《高中數(shù)學第四屆全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩大賽《向量的加法》必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第四屆全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩大賽《向量的加法》必修4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、向量的加法一 教學目標知識目標：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和；掌握向量加法的交換律與結合律，并會用它們進行向量運算能力目標：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構過程，感受和體會將實際問題抽象為數(shù)學概念的過程和思想，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力情感目標：經(jīng)歷運用數(shù)學描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，體驗探索的樂趣，激發(fā)學生的學習熱情培養(yǎng)學生勇于探索、創(chuàng)新的個性品質二重點難點重點：向量加法運算的意義和法則難點：向量加法法則的理解三 教學方法采用“啟發(fā)探究”式教學方法，結合多媒體輔助教學四教學過程創(chuàng)設情境直觀感知OAB用心愛心專心- 1 -O塔柱斜拉索F

2、 1F 2梁斜拉橋示意圖F以杭州灣大橋為整體背景，設計兩個問題情境如下：問題： 建橋之前如何從嘉興到達寧波？建橋之后可以從嘉興直達寧波，此時的位移與前面兩次位移的結果有何關系？兩次位移的結果可稱為兩次位移的和，如何用等式來刻畫這三個位移的關系？問題 2：這是大橋南端的 A 型獨塔斜拉橋，其中兩根拉索對塔柱的拉力分別為F1 、 F2 ，則它們對塔柱的共同作用效果如何？合力F 可稱為力 F 與 F的和，如何用等式來刻畫這三個12力的關系？力與位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它們的物理屬性，就是數(shù)學中的向量它們的和也就可以抽象成向量與向量之間的一種運算向量的加法（引出課題）抽象概括形成

3、定義（一）建立數(shù)學模型若記OA a, AB b 則向量 OB 叫做向量 a 與 b 的和，記為 a bOA ABOB 問題3：如圖所示的三個向量，你們能給出它們所滿足的等式嗎？ABBO AO ，即向量 AO 為向量 AB 與 BO 的和OOAABB（二）抽象數(shù)學概念問題 4：由此，你們能概括出一般的兩個向量a 與 b 和的定義嗎？用心愛心專心- 2 -學生活動： 在平面內任取一點O，平移 a 使其起點為點O，平移 b 使其起點與a 向量的終點重合，再連接向量a 的起點與向量b 的終點（ 1）平移的目的是什么？平移后使得兩個向量能在同一個三角形中；（ 2）平移后兩個向量的終點與起點有何關系？使得

4、第二個向量的終點與第一個向量的起點重合；（ 3）和向量又是什么？連接向量a 的起點與向量 b 的終點，并指向 b 的終點，得到的向量 OB 即為向量 a 與 b 的和；（ 4）借助于幾何直觀，用自然簡潔的語言給出兩個向量和的定義和的定義：已知向量 a,b ，在平面內任取一點 O，作 OA aAB , b，則向量 OB 叫做向量 a,b的和記作： a b 即 a b OA ABOB 向量的加法的定義：求兩個向量和的運算叫做向量的加法向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則問題 5：用三角形法則求向量和的過程中要注意什么？平移兩個向量使它們首尾順次相連問題 6：還可以

5、用什么方法求兩個向量的和呢？向量加法的平行四邊形法則問題 7：平行四邊形法則有何特點？平移兩個向量至共起點兩種方法求和的結果是一樣的，可見，向量加法的三角形法則與平行四邊形法則在本質上是一致的在具體求和時，應根據(jù)情況靈活地選擇（三）嘗試運用法則試一試： 如圖，已知 a 、 b ，作出 abbaabaabb向量加法的三角形法則對共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性類比猜想探究性質問題 8：加法其實我們并不陌生，從小就開始學習數(shù)、字母、式的加法，實數(shù)的加法有哪些運算性質？向量的加法是否也滿足類似的性質？如果滿足，具體形式是什么？用心愛心專心- 3 -實數(shù)的加法向量的加法性質

6、a0aa0aa(a)0a(a)0abbaabba(a b)ca(b c)(a b)ca(b c)交換律的驗證讓學生通過畫圖自己驗證，結合律的驗證師生借助于多媒體共同完成研究結果表明：向量的加法也滿足交換律和結合律，這與數(shù)的加法是一致的有了交換律與結合律，向量的加法就可以按任意的組合與任意的次序進行，從而豐富了向量加法的內涵數(shù)學運用深化認識A5A4例 1如圖， O為正六邊形A1A2A3A4A5A6 的中心，作出下列向量：（ 1） OA 1OA 3（2） OA3 A6 A5（ 3） A2 A3 A6 A5A6OA3（ 4） A1 A3A4 A6A3 A4（ 5） A1 A2A2 A3 A3 A4

