《高中數(shù)學(xué)第一章《算法案例》教案1新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章《算法案例》教案1新人教A版必修3（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3 算法案例第一、二課時輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)（ 1）教學(xué)目標(biāo)（ a）知識與技能1. 理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析。2. 基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程序。（ b）過程與方法在輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的學(xué)習(xí)過程中對比我們常見的約分求公因式的方法，比較它們在算法上的區(qū)別，并從程序的學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)算法計算機處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計算機語言的一般步驟。（ c）情態(tài)與價值1. 通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。2. 在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)

2、問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，在利用算法解決數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能力。（ 2）教學(xué)重難點重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。難點：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。（ 3）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：在理解最大公約數(shù)的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能模仿已經(jīng)學(xué)過的程序框圖與算法語句設(shè)計出輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的程序框圖與算法程序 。教學(xué)用具：電腦，計算器，圖形計算器（ 4）教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1. 教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18 與 30的公約數(shù)嗎？2. 接著

3、教師進一步提出問題，我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251 與 6105 的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。（二）研探新知1. 輾轉(zhuǎn)相除法例 1 求兩個正數(shù)8251 和 6105 的最大公約數(shù)。（分析： 8251 與 6105 兩數(shù)都比較大， 而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點，根據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù)）解： 8251 6105 1 2146顯然 8251 的最大公約數(shù)也必是2146 的約數(shù)，同樣6105 與 2146 的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以82

4、51 與 6105 的最大公約數(shù)也是6105 與 2146 的最大公約數(shù)。6105 21462 18132146 18131 3331813 333 5 148333148 23714837 401則 37 為 8251 與 6105 的最大公 數(shù)。以上我 求最大公 數(shù)的方法就是 相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300 年左右首先提出的。利用 相除法求最大公 數(shù)的步 如下：第一步：用 大的數(shù)m除以 小的數(shù) n 得到一個商 q和一個余數(shù)r ；00第二步：若 r 0 0， n 為 m， n 的最大公 數(shù)；若r 0 0， 用除數(shù) n 除以余數(shù) r 0 得到一個商 q1 和一個余 數(shù)

5、r 1；第三步：若 r10， r為 m，n 的最大公 數(shù)；若r 0， 用除數(shù) r0除以余數(shù) r得到111一個商 q和一個余數(shù) r；22依 次 算直至 r n 0，此 所得到的 r n 1 即 所求的最大公 數(shù)。 ：利用 相除法求兩數(shù)4081 與 20723 的最大公 數(shù)（答案：53）2. 更相減 我國早期也有解決求最大公 數(shù) 的算法，就是更相減 。更相減 求最大公 數(shù)的步 如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減 ，求其等也，以等數(shù) 之。翻 出來 ：第一步：任意 出兩個正數(shù)；判斷它 是否都是偶數(shù)。若是，用2 ；若不是， 行第二步。第二步：以 大的數(shù)減去 小的數(shù)，接著把 小的

6、數(shù)與所得的差比 ，并以大數(shù)減小數(shù)。 個操作，直到所得的數(shù)相等 止， 個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公 數(shù)。例 2 用更相減 求98 與 63 的最大公 數(shù) .解：由于 63 不是偶數(shù)，把98 和 63 以大數(shù)減小數(shù)，并 相減，即： 98 63 356335 283528 7287 21217 14147 7所以， 98 與 63 的最大公 數(shù)是7。 ：用更相 減 求兩個正數(shù)84與 72 的最大公 數(shù)。 （答案： 12）3. 比 相除法與更相減 的區(qū) （ 1）都是求最大公 數(shù)的方法， 算上 相除法以除法 主，更相減 以減法 主， 算次數(shù)上 相除法 算次數(shù)相 少， 特 當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū) 大 算次數(shù)的區(qū)

7、 明 。（ 2）從 果體 形式來看， 相除法體 果是以相除余數(shù) 0 得到，而更相減 以減數(shù)與差相等而得到4. 相除法與更相減 算的程序框 及程序利用 相除法與更相減 的 算算法，我 可以 出程序框 以及BSAIC 程序來在 算機上 相除法與更相減 求最大公 數(shù)，下面由同學(xué) 相 框 并相互之 框 與程序的正確性，并在 算機上 自己的 果。（ 1） 相除法的程序框 及程序程序框 ：2開始輸入兩個正整數(shù) m， nmn?否是r=m MOD n否r=0?是輸出 n結(jié)束程序：INPUT “ m=”;mINPUT “ n=”;nIF mn THEN x=mm=nn=xEND IFr=m MOD nWHILE

8、 r0r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT mEND5. 課堂練習(xí)一 . 用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大x=nn=mm=xn=rm=n公約數(shù)，并在自己編寫的BASIC 程序中驗證。3（ 1）225； 135 （ 2）98； 196 （ 3） 72； 168 （4） 153；119二 . 思考：用求質(zhì)因數(shù)的方法可否求上述 4 組數(shù)的最大公約數(shù)？可否利用求質(zhì)因數(shù)的算法設(shè)計出程序框圖及程序？若能，在電腦上測試自己的程序；若不能說明無法實現(xiàn)的理由。三。思考：利用輾轉(zhuǎn)相除法是否可以求兩數(shù)的最大公倍數(shù)？試設(shè)計程序框圖并轉(zhuǎn)換成程序在 BASIC中實現(xiàn)。6. 小結(jié)：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計算方法及完整算法程序的編寫。（ 5）評價設(shè)計作業(yè)： P38 A （1） B（ 2）補充：設(shè)計更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的程序框圖4