《三新背景下解析幾何復(fù)習(xí)備考策略課件-2024屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三新背景下解析幾何復(fù)習(xí)備考策略課件-2024屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（53頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),,,?#?,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),,,?#?,三新背景下解析幾何備考策略,,,——,代數(shù)運(yùn)算,,幾何先行,,,《中,國(guó)高考,評(píng)價(jià)體系說明》指出：中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系梳理了各要素之間的邏輯關(guān)系，遵循正確的研究方向、目標(biāo)和科學(xué)的路徑、方法，創(chuàng)造性地提出高考命題理念從,“,知識(shí)立意,”“,能力立意,”,向,“,價(jià)值引領(lǐng),、,素養(yǎng)導(dǎo)向,、,能力為重,、,知識(shí)為基,”,轉(zhuǎn)變的理論基礎(chǔ)和方法論基礎(chǔ)。,,《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（,2017,年版,2020,年修訂）》明確指

2、出：平面解析幾何的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中，認(rèn)識(shí)直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的幾何特征，建立它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐曲線的性質(zhì)以及它們的位置關(guān)系，運(yùn)用平面解析幾何方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，感悟平面解析幾何中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。,根據(jù)幾何問題和圖形的特點(diǎn)，用代數(shù)語言將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；根據(jù)對(duì)幾何問題（圖形）的分析，探索解決問題的思路；運(yùn)用代數(shù)方法得到結(jié)論；給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋，解決幾何問題,。,近三年全國(guó)新高考,I,卷中考查情況統(tǒng)計(jì),,年份,,圓,,橢圓,,雙曲線,,拋物線,,直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用,,2021,11,直線與圓，點(diǎn)到直線的距離,5

3、,橢圓的定義及最值問題,,14,準(zhǔn)線方程,21,直線與雙曲線、直線的斜率、定值問題,,2022,14,兩圓的公切線,16,橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓,,11,拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線,21,直線與雙曲線、直線的斜率、三角形的面積,,2023,6,直線與圓,5,橢圓的離心率,16,雙曲線的離心率,,22,直線與拋物線、最值問題,（,1,）近三年，圓，橢圓在小題中都有考查，以基本概念和幾何性質(zhì)為主；,（,2,）大題以雙曲線、拋物線綜合知識(shí)為背景，考查弦長(zhǎng)問題、面積問題、最值問題、定點(diǎn)定值問題、直線的斜率問題，其中,2021,年和,2022,年都考查了在圓錐曲線的綜合問題中直線的斜率問題。,,

4、,全國(guó)卷與浙江卷解析幾何對(duì)比,,全國(guó)卷的解析幾何大題考查雙曲線和拋物線的綜合知識(shí)，側(cè)重考查學(xué)生的運(yùn)算能力，式子好列，結(jié)果難解。浙江卷通常是考查橢圓，側(cè)重考查變量之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。,全國(guó)卷解析幾何通常是,“,三小一大,”,，并且會(huì)以壓軸題的形式出現(xiàn)，小題?？梢杂媒馕鰩缀蔚亩?jí)結(jié)論求解。浙江卷通常不會(huì)以解析幾何壓軸，并且會(huì)規(guī)避二級(jí)結(jié)論。,全國(guó)卷的解析幾何大題通常沒有圖形，需要考生自行作圖。浙江卷的大題通常都會(huì)給出圖形。說明全國(guó)卷對(duì)直觀想象能力的要求會(huì)更高。,,幾何對(duì)象,,幾何特征,,,代數(shù)化,,代數(shù)結(jié)果,,幾何結(jié)論,（難點(diǎn)）,幾何是思考的起點(diǎn)和終點(diǎn)，是問題的緣起和歸宿。,解,析,化,,,運(yùn)算,,核心

