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1、 班級___________ 姓名_________ 詹大悲中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊第27章《相似》導(dǎo)學(xué)案 27.1圖形的相似 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) (1) 從生活中形狀相同的圖形的實例中認(rèn)識圖形的相似,理解相似圖形概念． (2) 了解成比例線段的概念，會確定線段的比． (3) 知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等． (4

2、) 會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算． 二、學(xué)習(xí)重點、難點 1． 重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念及相似多邊形的主要特征與識別 2． 難點：運用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計算． 三、自主學(xué)習(xí) （一） 觀察圖片，體會相似圖形 1 、同學(xué)們，請觀察課本P34幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進(jìn)行歸納嗎？ (課本圖27.1-1)( 課本圖27.1-2) 2 、小組討論、交流．得到相似圖形的概念 ．什么是相似圖形? 3 、思考：如圖27.1-3(課本圖P35)是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?

3、 歸納：形狀 的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形 或 而得到的。 （二）成比例線段概念 觀察思考，小組討論回答： 1．問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的比是多少？ 歸納：兩條線段的比，就是________________． 2、成比例線段： 對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段． 【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位； （2）線

4、段的比是一個沒有單位的正數(shù)； （3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d； （4）若四條線段滿足，則有ad=bc． （三）觀察圖片，體會相似圖形性質(zhì)(教材P36頁) (1) 圖27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,觀察這兩個圖形,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？ 圖27.1-4 (2)對于圖27.1-4(2)中兩個相似的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？ (3)如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形． 3．【結(jié)論】： （1）相似

5、多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______． 反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______，那么這兩個多邊形_______．幾何語言：在⊿ABC和⊿A1B1C1中 若． ，則⊿ABC和⊿A1B1C1相似 （2）相似比：相似多邊形________的比稱為相似比． 問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？ 結(jié)論：相似比為1時，相似的兩個圖形______，因此________形是一種特殊的相似形． 四、例題講解 例1、如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ）

6、例2、下列說法正確的是（ ） A．所有的平行四邊形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 例3、已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長． 分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等來解題． 解： 五、鞏固練習(xí) 1．觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形： 相似圖形： _____和______； _____和______； _____和

7、______。 2．如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬， （1）（?。╅L是_______cm，寬是_______cm； （大）長是_______cm，寬是_______cm； （2）（?。? ；（大） ． （3）你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎？ 3．如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊、、、的長度． 4.△ABC與△DEF相似，且相似比是，則△DEF 與△ABC與的相似比是（ ）． A． B． C． D． 5．下列所給的條件中，能確定相似的有（ ） （1）兩個半徑不相等的圓；（2

8、）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形． A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 6．在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？ 7．AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？ 8．已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C

9、1D1中最長的邊長是多少？ 9．如圖，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長． 10．如圖，一個矩形ABCD的長AD= a cm，寬AB= b cm，E、F分別是AD、BC的中點，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值． （:1） 27.2.1相似三角形的判定（一） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) (1) 會用符號“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △; (2) 知道當(dāng)△ABC與△的相似比為k時，△與△ABC的相似比為1/k． (3) 理解掌握平行線

10、分線段成比例定理 二、學(xué)習(xí)重點、難點 教學(xué)重點: 理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用． 教學(xué)難點: 掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用． 三、自主學(xué)習(xí) （一）、知識鏈接 1、相似多邊形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性質(zhì)？ （二）、合作探究 1、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形． 在△ABC與△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． 我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 則有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=

11、____, 且． 2、問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？ 明確：（1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形。 （2）用符號“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △; （3）當(dāng)△ABC與△的相似比為k時，△與△ABC的相似比為1/k． 3、活動1 (教材P40頁 探究1) (1) 如圖27.2-1),任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4, l5.分別量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長度, AB︰BC 與DE︰EF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB,

12、BC, DE, EF的長度, AB︰BC 與DE︰EF相等嗎? (2) 問題，AB︰AC=DE︰（ ），BC︰AC=（ ）︰DF．強調(diào)“對應(yīng)線段的比是否相等” (3) 歸納總結(jié)： 平行線分線段成比例定理：三條_________截兩條直線，所得的________線段的比________。 應(yīng)重點關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線； 4、活動2平行線分線段成比例定理推論 思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），，所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ 2、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l

13、2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ 3、 歸納總結(jié)： 平行線分線段成比例定理推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的_______線段的比_________. 4、小結(jié)鞏固 四、例題講解 例1、如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA． （1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長． 例2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．

14、 五、課堂練習(xí) 1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式． 3 、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求AE的長。 27.2.1 相似三角形的判定（二） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． 2．會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題． 二、學(xué)習(xí)重點、難點 1．重點：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理．

15、2．難點：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 三 、學(xué)習(xí)過程 （一）知識鏈接 （1）相似多邊形的主要特征是什么？ （2） 平行線分線段成比例定理及其推論的內(nèi)容是什么？ （3）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形． 在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′, 且． 我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． （4）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？ （二）合作探究 1 問題：如果△ABC∽△

