《高中數(shù)學(xué)《第三章概率》模塊綜合檢測蘇教版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《第三章概率》模塊綜合檢測蘇教版必修3（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 模 塊 綜 合 檢 測 ( 時間： 120 分鐘；滿分： 160 分 ) 一、填空題 ( 本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分，把答案填在題中橫線上 ) 1． 給出以下說法： ①算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不確定的結(jié)果； ②解決某類問題的算法不是惟一的； ③任何一個流程圖都必須有起止框； ④輸入框只能在開始框之后，輸出框只能在結(jié)束框之前． 其中正確的是 ________． 解析：算法具有確定性、有限性、可行性，故①不正確；解決某類問題的算法不是惟一的，②正確；任何一個算法都有開始和結(jié)束，因而必須有起止框，故③正確

2、；輸入、輸出框可以放在算法中任何需要輸入、輸出的位置，④不正確． 答案：②③ 2．把下面抽取的三個樣本與三種抽樣方法進行正確搭配是 _________ _______________________________________________________ ________. (1) 三個樣本：①某社區(qū)有 500 個家庭，其中高收入家庭 125 戶，中等收入家庭 280 戶，低收入家庭 95 戶，為了了解社會購買力的某項指標(biāo)， 要從中抽取一個容量為 100 的樣本； ② 從 10 名學(xué)生中隨機抽取 3 人參加座談會；③每天抽取生產(chǎn)線上的產(chǎn)品進行檢驗 ，以保證

3、產(chǎn) 品質(zhì)量，采用每隔 20 分鐘抽取一件產(chǎn)品，每天抽取一個 72 件產(chǎn)品的樣本； (2) 三種抽樣方法： ( Ⅰ ) 簡單隨機抽樣； ( Ⅱ ) 系統(tǒng)抽樣； ( Ⅲ ) 分層抽樣． 解析：根據(jù)三種抽樣方法的特點，對照要抽取的三個樣本進行搭配可知①對 ( Ⅲ ) ，②對 ( Ⅰ ) ，③對 ( Ⅱ ) ． 答案：① ? ( Ⅲ ) ，② ? ( Ⅰ ) ，③ ?( Ⅱ ) 3．(2010 年高考重慶卷 ) 某單位有職工 750 人，其中青年職工 350 人，中年職工 250 人，老年職工 150 人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣

4、本，若樣 本中的青年職工為 7 人，則樣本容量為 ________． 解析：由題 意知青年職工人數(shù)∶中年職工人數(shù)∶老年職工人數(shù)＝ 350∶ 250∶ 150＝ 7 ∶ 5∶ 3. 由樣本中青年職工為 7 人得樣本容量為 15. 答案： 15 4． 200 輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過 70 km/h 的汽車數(shù)量為 ________輛． 解析： (80 －70) 0.01 200＝ 20. 答案： 20 9 位評委為參賽

5、作品 A 給出的分?jǐn)?shù)如莖 5．某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽， 葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為 91. 復(fù)核員在復(fù)核時， 發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字 ( 莖葉圖中的 x) 無法看清．若記分員計算無誤，則數(shù)字 x 應(yīng)該是 ________. 作品 A 8 8 9 9 9 2 3 x 2 1 4 1 解析：當(dāng) x≥4時， 89＋ 89＋ 92＋ 93＋ 92＋ 91＋ 94 640

6、 7 ＝ 7 ≠91， 當(dāng) x＜ 4 時， ＋ x 89＋ 89＋ 92＋ 93＋ ＋ 92＋ 91＝ 91， 7 ∴ x＝ 1. 答案： 1 6．下列語句： i ＝ 1 While i <8 s ←2 ＋ 3 i

7、 i ← i ＋ 2 End While Print s 輸出的結(jié)果為 ________． 解析：因為滿足 i <8 時， i ＝1,3,5,7 ，最后一次為 7，所以 s＝ 2i ＋ 3＝ 14＋ 3＝ 17. 答案： 17 7． (2011 年濟源第一次統(tǒng)考 ) 甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人同住一間房 的概率是 ________． 解析：甲、

