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1、 數(shù) 據(jù) 的 分 析復 習 課 知識網(wǎng)絡：知 識 點 的回 顧數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的波動平均數(shù)中位數(shù)眾 數(shù)極 差方 差用樣本估計總體用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)用樣本方差估計總體方差 本 單 元 知 識 點1、 用 樣 本 估 計 總 體 是 統(tǒng) 計 的 基 本 思 想 。 在 生 活 和 生產(chǎn) 中 ， 為 了 解 總 體 的 情 況 ， 我 們 經(jīng) 常 采 用 從 總 體 中 抽取 樣 本 ， 通 過 對 樣 本 的 調(diào) 查 ， 獲 得 關 于 樣 本 的 數(shù) 據(jù) 和結(jié) 論 ， 再 利 用 樣 本 的 結(jié) 論 對 總 體 進 行 估 計 。2、 舉 例 說 明 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 、 眾 數(shù)

2、 的 意 義 。3、 了 解 算 術(shù) 平 均 數(shù) 與 加 權(quán) 平 均 數(shù) 有 什 么 聯(lián) 系 和 區(qū) 別 。舉 例 說 明 加 權(quán) 平 均 數(shù) 中 “ 權(quán) ” 的 意 義 。4、 舉 例 說 明 極 差 和 方 差 是 怎 樣 刻 畫 數(shù) 據(jù) 的 波 動 情 況的 。 問 題 1： 求 加 權(quán) 平 均 數(shù) 的 公 式 是 什 么 ？nnnwwww wxwxwx 321 2211 n fxfxfxx kk 2211在 求 n個 數(shù) 的 算 術(shù) 平 均 數(shù) 時 ， 如 果 x1出 現(xiàn) f1次 ， x2出 現(xiàn) f2次 ， ， xk出 現(xiàn) fk次 （ 這 里 f1+f2+fk=n） 那 么 這 n個

3、數(shù) 的 算 術(shù) 平 均 數(shù)nxxx ， ， 21 nwww ， ， 21若 n個 數(shù) 的 權(quán) 分 別 是 則 ：叫 做 這 n個 數(shù) 的 加 權(quán) 平 均 數(shù) 。 將 一 組 數(shù) 據(jù) 按 照 由 小 到 大 （ 或 由 大 到 小 ） 的 順 序 排列 如 果 數(shù) 據(jù) 的 個 數(shù) 是 奇 數(shù) ， 則 處 于 中 間 位 置 的 數(shù) 就 是 這組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 。 如 果 數(shù) 據(jù) 的 個 數(shù) 是 偶 數(shù) ， 則 中 間 兩 個數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 就 是 這 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 。 中 位 數(shù) 是 一 個 位 置 代 表 值 。 如 果 已 知 一 組 數(shù) 據(jù) 的 中位 數(shù) ，

4、 那 么 可 以 知 道 ， 小 于 等 于 或 大 于 等 于 這 個 中 位 數(shù)的 數(shù) 據(jù) 各 占 一 半 。 一 組 數(shù) 據(jù) 中 出 現(xiàn) 次 數(shù) 最 多 的 數(shù) 據(jù) 就 是 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) 。 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 、 眾 數(shù) 比 較1、 聯(lián) 系 ： 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 和 眾 數(shù) 都 可 以 作 為 一 組 數(shù) 據(jù) 的 代 表 ，是 描 述 一 組 數(shù) 據(jù) 集 中 趨 勢 的 量 ， 平 均 數(shù) 是 應 用 較 多 的 一 種量 。 實 際 問 題 中 求 得 的 平 均 數(shù) 、 眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) 應 帶 上 相 應的 單 位 。2、 區(qū) 別 ： 平 均