16、ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？邊呢？ 2 思考 如上圖在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點D，E。 問題： （1） △ADE與△ABC滿足“對應(yīng)角相等”嗎？為什么？ （2） △ADE與△ABC滿足對應(yīng)邊成比例嗎？由“DE∥BC”的條件可得到哪些線段的比相等？ （3） 根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識如何把DE移到BC上去？（作輔助線EF∥AB） 你能證明AE:AC=DE:BC嗎？ （4）寫出△ABC∽△ADE的證明過程。 （三）合作探究 歸納總結(jié)：判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角

17、形相似。 四、例題講解 例1、如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA． （1）寫出對應(yīng)邊的比例式； （2）寫出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長． 分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素．對于（3）可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長． 解： 例2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長． 分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)求出DE的

18、長． 解： 五、課堂練習(xí) 1.如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應(yīng)邊的比例式． 3．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長． 4、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h．(設(shè)網(wǎng)球是直線運動) 27.2.1相似三角形的判定（三） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) (1) 初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角

19、形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法． (2) 能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題． 二、學(xué)習(xí)重點、難點 學(xué)習(xí)重點: 掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似。 學(xué)習(xí)難點: （1）三角形相似的條件歸納、證明； （2）會準(zhǔn)確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似． 三 、學(xué)習(xí)過程 (一)知識鏈接 (1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？ (3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？ (二 )合作探究 探討問題： 1、如圖，如果要判定△A

20、BC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？ 2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)的比相等，來判定兩個三角形相似呢？ 3、 探究2 任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。 （1）問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？ （2）探求證明方法．（已知、求證、證明） 如圖27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，， 求證△ABC∽△A′B′C′

21、 證明 ： 4 【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個三角形相似． 5 、探討問題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等和它們對應(yīng)的夾角相等，來判定兩個三角形相似呢？ （畫圖，自主展開探究活動） 6 【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似． 四、例題講解 解： 歸納分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，

22、畫草圖，看是否符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法中，對于（1）由于是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應(yīng)邊． 例2 、已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長． 分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計算得出，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC∽

23、△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長． 解： 五、課堂練習(xí) 1．如果在△ABC中∠B=30，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 2．如圖，△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：△ABC∽△DEF． 3．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED． 4．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且BD2=PD?AD，求

24、證：△ADC∽△CDP． 27.2.1 相似三角形的判定（四） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法． 2．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題． 二、學(xué)習(xí)重點、難點 1．重點：三角形相似的判定方法3——“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似” 2．難點：三角形相似的判定方法3的運用． 三、自主學(xué)習(xí) （一）知識鏈接 （1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？ （2）如圖，△ABC中，點D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由． （3）如（2）題圖，△ABC中，點D在A

25、B上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？ （4）【歸納】 三角形相似的判定方法3 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似． 四、例題講解 例1（教材P48例2）．弦AB和CD相交于⊙o內(nèi)一點P,求證:PA?PB=PC?PD 分析：要證PA?PB=PC?PD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似． 例2 已知：如

26、圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長． 分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，從而求得DF的長．由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似． 五、課堂練習(xí) 1．下列說法是否正確，并說明理由． （1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形； （2）有一個角相等的兩等腰三角形是相

27、似三角形． 2 、填一填 （1）如圖，點D在AB上，當(dāng)∠ ＝∠ 時， △ACD∽△ABC。 （2）如圖，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使△ADE與原△ABC相似。 A B D C 圖 3 ● A B C E 圖 4 3．已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE． 4.如圖，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC. A E F B C D 5 .在△ABC和△A′B′

28、C′中，如果∠A＝80，∠C＝60，∠A′＝80，∠B′＝40，那么這兩個三角形是否相似？為什么？ 6.已知：如圖，△ABC 的高AD、BE交于點F．求證：． 7．已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高． （1）求證：AC?BC=BE?CD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長． 8 .已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，若∠A=35, ∠C=85,∠AED=60 求證：ADAB= AEAC 9.如圖：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D ，若E是BC中點

29、，ED的延長線交BA的延長線于F， 求證：AB : BC=DF : BF A B D C E F 27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例（一） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1． 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識． 2． 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題． 3． 通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力． 二、學(xué)習(xí)重點、難點 1．重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度． 2．難點：靈活運用三角形

30、相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）． 三、自主學(xué)習(xí) (一)知識鏈接 1、判斷兩三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性質(zhì)？ (二)合作探究 1、問題1：學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？ 2、世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” ．塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有

31、所降低． 你知道古時候是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？ 四、例題講解 例1在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米? （在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例．） 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金物體的高度． 解： 例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇

32、適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．如果測得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ． 分析：設(shè)河寬PQ長為x m ，由于此種測量方法構(gòu)造了 三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有 ，即．再解x的方程可求出河寬． 解： 問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？ 五、當(dāng)堂檢測 1 .如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？ 2.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找

33、到了一點C,使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎? A B C D E 3、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為　　　　米． 4.小明想利用樹影測

34、量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？ 4.如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。 5 .如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，