8、乙隨意入住兩間空房，共有四種情況：甲住 A 房，乙住 B 房；甲住 A房，乙 住 A 房；甲住 B房，乙住 A 房；甲住 B 房，乙住 B 房，四種情況等可能發(fā)生，所以甲、乙同 1 住一房的概率為 . 2 答案： 1 2 8．已知某運動員每次投籃命中的概率都為 40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三 次投籃恰有兩次 命中的概率：先由 計算器產(chǎn)生 0 到 9

9、之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4 表示命中， 5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng) 隨機 模擬產(chǎn)生了如下 20 組隨機數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 ________． 解析： 由隨機數(shù)可得： 在 20 組隨機數(shù)中滿足條件的只有 5 組，故該運動員三次投籃恰有 兩

10、次命中的概率為 0.25. 答案： 0.25 M＝ ________. 9．下圖是一個算法的流程圖，最后輸出的 2 解析：第一次： T＝ 1， S＝ 12－ 0＝ 1； 第二次： T＝ 3， S＝ 32－ 1＝ 8； 2 第三次： T＝ 5，

11、 S＝ 5 － 8＝ 17. 所以 M＝ S＋ T＝ 17＋5＝ 22. 答案： 22 10．甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖所示，則平均分?jǐn)?shù)較 高的是 ________，成績較為穩(wěn)定的是 ________. 甲 乙 9 8 6 3 8 9 9 2 1 0 7 1 解析：甲的平均分為 x ＝ 70，乙的平均分為 y ＝ 2 ＝ 2， 68. 甲的方差為 s1 2 ，故甲的平均分高于乙，甲的成績比乙穩(wěn)定． 乙的方

12、差為 s ＝ 7.2 2 答案：甲 甲 11．樣本容量為 200 的頻率分 布直方圖如圖所示． 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在 [10,14) 內(nèi)的頻數(shù)為 ________，數(shù)據(jù)落在 [6,22) 內(nèi)的概率約為 ________． 解析：由于組距為 4，因此在 [10,14) 之間的頻率為 0.09 4＝ 0.36 ，其頻數(shù)為 0.36 200 ＝ 72. 數(shù)據(jù)落在 [6,22) 之間的概率約為 (

13、0.8 ＋0.9 ＋ 0.3 ＋0.3) 4＝ 0.92. 答案： 72 0.92 12．若－ 1≤ a≤1，－ 1≤ b≤1，則方程 x2＋ 2ax＋b2＝ 0 有實根的概率等于 ________． 解析：方程 x2＋ 2ax＋ b2＝ 0 有實根時，應(yīng)有 4a2－4b2≥0，即 | a| ≥|b| ，當(dāng)－ 1≤ a≤1，－ 1≤ b≤1 時， ( a， b) 對應(yīng)的區(qū)域是一個正方形，滿足 | a| ≥|b| 的 ( a， b) 對應(yīng)的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，由圖形可得，所 3 求概率 P＝ 21 . 答案： 1

14、 2 13．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于 160 cm 的概率為 0.2 ，該同學(xué) 的身高在 [160,175] 之間的概率為 0.5 ，那么該同學(xué)的身高超過 175 cm 的概率為 ________． 解析：該同學(xué)身高超過 175 cm(事件 A) 與該同學(xué)身高不超過 175 cm是對立事件，而不超 過 175 cm 的事件為小于 160 cm( 事件 B) 和 [160,175] ( 事件 C) 兩事件的和事件，即 P( A) ＝1 － P( A ) ＝ 1－ [ P( B) ＋ P( C)] ＝ 1－ ( 0.2 ＋ 0.5) ＝1－

15、 0.7 ＝ 0.3. 答案： 0.3 14．如圖所示，墻上掛有一邊長為 a 的正方形木板，它的四個角 的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為 a 的圓弧，某人向此 2 板投鏢， 假設(shè)每次都能擊中木板， 且擊中木板上每個點的可能性都一 樣，則他擊中陰影部分的概率是 ________． a的圓的面積＝ a2－ π ( a) 2＝ 解析：陰影部分的面積＝邊長為 a 的正方形面積－半徑為 2 2 4

16、－ πa2. 所以擊中陰影部分的概率為： 4 陰影部分的面積 4－ πa2 4 4－ π p＝ 正方形的面積 ＝ a2 ＝ 4 . 4－ π 答案： 4 二、解答題 ( 本大題共 6 小題，共 90 分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟 )

