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高中物理高考復(fù)習(xí)題教案圓周運(yùn)動

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1、 高中物理高考復(fù)習(xí)題教案圓周運(yùn)動 高中物理高考復(fù)習(xí)題教案圓周運(yùn)動教學(xué)目標(biāo):教學(xué)目標(biāo):1掌握描述圓周運(yùn)動的物理量及相關(guān)計(jì)算公式;2學(xué)會應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動問題3掌握分析、解決圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的基本方法和基本技能教學(xué)重點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):勻速圓周運(yùn)動教學(xué)難點(diǎn):教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題教學(xué)方法:教學(xué)方法:講練結(jié)合,計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程:教學(xué)過程:一、描述圓周運(yùn)動物理量:一、描述圓周運(yùn)動物理量:1、線速度(1)大?。簐=ts(s 是 t 時(shí)間內(nèi)通過的弧長)(2)方向:沿圓周的切線方向,時(shí)刻變化(3)物理意義:描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢2、角速度:(1)大小:=t(是 t

2、時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)(2)方向:沿圓周的切線方向,時(shí)刻變化(3)物理意義:描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢3、周期 T、頻率 f:作圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時(shí)間,叫周期;單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù),叫頻率。即周期的倒數(shù)。4、v、T、f的關(guān)系v=Tr2=r=2rf點(diǎn)評:、T、f,若一個(gè)量確定,其余兩個(gè)量也就確定了,而 v 還和 r有關(guān)。5、向心加速度 a:(1)大小:a=442222rTrrv2 f 2r(2)方向:總指向圓心,時(shí)刻變化(3)物理意義:描述線速度方向改變的快慢?!纠?1】如圖所示裝置中,三個(gè)輪的半徑分別為 r、2r、4r,b 點(diǎn)到圓心的距離為 r,求圖中 a、b、c、d 各

3、點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。解析:va=vc,而 vbvcvd=124,所以 va vbvcvd=2124;ab=21,而b=c=d,所以abcd=2111;再利用 a=v,可得 aaabacad=4124abcd點(diǎn)評:凡是直接用皮帶傳動(包括鏈條傳動、摩擦傳動)的兩個(gè)輪子,兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等;凡是同一個(gè)輪軸上(各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動)的各點(diǎn)角速度相等(軸上的點(diǎn)除外)。【例 2】如圖所示,一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm 的摩擦小輪,小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時(shí),因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動,從而為發(fā)電機(jī)提供動力。自行車車輪的半徑 R

4、1=35cm,小齒輪的半徑R2=4.0cm,大齒輪的半徑 R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速 n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速 n2之比。(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)解析:大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同,兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等,由 v=2nr 可知轉(zhuǎn)速 n 和半徑 r 成反比;小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動,兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同。由這三次傳動可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比 n1n2=2175二、牛頓運(yùn)動定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用(圓周運(yùn)動動力學(xué)問題)二、牛頓運(yùn)動定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用(圓周運(yùn)動動力學(xué)問題)1向心力(1)大?。篟fmRTmRmRvmmaF22222244向(2)方

5、向:總指向圓心,時(shí)刻變化點(diǎn)評:“向心力”是一種效果力。任何一個(gè)力,或者幾個(gè)力的合力,或者某一個(gè)力的某個(gè)分力,只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動的,都可以作為向心力。“向大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條心力”不一定是物體所受合外力。做勻速圓周運(yùn)動的物體,向心力就是物體所受的合外力,總是指向圓心。做變速圓周運(yùn)動的物體,向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力,合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線,使速度大小改變。2處理方法:一般地說,當(dāng)做圓周運(yùn)動物體所受的合力不指向圓心時(shí),可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解,其沿半徑方向的分力為向心力,只改變速度的方向,不改變速度的大小;其沿切線方向的分力為

6、切向力,只改變速度的大小,不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢,切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運(yùn)動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律:Fn=man在列方程時(shí),根據(jù)物體的受力分析,在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力,右邊寫出物體需要的向心力(可選用RTmRmRmv2222或或等各種形式)。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動所需的向心力,物體將做向心運(yùn)動,半徑將減??;如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運(yùn)動所需的向心力,物體將做離心運(yùn)動,半徑將增大。如衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí),在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的情況。3處理圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的一般步驟:(1)

7、確定研究對象,進(jìn)行受力分析;(2)建立坐標(biāo)系,通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一條軸與半徑重合;(3)用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。4幾個(gè)特例(1)圓錐擺圓錐擺是運(yùn)動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力,向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力(彈力的豎直分力和重力互為平衡力)。【例 3】小球在半徑為 R 的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動,試分析圖中的(小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角)與線速度 v、周期 T 的關(guān)系。(小球的半徑遠(yuǎn)小于 R。)解析:小球做勻速圓周運(yùn)動的圓心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心

