《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)作業(yè)(二)評(píng)講(一)填空題1 .若 f(x)dx 2x 2x c,則 f(x).答案:2xln2 22 . (sinx) dx !F案:sin x c212、3.若 f(x)dx F(x) c,則 xf (1 x )dx 答案: -F(1 x ) cd e24.設(shè)函數(shù) 一 ln(1 x2)dx.答案:0dx 14、01,、15.右 P(x)一,dt ,則 P (x) .答案: Jx .1 t2. 1 x2(二)單項(xiàng)選擇題21.下列函數(shù)中,()是xsinx的原函數(shù).A . 1 cosx2B . 2cosx2C. - 2cosx22答案:DD. - cosx222.下列等式
2、成立的是().A. sinxdx d(cosx)B. ln xdxd(1) x_ x 1_ xC. 2 dx d(2 ) ln 2答案:C3.下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是().A. cos(2x 1)dx, B.xv1 x2dxC. xsin 2xdx答案:C4.下列定積分計(jì)算正確的是(1A . 2xdx 21).16B. dx 151C.(x2 x3)dx 0D. sin xdx 0答案:D5.下列無(wú)窮積分中收斂的是().a11XiA.-dx b . rdx c. e dx d. sinxdx1 x1 x201答案:B (三)解答題:1.計(jì)算下列不定積分本類(lèi)題考核的知識(shí)點(diǎn)是不定積分
3、的計(jì)算方法。常用的積分方法有:運(yùn)用積分基本公式直接積分;第一換元積分法(湊微分法);分部積分法,主要掌握被積函數(shù)是以下類(lèi)型的不定積分:哥函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘;哥函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘;哥函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘。3x(1)3rdxe3x正確答案:xcln3e分析:采用第一換元積分法(湊微分法3x、一將被積函數(shù)變形為e3 x (-)e,利用積分公式axdxxa c求解,這里In a正確解法:3 x (-)dxexe3 In -e3xxeln3 1(利用對(duì)數(shù)的性質(zhì),ln3 eln3lneln3 1,lne1)不能將被積函數(shù)3x3x看成為 e可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤:3 x (-),因此不知用什么公式求積分;e3x
4、 37dxex ,e dxx3e用錯(cuò)公式,3二-dx e3xx4正確答案:2 x x32x1c5將被積函數(shù)(1 x)2x1變形為2x 5132x5 x ,利用基本積分公式x dx x 1 c直接求解,.122正確解法:(1 x) dx= 1 2x1 x dxx2x13=(x 2 * 2 x x2 )dx= 2x2 -x2 -x2 c35可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤:3x 、一一 77不能將被積函數(shù)變形為x 2,因此不知用什么公式求積分;x5公式記錯(cuò),例如,3x 2dx33-x c.2x2 4(3) x一4dxx 21 2正確答案:一x22x c分析:將被積函數(shù)2),利用積分運(yùn)算法則和基本積分公式求解。正確解
5、法:原式=(x 2)(x 2)_ .1 2-(x 2)dx - x 2x C1(4) dx1 2x1正確答案:,ln1 2x分析:將積分變量x變?yōu)?12x),利用湊微分方法將原積分變形為11d(1 2x),2 1 2x再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。1正確解法:原式=21-ln1 2x C(5)xv2 x2dx3x2)2 c2122分析:將積分變量x變?yōu)? X2 ,利用湊微分方法將原積分變形為-2 x2d(2 X2),.再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。13正確解法:1 (2 x2)2d(2 x2) 1(2 X2)2 C 23sin x .(6)-dx.x正確答案:2 cosx c分析:將積分變量x
6、變?yōu)镴x ,利用湊微分方法將原積分變形為2 sin Jid jx ,再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。正確解法:原式=2 sinjxdjx2cosVx Cx . xsin dx2xx正確答案:2xcos- 4 sin c22分析:這是哥函數(shù)與正弦函數(shù)相乘的積分類(lèi)型,所以考慮用分部積分法。x- x正確斛法:設(shè)u x,v sin,則du dx,v2cos,所以根據(jù)不定積分的分部積分22法:xxx,x,xx x原式= 2xcos2 cos- dx2x cos 4 cosd2xcos 4sin C2222 222(8) ln(x 1)dx正確答案:(x 1) ln( x 1) x c分析:這是哥函數(shù)與對(duì)數(shù)
7、函數(shù)相乘的積分類(lèi)型。同上,可考慮用分部積分法。1正確解法:設(shè)u ln(x 1),v1,則du -dx,v x,所以根據(jù)不定積分的分部積x 1分法:一,、x1原式二 xln(x 1) dx xln(x 1)(1 )dxx 1x 1=x ln(x 1) x ln( x 1) C2.計(jì)算下列定積分本類(lèi)題考核的知識(shí)點(diǎn)是定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有:運(yùn)用積分基本公式直接積分;第一換元積分法(湊微分法);需要注意的是,定積分換元,一定要換上、下限,然后直 接計(jì)算其值(不要還原成原變量的函數(shù)。)分部積分法,主要掌握被積函數(shù)是以下類(lèi)型的不定積分:哥函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘;哥函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘;哥函數(shù)與正(余
8、)弦函數(shù)相乘。2(1) 1 xdx正確答案:分析:將絕對(duì)值符號(hào)打開(kāi),1正確解法:原式=(1把原積分分成兩段,然后用積分基本公式直接求解。x)dx11)dx (x - x2)11(2x2 x)212 exedx1 x分析:本題為募函數(shù)與余弦函數(shù)相乘的積分類(lèi)型??煽紤]用分部積分法。 正確解法:1 .正確答案:e分析:采用湊微分法,將原積分變量為:21exd-,1x再用基本積分公式求解。正確解法:原式=21dl x1exi(e2e)1e2e3(3)1 xJlnxdx正確答案:2分析:采用湊微分法,將原積分變量為:e31 (11lnx) d(1 In x),再用基本積分公式求1ln x) 2(1 ln
9、x)2-3e 4 22解。e設(shè)u x,v cos2x,則du dx,v - sin 2x,所以根據(jù)定積分的分部積分法:2正確答案:正確解法:原式二1 (1 ln x) 2d(1(4) 2 xcos2xdx0一、1 一一原式=xsin 2x21 112sin2xdx 0 -025n2xd2x1 , c、一4 ( cos2x) 2e(5) xln xdx1正確答案:1(e2 1)4正確解法:解:設(shè) u ln x, v原式=1x21nxe211則 du dx,vx【xdx1 21 2-e2400xe x)dx12八,-x2,所以根據(jù)定積分的分部積分法:2e 1 2-e1 21 21、 e2 1e )444分析:本題為募函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘的積分類(lèi)型。可考慮用分部積分法。正確答案:5 5e 4分析:先用積分的運(yùn)算法則, 將被積函數(shù)拆成兩個(gè)函數(shù)的積分,其中第一個(gè)積分用基本積分公式求解,第二個(gè)積分為哥函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積分類(lèi)型,考慮用分部積分法。正確解法:原式=x4xe0xdxx, v,則du dx,v e x,所以根據(jù)定積分的分部積分法:原式=4 xee xdx 4 (4e4 0) e x444044 4e (e e ) 5 5e01d(1 - 2x)1 2x,一1正確答案:一(23