《高中數(shù)學(xué) 2-1-1《合情推理》同步課件 新人教A版選修1-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2-1-1《合情推理》同步課件 新人教A版選修1-2（64頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課程目標(biāo)1雙基目標(biāo)(1)了解合情推理的含義，能利用歸納推理和類(lèi)比推理等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用(2)掌握演繹推理的基本模式，體會(huì)它們的重要性，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異(4)了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程與特點(diǎn) (5)了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)2情感目標(biāo)(1)結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和日常生活中的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系(2)通過(guò)合理推理與演繹推理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)不單是現(xiàn)成結(jié)論的體系，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容

2、，從而形成對(duì)數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)合情推理有助于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)，從而形成實(shí)事求是、力戒浮夸的思維習(xí)慣 (3)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)(4)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)是合情推理、演繹推理以及證明方法直接證明和間接證明合情推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的分析過(guò)程中常用到的思維方法，具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用，有助于學(xué)生理解力的提高演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要形式、培養(yǎng)和提高學(xué)生的演繹推理或邏輯推理是高中數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)結(jié)論的重要性必須通過(guò)邏輯證明來(lái)保證證明包括直接證明和間接證明 學(xué)法探究

3、學(xué)習(xí)本章時(shí)要注意基本數(shù)學(xué)思想，如歸納、類(lèi)比、演繹推理以及綜合法、分析法、反證法的思想的理解和應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)結(jié)合實(shí)例，運(yùn)用合情推理去探索、猜測(cè)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯(cuò)誤的猜想學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于理解與掌握研究問(wèn)題的思維方式，感悟到猜測(cè)一個(gè)問(wèn)題有時(shí)比證明一個(gè)問(wèn)題更重要，以逐步形成科學(xué)的探索精神，而不要刻意去追求對(duì)概念的抽象表述 21合情推理與演繹推理 1知識(shí)與技能了解合情推理的含義2過(guò)程與方法能利用歸納推理和類(lèi)比推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在教學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 本節(jié)重點(diǎn)：合情推理的定義及歸納推理和類(lèi)比推理的定義本節(jié)難點(diǎn)：歸納和類(lèi)比推理的基本方法 1對(duì)歸納推理

4、的理解歸納推理是從個(gè)別事實(shí)中概括出一般結(jié)論的一種推理模式歸納推理的前提是特殊的情況，立足于觀察、試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，歸納推理的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)2歸納推理的一般步驟(1)觀察：通過(guò)觀察個(gè)別事物發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)(2)概括、歸納：從已知的相同性質(zhì)中概括、歸納出一個(gè)明確表述的一般性命題(3)猜測(cè)一般性結(jié)論：在一般情況下，如果歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么猜測(cè)出的一般性結(jié)論也就越可靠 3對(duì)類(lèi)比推理的理解類(lèi)比推理是在兩類(lèi)不同的事物之間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似之處之后，推測(cè)在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種推理模式類(lèi)比推理的關(guān)鍵在于明確指出兩類(lèi)對(duì)象在某些方面的相似特征4類(lèi)比推理的一般步驟

5、(1)找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性(2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(或猜想) 一般情況下，如果類(lèi)比的兩類(lèi)事物的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類(lèi)比得出的結(jié)論就越可靠類(lèi)比推理的結(jié)論既可能真，也可能假，它是一種由特殊到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，具有十分重要的實(shí)用價(jià)值 1歸納推理由某類(lèi)事物的 具有某些特征，推出該類(lèi)事物的 都具有這些特征的推理，或者由概括出的推理，稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱 )簡(jiǎn)言之，歸納推理是由、由 的推理2類(lèi)比推理由兩類(lèi)對(duì)象具有和其中一類(lèi)對(duì)象的，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有 的推理稱為類(lèi)比推理(簡(jiǎn)稱 )簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由的推理部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)

