發(fā)動(dòng)機(jī)控制工作中必不可少的組成部分。本章研究航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型的建立。,概述,數(shù)字模型,所謂模型就是把表征實(shí)際系統(tǒng)本質(zhì)部分的信息減縮成有,用的描述形式。模型可以模擬和依照實(shí)際系統(tǒng)的行為而不必

2、是,該系統(tǒng)實(shí)際結(jié)構(gòu)的描述，只是按照實(shí)際系統(tǒng)的目的所做的一種,近似描述。數(shù)學(xué)模型是描述實(shí)際物理系統(tǒng)各個(gè)物理量之間關(guān)系,的數(shù)學(xué)描述。航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用極為廣泛，它是控制,、預(yù)報(bào)和故障診斷一臺(tái)實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)和分析、設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系,統(tǒng)的基礎(chǔ)。,航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型主要有以下三個(gè)方面的用途。,（,1,）用于分析、設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng),（,2,）用于預(yù)報(bào)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的物理量,（,3,）用于發(fā)動(dòng)機(jī)的故障診斷和容錯(cuò)控制,分類,根據(jù)不同的目的和任務(wù)研究航空發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，需要推導(dǎo)不同形式的數(shù)字,模型。發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的形式很多，一般可分為線性和非線性的，定?；?時(shí)變的，靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的，連續(xù)或離散的，確定或隨機(jī)的，輸入輸

3、出或狀態(tài),空間的，集中參數(shù)或分布參數(shù)的和實(shí)時(shí)和非實(shí)時(shí)的。從研究航空發(fā)動(dòng)機(jī)的,特性出發(fā)，數(shù)學(xué)模型分為穩(wěn)態(tài)模型、線性小偏差模型和非線性氣動(dòng)熱力學(xué),模型三類。,穩(wěn)態(tài)模型用于發(fā)動(dòng)機(jī)通道面積和部件特性已知、調(diào)節(jié)規(guī)律已定的條件,下，計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)高度速度特性和計(jì)算給定飛行條件下發(fā)動(dòng)機(jī)的節(jié)流特性,，獲取推力、耗油率、轉(zhuǎn)速、燃油消耗量及通道特征截面的壓力、溫度、,流量等穩(wěn)態(tài)特性數(shù)據(jù)。線性小偏差模型用于研究發(fā)動(dòng)機(jī)在給定工作狀,態(tài)附近的動(dòng)態(tài)特性，它是發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)分析和基于模型的故障診斷時(shí)所,必需的。,非線性氣動(dòng)熱力學(xué)模型是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力學(xué)過程所遵循的物理客觀規(guī)律得到的一系列公式、圖表、曲線等所構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型，它

4、用于研究發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)（如發(fā)動(dòng)機(jī)加、減速，接通、切斷加力、起動(dòng)等過程）特性，是發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)控制系統(tǒng)分析所必需的。在這種過程中，由于發(fā)動(dòng)機(jī)的特性和參數(shù)在大范圍內(nèi)變化，由此對(duì)這種變化過程不可能再用線性關(guān)系式進(jìn)行描述，而必須用非線性關(guān)系描述，稱為非線性模型。,要求,由于數(shù)學(xué)模型是物理過程的數(shù)學(xué)描述，也即用數(shù)學(xué)方程,式、圖表、函數(shù)曲線等來反映真實(shí)的物理系統(tǒng)，并研究其特征,，因此數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足一定的要求。,燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足逼真度、簡單及明顯性,的要求。所謂逼真度就是能以規(guī)定的精度對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行定性,和定量的描述。如果模型沒有足夠的逼真度，模型就失去了實(shí),用意義。,燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的簡化

5、，在很多情況下是必需的,，簡化的程度根據(jù)模型的用途和具備的條件而定。但是簡化必,須根據(jù)具體的研究目標(biāo)，保留最本質(zhì)的物理關(guān)系，進(jìn)行合理簡,化。不適當(dāng)?shù)哪Ｐ秃喕瘯?huì)嚴(yán)重地影響逼真度。,模型的明顯性要求可以理解為模型所揭示的特性應(yīng)很直觀，使用模型仿真對(duì)象的物理特性應(yīng)很清晰。,建立數(shù)學(xué)模型的方法,建立發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的方法有解析法和試驗(yàn)法。解析法是,根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)所遵循的氣動(dòng)熱力規(guī)律，利用有關(guān)定理、定律,和原理，用數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型，這種方法也稱為理論建模,。試驗(yàn)法是基于發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲取它的特性，從,而得到數(shù)學(xué)模型的方法。這種方法也稱為系統(tǒng)意識(shí)法。,試驗(yàn)法比解析法有一定的優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)樗槐厣钊?/p>

