《高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和圖象》學(xué)案7蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和圖象》學(xué)案7蘇教版必修1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 函數(shù)的概念和圖象 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)定義 函數(shù) 函數(shù)的定義域 函數(shù)的值域 學(xué)習(xí)要求 1．理解函數(shù)概念； 2．了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素； 3 ．會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域； 4．培養(yǎng)理解抽象概念的能力． 自學(xué)評價 1． 函數(shù)的定義：設(shè) A, B 是兩個非空數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f ，對于集合 A 中的每一 個元素 x ，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它對應(yīng)， 這樣的對應(yīng)叫做從 A 到 B 的一個函數(shù)， 記為 y f (x), x A ．其中輸入值 x 組成的

2、集合 A 叫做函數(shù) y f (x) 的定義域，所有輸出 值 y 的取值集合叫做函數(shù) y f ( x) 的值域。 【精典范例】 例 1：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)： （ 1） x y, 其中 y為不大于 x的最大整數(shù)， x R, y Z ; （2） x y, y2 x, x N , y R ； （3） x y x ， x { x | 0 x 6} ， y { y | 0 y 3} ； （4） x 1 x ， x { x | 0 x 6} ，

3、 y 6 y { y | 0 y 3} ． 【分析】 解本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的定義， 在定義的基礎(chǔ)上輸入一些數(shù)字進行驗證， 當(dāng)不是 函數(shù)時，只要列舉出一個集合 A中的 x 即可． 【解】（ 1）是；（ 2）不是；（ 3）不是；（ 4）是。 點評 : 判斷一個對應(yīng)是否是函數(shù)，要注意三個關(guān)鍵詞： “非空”、“每一個”、“惟一”。 例 2：求下列函數(shù)的定義域： （1） f ( x) x 4 ； x 2 用心 愛心 專心 1

4、 （2） 1 x x 3 1； （3） f ( x) x 1 1 ． 2 x 【解】（ 1） ( 4, 2) ( 2, ) ；（ 2） [ 3,1] ；（3） [ 1,2) (2, ) 。 點評 : 求函數(shù) y f ( x) 的定義域時通常有以下幾種情況： ①如果 f (x) 是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集 R ； ②如果 f (x) 是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合； ③如果 f (x) 為二次根式，那么函數(shù)的

5、定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于 0 的實數(shù)的集合； ④如果 f (x) 是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的 實數(shù)的集合。 例 3：比較下列兩個函數(shù)的定義域與值域： （1） f(x)=(x+2) 2+1，x∈ { － 1,0,1,2,3} ； （ 2） f ( x) ( x 1)2 1． 【解】（ 1）函數(shù)的定義域為 { 1,0,1,2,3} ∴函數(shù)值域為 {2,5,10,17,26} ； （2）函數(shù)的定義域為 R ，∵ (x 1)2 1 1 ， ∴函數(shù)

6、值域為 [1, ) 。 點評 : 對應(yīng)法則相同的函數(shù)，不一定是相同的函數(shù)。 追蹤訓(xùn)練一 y 3} ，有下列從 A 到 B 的三個對應(yīng)：① 1. 對于集合 A { x | 0 x 6} ， B { y | 0 x y 1 x ；② x y 1 x ；③ x y x ；其中是從 A 到 B 的函數(shù)的對應(yīng)的序號為 2 3 ① ② ； 3 2. 函數(shù) f ( x) 的定義域為 | x 1| 2 ( , 3 )

7、( 3 , 1) ； ( 1, 3. 函數(shù) f(x)=x － 1（ x z 且 x [ 1,4] ）的值域為 { 2, 1,0,1,2,3} ． 【選修延伸 】 一、求函數(shù)值 例 4: 已知函數(shù) f (x) | x 1| 1的定義域為 { 2, 1,0,1,2,3,4}，求 f ( 1), f ( f ( 1))的值． 分析：求 f ( f ( 1)) 的值，即當(dāng) x f ( 1) 時，求 f (x) 的值。 用心 愛心 專心 2

8、 【解】 f ( 1) | 1 1| 1 1； f ( f ( 1)) f (1) |1 1| 1 1 二．求函數(shù)的定義域 例 5．求函數(shù) f ( x) 1 的定義域。 1 1 1 x x 1 1 且 x 0 ， 即 函 數(shù) 的 定 義 域 為 【 解 】 由 1 0 ， 得 0 ， ∴ x x x

9、 ( , 1) ( 1,0) (0, ) 。 思維點撥 求函數(shù)定義域， 不能先化簡函數(shù)表達式， 否則容易出錯。 如例 5，若先化簡得 f ( x) x , { x | x 1} 顯然是錯誤的． x 1 此時求得的定義域為 追蹤訓(xùn)練二 1．若 f ( x) ( x 1)2 1, x { 1,0,1, 2,3} ，則 f ( f (0)) 2 ； 2．函數(shù) f ( x) 1 x2 x2 1 的定義域為 { 1,1} ； 3．已知函數(shù) y f (x) 的定義域為 [ － 2，3] ，則函數(shù) f ( x 1) 的定義域為 [ － 3， 2] ． 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑 用心 愛心 專心 3