6、一般結(jié)論部分到整體個(gè)別到一般某些類(lèi)似特征某些已知特征這些特征類(lèi)比特殊到特殊歸納 3合情推理歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)，經(jīng)過(guò)，再進(jìn)行 ，然后提出 的推理我們把它們稱為合情推理通俗地說(shuō)，合情推理是指“”的推理已有的事實(shí)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類(lèi)比猜想合乎情理 例1下面各列數(shù)都依照一定規(guī)律排列，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：(1)1,5,9,13,17，()； 解析要在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，必須正確地判斷出每列數(shù)所具有的規(guī)律，為此必須進(jìn)行仔細(xì)的觀察和揣摩(1)考察相鄰兩數(shù)的差：514,954，1394,17134可見(jiàn)，相鄰兩數(shù)之差都是4.按此規(guī)律，括號(hào)里的數(shù)減去17等于4，所以應(yīng)填入括號(hào)里的數(shù)是17421

7、. (4)分成兩列數(shù)：奇數(shù)位的數(shù)為32,16，(),4,2.可見(jiàn)前面括號(hào)中應(yīng)填入8；偶數(shù)位的數(shù)為31,26，(),16,11.括號(hào)中的數(shù)應(yīng)填入21.所以兩括號(hào)內(nèi)依次填入8,21.點(diǎn)評(píng)從上面例子可以看到，觀察時(shí)不可把眼光停留在某一點(diǎn)上固定不變，而要注意根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)不斷調(diào)整自己觀察的角度，以利于觀察出有一定隱蔽性的內(nèi)在規(guī)律 若an12an1(n1,2,3，)且a11(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.解析(1)由已知a11，an12an1，得a23221，a37231，a415241，a 531251.(2)歸納猜想，得an2n1(n N*). 例2如圖，在圓內(nèi)畫(huà)一條線段，

8、將圓分成兩部分；畫(huà)兩條線段，彼此最多分割成4條線段，同時(shí)將圓分割成4部分；畫(huà)三條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫(huà)四條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分 那么：(1)在圓內(nèi)畫(huà)5條線段，它們彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？(2)猜想：圓內(nèi)兩兩相交的n(n2)條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？分析由題目可獲取以下主要信息：在圓內(nèi)畫(huà)線段；所畫(huà)線段彼此分割線段的條數(shù)和將圓分割的部分的個(gè)數(shù)解答本題可先從幾個(gè)特殊的數(shù)值入手，再根據(jù)給出的數(shù)值特點(diǎn)進(jìn)行歸納猜想 點(diǎn)評(píng)在幾何中隨著點(diǎn)、線、面等元素的增加，探究相應(yīng)的線段、交點(diǎn)、區(qū)域部

9、分等的增加情況常用歸納推理解決，分析時(shí)遞推關(guān)系的尋找是重點(diǎn) (1)如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示為四個(gè)平面圖形，數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖形各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們將平面圍成了多少個(gè)區(qū)域？ (2)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)(b)(c)(d) 解析各平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為(2)觀察：3232；86122；6592；107152通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，它們的頂點(diǎn)數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間的關(guān)系為VFE2.頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a) 3 3 2(b) 8 12 6(c) 6 9 5(d) 10 15 7 請(qǐng)運(yùn)用類(lèi)比思想，對(duì)于空間中的四

10、面體VBCD，存在什么類(lèi)似的結(jié)論？并用體積法證明解析考慮到用“面積法”證明結(jié)論時(shí)，把O點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，把三角形分成三個(gè)三角形，利用面積相等來(lái)證明相應(yīng)結(jié)論在證明四面體中類(lèi)似結(jié)論時(shí)，可考慮利用體積的方法相應(yīng)結(jié)論 點(diǎn)評(píng)在類(lèi)比推理中，找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性，特別是由平面向空間類(lèi)比中，注意研究空間和平面的根本區(qū)別 找出三角形與四面體的相似性質(zhì)，并用三角形的下列性質(zhì)類(lèi)比四面體的有關(guān)性質(zhì)：(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心；(3)三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊 解析三角形與四面體有下列相似的性質(zhì)：三角形是

