《材料力學(xué)作業(yè)參考題解(1)倪樵主編》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《材料力學(xué)作業(yè)參考題解(1)倪樵主編（40頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,F,F,F,N1,F,N2,F,2F,1,1,2,2,F,F,+,-,F,N,：,(,軸力圖,),2-1,畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。,解：求截面內(nèi)力用截面法，軸載直桿截面上內(nèi)力為軸力。,在指定截面處將桿件截開，取截開后的桿件各部分之一為隔離體,(,比如取右側(cè)部分,),，畫出隔離體的受力圖，,軸力,(,內(nèi)力,),按其正方向畫,，由隔離體的平衡條件，有：,F,N1,=,F,(,受拉,),F,N2,=,F,-,2F,=-,F,(,受壓,),1,1,2F,F,N1,2,2,2F,2F,F,N

2、2,F,N,：,軸力圖畫在與受力圖對應(yīng)的位置，注意標(biāo)注出特征位置內(nèi)力大小。可用正負(fù)標(biāo)記表示基線某一側(cè)的內(nèi)力值的正負(fù)。對水平放置的桿件，習(xí)慣上將正值軸力畫在基線以上。,即,:,指定截面上軸力的大小等于該截面任一側(cè)所有軸向力,(,包括支反力,),的代數(shù)和。,如圖取隔離體，有：,F,N1,=,2F,F,N2,=,2F-2F,=0,2F,+,+,畫內(nèi)力圖時，可用與基線垂直的具有標(biāo)長的直線段表示該線段所在截面內(nèi)力值的大小。切記不可畫成陰影線,(,剖面線,),。,2-1,畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。,(c),如圖取隔離體，有：,F,N1,=,2F,F,N2,=,2F-F,=,F,(d),如圖

3、取隔離體，有：,F,N1,=,F,F,N2,=,F-qa-2F,=,F-F-2F,=,-,2F,1,1,2F,F,N1,2,2,F,2F,F,N2,+,F,F,N,：,2F,+,+,3F,1,1,F,F,N1,q=F/a,2F,2,2,F,F,N2,2F,-,F,F,N,：,+,軸力圖在集中載荷作用處有突變，突變值與集中力的大小相等；,在分布載荷作用處軸力圖斜率的值等于該處分布載荷的分布集度大小，則分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處為軸力圖折點(diǎn)。,可由受力與軸力圖的特點(diǎn)，檢查內(nèi)力圖,：,2-2,圖示桿件由兩根木桿粘接而成。欲使其在受拉時，粘接面上的正應(yīng)力為其切應(yīng)力的,2,倍，試問粘接面的位置應(yīng)如何確定？,

4、解：本題實(shí)質(zhì)上是要考察斜截面上的應(yīng)力。由斜截面應(yīng)力公式，有：,由題義，要求：,則有：,即粘接面法向的角度為：,2-4,圖示實(shí)心圓鋼桿,AB,和,AC,在,A,點(diǎn)作用有鉛垂向下的力,F,=35,kN,。已知桿,AB,和,AC,的直徑分別為,d,1,=12,mm,和,d,2,=15,mm,，鋼的彈性模量,E,=210,GPa,。試求,A,點(diǎn)在鉛垂方向的位移。,解：求各桿內(nèi)力，如圖取,A,點(diǎn)為對象，由平衡條件，有：,求位移，各桿變形與,A,點(diǎn)位移之間的幾何關(guān)系如圖：,求各桿變形,(,伸長,),：,A,F,F,NAB,F,NAC,x,y,(,拉,),(,拉,),有,整理得,A,x,y,2-5,圖示為打

5、入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷,F,，并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)沿地樁單位長度的摩擦力為,f,，且,f,=,k,y,2,，式中，,k,為常數(shù)。試求地樁的縮短量,。已知地樁的橫截面面積為,A,，彈性模量為,E,，埋入土中的長度為,l,。,解：地樁所受外載為軸載，且在,F,和摩擦力共同作用下平衡。,則：,軸力方程為：,求地樁的縮短量,：,即：,y,F,N,(y),2-7,簡單托架及其受力如圖所示，水平桿,BC,的長度,l,保持不變，斜桿,AB,的長度可隨夾角,的變化而改變。兩等直桿由同一材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力與許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時，

6、試求：（,1,）兩桿的夾角,值；（,2,）兩桿橫截面面積的比值,解：求各桿內(nèi)力及應(yīng)力,由題義，各桿應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力，則：,要求結(jié)構(gòu)的總重量為最小即結(jié)構(gòu)總體積最小，其體積為：,(,拉,),(,壓,),F,F,NAB,F,NBC,B,令：,得：,則：,即：兩桿的夾角,值為,兩桿橫截面面積的比值為,2-9,圖示桁架結(jié)構(gòu)，各桿都由兩個相同的等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力,=,170,MPa,，試選擇桿,AC,和,CD,的角鋼型號。,解：桁架結(jié)構(gòu)各桿均為二力桿,(,拉壓桿,),求桿,AC,和,CD,的軸力：,求支反力,F,Ax,F,Ay,F,B,E,F,Ay,F,NAC,F,NAE,A,F,NCE,F

