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三角形全等的證明

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,知識回顧,三邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊邊邊”或“,SSS”,)。,A,B,C,D,E,F,用 數學語言表述,:,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,(,SSS,),AB=DE,BC=EF,CA=FD,如何證三角形全等,?,作一個角等于已知角,已知,:AOB,,,求作,:AOB,使,AOB=AOB,B,A,O,作法,:1.,以點,O,為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交,OA,,,OB,于點,C,,,D,;,2.,畫一條射線,OA,,以點,O,為圓心,,OC,長為半徑畫弧,交,OA,于

2、點,C,3.,以點,C,為圓心,,CD,長為半徑畫弧,,與前弧交于點,D,4.,過點,D,畫射線,OB,。,AOB,就是所求的角。,先任意畫出一個,ABC,,再畫出一個,ABC,使,AB=AB,,,AC=AC,,,A=A,。,畫法:,2.,在射線,AD,上截取,AB=AB,3.,在射線,AE,上截取,AC=AC,1.,畫,DAE=A,4.,連接,BC,ABC,就是所求的三角形,把你們所畫的三角形剪下來與原來的三角形進行比較,它們能互相重合嗎?,探究,1,三角形全等判定方法,2,用,符號語言表達為:,在ABC與DEF中,AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEF(SAS),A,B,C,D,E,

3、F,兩邊,和它們的,夾角,對應相等的兩個三角形全等。,簡寫成,“邊角邊”,或,“,SAS,”,例,1.(1),如圖,,AC=BD,,,CAB=DBA,,,你能判斷,BC=AD,嗎?說明理由。,A,B,C,D,證明,:,在,ABC,與,BAD,中,AC=BD,CAB=DBA,AB=BA,ABCBAD,(,SAS,),(,已知,),(,已知,),(,公共邊,),例題欣賞,BC=AD,(全等三角形的對應邊相等),(2).,如圖,在,AEC,和,ADB,中,已知,AE=AD,,,AC=AB,請說明,AEC ADB,的,理由,。,AE,=,AD,(,已知,),=,(),AC,=,AB,(,已知,),A,

4、E,B,D,C,SAS,解:在,AEC,和,ADB,中,例題欣賞,AECADB,(),A,A,公共角,因鋪設電線的需要,要在池塘兩側,A,、,B,處各,埋設一根電線桿(如圖),因無法直接量出,A,、,B,兩點的距離,現有一足夠的米尺。請你設計一種方案,粗略測出,A,、,B,兩桿之間的距離。,。,A,B,小明的設計方案:先在池塘旁取一個能直接到達,A,和,B,處的點,C,,,連結,AC,并延長至,D,點,使,AC=DC,,,連結,BC,并延長至,E,點,使,BC=EC,,,連結,DE,,用米尺測出,DE,的長,這個長度就等于,A,,,B,兩點的距離。請你說明理由。,AC=DC,ACB=DCE,B

5、C=EC,ACBDCE,AB=DE,在,ACB,和,DCE,中,結論:,兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形,不一定,全等,探究,2,如圖,ABC,與,ABD,中,,AB=AB,,,AC=AD,,,B=B,ABC,與,ABD,全等嗎?,B,A,C,D,我們知道,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三,角形全等,由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”,的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么?,1.,如圖,,AE=AF,AEF=AFE,BE=CF,求證:,AB=AC,A,B,C,E,F,例3,練習:,1.,如圖,兩車從南北方向的路段,AB,的一端,A,出發(fā),分別向東、向西行進相同的距離,到達,C,、,D,

6、兩地,此時,C,、,D,到,B,的距離相等嗎?為什么?,A,C,D,B,1,、已知:如圖,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,求證:,B=C,A,B,D,C,E,練一練,2.,如圖,點,E,、,F,在,BC,上,,BE=CF,,,AB=CD,,,B=C,,求證:,A=D,E,A,B,F,C,D,(1),已知:如圖,,AB=CB,,,ABD=,CBD,。問,AD=CD,,,BD,平分,ADC,嗎?,A,B,C,D,(2),已知,:AD=CD,,,BD,平分,ADC,。,問,A=C,嗎?,木棒,刻度尺,提供工具,:,兩條等長木棒,(,足夠長,),刻度尺,A,B,D,C,O,試一試,量一量:,如何來測量工件內槽的寬度呢,?,A,B,O,D,C,兩邊及一角對應相等的,兩個三角形全等嗎?,兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等(,SAS,),;,兩邊及其中一邊的的對角對應相等的,兩個三角形不一定全等,現在你知道哪些三角形全等的判定方法?,SSS,SAS,我思我能行,1,、今天我們學習哪種方法判定兩三角形全等?,邊角邊(,SAS,),2,、通過這節(jié)課,判定三角形全等的條件有哪些?,SSS、SAS、,注意哦!,“邊邊,角”不能判定兩個三角形全等,駛向,勝利的彼岸,反思 小結,

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