8、),向心力 F 是重力 G 和支持力 N 的合力,所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有:22sinsintanmRRmvmg,由此可得:ghgRTgRv2cos2,sintan,(式中 h 為小球軌道平面到球心的高度)??梢姡酱螅窜壽E所在平面越高),v 越大,T 越小。點(diǎn)評:本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)繩FGGFNGF的勻速圓周運(yùn)動的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力,向心力方向水平。(2)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類 這類問題的特點(diǎn)是:由于機(jī)械能守恒,物體做圓周運(yùn)動的速率時(shí)刻在改變,物體在最高點(diǎn)處的

9、速率最小,在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上,而重力向下,所以彈力必然向上且大于重力;而在最高點(diǎn)處,向心力向下,重力也向下,所以彈力的方向就不能確定了,要分三種情況進(jìn)行討論。彈力只可能向下,如繩拉球。這種情況下有mgRmvmgF2即gRv,否則不能通過最高點(diǎn)。彈 力 只 可 能 向 上,如 車 過 橋。在 這 種 情 況 下 有:gRvmgRmvFmg,2,否則車將離開橋面,做平拋運(yùn)動。彈力既可能向上又可能向下,如管內(nèi)轉(zhuǎn)(或桿連球、環(huán)穿珠)。這種情況下,速度大小 v 可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論:當(dāng)gRv 時(shí)物體受到的彈力必然是向下的;當(dāng)gRv 時(shí)物體受到的彈力必然是向上的;當(dāng)g

10、Rv 時(shí)物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小 Fmg 時(shí),向心力只有一解:F+mg;當(dāng)彈力 F=mg 時(shí),向心力等于零?!纠?4】如圖所示,桿長為 L,球的質(zhì)量為 m,桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸 O自由轉(zhuǎn)動,已知在最高點(diǎn)處,桿對球的彈力大小為 F=mg,求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。解析:小球所需向心力向下,本題中 F=mgmg,所以彈力的方向可能向上也可能向下。若 F 向上,則2,2gLvLmvFmg 若 F 向下,則23,2gLvLmvFmg點(diǎn)評:本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動,根據(jù)機(jī)械能守恒,還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速度。需要注意的是:若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,則運(yùn)動過程中

11、小球的機(jī)械能不再守恒,這兩類題務(wù)必分清?!纠?5】如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道,處于水平向右的勻強(qiáng)電場中,以帶負(fù)電荷的小球從高 h 的 A 處靜止開始下滑,沿軌道 ABC運(yùn)動后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動。已知小球所受到電場力是其重力的 34,圓滑半徑為 R,斜面傾角為,sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動,h至少為多少?解析:小球所受的重力和電場力都為恒力,故可兩力等效為一個(gè)力 F,如圖所示??芍?F1.25mg,方向與豎直方向左偏下 37,從圖 6 中可知,能否作完整的圓周運(yùn)動的臨界點(diǎn)是能否通過 D 點(diǎn),若恰好能通過 D 點(diǎn),即達(dá)到 D 點(diǎn)時(shí)球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓

12、周運(yùn)動知識得:RvmFD2即:RvmmgD225.1由動能定理有:221)37sin2cot(43)37cos(DmvRRhmgRRhmg聯(lián)立、可求出此時(shí)的高度 h。三、綜合應(yīng)用例析三、綜合應(yīng)用例析【例 6】如圖所示,用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為 M=0.6kg 的物體 A 靜止在水平轉(zhuǎn)盤上,細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔 O 吊著質(zhì)量為 m=0.3kg 的小球 B,A 的重心到 O 點(diǎn)的距離為 0.2m若 A 與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為 f=2N,為使小球 B 保持靜止,求轉(zhuǎn)盤繞中心 O 旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍(取 g=10m/s2)解析:要使 B 靜止,A 必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速

13、度A 需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時(shí),A 有離心趨勢,靜摩擦力指向圓心 O;角速度取最小值時(shí),A 有向心運(yùn)動的趨勢,靜摩擦力背離圓心 O對于 B,T=mg對于 A,21MrfT22MrfT5.61rad/s 9.22rad/s所以 2.9 rad/s 5.6rad/s【例 7】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管,位于豎直平面內(nèi),環(huán)的半徑為 R(比細(xì)管的半徑大得多)在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))A 球的質(zhì)量為 m1,B 球的質(zhì)量為 m2它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動,經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為 v0設(shè) A 球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí),B 球恰好運(yùn)動到最高點(diǎn),若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力