5、 數(shù) 計 算 要 用 到 所 有 數(shù) 據(jù) ， 它 能 充 分 利 用 所 有的 數(shù) 據(jù) 信 息 ， 任 何 一 個 數(shù) 據(jù) 的 變 動 都 會 相 應 引 起 平 均 數(shù) 的 變動 ， 并 且 它 受 極 端 值 的 影 響 較 大 ； 中 位 數(shù) 僅 與 數(shù) 據(jù) 的 排 列位 置 有 關 ， 某 些 數(shù) 據(jù) 的 移 動 對 中 位 數(shù) 沒 有 影 響 ， 中 位 數(shù) 可 能出 現(xiàn) 在 所 給 數(shù) 據(jù) 中 也 可 能 不 在 所 給 的 數(shù) 據(jù) 中 ， 當 一 組 數(shù) 據(jù) 中的 個 別 數(shù) 據(jù) 變 動 較 大 時 ， 可 用 中 位 數(shù) 描 述 其 趨 勢 ； 眾 數(shù) 是當 一 組 數(shù) 據(jù) 中

6、 某 一 數(shù) 據(jù) 重 復 出 現(xiàn) 較 多 時 ， 人 們 往 往 關 心 的 一個 量 ， 眾 數(shù) 不 受 極 端 值 的 影 響 ， 它 是 它 的 一 個 優(yōu) 勢 。 極 差 ： 一 組 數(shù) 據(jù) 中 最 大 數(shù) 據(jù) 與 最 小 數(shù) 據(jù) 的 差 。極 差 是 最 簡 單 的 一 種 度 量 數(shù) 據(jù) 波 動 情 況 的 量 ,但 只能 反 映 數(shù) 據(jù) 的 波 動 范 圍 ,不 能 衡 量 每 個 數(shù) 據(jù) 的 變 化情 況 ,而 且 受 極 端 值 的 影 響 較 大 . 各 數(shù) 據(jù) 與 平 均 數(shù) 的 差 的 平 方 的 平 均 數(shù) 叫 做 這 組數(shù) 據(jù) 的 方 差 。 公 式 為 ： 222

7、212 )()()(1 xxxxxxn ns 方 差 越 小 ， 波 動 越 小 。 方 差 越 大 ， 波 動 越 大 。 在 北 京 市 “ 危 舊 房 改 造 ” 中 ， 小 強 一 家 搬 進 了 回龍 觀 小 區(qū) ， 這 個 小 區(qū) 冬 季 用 家 庭 燃 氣 爐 取 暖 ， 為 了估 算 冬 季 取 暖 第 一 個 月 使 用 天 然 氣 的 開 支 情 況 ， 從11月 15日 起 ， 小 強 連 續(xù) 八 天 每 天 晚 上 記 錄 了 天 然 氣表 顯 示 的 讀 數(shù) ， 如 下 表 注 ： 天 然 氣 表 上 先 后 兩 次顯 示 的 讀 數(shù) 之 差 就 是 這 段 時 間

8、內(nèi) 使 用 天 然 氣 的 數(shù) 量 小 強 的 媽 媽 11月 15日 買 了 一 張 面 值 600元 的 天 然氣 使 用 卡 ， 已 知 每 立 方 米 天 然 氣 1.70元 ， 請 你 估 算這 張 卡 夠 小 強 家 用 一 個 月 （ 按 30天 計 算 ） 嗎 ？ 為 什么 ？日 期 (日 ） 15 16 17 18 19 20 21 22讀 數(shù) （ 單 位 ：m 3） 220 229 241 249 259 270 279 290 2.某 校 五 個 綠 化 小 組 一 天 植 樹 的 棵 數(shù) 如 下 ： 10， 10，12， x， 8。 已 知 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù)

9、與 平 均 數(shù) 相 等 ， 那 么這 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 是 （ ）(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12C3.某 班 50名 學 生 身 高 測 量 結(jié) 果 如 下 ： 1.10名 學 生 的 體 重 分 別 是 41， 48， 50， 53， 49， 50，53， 51， 67（ 單 位 ： kg） ， 這 組 數(shù) 據(jù) 的 極 差 是 （ ）（ A） 27 （ B） 26 （ C） 25 （ D） 24 BC細心選一選身 高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64人 數(shù) 1 1 3 4 3 4

