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1、代數(shù)式初步知識 1. 代數(shù)式 用運算符號“＋ － ×? ÷? ……?”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。 注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 2. 列代數(shù)式的幾個注意事項 （1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫。 （2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號。 （3）數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應寫成5a （4）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的

2、形式； （5）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a . 3. 幾個重要的代數(shù)式 （1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2 （2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b；則三位整數(shù)是：100a+10b+c。 （3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。 （4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b ，負數(shù)是：-a2-b，非負數(shù)是：b2?，非正數(shù)是：-b2?。 有理數(shù) 1. 有理數(shù) (1)凡能寫成（a、b都是

3、整數(shù)且a≠0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)） (2)有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。 (3)自然數(shù)是指0和正整數(shù)；a＞0，則a是正數(shù)；a＜0，則a是負數(shù)；a≥0 ，則a是正數(shù)或0（即a是非負數(shù)）；a≤0，則a是負數(shù)或0（即a是非正數(shù)）。 2. 數(shù)軸 數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線. 3. 相反數(shù) (1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其

4、中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。 (2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b； (3)相反數(shù)的和為0時，則a+b=0；即a、b互為相反數(shù)。 4. 絕對值 (1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離）。 (2)絕對值可表示為|a|。 (3)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。 5. 有理數(shù)比大小 （1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大； （2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??； （3）正數(shù)大于一切負數(shù)；

5、 （4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小； （5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù)＜ 0. 6. 互為倒數(shù) 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（注意：0沒有倒數(shù)；若 a、b≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1，則a、b互為倒數(shù)；若ab=-1，則a、b互為負倒數(shù)。 7. 有理數(shù)加減法則 （1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 （2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 （3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 8. 有理數(shù)加減的運算律 （1）加法的交換律：a+b=b+a 。 （2）

6、加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9. 有理數(shù)乘法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。 10. 有理數(shù)乘法法則 （1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。 （2）任何數(shù)同零相乘都得零。 （3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。 11. 有理數(shù)乘法的運算律 （1）乘法的交換律：ab=ba。 （2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）。 （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。 12. 有理數(shù)除法法則 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（注意：零不能做除數(shù)） 13.

7、有理數(shù)乘方的法則 （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an ? 或 (a-b)n=(b-a)n。 18. 乘方的定義 （1）求相同因式積的運算，叫做乘方。 （2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪。 （3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 ，則a=0，b=0。 （4）底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。 15. 科學計數(shù)法 把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，

8、其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法。 16. 近似數(shù)的精確度 一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。 17. 有效數(shù)字 從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 18. 混合運算法則 先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則。 19. 特殊值法 是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。 整式的加減 1. 單項式 在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式。 2.

9、 單項式的系數(shù)與次數(shù) 單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。 3. 多項式 幾個單項式的和叫多項式。 4. 多項式的項數(shù)與次數(shù) 多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）和是常見的兩個二次三項式。 5. 整式 凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。 6. 同類項 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。 7. 合并同類項法則 系數(shù)相加，字母與字母的

10、指數(shù)不變。 8. 去（添）括號法則 去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。 9. 整式的加減 整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并。 10. 多項式的升冪和降冪排列 把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。 一元一次方程 1. 等式與變量 用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。 2. 等式的性質 等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一

11、個整式，所得結果仍是等式。 等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式。 3. 方程 含未知數(shù)的等式，叫方程。 4. 方程的解 使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。 5. 移項 改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。 6. 一元一次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。 7. 一元一次方程的標準形式 ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。 8. 一元一次方程的最簡形式 ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已

12、知數(shù)，且a≠0）。 9. 一元一次方程解法的一般步驟 整理方程 — 去分母 — 去括號 — 移項 — 合并同類項 — 系數(shù)化為1 —（檢驗方程的解）。 10. 列一元一次方程解應用題 （1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程。 （2）畫圖分析法：多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義

13、，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎。 11. 列方程解應用題的常用公式 （1）行程問題：距離=速度·時間 （2）工程問題：工作量=工效·工時 （3）比率問題：部分=全體·比率 （4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； （5）商品價格問題：售價=定價·折；利潤=售價-成本， ； （6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h。