6、了解發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)理。但是這不是絕對(duì)的。試驗(yàn)法的關(guān)鍵之一是必須擬定合理的試驗(yàn)，以對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得最大信息量。要做到這一點(diǎn)是很困難的。因此，兩種建模方法各有所長。當(dāng)理論建模得到的模型會(huì)有未知參數(shù)時(shí)，可用系統(tǒng)辨識(shí)法估計(jì)未知參數(shù)，這就是理論建模和系統(tǒng)辨識(shí)相結(jié)合的方法。實(shí)踐表明，這是行之有效的方法。,基本發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)方程,基本發(fā)動(dòng)機(jī)（通稱核心機(jī)）是指尾噴口不可調(diào)的非加力式單軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)，它是最簡單、最基本的發(fā)動(dòng)機(jī)，模型的建立和模型的形式也是最簡單的。設(shè)基本發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖所示。這里，發(fā)動(dòng)機(jī)作為被控對(duì)象，被控制量為轉(zhuǎn)速,n,，控制量是供油量,W,f,，發(fā)動(dòng)機(jī)的外界干擾輸入為,d,，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)來說，外界干擾主要是

7、飛行條件的變化，飛行條件可用（,H,，,M,a,），（,p,。,T,。，,c,。）或（,p,t2,T,t2,）來表示，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示。建立這類發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，就是要推導(dǎo)出輸出量,n,與輸入量,W,f,之間的動(dòng)態(tài)方程式，即建立發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。,基本發(fā)動(dòng)機(jī)簡圖,基本假設(shè),由于發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的氣動(dòng)熱力過程比較復(fù)雜，為了簡化發(fā)動(dòng),機(jī)數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，特作以下假設(shè)。,（,1,）只考慮發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子慣性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性的影響，忽略,熱慣性和部件通道容積動(dòng)力學(xué)的影響；,（,2,）只研究發(fā)動(dòng)機(jī)在其穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的小偏離運(yùn)動(dòng)，并認(rèn)為動(dòng),態(tài)過程部件效率及總壓損失系數(shù)保持不變；,（,3,）渦輪導(dǎo)向器及尾噴口都處于臨界以

8、上狀態(tài)工作；,（,4,）飛行條件不變,;,（,5,）燃油泵不由發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)；,（,6,）忽略燃燒延誤及燃?xì)馀c空氣流量的差別。,動(dòng)態(tài)方程,時(shí)間常數(shù)和放大系數(shù)的相似參數(shù),考慮干擾量的動(dòng)態(tài)方程,基本發(fā)動(dòng)機(jī)帶傳動(dòng)燃油泵時(shí)的動(dòng)態(tài)方程,以上推導(dǎo)的基本發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)方程，是以假設(shè)（,5,），即,以發(fā)動(dòng)機(jī)不帶動(dòng)燃油泵為前提的。實(shí)際上，幾乎所有的燃油泵,均由發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子通過傳動(dòng)齒輪直接傳動(dòng)，而發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速則直,接影響燃油泵的供油量。如圖所示為燃油泵環(huán)節(jié)與基本發(fā)動(dòng)機(jī),環(huán)節(jié)相串聯(lián)的框圖。圖中燃油泵作為一個(gè),環(huán)節(jié)，輸出量為供油量,Wf,，輸入量為發(fā),動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速,n,（由于泵的轉(zhuǎn)速與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速,之比一定，故常用,n,來代表）及

9、油泵調(diào)節(jié),機(jī)構(gòu)位置,m,。,帶傳動(dòng)燃油泵的基本發(fā)動(dòng)機(jī)框圖,考慮燃油延誤時(shí)的動(dòng)態(tài)方程,在推導(dǎo)基本發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)方程時(shí)，假設(shè)（,6,）曾忽略了燃油室內(nèi)的燃燒過程的時(shí)間滯后。實(shí)際上，燃料供給和燃料吸熱、汽化、氧化、放熱以及燃?xì)鉁囟壬仙椒€(wěn)定值，這整個(gè)過程是需要一定時(shí)間來完成的，通常把這段時(shí)間稱為燃燒延誤時(shí)間，用,表示，,在,0.050.2s,范圍內(nèi)變化，其值一般由試驗(yàn)測定。燃燒延誤會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，有時(shí)甚至?xí)拱l(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的工作產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，在對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性作精確分析時(shí)應(yīng)予考慮。,考慮燃燒延誤和基本發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖,線性模型的建立,上述基本發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)方程的推導(dǎo)方法，只適用于求取以供油,量