7、,NAC,F,NCD,C,由,A,點(diǎn)的平衡條件：,(,拉,),由,C,點(diǎn)的平衡條件：,(,拉,),由強(qiáng)度條件：,各桿都由兩個相同的等邊角鋼組成,選兩根,8(,80,6),等邊角鋼,選兩根,7(,70,5),等邊角鋼,A=687.5mm,2,A=939.7,mm,2,2-10,已知混凝土的密度,=2.25,10,3,kg/m,3,，許用壓應(yīng)力,=2,MPa,。試按強(qiáng)度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積,A,1,和,A,2,。若混凝土的彈性模量,E,=20,GPa,，試求柱頂,A,的位移。,解：混凝土柱各段軸力分別為：,(,受壓,),取,A,1,=0.576,m,2,由強(qiáng)度條件：,取,A,1,=

8、0.664,m,2,混凝土柱各段危險(xiǎn)截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為：,x,柱底固定，則柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計(jì)算,2-12,圖示接頭，由兩塊鋼板用四個直徑相同的鋼鉚釘連接而成。已知載荷,F,=80,kN,，板寬,b,=80,mm,，板厚,=10,mm,，鉚釘直徑,d,=16,mm,，許用切應(yīng)力,=100,MPa,，許用擠壓應(yīng)力,bs,=300,MPa,許用拉應(yīng)力,=170,MPa,。試校核接頭的強(qiáng)度。,(,提示：設(shè)每個鉚釘受力相同,),解：剪切強(qiáng)度計(jì)算：外力過截面組中心，每個鉚釘受力相同,綜上，接頭滿足強(qiáng)度要求,拉伸強(qiáng)度計(jì)算：可能的危險(xiǎn)截面為,1-1,和,2-2,截

9、面,擠壓強(qiáng)度計(jì)算：鉚釘與鋼板材料相同，擠壓面為圓柱面,1,1,2,2,2-13,圖示圓截面桿件，承受軸向拉力,F,作用。設(shè)拉桿的直徑為,d,，端部墩頭的直徑為,D,，高度為,h,，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力,=120,MPa,，許用切應(yīng)力,=90,MPa,，許用擠壓應(yīng)力,bs,=240,MPa,。,解：可能發(fā)生的破壞為墩頭的剪切和擠壓破壞、桿件的拉伸破壞，合理的尺寸應(yīng)使剪切面上的切應(yīng)力、最大擠壓應(yīng)力和桿件橫截面上拉應(yīng)力之間的比值等于相應(yīng)的許用應(yīng)力之間的比值，即：,則有：,其中：,即：,2-14,剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力,F,=100,kN,作用。已知鋼桿,A

10、C,和,BD,的直徑分別為,d,1,=25,mm,和,d,2,=18,mm,，鋼的許用應(yīng)力,=170,MPa,，彈性模量,E,=210,GPa,。,(1),試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形,l,AC,，,l,BD,及,A,，,B,兩點(diǎn)的豎直位移,A,，,B,。,(2),若荷載,F,=100,kN,作用于,A,點(diǎn)處，試求,F,點(diǎn)的豎直位移,F,。,(,結(jié)果表明，,F,=,A,，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。,),解,：,(1),以,AB,桿為對象：,各桿滿足強(qiáng)度要求,A,B,由變形圖，可知：,2-14,剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力,F,=100,kN,作用。已知

11、鋼桿,AC,和,BD,的直徑分別為,d,1,=25,mm,和,d,2,=18,mm,，鋼的許用應(yīng)力,=170,MPa,，彈性模量,E,=210,GPa,。,(1),試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形,l,AC,，,l,BD,及,A,，,B,兩點(diǎn)的豎直位移,A,，,B,。,(2),若荷載,F,=100,kN,作用于,A,點(diǎn)處，試求,F,點(diǎn)的豎直位移,F,。,(,結(jié)果表明，,F,=,A,，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。,),解,：,(2),以,AB,桿為對象：,A,由變形圖，可知：,F,F,2-17,圖示鋼桿,橫截面面積,A,=2500,mm,2,彈性模量,E,=210,