11、平面內(nèi)由直線段所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形；四面體是空間中由平面所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條線段上各點(diǎn)連線所形成的圖形；四面體可以看作空間中一個(gè)三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測(cè)空間四面體的性質(zhì)如下： 三角形四面體三角形任意兩邊之和大于第三邊四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊四面體的中截面(以任意三條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)的面積等于第四個(gè)

12、面的面積的 ，且平行于第四個(gè)面 點(diǎn)評(píng)雖然由類(lèi)比所得到的結(jié)論未必是正確的，但它所具有的由特殊到特殊的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)于發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和事實(shí)卻是十分有用的 例4在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1a2ana1a2a19n(n19，n N)成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列bn中，若b91，則有等式_成立答案b1b2bnb1b2b17n(n17，n N*)解析本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比一種較本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是：等差數(shù)列用減法定義性質(zhì)用加法表述(若m、n、p、q N ，且mnpq，則amanapaq)； 等比數(shù)列用除法定義性質(zhì)用乘法表述(若m、n、p、q N，且mnpq，則amanapaq)由此，猜

13、想本題的答案為：b1b2bnb1b2b17n(n17，n N*)事實(shí)上，對(duì)等差數(shù)列an，如果ak0，則an1a2k1nan2a2k2nakak0.所以有：a1a2ana1a2an(an1an2a2k2na2k1 n)(n2k1，n N)從而對(duì)等比數(shù)列bn，如果bk1，則有等式：b1b2bnb1b2b2k1n(n2k1，n N)成立 點(diǎn)評(píng)本題是一道小巧而富于思考的妙題，主要考查觀察分析能力，抽象概括能力，考查運(yùn)用類(lèi)比思想方法由等差數(shù)列an而得到等比數(shù)列bn的新的一般性的結(jié)論 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用類(lèi)比方法試寫(xiě)出等比數(shù)列的一些性質(zhì).等差數(shù)列性質(zhì)an，公差d等比數(shù)列性質(zhì)bn，公比q若mnpq則am

14、anapaq若mn2p，則aman2apak，akm，ak2m，構(gòu)成公差為md的等差數(shù)列S n為前n項(xiàng)和，則Sn，S2nSn，S3nS2n成公差為n2d的等差數(shù)列aman(mn)d 點(diǎn)評(píng)類(lèi)比推理又稱類(lèi)比法它是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其它屬性也相同的推理簡(jiǎn)單地說(shuō)，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理 例5請(qǐng)用類(lèi)比推理完成下表 一、選擇題1數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B32C33D27答案B解析由以上各數(shù)可得每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間依次差3,6,9,12故x201232 2下列說(shuō)法正確的是()A由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的B合情推理必須有前提有結(jié)論C合情推理不能猜

15、想D合情推理得出的結(jié)論不能判斷正誤答案B解析合情推理的結(jié)論不一定正確，是否正確需進(jìn)一步證明且合情推理有前提，故A、D錯(cuò)，合情推理能猜想，故C錯(cuò) 3若把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，是從2010到2012的箭頭方向依次為() 1458912 2367 1011A B C D答案D解析根據(jù)箭頭方向找規(guī)律，每相鄰四個(gè)數(shù)字，箭頭方向相同，20104502余2，故同數(shù)字2處的方向，故選D. 4下列說(shuō)法中正確的是()A合情推理就是正確的推理B合情推理就是類(lèi)比推理C歸納推理是從一般到特殊的推理過(guò)程D類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理過(guò)程答案D 二、填空題5由數(shù)列1,10,100,1000，猜想，數(shù)列的第n項(xiàng)可能是_答案10n1.解析 1100,10101,100102,1000103，可猜想第n項(xiàng)是10n1 6正方形的面積為邊長(zhǎng)的平方，則在立體幾何中，與之類(lèi)比的圖形是_，結(jié)論是_答案正方體正方體的體積為棱長(zhǎng)的立方解析利用類(lèi)比思想可知平面圖形與空間幾何體對(duì)應(yīng)，故正方形類(lèi)比正方體，面積與體積類(lèi)比