7、A4 A5A5 A6A1A2推廣 1： AA12 A2 A3A3A4An 1 AnAA1n推廣 2：AA A2 A3A3 A4An 1 AnAn A1 01 2并以北京08 奧運圣火的傳遞提供了現(xiàn)實原型最后我們再回到這座宏偉壯觀的大橋來解決這樣一個實際問題：例 2已知橋是南北方向，受落潮影響，海水以12.5km/h 的速度向東流，現(xiàn)有一艘工作艇，在海面上航行檢查橋墩的狀況，已知艇的速度是25km/h ，若艇要沿著與橋平行的方向由用心愛心專心- 4 -南向北航行，則艇的航向如何確定？DCDC北V 實V 船V 實V 船V 船東V 水BV 水AAB圖 1圖2分析：首先將實際問題數(shù)學化，把三個速度分別

8、用向量來表示：如圖，設 AB 表示水流速度，AD表示游艇的速度， 那誰是游艇的實際速度？AC ，三個向量應滿足什么關系？ACABAD 解：如圖，設AB 表示水流速度，AD 表示游艇的速度，AC 表示游艇的實際速度，因為ACABAD ，所以四邊形ABCD 為平行四邊形在 Rt ACD 中，ACD900| DC | | AB | 12.5 ， | AD |25 ，所以CAD300答 若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，其航向應為北偏西300 回顧反思拓展延伸一、課時小結：1、同學們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？知識內容：向量加法的定義、二個運算法則以及二個運算律留給你印象最深的是什么？作為課堂

9、的延伸，你課后還想作些什么探究？用心愛心專心- 5 -本節(jié)課我們從物理原型抽象出數(shù)學模型，在此基礎上去研究數(shù)學模型，最后應用到生活實踐中去再一次告訴我們，數(shù)學源于生活，又服務于生活物理原型數(shù)學模型應用模型研究模型2、馬克思說過：一種科學只有在成功地運用數(shù)學時，才算達到完善的地步我們今天所學習的向量的加法為研究物理的相關問題提供了一種數(shù)學工具，隨著對向量研究的逐步深入，向量作為一種新的數(shù)學工具被越來越廣泛的應用二、拓展延伸：（ 1）作業(yè)： P66 習題 22 的 1， 2， 3（ 2）拓展探究： 請同學們課后完成下面的拓展探究題： 向量和的模與模的和之間有什么關系？（ a, b 是任意兩個向量，

10、則ab 與 ab 之間有什么關系？并根據(jù)自己感興趣的話題進行拓展探究關于“向量的加法教案”的說明數(shù)學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數(shù)學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術形態(tài)轉化為學生易于接受的教育形態(tài)這是新課程理念中特別強調的，也是我備課過程始終如一的追求說明一：關于目標定位向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具其工具作用主要體現(xiàn)在向量的運算方面向量的加法運算是向量運算的基礎，它以位移的合成、力的合成等物理模型為背景抽象出的一種數(shù)學運算在課程標準中，對平面向量

11、運算的總的要求是：了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，發(fā)展運算能力對本節(jié)內容的具體要求是通過實例，掌握向量加法的運算，并理解其幾何意義根據(jù)課標的要求結合學生的認知特點，確定了本節(jié)課的多元化教學目標（詳見教案）說明二：關于地位作用向量的加法不同于數(shù)的加法，運算中包含大小與方向兩個方面，向量加法的法則圖上作業(yè)法，是一種全新的數(shù)學技術，從這個角度來看，研究向量加法是學生學習過程中的一種突破但在“新”中又有“舊”，一方面，在物理中學生已經(jīng)學習了力、位移等矢量的合用心愛心專心- 6 -成，并且通過上節(jié)課的學習，學生已掌握了向量的相關概念及表示方法，知道向量可以自由移動的；另一方面，數(shù)的加