10、作為輸入，轉(zhuǎn)速作為輸出的動(dòng)態(tài)方程。動(dòng)態(tài)方程系數(shù),T,T,和,K,T,的估算不方便。在生產(chǎn)和科學(xué)研究實(shí)際中，動(dòng)態(tài)參數(shù)的估算，,往往不是從發(fā)動(dòng)機(jī)剩余扭矩偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，而是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī),壓氣機(jī)特性、渦輪特性、設(shè)計(jì)點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)熱力參數(shù)，以及發(fā)動(dòng)機(jī),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（慣性矩）等來估算。這種方法是一種普遍適用的建,立線性模型的方法。,一般計(jì)算步驟為：,（,1,）建立穩(wěn)態(tài)關(guān)系式和動(dòng)態(tài)關(guān)系式；,（,2,）將非線性方程線性化，并用相對(duì)增量形式表示,;,（,3,）解線性方程組，求動(dòng)態(tài)系數(shù)。,下面以基本發(fā)動(dòng)機(jī)為例，建立發(fā)動(dòng)機(jī)的線性數(shù)學(xué)模型。,建立穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)關(guān)系式,為了加深概念，由發(fā)動(dòng)機(jī)原理，按部件法建立其穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)關(guān)系式，各主

11、要部件關(guān)系如圖所示。為了簡化推導(dǎo)，假設(shè)動(dòng)態(tài)過程中,P,t2,常數(shù)，,T,t2,常數(shù)，,c,=,常數(shù)，,T,常數(shù)。,（,1,）壓氣機(jī)部件穩(wěn)態(tài)關(guān)系,（,2,）燃燒室穩(wěn)態(tài)關(guān)系,（,3,）渦輪部件穩(wěn)態(tài)關(guān)系,（,4,）扭矩動(dòng)態(tài)方程,線性化,線性化方法有兩種：一種是采用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，取導(dǎo)數(shù)一次項(xiàng)，忽略二階和二階以上項(xiàng)；另一種是先取對(duì)數(shù)，后微分，并用相對(duì)增量代替微分。,解方程組求動(dòng)態(tài)參數(shù),T,T,和,K,T,發(fā)動(dòng)機(jī)各主要部件關(guān)系,非線性模型的建立,航空發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型依據(jù)氣動(dòng)熱力學(xué)基本原理建立，該模型的建立一般采用部件法，即先構(gòu)造發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的模型，然后根據(jù)各部件的匹配條件組合成整臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)模型。由于同類部件

12、計(jì)算方法相同，因而部件法可以提高模型的通用型，特別是采用面向?qū)ο蟮恼Z言可以建立通用的航空發(fā)動(dòng)機(jī)仿真平臺(tái)。這里以雙軸混合排氣加力式渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為例，介紹部件法建模的方法。,雙軸混合排氣加力渦,扇發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)和截面,編號(hào)如圖所示。發(fā)動(dòng),機(jī)按功能可劃分為,如下部件：進(jìn)氣道、,風(fēng)扇、外涵道、壓氣 機(jī)、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、加力 燃燒室（混合室）和尾噴管等。,典型雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖,進(jìn)氣道以較小的損失向發(fā)動(dòng)機(jī)輸送均勻流暢的空氣，并利用,進(jìn)口氣流的功能來初步提高空氣的壓力。風(fēng)扇和壓氣機(jī)對(duì)氣體,做功，增加氣體的壓力能和動(dòng)能，使氣體利于燃燒。燃燒室使,氣體經(jīng)過噴油燃燒提高溫度，高溫高壓的燃?xì)鉁u輪內(nèi)膨脹的過

13、,程中，將其一部分能量轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，通過轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶動(dòng)風(fēng)扇、,壓氣機(jī)及飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的全部附件。由于燃燒室后燃?xì)獾呐蛎浌?大大超過風(fēng)扇、壓氣機(jī)和附件所需的功，因而渦輪出口氣流仍,具有很大的熱能和壓力能，這部分能量在尾噴管內(nèi)的膨脹過程,中轉(zhuǎn)變成動(dòng)能?；旌鲜覍⒏髁髀窔饬骰旌暇鶆?，提高燃?xì)馐褂?效率。加力燃燒室用來進(jìn)一步提高尾噴管前燃?xì)獾臏囟龋M(jìn)而,增大燃?xì)獾呐潘俣?，以增大發(fā)動(dòng)機(jī)的推力。因此，氣流經(jīng)過,發(fā)動(dòng)機(jī)得到加速，它對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生反作用來推動(dòng)飛機(jī)前進(jìn)。,部件模型,（,1,）進(jìn)氣道,（,2,）風(fēng)扇,（,3,）壓氣機(jī),（,4,）燃燒室,（,5,）高壓渦輪,（,6,）低壓渦輪,（,7,）外涵道,（,8,）混合

