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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,選修,1-1,,,2-1,常 用 邏 輯 用 語,一、內(nèi)容結(jié)構(gòu),二、教學目標,三、編寫特點,四、幾個需要注意的問題,一、內(nèi)容結(jié)構(gòu),邏輯是研究思維規(guī)律的學科,本章中要學習的是數(shù)學中常用的邏輯用語。邏輯用語在數(shù)學中具有重要的作用,學習數(shù)學需要準確全面地理解概念,正確地進行表述、判斷和推理,這些都離開不對邏輯知識的掌握和運用。進一步,在日常生活中,為了使我們的語言表達和信息的傳遞更加準確、清楚,常常要用一些邏輯用語,基本的邏輯知識。常用邏輯用語是認識問題、研究問題不可缺少的工具。,本章約需,8,課時:,1.1,命
2、題及其關系 約,2,課時,1.2,充分條件與必要條件 約,2,課時,1.3,邏輯聯(lián)結(jié)詞 約,2,課時,1.4,全稱量詞與存在量詞 約,2,課時,本套教科書采用按邏輯體系集中的呈現(xiàn)方式。,在以往的教科書中,部分內(nèi)容分散在不同的教學,內(nèi)容中進行:命題及其關系,、,充分條件與必要條 件;,新增內(nèi)容:邏輯聯(lián)結(jié)詞,、,全稱量詞與存在量詞,。,二、教學目標,1,(,1,)了解命題的逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關系。,(,2,)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。,2.,通過數(shù)學實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。,3.,(1),通過生活和數(shù)學中的實例,理解全稱量詞與存在量詞
3、的意義。,(2),能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。,三、編寫特點,1,概念的引入:,創(chuàng)設問題情景,解決問題,一般化,命題的概念,這些語句都是陳述句,并且可以判斷真假。語句(,1,)(,3,)(,5,)判斷為真,語句(,2,)(,4,)(,6,)判斷為假,一般地,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題把其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題,數(shù)學命題的常見形式:“若,p,,則,q,”,,,p,叫做命題的條件,,q,叫做命題的結(jié)論,四種命題,命題(,1,)的條件是命題(,2,)的結(jié)論,且命題(,1,)的結(jié)論是命題(,2,)的條件,即它們的條件和結(jié)論互換了
4、,一般地,對于兩個命題,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做,原命題,,那么另一個叫做原命題的,逆命題,考察命題(,1,)(,3,)之間的關系,再一般化,得到,互否命題,和,否命題,的定義。,考察命題(,1,)(,4,)之間的關系,再一般化,得到,互為逆否命題,和,逆否命題,的定義。,形式化:,設 命題(,1,)是原命題(若,p,,則,q,),,那么,命題(,2,)是原命題的逆命題(若,q,,則,p,),,命題(,3,)是原命題的否命題(若,p,,,則,q,),,命題(,4,)是原命題的逆否命題(若,q,,,則,p,),充分
5、條件、必要條件,一般地,,“若,p,,則,q,”,為真命題,是指由,p,通過推理可以得出,q,這時,我們就說,由,p,可推出,q,,,記作 ,,并且說,p,是,q,的,充分條件,,,q,是,p,的,必要條件,。,充要條件,且,命題(,3,)是由命題(,1,)(,2,)使用聯(lián)結(jié)詞“且”,聯(lián)結(jié)得到的新命題,一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題,p,和命題,q,聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作,p,q,或,p,q,非,p,(,p,是一個命題,),全稱量詞與全稱命題,語句(,1,)(,2,)含有變量,x,,,由于不知道變量,x,代表什么數(shù),無法判斷其真假,因而不是命題語句(,3,)在(,1,)的基礎上,用短語
6、“對所有的”對變量,x,進行限定;語句(,4,)在(,2,)的基礎上,用短語“對任意一個”對變量,x,進行限定,從而使(,3,)(,4,)成為可以判斷真假的語句,因此語句(,3,)(,4,)是命題,短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號 表示含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題,全稱量詞還有“對一切”“對每一個”“任給”“所有的”,全稱命題的形式:,“,對,M,中任意一個,x,,有,p,(,x,),成立”記為“,x,,,p,(,x,)”.,存在量詞與特稱命題,全稱命題的否定(只含一個量詞 ),特稱命題的否定(只含一個量詞 ),2.,給出一般規(guī)律的方式,(,實例歸納、規(guī)定,)
7、,(1),通過實例,歸納出一般規(guī)律,四種命題的形式之間的相互關系,命題(,2,)(,3,)是互為逆否命題,命題(,2,)(,4,)是互否命題,命題(,3,)(,4,)是互逆命題,一般地,原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題之間的相互關系,如圖所示,:,四種命題的真假性之間的相互關系,設命題(,1,)是原命題容易判斷,原命題是一個真命題,它的逆命題(,2,)是一個假命題,它的否命題(,3,)也是一個假命題,而它的逆否命題(,4,)是一個真命題,一般地,四種命題的真假性,有而且僅有四種情況:,由于逆命題和否命題是互為逆否命題,因此這四種命題的真假性之間的關系如下:,(,1,)兩個命題互為逆否
8、命題,它們有相同的真假性;,(,2,)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系,非:,通過思考,,歸納出一般規(guī)律,(,2,)直接規(guī)定,3.,通過應用或練習,進行強化,命題,判斷是否為命題、命題的真假性、,指出命題中的條件,p,和結(jié)論,q,、,將命題改寫成“若,p,,則,q,”,的形式等。,充分條件與必要條件,充要條件,深化,進一步理解充要條件,簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,四種命題的真假性之間的相互關系,實際上,是一種特殊的反證法。,4.,與熟悉的知識相聯(lián)系,(,1,)“且”“或”與開關電路相聯(lián)系,(,2,)與集合相聯(lián)系,“,且,”“,或,”“,非,”,與集合的,“,交,”“,并,”“,補,”,
9、四、幾個需要注意的問題,1.,不研究一般的常用邏輯用語,只研究數(shù)學中的,常用邏輯用語。,例如,命題是指能明確地給出條件和結(jié)論的。,2.,不能空泛地講常用邏輯用語,緊密結(jié)合數(shù)學實例,以數(shù)學知識為載體,學習、理解和使用常用邏輯用語,切忌空泛地講常用邏輯用語。,3.,把握好教學要求,對,“,命題的逆命題、否命題與逆否命題,”,只要求作一般性了解,重點關注四種命題的相互關系和命題的必要條件、充分條件、充要條件;,對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義,只要求通過數(shù)學實例加以了解,使學生正確地表述相關的數(shù)學內(nèi)容;,對于量詞,重在理解它們的含義,不要追求它們的形式化定義;,引導學生在使用常用邏輯用語的過程中,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的準確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋,不要求使用真值表。,