12、法運算為向量的加法運算提供了可類比的對象，這些都是學習本節(jié)內容的基礎向量的加法運算是繼實數(shù)運算、集合運算之后，學生學習的另一種形式的運算，是學習向量的減法、數(shù)乘以及平面向量的坐標運算等內容的知識基礎，為進一步理解其他的數(shù)學運算（如函數(shù)、映射、變換、矩陣的運算等等）創(chuàng)造了條件，起著承上啟下的作用，并加強了代數(shù)、幾何、三角的聯(lián)系，體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學的一些重要思想同時，向量還是重要的物理模型，體現(xiàn)了數(shù)學與物理的完美結合，為解決實際問題提供了有效的工具說明三：關于學情診斷本節(jié)內容總體來說比較簡單，學生理解接受的難度也不大因為學生在物理中已經(jīng)認識了矢量與標量的區(qū)別，在生活中對位移與路程也有了一定的體驗所以

13、對數(shù)學中向量與數(shù)量的概念是比較容易理解接受的并能夠從物理的矢量合成中去感受向量的加法的含義，總結出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則通過與數(shù)的加法的類比，學生也能夠較容易的猜想出向量加法的交換律與結合律但是由于學生對向量的理解還沒有根深蒂固，會有部分學生忽略零向量與數(shù)零的區(qū)別，以及向量的表示不是很規(guī)范有些學生對向量加法法則的運用還停留機械模仿的水平，表現(xiàn)在平移向量時，不能夠根據(jù)情況靈活地選擇起點對交換律與結合律的驗證，學生也存在一定的誤區(qū)，在具體操作過程中，他們往往不能在同一個圖形中來研究這個問題，這就給說明兩個向量的相等帶來了困難對向量式的化簡過程中，對交換律、結合律運用不夠靈活，不善于抓

14、住向量式的特點來解決問題這些都需要教師在課堂教學過程中具備靈活的教學機智，給學生以適時的點撥與提醒說明四：關于教法設計基于以上對教材內容的認識和學生客觀情況的分析，結合新課標的教學理念，本課主要采用“啟發(fā)探究式”教學法，遵循由具體到抽象、由特殊到一般的原則并結合多媒體手段，為學生營造一個充滿著觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想的可“再創(chuàng)造”環(huán)境，使其能夠充分實現(xiàn)自主探究、合作交流，生動活潑地獲取知識具體表現(xiàn)為如下幾個方面：（ 1）講背景、重過程、強調本質本課開始從學生已有的生活經(jīng)驗和物理知識出發(fā)，以杭州灣大橋為背景創(chuàng)設問題情境，從而讓學生在位移合成、力的合成的基礎之上，抽象出向量加法的概念，進而引導學生總

15、結出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，以及各自的操作方法與要領，使學生體會到向用心愛心專心- 7 -量加法的實際背景，經(jīng)歷了概念形成的過程，領悟到數(shù)學概念的本質，體現(xiàn)了“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的過程教學” （ 2）講方法、重能力、滲透思想向量加法運算律的教學，是引導學生通過與數(shù)的加法進行類比得到的，并讓學生自主探索，構圖進行驗證這樣不僅體現(xiàn)了學生的主體地位，同時還培養(yǎng)了學生科學的探究能力，歸納推理能力，滲透了數(shù)形結合、類比等思想（ 3）設計問題、加強聯(lián)系、關注學生的發(fā)展教學中采用了“以問題為中心”的討論式教學模式把問題作為教學的出發(fā)點，精心設計問題情境，組織相關的數(shù)學成分，加強相關內容的聯(lián)

16、系，使問題處于學生思維的最近發(fā)展區(qū)，以此激發(fā)學生的好奇心與求知欲并能夠較好地培養(yǎng)學生數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力總體來說，本課圍繞學生的發(fā)展進行教學設計，使問題貫穿始終，思想貫穿始終，探究貫穿始終，聯(lián)系，發(fā)展貫穿始終學生在老師的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)當前所面臨的問題，成為探究活動的主線，沿著這條主線帶領學生找區(qū)別、找聯(lián)系關注學生的成長發(fā)展的全過程，使他們在過程中形成能力，在過程中掌握方法，在過程中發(fā)展基本數(shù)學能力，在過程中培養(yǎng)健康向上的情感、態(tài)度和價值觀通過本節(jié)課教學，可使不同層次的學生都能掌握給定任意兩個向量求和的基本方法，能夠視具體情況靈活地作出兩個或者多個向量的和；能運用向量加法的交換律和結合律解決向量式的化簡和計算問題；并能運用向量的加法法則解決了一些實際問題用心愛心專心- 8 -