35、其余兩個頂點分別在 AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？ N M Q P E D C B A 6.如圖,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上截取一個矩形EFGH,使點H在AB上,點G在AC上,點E,F在BC上,AD交HG于點M,此時有AM/AD=HG/BC (1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y,寬HE=X,確定y與X的函數(shù)關(guān)系式 (2)當(dāng)X為何值時,矩形EFGH的面積S最大? A G H C B D E M F 7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，

36、動點P以2米/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動t秒（0

37、當(dāng)x取何值時,y最小,最小值是多少? P A B C D 27.2.3相似三角形的周長與面積 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、相似三角形的一切對應(yīng)線段的比都等于相似比。 2、 理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方． 3、 能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題． 二、學(xué)習(xí)重點、難點 1．重點：相似三角形的性質(zhì)與運用． 2．難點：相似三角形性質(zhì)的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應(yīng)用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解． 三、自主學(xué)習(xí) （一）知識鏈接 1．問題：已知： ?ABC∽?A’B’C’，根

38、據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？ （從對應(yīng)邊上看； 從對應(yīng)角上看：） 問：兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？ （二）合作探究 1．思考： （1）如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？ 我們知道，如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC與△A′B′C′ 的相似比為k，即 因此AB=k A′B′,BC=k B′C′, CA=k C′A′，從而 由此我們得到： 相似三角形周長的比等于相似比. （2）如果兩個三角形相似，它們的對應(yīng)邊上的高線、中線，對應(yīng)角的

39、平分線之間有什么關(guān)系？寫出推導(dǎo)過程。 （3）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？寫出推導(dǎo)過程。 （4）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關(guān)系？ 2 、結(jié)論——相似三角形的性質(zhì)： 性質(zhì)1 _______________________________________ 即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比為k ， 那么 ． 性質(zhì)2 ___________________________________________． 即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比為k ，

40、 那么 ． 四、例題講解 例 1 已知：△ABC ∽△A′B′C′，它們的周長分別是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的長． 分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC等邊的長． 解： 例2如圖在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周長是24，面積是12，求ΔDEF的周長和面積。 分析：根據(jù)已知可以得到，又有夾角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到這兩個三角形相似，且相似比為，故△DEF的周長和面積可求出．

41、 解： 五、課堂練習(xí) 1．填空： （1）如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3∶5 ，那么它們的相似比為________，周長的比為_____，面積的比為_____． （2）如果兩個相似三角形面積的比為3∶5 ，那么它們的相似比為________，周長的比為________． （3）連結(jié)三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_______． （4）兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm ，面積是 12 cm 2，則較小三角形的周長為________cm，面積為____

42、___cm2． 2．如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比． 3.蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？ （假設(shè)兩種蛋糕高度相同） 4.在一張復(fù)印出來的紙上,一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,這次復(fù)印的放縮比例是多少?這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化? 5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積。 F E D

43、 C B A 6.如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長︰△ABC的周長＝　　　　． 6．已知：如圖，△ABC中，DE∥BC， （1）若，① 求的值； ② 求的值； ③ 若，求△ADE的面積； （2）若，，過點E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面積； （3）若， ，過點E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面積． 27. 3 位似（一） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，

44、掌握位似圖形的性質(zhì)． 2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。? 二、自主學(xué)習(xí) 1．觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？ 2．問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？ 三、例題講解 例1、如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心． 分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應(yīng)點的連線是否

45、都經(jīng)過同一點，這兩個方面缺一不可． 解： 例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的． 分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比為1∶2 ． 四、課堂練習(xí) 1．畫出所給圖中的位似中心． 2.把右圖中的五邊形ABCDE擴大到原來的2倍． 3．已知：如圖，△ABC，畫△A′B′C′， 使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比為1.5，要求 （1）位似中心在△ABC的外部； （2）位似中心在△ABC的內(nèi)部； （3）位似中心在△ABC的一條邊上； （4）以點C為位似中心． 27

46、. 3 位似（二） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念． 2．會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律． 3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換． 二、自主學(xué)習(xí) 1．如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點的坐標(biāo)； （2）寫出△ABC

47、關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標(biāo)； （3）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點的坐標(biāo)． 2．在前面幾冊教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示． 3．探究： （1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小．觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化

48、，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （2）如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【歸納】 位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：

49、 三、例題講解 例1（教材P63的例題） 解： 問：你還可以得到其他圖形嗎？請你自己試一試！ 解法二：點A的對應(yīng)點A′′的坐標(biāo)為（-6，6），即A′′（3，-3）．類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo)．（具體解法與作圖略） 例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？ 分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉(zhuǎn)45角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形，……． 四、課堂練習(xí) 1． △ABO的定點坐標(biāo)分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將△ABO放大為△EFO，使△EFO與△ABO的相似比為2.5∶1，求點E和點F的坐標(biāo)． 2． 如圖，△AOB縮小后得到△COD，觀察變化前后的三角形頂點，坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比． 3．如圖，將圖中的△ABC以A為位似中心，放大到1.5倍，請畫出圖形，并指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化． 4．請用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計一種圖案（選擇的變換不限）． 14