5、素養(yǎng),,表現(xiàn)形式,數(shù)學(xué)抽象,了解數(shù)學(xué)命題的條件和結(jié)論；把握研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征；感悟通性通法,邏輯推理,用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系,數(shù)學(xué)建模,選擇合適的模型表達(dá)要解決的問題；建立模型；求解模型,直觀想象,建立形與數(shù)的聯(lián)系；利用幾何圖形描述問題；借助幾何直觀優(yōu)化運(yùn)算,數(shù)學(xué)運(yùn)算,理解運(yùn)算對(duì)象；掌握運(yùn)算法則；探究運(yùn)算思路；求得運(yùn)算結(jié)果,數(shù)據(jù)分析,理解和處理數(shù)據(jù)；獲得和解釋結(jié)論,,算不出,,算得出,,算得簡(jiǎn),,算得優(yōu),,,,算法優(yōu)化,通性通法,,,策略,,1,活用代數(shù)方法,——,消元思想,,2,巧用幾何特征,——,數(shù)形結(jié)合,活用代數(shù)方法,——,消元法,,設(shè)而不求是坐標(biāo)法

6、簡(jiǎn)化運(yùn)算的一種重要手段，它的精彩在于設(shè)而不求，化繁為簡(jiǎn)，運(yùn)用設(shè)而不求的方法時(shí)無論是設(shè)點(diǎn)還是設(shè)線，無論是求解哪類問題，都會(huì)涉及到諸多參數(shù)和等量關(guān)系，而如何根據(jù)等量關(guān)系和諸多參數(shù)消元是一個(gè)難點(diǎn)，所以圍繞研究問題合理,“,消元,”,尤其重要。,本質(zhì)：將多變量轉(zhuǎn)化為單變量或減少變量個(gè)數(shù)。,本質(zhì)：將雙變量化為單變量,難點(diǎn)：雙變量處理,案例,1,方法一：以,k,為主元,方法二：以,a,為主元,方法三,方法三：分類討論,非對(duì)稱韋達(dá)形式消元,案例,2,,非對(duì)稱韋達(dá)形式消元,找出兩根之和與兩根之積關(guān)系,先配湊，再局部韋達(dá)代換,,,案例,2,,方法一：用求根公式消元,案例,3,方法二：用韋達(dá)消元,常見消元類型及處

7、理方法,3.,非對(duì)稱韋達(dá)形式：和積互化，湊一留一,2.,利用求根公式消元,1.,利用韋達(dá)定理消元,4.,雙絕對(duì)值型,,,,幾何問題,,代數(shù)問題,數(shù)助形,數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔家分離萬事休,——,華羅庚,代數(shù)式中蘊(yùn)含的幾何特征和幾何意義,,形助數(shù),,解析幾何中的數(shù)學(xué)運(yùn)算，是考慮解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)，借助幾何條件和圖形性質(zhì)，為解決幾何問題而進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而不是純粹的代數(shù)運(yùn)算。,巧用幾何特征,,1.,強(qiáng)化作圖意識(shí),強(qiáng)化作圖意識(shí)，作圖是研究幾何問題的基礎(chǔ)，作圖的過程是讀題、審題、理解題意與探究解題思路的過程。,課堂教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)多用手工繪制草圖，加強(qiáng)對(duì)圖形中幾何特征與數(shù)量關(guān)

8、系的細(xì)致量化分析。,示范指導(dǎo)如何結(jié)合作圖過程讀題、理解題意，如何將試題信息匯集于圖，如何用圖思考、發(fā)現(xiàn)問題解決的方法，養(yǎng)成通過審題自己作圖的習(xí)慣，結(jié)合圖形從整體角度理解題意尋找解題思路。,借助平行線的幾何性質(zhì)求解,常用的平行線性質(zhì)包括與三角形、梯形有關(guān)的中位線定理，平行線分線段成比例定理，能有效解決角（傾斜角）、邊長(zhǎng)或直線的斜率等問題。,2.,突出幾何特征的探索,案例,4,常用的三角形性質(zhì)包括特殊三角形（等腰三角形，等邊三角形，直角三角形，相似三角形）的性質(zhì)，解決對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等（或成比例）、對(duì)應(yīng)邊滿足勾股定理等問題。,借助三角形的相關(guān)性質(zhì)求解：,案例,5,圓的常用性質(zhì)包括直徑所對(duì)的圓周