14、室,（,9,）加力燃燒室,（,10,）尾噴管,共同工作方程,航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)過程的部件級(jí)模型包括部件模型和共同工作方程求解。部件模型模擬了部件內(nèi)的氣動(dòng)熱力過程，動(dòng)態(tài)過程部件之間的匹配關(guān)系通過流量連續(xù)、功率平衡等關(guān)系來確定。,非線性方程組的求解,發(fā)動(dòng)機(jī)在動(dòng)態(tài)過程中，部件的共同工作方程有非線性方程組和微分方程組表示，動(dòng)態(tài)過程中的每一準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)是通過求解非線性方程組和微分方程組而獲得。非線性方程組的數(shù)值解法有牛頓萊富森法、布萊頓法、最速下降法等。,微分方程組的求解,微分方程常用的數(shù)值解法有歐拉法、改進(jìn)歐拉法和龍格庫塔法。歐拉法簡單，計(jì)算速度快，但精度不高。龍格庫塔法精度高，但算法復(fù)雜，計(jì)算工作量大。

15、一般采用改進(jìn)歐拉法。,狀態(tài)方程模型的建立,狀態(tài)方程模型（或稱狀態(tài)變量模型,SVM,）是采用線性系統(tǒng)理論和參數(shù)估計(jì)理論進(jìn)行多變量控制器設(shè)計(jì)及故障診斷系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，適合于作為魯棒控制、自適應(yīng)控制、飛行,/,推進(jìn)系統(tǒng)綜合控制和基于模型的故障診斷的模型。建模的思路是先用攝動(dòng)法（或稱小擾動(dòng)法）獲得飛行包線內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)各個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的狀態(tài)方程模型，然后采用插值或擬合的方法，形成一個(gè)全包線內(nèi)的非線性模型。其特點(diǎn)是不需要迭代運(yùn)算，主要進(jìn)行插值或擬合運(yùn)算，因而運(yùn)算負(fù)擔(dān)輕，是一種簡化的實(shí)時(shí)模型。,穩(wěn)態(tài)點(diǎn)狀態(tài)方程,小擾動(dòng)法,小擾動(dòng)法是通過在發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)處施加小擾動(dòng)，用非線性模型進(jìn)行多步動(dòng)態(tài)計(jì)算，當(dāng)?shù)\(yùn)算到流量連

16、續(xù)準(zhǔn)平衡條件收斂指標(biāo)滿足后得到狀態(tài)量的導(dǎo)數(shù)、輸出量的增量，然后用它們與擾動(dòng)量的比值求出。,大偏差狀態(tài)變量模型,在不同工作狀態(tài)下，可利用不同穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的,SVM,來描述相對(duì)于該穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的小偏差運(yùn)動(dòng)，將一系列的,SVM,進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合，便可描述發(fā)動(dòng)機(jī)大偏差過渡態(tài)的加、減速運(yùn)動(dòng)，稱為大偏差狀態(tài)變量模型。,由于,SVM,是小偏差模型，其狀態(tài)及輸出的響應(yīng)是增量形式。因此，在應(yīng)用,SVM,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的大偏差過程建模時(shí)，需要加上該穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的值，才能得到狀態(tài)量和輸出量的絕對(duì)量。這些穩(wěn)態(tài)點(diǎn)也是大偏差狀態(tài)變量模型建模中不可或缺的，稱為穩(wěn)態(tài)基點(diǎn)模型。通過若干個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的,SVM,和穩(wěn)態(tài)基點(diǎn)模型可以建立發(fā)動(dòng)機(jī)大偏差狀態(tài)變量模型。在大偏差狀態(tài)變量模型的建立過程中，由于發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的不斷變化，使得,SVM,和穩(wěn)態(tài)基點(diǎn)模型也在不斷變化。因此，在建模過程中，需要以某個(gè)參數(shù)作為索引值，來得到這一索引值下所對(duì)應(yīng)的,SVM,和穩(wěn)態(tài)基點(diǎn)。通常選取風(fēng)扇轉(zhuǎn)速,n,L,作為索引值。建立大偏差狀態(tài)變量模型通常采用插值法和擬合法。,建立發(fā)動(dòng)機(jī)模型的實(shí)驗(yàn)法,以上討論的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是按發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力過程機(jī)理，流量、功率等平衡關(guān)系式建立其數(shù)學(xué)模