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1、 第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 一、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系 例如：26=12 2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)?！局R點1】因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨存在。只能說誰 是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。不能說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)。例如：2.56=15 2.5和6是15的因數(shù)，15是2.5和6的倍數(shù)。( ) 這句話是錯誤的?！局R點2】在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是非0的整數(shù)。 （不包括小數(shù)、分數(shù)）例如：36的因數(shù)有（ ）?！局R點3】確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘法口訣依次找出。 如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36 因此36的所有因數(shù)有：1、2、3

2、、4、6、9、12、18、36。【知識點4】重復(fù)的和相同的只算一個因數(shù)?！局R點5】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的， 一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：7的倍數(shù)（ ）?！局R點6】確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣， 如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35 因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42【知識點7】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的， 最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)?！局R點8】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如1：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（ ）。特別注意前提條件是25以內(nèi)！例如2：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)

3、有（ ）； 是20的倍數(shù)的數(shù)有（ ）； 既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）。注意：首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中依次找出， 特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！【知識點9】關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的一些概念性問題1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。2、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、1是任何整數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任何整數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。4、一個數(shù)的因數(shù)最少有1個，這個數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)（0除外）。5、一個數(shù)的因數(shù)都小于等于它本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于它本身。6、

4、一個數(shù)的最小倍數(shù) = 一個數(shù)的最大因數(shù) = 這個數(shù)7、如果a和b都是c的倍數(shù)，那么ab和ab一定也是c的倍數(shù)。8、如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個數(shù)（0除外）后的積也是c的倍數(shù)。 二、2，3，5的倍數(shù)的特征【知識點1】自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）， 自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。【知識點2】2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 例如：202、480、304，都能被2整除?！局R點3】5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 例如：5、30、405都能被5整除?！局R點4】3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)， 這個數(shù)就是3的倍數(shù)

5、。 例如：12、108、204都能被3整除。 分析：12的各位上的和是1+2=3，是3的倍數(shù)，所以12是3的倍數(shù)?！局R點5】既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)。 例如：80、20、70、130等?！局R點6】既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)的特征：個位上是0且各位上的 數(shù)的和是3的倍數(shù)。 例如：120、90、180、270等?！局R點7】自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為：奇數(shù)和偶數(shù)。 也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）， 不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 （因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）【知識點8】偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)

6、 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)注：1、無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù) 2、偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù) 3、奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)【知識點9】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征 1、一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。 但是，能被3整除的數(shù)不一定能被9整除； 能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 2、一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個數(shù)就是4的倍數(shù)。 例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。3、一個數(shù)的末兩位數(shù)能被25整除，這個數(shù)就是25的倍數(shù)。 例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。 4、一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就是8（或12

7、5）的倍數(shù)。 例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)， 1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。 三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識點1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義1、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。2、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3、1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。4、如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類， 可分為：1（1個因數(shù)）、 質(zhì)數(shù)（兩個因數(shù)）、 合數(shù)（大于兩個因數(shù)）。5、100百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：（共25個）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。6、除2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 除2以外任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)7、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù) 合數(shù)合數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)合數(shù)=合數(shù)【知識點2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘）1、把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。2、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)， 例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 3、分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開始試積，直到每個因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時為止。 例如：24=212 24=38 26 24 23 22 因此24=2223 7