10、 4 6 8 10 6該 班 學 生 身 高 的 眾 數(shù) 和 中 位 數(shù) 分 別 是 ( )（ A） 1.60,1.56 （ B） 1.59,1.58 （ C） 1.60,1.58 （ D） 1.60,1.60 5.甲 、 乙 兩 班 舉 行 電 腦 漢 字 輸 入 比 賽 ， 參 賽 學 生 每 分 鐘 輸 入 漢字 的 個 數(shù) 統(tǒng) 計 結(jié) 果 如 下 表 ： 某 同 學 分 析 上 表 后 得 出 如 下 結(jié) 論 ： 甲 、 乙 兩 班 學 生 成 績 平 均 水 平 相 同 ； 乙 班 優(yōu) 秀 的 人 數(shù) 多 于 甲 班 優(yōu) 秀 的 人 數(shù) （ 每 分 鐘 輸 入 漢 字150個 為 優(yōu)

11、 秀 ） ； 甲 班 成 績 的 波 動 比 乙 班 大 ， 上 述 結(jié) 論 正 確 的 是 （ ）4.如 果 一 組 數(shù) 據(jù) a1， a2， an的 方 差 是 2， 那 么 一 組 新數(shù) 2a1， 2a2， 2an的 方 差 是 （ ）（ A） 2 （ B） 4 （ C） 8 （ D） 16C A（ A） （ B） （ C） （ D） 班 級 參 加 人 數(shù) 中 位 數(shù) 方 差 平 均 數(shù)甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135 306 4 2156甲 節(jié) 目 中 演 員 的 年 齡 年 收 入 (萬 元 )所 占 戶 數(shù) 比 1.某 同 學 進 行 社會 調(diào) 查

12、， 隨 機抽 查 某 地 區(qū) 20個 家 庭 的 收 入情 況 ， 并 繪 制了 統(tǒng) 計 圖 請 根據(jù) 統(tǒng) 計 圖 給 出的 信 息 回 答 ：（ 1） 填 寫 下 表年 收 入 （ 萬 元 ） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家 庭 戶 數(shù) 這 20個 家 庭 的 年 平 均 收 入 為 萬 元 。（ 2） .數(shù) 據(jù) 中 的 中 位 數(shù) 是 萬 元 ， 眾 數(shù) 是 萬 元 。1 1 2 3 4 5 3 11.61.2 1.3 2、 某 公 司 招 聘 職 員 ， 對 甲 、 乙 兩 位 候 選 人 進 行 了 面 試 和 筆 試 ， 面 試 包 括 形體 和 口

13、 才 ， 筆 試 中 包 括 專 業(yè) 水 平 和 創(chuàng) 新 能 力 考 察 ， 他 們 的 成 績 （ 百 分 制 ）如 下 表（ 1） 若 公 司 根 據(jù) 經(jīng) 營 性 質(zhì) 和 崗 位 要 求 認 為 ： 形 體 、 口 才 、 專 業(yè) 水 平 、 創(chuàng)新 能 力 按 照 5： 5： 4： 6的 比 確 定 ， 請 計 算 甲 、 乙 兩 人 各 自 的 平 均 成 績 ，看 看 誰 將 被 錄 取 ？候 選 人 面 試 筆 試形 體 口 才 專 業(yè) 水 平 創(chuàng) 新 能 力甲 86 90 96 92乙 92 88 95 93解 ： （ 1） )(8.90 6455 692496590586 分甲

14、x )(9.916455 693495588592 分乙 x 甲乙 xx 乙 將 被 錄 取 。 (1)(2)的 結(jié) 果不 一 樣 說 明 了什 么 ？在加權(quán)平均數(shù)中,由于權(quán)的不同,導致了結(jié)果的相異候 選 人 面 試 筆 試形 體 口 才 專 業(yè) 水 平 創(chuàng) 新 能 力甲 86 90 96 92乙 92 88 95 93（ 2） 若 公 司 根 據(jù) 經(jīng) 營 性 質(zhì) 和 崗 位 要 求 認 為 ： 面 試 成 績 中 形 體 占 5%， 口才 占 30%， 筆 試 成 績 中 專 業(yè) 水 平 點 35%， 創(chuàng) 新 能 力 點 30%， 那 么 你 認 為該 公 司 會 錄 取 誰 ？解 ： （