14、為零,那么 m1、m2、R 與 v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是_解析:解析:這是一道綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、圓周運(yùn)動、機(jī)械能守恒定律的高考題A 球通過圓管最低點(diǎn)時(shí),圓管對球的壓力豎直向上,所以球?qū)A管的壓力豎直向下若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零,B 球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的,所以圓管對 B 球的壓力一定是豎直向下的由機(jī)械能守恒定律,B 球通過圓管最高點(diǎn)時(shí)的速度 v 滿足方程20222221221vmRgmvm根據(jù)牛頓運(yùn)動定律對于 A 球,RvmgmN20111對于 B 球,RvmgmN2222又 N1=N2解得 0)5()(212021gmmRvmm【例 8】如圖所示,位于豎直平面上的 1/4 圓

15、弧光滑軌道,半徑為 R,OB 沿豎直方向,上端 A 距地面高度為 H,質(zhì)量為 m 的小球從 A 點(diǎn)由靜止釋放,最后落在水平地面上 C 點(diǎn)處,不計(jì)空氣阻力,求:(1)小球運(yùn)動到軌道上的 B 點(diǎn)時(shí),對軌道的壓力多大?(2)小球落地點(diǎn) C 與 B 點(diǎn)水平距離 s 是多少?解析:(1)小球由 AB 過程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:mgR221Bmv gRvB2 小球在 B 點(diǎn)時(shí),根據(jù)向心力公式有;RvmmgFBN2 mgRvmmgFBN32根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)壍赖膲毫Υ笮〉扔谲壍缹π∏虻闹С至?,?mg(2)小球由 BC 過程,水平方向有:s=vBt 豎直方向有:221gtRH 解得RRHs)(2

16、【例 9】如圖所示,滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的 A 點(diǎn)由靜止出發(fā)到 B 點(diǎn)時(shí)撤去外力,又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動,且恰好通過軌道最高點(diǎn) C,滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn) A,試求滑塊在 AB 段運(yùn)動過程中的加速度.解析:設(shè)圓周的半徑為 R,則在 C 點(diǎn):mg=mRvC2 離開 C 點(diǎn),滑塊做平拋運(yùn)動,則 2Rgt22 vCtsAB 由 B 到 C 過程:mvC2/2+2mgRmvB2/2 由 A 到 B 運(yùn)動過程:vB22asAB 由式聯(lián)立得到:a=5g4四、針對練習(xí):四、針對練習(xí):1如圖所示,長為 L 的細(xì)線,一端固定在 O 點(diǎn),另一端系一個(gè)球.把小球拉到與懸點(diǎn) O

17、處于同一水平面的 A 點(diǎn),并給小球豎直向下的初速度,使小球繞 O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。要使小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,在 A 處小球豎直向下的最小初速度應(yīng)為A.gL7 B.gL5 C.gL3 D.gL22由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)與洛杉磯返航飛往上海的飛機(jī),若往返飛行時(shí)間相同,且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行,飛行中兩種情況相比較,飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力A.相等B.前者一定稍大于后者C.前者一定稍小于后者D.均可能為零3用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐頂上,如圖(1)所示,設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動的角速度為,線的張力為T,則 T 隨2變化的圖象是圖(2)中

18、的 4在質(zhì)量為 M 的電動機(jī)飛輪上,固定著一個(gè)質(zhì)量為 m 的重物,重物到軸的距離為 R,如圖所示,為了使電動機(jī)不從地面上跳起,電動機(jī)飛輪轉(zhuǎn)動的最大角速度不能超過AgmRmMBgmRmMCgmRmMDmRMg5如圖所示,具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器(陀螺),半徑為 R,繞它的軸在光滑的桌面上以角速度快速旋轉(zhuǎn),同時(shí)以速度 v 向左運(yùn)動,若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直,為使回轉(zhuǎn)器從左側(cè)桌子邊緣滑出時(shí)不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞,v 至少應(yīng)等于 ARBHCRHg2DRHg26如圖,細(xì)桿的一端與一小球相連,可繞過 O 點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)給小球一初速度,使它做圓周運(yùn)動,圖中 a、b 分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),則桿對球的作用力可能是Aa 處為拉力,b 處為拉力Ba 處為拉力,b 處為推力Ca 處為推力,b 處為拉力Da 處為推力,b 處為推力7如圖所示在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中,一個(gè)帶負(fù)電 q,質(zhì)量為 m 且重力大于所受電場力的小球,從光滑的斜面軌道的點(diǎn) A 由靜止下滑,若小球恰能通過半徑為 R 的豎直圓形軌道的最高點(diǎn) B 而作圓周運(yùn)動,問點(diǎn) A 的高度 h 至少應(yīng)為多少?參考答案:參考答案:1C 2C 3C 4B 5D 6AB 75R/2教學(xué)隨感教學(xué)隨感學(xué)會應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動問題,掌握分析、解決圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的基本方法和基本技能,圓周運(yùn)動經(jīng)常和電磁場綜合出現(xiàn),應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

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