17、 15． ( 本小題滿分 14 分 ) 對一批貨物征收稅金，價格在 10000 元以上的貨物征稅 5%；在 5000 元以上， 10000 元以下 ( 含 10000 元 ) 的貨物征稅 3%；在 1000 元以上， 5000 元以下 ( 含 5000 元 ) 的貨物征稅 2%；在 1000 元以下 ( 含 1000 元) 的貨物免稅．請設(shè)計一個算法，根據(jù)貨 物價格輸出稅金，畫出 流程圖． 解：算法如下： S1 輸入 P；

18、 S2 若 P＞10000，則執(zhí)行 S3；否則執(zhí)行 S5； S3 ←5% ； T P S4 輸出 T； S5 若 P＞5000，則執(zhí)行 S6；否則執(zhí)行 S8； S6 T←3%P； S7 輸出 T； S8 若 P＞1000，則執(zhí)行 S9；否則執(zhí)行 S11； S9 T←2%P

19、 S10 輸出 ； T S11 T←0； S12 輸出 T； S13 結(jié)束． 流程圖為 4 16

20、．( 本小題滿分 14 分 ) 某農(nóng)場種植的甲、 乙兩種水稻在連續(xù) 6 年中各年的平均畝產(chǎn)量如 下表： ( 單位： kg) 品種 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 第 6 年 甲 450 460 450 425 455 460 乙 445 480 475 425 430 445 哪種水稻在這 6 年中的產(chǎn)量 比較穩(wěn)定？ 1 解： x 甲 ＝ 6(450 ＋ 460＋450＋ 425＋ 455＋46 0) ＝ 450， 1 x 乙 ＝ (445 ＋

21、480＋ 475＋ 425＋ 430＋ 445) ＝450， 6 2 1 2 2 2 2 2 2 s甲 ＝6(0 ＋ 10 ＋ 0 ＋25 ＋ 5 ＋ 10 ) ≈ 141.7 ， 2 1 2 ＋ 30 2 2 2 2 ＋5 2 ) ≈433.3. s乙 ＝ (5 ＋ 25 ＋25 ＋ 20 6

22、 由上可知，平均年產(chǎn)量相同，但甲較穩(wěn)定． 17． ( 本小題滿分 14 分 )2011 年 5 月 1 日某購物中心舉行“慶五一回報顧客”的超低 價購物有禮活動，某人對購物中心交款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率統(tǒng)計如 下： 排隊人數(shù) 0 20 30 40 50 50 人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求： (1) 至多 30 人排隊的概率；

23、(2) 至少 30 人排隊的概率． 解： (1) 記“沒有人排隊” 為事件 A，“ 20 人排隊”為事件 B，“ 30 人排隊”為事件 C， A， B，C三個事件彼此互斥，所以至多 30 人排隊的概率為 P( A＋ B＋ C) ＝ P( A) ＋P( B) ＋ P( C) ＝ 0.1 ＋ 0.16 ＋ 0.3 ＝0.56. (2) 記“至少 30 人排隊”為事件 D，結(jié)合 (1) ，因為事件 D與事件 A＋ B 是對立事件，所 以至少 30 人排隊的概率為 P( D) ＝ 1－ P( A＋ B) ＝ 1－ P( A) － P( B) ＝ 1－

24、 0.1 －0.16 ＝ 0.74. 5 18． ( 本小題滿分 16 分 ) 任取兩個小于 1 的正數(shù) x、 y，若 x、 y、 1 能作為三角形的三條 邊長，則它們能構(gòu)成鈍角三 角形三條邊長的概率是多少？ x＋ y>1， 解：因為 x，y, 1 可構(gòu)成三角形，所以 0

25、 ABC △ ABC＝ 111＝ 1 . 設(shè)事件 A 為“構(gòu)成的三角形為鈍角三角 S 2 2 2 2 π 形”，則 x、 y 還需滿足 x ＋ y <1，由圖可知事件 A 對應(yīng)的測度為圖中弓形面積， S 弓形 ＝ 4 － 1 S π － 2 ，所以構(gòu)成鈍角三角形的概率為 P( A) ＝ 弓形 ＝