15、2） )(5.92%30%35%30%5 %3092%3596%3090%586 分甲 x )(15.92 %30%35%30%5 %3093%3595%3088%592分乙 x 乙甲 xx 甲 將 被 錄 取 。 3. 當 今 ， 青 少 年 視 力 水 平 下 降 已 引 起 社 會 的 關 注 ， 為 了 了 解 某校 3000名 學 生 的 視 力 情 況 ， 從 中 抽 取 了 一 部 分 學 生 進 行 了 一 次抽 樣 調(diào) 查 ， 利 用 所 得 的 數(shù) 據(jù) 繪 制 的 直 方 圖 （ 長 方 形 的 高 表 示 該組 人 數(shù) ） 如 下 ： 3.955040302010 x (

16、視 力 )y（ 人 數(shù) ） （ 1） 本 次 抽 樣 抽 查 共 抽 測 了 多 少 名 學 生 ？（ 2） 參 加 抽 測 的 學 生 的 視 力 的 眾 數(shù) 在 什 么 范 圍 內(nèi) ？4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 （ 3） 若 視 力 為 4.9， 5.0， 5.1及 以 上 為 正 常 ， 試 估 計 該 校 視 力 正 常 的 人 數(shù) 約 為 多 少 ？ 解 ： （ 1） 30 50 40 20 10 150（ 人 ） （ 2） 4.254.55 （ 3） )(60030001501020 人 4.某 農(nóng) 民 幾 年 前 承 包 了 甲 、 乙 兩 片 荒 山 ，

17、各 栽 種 了 100棵 蜜 橘 ，成 活 98%。 現(xiàn) 已 掛 果 ， 經(jīng) 濟 效 益 初 步 顯 現(xiàn) ， 為 了 分 析 經(jīng) 營 情 況 ，他 從 甲 山 隨 意 采 摘 了 3棵 樹 上 的 蜜 橘 ， 稱 得 質(zhì) 量 分 別 為 25， 18，20千 克 ； 他 從 乙 山 上 采 摘 了 4棵 樹 上 的 蜜 橘 ， 稱 得 質(zhì) 量 分 別 是 21，24， 19， 20千 克 ， 組 成 一 個 樣 本 ， 問 ： （ 1）樣 本 容 量 是 多 少 ？ （ 2）樣 本 平 均 數(shù) 是 多 少 ？ 并 估 算 出 甲 、 乙 兩 山 蜜 橘 的 總 產(chǎn) 量 ？ （ 3）甲 、 乙

18、兩 山 哪 個 山 上 蜜 橘 長 勢 較 整 齊 ？總 產(chǎn) 量 為 ： 21 200 98% 4116（ 千 克 ） );(217 20192421201825 千 克x（ 2）解 （ 1） 樣 本 容 量 為 3 4 7； 667.8)2120()2118()2125( 31 2222 甲S 5.3)2120()2119()2124()2121(41 22222 乙S 22 乙甲 SS 所 以 乙 山 上 橘 子 長 勢 比 較 整 齊 。（ 3） 21 乙甲 xx 易 得 ： 5、 某 商 場 統(tǒng) 計 了 每 個 營 業(yè) 員 在 某 月 的 銷 售 額 ， 統(tǒng) 計 圖 如 下 ： 銷 售

19、 額 x（ 萬 元 ）人數(shù)（n ）解 答 下 列 問 題 ： （ 1） 設 營 業(yè) 員 的 月 銷 售 額 為 x（ 萬 元 ） ， 商 場 規(guī) 定 ： 當 x 15時 為 不 稱 職 ， 當 15x 20時 ， 為 基 本 稱 職 ， 當 20 x 25為 稱 職 ， 當 x25時 為 優(yōu) 秀 ， 試 求 出 不 稱 職 、 基 本 稱 職 、 稱 職 、 優(yōu) 秀 四 個 層 次 營 業(yè) 員 人 數(shù) 所 占 百 分 比 ， 并 用 扇 形 圖 統(tǒng) 計 出 來 。 解 ： 如 圖 所 示 不 稱 職基 本 稱 職稱 職 優(yōu) 秀 （ 2） 根 據(jù) （ 1） 中 規(guī) 定 ， 所 有 稱 職 和 優(yōu)

