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1、解 析 幾 何http:/ 5.3 二 次 曲 線 的 切 線 解 析 幾 何http:/ 定 義 5.3.1 如 果 直 線 與 二 次 曲 線 相 交 于 相 互 重合 的 兩 個 點 ， 那 么 這 條 直 線 就 叫 做 二 次 曲 線 的 切 線 ，這 個 重 合 的 交 點 叫 做 切 點 ， 如 果 直 線 全 部 在 二 次 曲線 上 ， 我 們 也 稱 它 為 二 次 曲 線 的 切 線 ， 直 線 上 的 每個 點 都 可 以 看 作 切 點 . 定 義 5.3.2 二 次 曲 線 (1)上 滿 足 條 件 F1(x0,y0)=F2(x0,y0)=0的 點 (x0,y0)叫

2、 做 二 次 曲 線 的 奇 異 點 ， 簡 稱奇 點 ； 二 次 曲 線 的 非 奇 異 點 叫 做 二 次 曲 線 的 正 常點 . 解 析 幾 何http:/ 定 理 5.3.1 如 果 (x0,y0)是 二 次 曲 線 (1)的 正 常 點 ， 那 么通 過 (x0,y0)的 切 線 方 程 是 (x-x0)F1 (x0,y0)+ (y-y0)F2 (x0,y0)=0， (x0,y0)是 它 的 切 點 . 如 果 (x0,y0)是 二 次 曲 線 (1)的 奇 異 點 ， 那么 通 過 (x0,y0)的 切 線 不 確 定 ， 或 者 說 過 點 (x0,y0)的 每 一 條直 線

3、都 是 二 次 曲 線 (1)的 切 線 . 推 論 如 果 (x0,y0)是 二 次 曲 線 (1)的 正 常 點 ， 那 么通 過 (x0,y0)的 切 線 方 程 是 ： 11 0 12 0 0 22 013 0 23 0 33( )( ) ( ) 0a x x a x y xy a y ya x x a y y a 解 析 幾 何http:/ 證 明 ：設(shè) M0 (x0， y0) 是 二 次 曲 線 （ 1)上 的 任 一 點 ， 則 過M0的 直 線 l的 方 程 總 可 以 寫 成 下 面 的 形 式 ：00 x x X ty y Y t 當(dāng) ( X, Y ) 0時 ， 必 須 使

4、 判 別 式 21 0 0 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0XF x y YF x y X Y F x y 1 0 0 2 0 0( , ) ( , ) 0X F x y Y F x y 在 二 次 曲 線 上 ， ， 上 式 變 為0 0 0( , )M x y 0 0( , ) 0F x y 解 析 幾 何http:/ ) 2 0 0 1 0 0: ( , ): ( , )X Y F x y F x y 因 此 過 二 次 曲 線 上 的 點 的 切 線 方 程 為0 2 0 00 1 0 0( , )( , )x x F x y ty y F x y

5、 t 0 0 2 0 0 1 0 0( , ) ( , )x x y yF x y F x y 0 1 0 0 0 2 0 0( ) ( , ) ( ) ( , ) 0 x x F x y y y F x y 即 ： 0 0 0( , )M x y 解 析 幾 何http:/ 例 1 求 二 次 曲 線 x2-xy+y2+2x-4y-3=0在 點 (2,1)的切 線 方 程 解 ： 因 為 F(2,1)=4-2+1+4-4-3=0,且 F1(2,1)=5/20, F 2 (2,1)=-2 0 所 以 (2,1)是 二 次 曲 線 上 的 正 常 點 ， 因 此 得 在點 (2,1)的 切 線 方 程 為 ： 5/2 (x-2)-2(y-1)=0 即 ： 5x-4y-6=0 解 析 幾 何http:/ 例 2 求 二 次 曲 線 通 點 (2,1)的 切 線 方 程 2 2 1 0 x xy y