26、. 2 2 S△ ABC 19． ( 本小題滿分 16 分 ) 一汽車廠生產(chǎn) A，B， C 三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn) 型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表 ( 單位：輛 ) ： 轎車 A 轎車 B 轎車 C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取 50 輛，其中有

27、 A 類轎車 10 輛． (1) 求 z 的值； (2) 用分層抽樣的方法在 C類轎車中抽取一個容量為 5 的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取 2 輛，求至少有 1 輛舒適型轎車的概率； (3) 用隨機抽樣的方法從 B 類舒適型轎車中抽取 8 輛，經(jīng)檢測它們的得分如下： 9.4,8.6,9.2,9.6 ，8.7 ，9.3,9.0 ，8.2. 把這 8 輛轎車的得分看成一個總體， 從中任取一個數(shù)， 求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過 0.5 的概率． 解： (1) 設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車 n 輛， 50 10 由題意得 n ＝ 100＋

28、 300，所以 n＝ 2000， 則 z＝ 2000－ 100－ 300－ 150－ 450－ 600＝ 400. (2) 設(shè)所抽樣本中有 a 輛舒適型轎車， 400 a 由題意得 1000＝ 5，則 a＝ 2. 因此抽取的容量為 5 的樣本中，有 2 輛舒適型轎車， 3 輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用 A1， A2 表示 2 輛舒適型轎車，用 B1， B2， B3 表示 3 輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用 E 表示事件“在該樣本中任取 2 輛， 其中至少有 1 輛舒適型轎車”， 則基本事件空間包含的基本事件有： ( A1， A2) ， ( A1， B1) ， ( A

29、1， B2) ，( A1， B3) ， ( A2 ，B1) ， ( A2， B2) ，( A2， B3) ， ( B1， B2) ， ( B1， B3) ， ( B2，B3) 共 10 個， 事件 E 包含的基本事件有： ( A1， A2) ， ( A1， B1) ， ( A1， B2) ，( A1， B3) ， ( A2 ，B1) ， ( A2， B2) ，( A2， B3) 共 7 個， 7 7 故 P( E) ＝10，即所求概率為 10. (3) 樣本平均數(shù) x ＝1(9.4 ＋ 8.6 ＋ 9.2 ＋9.6 ＋ 8.7 ＋ 9.3 ＋9.0 ＋ 8.2) ＝

30、 9. 8 設(shè) D 表示事件“從樣本中任取一個數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過 0.5 ”， 則基本事件空間中有 8 個基本事件， 事件 D包含的基本事件有： 9.4,8.6,9.2,8.7 ，9.3 ，9.0 共 6 個， 6 6 3 3 所以 P( D) ＝ 8＝ 4 ，即所求概率為 4. 20.( 本小題滿分 16 分 ) 隨機抽取某中學(xué)甲、 乙兩班各 10 名同學(xué)，測量他們的身高 ( 單位： cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖． 甲班

31、 乙班 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9 (1) 根據(jù)莖葉 圖判斷哪個班的平均身高較高； (2) 計算甲班的 樣本方差； (3) 現(xiàn)從乙班這 10 名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于 173 cm 的同學(xué)，求身高為 176 cm 的同學(xué)被抽中的 概率． 解： (1) 乙班的平均身高較高 ( 可由莖葉圖判斷或計算得出 ) ． (2) 因為甲班的平均身高為 1 10 x ＝ xi ＝ 170(cm) ． 10i ＝ 1

32、 所以甲班的樣本方差 s2＝ 1 10 ( xi － x ) 2＝ 1 [2 12 2＋292＋222＋12＋ 72＋ 82＋ 02] ＝57.2. 10i ＝1 10 (3) 從乙班這 10 名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于 173 cm 的同學(xué)，共有 10 種不同的取 法： (173,176) ， (173,178) ， (173,179) ，(173,181) ， (176,178) ， (176,179) ，(176,181) ， (178,179) ， (178,181) ，(179,181) ． 設(shè) A 表示隨機事件“抽到身高為 176 cm 的同學(xué)”，則 A的基本事件有 4 個： (173,176) ， (176,178) ， (176,179) ，(176,181) ． 4 2 故所求概率為 P( A) ＝ 10＝ 5. 7