20、 秀 的 營 業(yè) 員 月 銷 售 額 的中 位 數(shù) 、 眾 數(shù) 和 平 均 數(shù) 分 別 是 多 少 ？解 ： 中 位 數(shù) 是 22萬 元 ， 眾 數(shù) 是 20萬 元 ， 平 均 數(shù) 是 22.3萬 元（ 3） 為 了 調(diào) 動 營 業(yè) 員 的 工 作 積 極 性 ， 決 定 制 定 月 銷 售 額 獎 勵標 準 ， 凡 達 到 或 超 過 這 個 標 準 的 營 業(yè) 員 將 受 到 獎 勵 。 如 果 要 使得 稱 職 和 優(yōu) 秀 的 所 有 營 業(yè) 員 的 半 數(shù) 左 右 能 獲 獎 ， 你 認 為 這 個 獎勵 標 準 應 定 為 多 少 元 合 適 ？ 并 簡 述 其 理 由 。解 ： 獎

21、 勵 標 準 應 定 為 22萬 元 。 6、 在 一 次 數(shù) 學 測 驗 中 ， 八 年 級 （ 1） 班 兩 個 組 的 12名 學生 的 成 績 如 下 （ 單 位 ： 分 ）一 組 ： 109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84二 組 ： 98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96試 對 這 兩 個 小 組 的 數(shù) 學 考 試 成 績 作 出 比 較 和 分 析 。解 ： 一 組 的 平 均 分 x 84.08分 ， 中 位 數(shù) 為 84.5分 ， 方 差 S2 184.58; 二 組 的 平 均 分 x 80.58分 ， 中

22、 位 數(shù) 為 77分 ， 方 差 S2238.08; 因 此 ,從 平 均 分 可 看 出 一 組 整 體 成 績 較 好 ;從 中 位 數(shù) 可以 看 出 一 組 整 體 成 績 靠 前 ;從 方 差 可 以 看 出 一 組 同 學 成績 差 距 不 大 ， 因 而 一 組 學 生 成 績 各 方 面 都 較 好 。 7、 在 某 旅 游 景 區(qū) 上 山 的 一 條 小 路 上 ， 有 一 些 斷 斷 續(xù) 續(xù) 的 臺 階 ， 如 圖 所 示 ， 是其 中 的 甲 、 乙 臺 階 的 示 意 圖 ， 請 你 用 學 過 的 統(tǒng) 計 知 識 回 答 下 列 問 題 ：15 16 16 14 14

23、15 1511 18 17 10 19甲 路 段 乙 路 段（ 1） 兩 段 臺 階 路 有 哪 些 相 同 點 和 不 同 點 ？解 ：（ 2） 哪 段 臺 階 路 走 起 來 更 舒 服 ？ 為 什 么 ？（ 3） 為 方 便 游 客 行 走 ， 需 要 重 新 整 修 上 山 的 小 路 ， 對 于 這 兩 段 臺 階 ， 在 臺 階 數(shù) 不 變 的 情 況 下 ， 請 你 提 出 合 理 的 整 修 建 議 。解 ： 使 每 個 臺 階 的 高 度 均 為 15cm， 使 得 方 差 為 0。解 ： 甲 臺 階 走 起 來 更 舒 服 些 ， 因 為 它 的 臺 階 高 度 的 方 差 小 。2：3215：，15 2 極 差中 位 數(shù) 甲甲 ，Sx 9：33516：，15 2 極 差中 位 數(shù) 甲乙 ，Sx 相 同 點 ： 兩 段 臺 階 的 平 均 高 度 相 同 ；不 同 點 ： 兩 段 臺 階 的 中 位 數(shù) 、 方 差 和 極 差 不 同 。