9、角為直角、垂徑定理，圓冪定理，通過線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系或比例關(guān)系，可以求解線段的長(zhǎng)度問題。,案例,6,借助圓的幾何性質(zhì)求解,3.,加強(qiáng)幾何條件代數(shù)化分析,案例,7,,,,,,,是否有必要求點(diǎn),Q,的坐標(biāo)？,3.,加強(qiáng)幾何條件代數(shù)化分析,案例,7,引起復(fù)雜運(yùn)算的原因是什么,？,,方法二,:,定義視角優(yōu)化,（設(shè)而不求）,,方法三：向量視角,,向量的運(yùn)算可以把垂直、平行、夾角等幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成具有特定結(jié)構(gòu)的代數(shù)式，而這些特定結(jié)構(gòu)也是幾何眼光的觀察對(duì)象和運(yùn)算思路的分析入口。,方法四：等面積視角,案例,8,距離視角,向量視角,,距離視角,——,直接運(yùn)算,一定要算距離嗎？,向量視角,——,優(yōu)化運(yùn)算,幾何視角,

10、——,優(yōu)化運(yùn)算,如何求面積？,,案例,9.,（九省聯(lián)考）,H,,是否有必要求點(diǎn),G,的坐標(biāo)？,面積割補(bǔ),如何表示重心的關(guān)系式？,,,,,,案例,10,通性通法視角,,,平面幾何視角,,,,,,向量視角,,常見的幾何條件代數(shù)化策略,幾何條件,代數(shù)關(guān)系,線段中點(diǎn),中點(diǎn)坐標(biāo)公式，線段的比例關(guān)系,線段的長(zhǎng),弦長(zhǎng)公式，向量的模,線段之比,點(diǎn)的坐標(biāo)之比,,三角形面積,,,面積割補(bǔ),面積之比,線段之比,夾角,向量夾角，余弦定理，兩角差的正切,三點(diǎn)共線,向量共線,兩邊垂直,向量數(shù)量積為,0,，斜率之積為,-1,，向量投影，構(gòu)造圓,常見的幾何條件代數(shù)化策略,幾何條件,代數(shù)關(guān)系,銳角、直角、鈍角,向量數(shù)量積,倍角

11、、半角、平分角,角平分線性質(zhì)、夾角或到角公式,等角,比例線段或斜率公式,直線平行,斜率相等，向量平行,兩邊相等,橫（縱）坐標(biāo)差相等,,為平行四邊形,,,互相平分,,或,4.,挖掘題目中的幾何背景,案例,11,幾何背景,解析幾何的本質(zhì)是運(yùn)用坐標(biāo)法研究幾何問題，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求較高，而結(jié)合幾何性質(zhì)是可以優(yōu)化運(yùn)算。實(shí)踐中，有的老師熱衷于用平面幾何的方法討論解析幾何中的問題，有的老師把坐標(biāo)法簡(jiǎn)單化為“算”，這都背離解析幾何的思想。,觀察和提取變化過程中的幾何不變關(guān)系和幾何不變量，是解析幾何中數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)在要求，是幾何眼光在更深層次的運(yùn)動(dòng)。,,解析幾何的學(xué)科特征就是,“,算,”,，而難點(diǎn)也在,“,算

12、,”,。如何突破運(yùn)算的瓶頸，提高優(yōu)化運(yùn)算求解的能力，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，是我們數(shù)學(xué)教師時(shí)時(shí)刻刻都需要研究的課題。,解析幾何中的運(yùn)算是建立在幾何背景下的代數(shù)運(yùn)算，所以,先用幾何眼光，分析清楚幾何圖形的要素及基本關(guān)系，再用代數(shù)語言表達(dá)，而且在運(yùn)算過程中時(shí)刻注意利用圖形的幾何特征及圖形間的關(guān)系來化簡(jiǎn)，這是突破運(yùn)算難點(diǎn)的關(guān)鍵舉措。,控制代數(shù)運(yùn)算的難度和技巧是必須,,,在選題時(shí)盡量不用難度較大的題作為例題或練習(xí)題，用好經(jīng)典題，或改編的高考題，讓學(xué)生做題有成就感。,在課堂教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生不斷探索、總結(jié)歸納算理和算法，尤其特別要關(guān)注學(xué)情及反饋，分析出學(xué)生什么地方算不下去，為什么算不下去，如何找到突破口。,謝,,謝！,