12、GPa,，線膨脹系數(shù),l,=,12.5,10,-6,C,-1,，軸向載荷,F,=200,kN,，溫度升高,40,C,。試在下列兩種情況下確定桿端的支反力和桿的最大應(yīng)力：,|,max,|,（,1,）間隙,=2.1,mm,；（,2,）間隙,=1.2,mm,。,解：當(dāng)桿在軸載,F,和溫升同時作用下的伸長小于間隙,時屬于靜定問題，否則桿將與,B,端接觸成為超靜定問題。,由題義，有：,(1),間隙,=2.1,mm,：,則有：,F,B,F,C,(,左段各截面,),(2),間隙,=1.2,mm,：,桿將與,B,端接觸成為超靜定問題,則有：,有：,得,:,(,右段各截面,),2-18,圖示剛性梁受均布載荷作用

13、，梁在,A,端鉸支，在,B,點(diǎn),C,和點(diǎn)由兩根鋼桿,BD,和,CE,支承。已知鋼桿,BD,和,CE,的橫截面面積,A,2,=200,mm,2,和,A,1,=400,mm,2,；鋼的許用應(yīng)力,=160,MPa,，考慮到壓桿的穩(wěn)定性，許用壓應(yīng)力,c,=100,MPa,。試校核鋼桿的強(qiáng)度。,解：一次超靜定問題，以,AB,為對象，有：,即：,F,N1,F,N2,30kN/m,A,B,C,則有：,(,壓,),(,拉,),CE,桿的強(qiáng)度,BD,桿的強(qiáng)度,各桿滿足強(qiáng)度要求。,2-19,一種制作預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土的方式如圖所示。首先用千斤頂以拉力,F,拉伸鋼筋,(,圖,a),，然后澆注混凝土,(,圖,b),。待

14、混凝土凝固后，卸除拉力,F,(,圖,c),，這時，混凝土受壓，鋼筋受拉，形成預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土。設(shè)拉力使鋼筋橫截面上產(chǎn)生的初應(yīng)力,0,=820,MPa,，鋼筋與混凝土的彈性模量之比為,8:1,、橫截面面積之比為,1:30,，試求鋼筋與混凝土橫截面上的預(yù)應(yīng)力,解：由題義鋼筋原始長度比混凝土短,且有：,鋼筋橫截面上預(yù)應(yīng)力,(,拉,),為：,混凝土凝固卸除拉力后，鋼筋和混凝土所受軸力大小相等，鋼筋受拉，混凝土受壓，且：,即：,混凝土橫截面上預(yù)應(yīng)力,(,壓,),為：,3-1,試作圖示各軸的扭矩圖,(,單位,:,kNm,),。,2,-,+,2,T,:,1,-,+,2,T,:,+,T,:,-,0.5,1,1

15、,2,+,T,:,m,o,a,3-2,圓軸的直徑,d,=100mm,，承受扭矩,T,=,100kNm,，試求距圓心,d/8,、,d/4,及,d/2,處的切應(yīng)力，并繪出橫截面上切應(yīng)力的分布圖。,解,：由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式,：,d,T,橫截面上切應(yīng)力的分布如圖,3-11,圖示階梯形圓軸，裝有三個皮帶輪，軸徑,d,1=40mm,、,d,2=70mm,。已知由輪,3,輸入的功率,P,3,=30kW,，由輪,1,和輪,2,輸出的功率分別為,P,1,=13kW,和,P,2,=17kW,，軸的轉(zhuǎn)速,n,=200r/min,，材料的許用切應(yīng)力,=,60MPa,，切變模量,G=80GPa,，許用扭轉(zhuǎn)角,=,2,/m

16、,，試校核該軸的強(qiáng)度與剛度。,解,：計(jì)算扭力矩,：,作扭矩圖，危險(xiǎn)截面在,AC,段或,DB,段：,-,620.7,1432.4,T,:(,Nm,),該軸滿足強(qiáng)度與剛度要求,3-13,已知鉆探機(jī)鉆桿的外徑,D,=60mm,，內(nèi)徑,d,=50mm,，功率,P,=7.35kW,，轉(zhuǎn)速,n,=180r/min,，鉆桿入土深度,l,=40m,，材料的,G,=80GPa,，,=,40MPa,。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿長度均勻分布，試求：（,1,）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩；（,2,）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（,3,）,A,、,B,兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角。,解,：求扭力矩,（,1,）設(shè)阻力矩分布集度為,m,0,，由鉆桿的平衡條件：,-,389.9,T,：,(,Nm,),（,2,）作扭矩圖，危險(xiǎn)截面為,A,截面：,x,（,3,）如圖取坐標(biāo)系，有：,3-16,如圖所示，將空心圓桿（管）,A,套在實(shí)心圓桿,B,的一端。兩桿在同一橫截面處有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一,角，現(xiàn)在桿,B,上施加扭力偶使之扭轉(zhuǎn)，將桿,A,和,B,的兩孔對齊，裝上銷釘后卸去所施加的扭力偶。試問兩桿橫截面上的扭矩為多