《九年級數(shù)學(xué)第二十三章_旋轉(zhuǎn)全章導(dǎo)學(xué)案剖析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)第二十三章_旋轉(zhuǎn)全章導(dǎo)學(xué)案剖析（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、23. 1圖形的旋轉(zhuǎn)（1） 內(nèi)容：圖形的旋轉(zhuǎn)（1） 課型：新授 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 .掌握旋轉(zhuǎn)的概念，了解旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用 2 .掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，應(yīng)用概念解決一些實際問題. 二、學(xué)習(xí)重難點 重點：對數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象做出分析；難點：對數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的探索. 三、學(xué)習(xí)過程 （一）溫故知新: （二）探究新知：（預(yù)習(xí)課本第55頁至56頁的部分，完成以下問題） 1 .旋轉(zhuǎn)的定義：把一個圖形繞著某一點 。轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做 ，點。叫 做 ，轉(zhuǎn)動的角叫做 .圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP,這兩個點叫 做這個旋轉(zhuǎn)的 .旋轉(zhuǎn)也是一種圖形變換. 2

2、 .如圖，如果把鐘表的指針看做三角形 OAB,它繞 。點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ OCD,在 這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是 ；旋轉(zhuǎn)角是 （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？即點 A、 對應(yīng)點分別是 B 的A C 1 3 .如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=4 △ABF是由4ADE的旋轉(zhuǎn)得到的圖形 ① 旋轉(zhuǎn)中心是 E F B 0 A ②AF的長度是 ③旋轉(zhuǎn)了 3 探究：如圖， 得至!!△& B 有什么關(guān)系？ 【歸納總結(jié)】 4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì): △ ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度 C ,OAOA有什么關(guān)系？ / AO

3、A與/AQB B 7 O C △ABC與八A B形狀和大小有什么關(guān)系已 ⑴對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ⑵對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角彼此 ⑶旋轉(zhuǎn)前、后的圖形 。 旋轉(zhuǎn)三要素： 、 （三）學(xué)以致用 例1 （見課本）見57頁 （四）自主演練： 1 .如圖，將RtAABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 口到AABC的位置，已知斜邊AB = 10cm, BC = 6cm （1）旋轉(zhuǎn)中心是 （2）如果連接BB,那么ABCB的形狀是 2 .如圖2, AABC與4ADE都是等腰直角三角形，/C和/AED都是直角，？點E?在AB上, 如果△ ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ ADE重合，那

4、么旋轉(zhuǎn)中心是點 ;旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是 3 .如圖3, AABC為等邊三角形，D為△ ABC?內(nèi)一點，？^ABD ?經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)^ ACP的 位置，則， （1）旋轉(zhuǎn)中心是; （2） ?旋轉(zhuǎn)角度是; ? （?3） ?z\ADP?是 三角形. 4 .如圖，ZXABC與4ADE都是直角三角形，/ C與/ AED都是直角，點E在AB上，/ D = 30,如果△ ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點 ,旋轉(zhuǎn)了 度。 5 .如圖，正方形 ABCD中，F(xiàn)在BC上,4ABF經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△ ADE。 （1） 圖中旋轉(zhuǎn)中心是 ；（2）旋轉(zhuǎn)了 度；（3）求/ EAF的度數(shù)并指出△ EAF的形狀。

5、 （四） 回味反思: 內(nèi)容：圖形的旋轉(zhuǎn)（2） 課型：新授 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解旋轉(zhuǎn)圖形的特征并能初步應(yīng)用.2.掌握圖形旋轉(zhuǎn)的基本作圖。 二、學(xué)習(xí)重難點 重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.難點： 性質(zhì)運用及基本作圖 三、學(xué)習(xí)過程 （一）溫故知新： 1 .旋轉(zhuǎn)的定義: 做 做這個旋轉(zhuǎn)的 2 .旋轉(zhuǎn)的性質(zhì): 角等于 把一個圖形繞著某一點 ,轉(zhuǎn)動的角叫做 O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做 ，點。叫 .圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP,這兩個點叫 .旋轉(zhuǎn)也是一種圖形變換. ⑴對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ；⑶旋轉(zhuǎn)前、后的圖形 ;⑵對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾 3

6、.如圖，。是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞 O點旋轉(zhuǎn) 若干次所形成的圖形？ 」 C D （二）新知探究：（閱讀課本第57頁至58頁的部分，完成以 下問題.） D 例1如圖，4AOB繞。點旋轉(zhuǎn)后，G點是B點的對應(yīng)點，作出4AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形. 旋轉(zhuǎn)作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及方向固定 下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來 請畫出AABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60口后的 2.如圖，MBC是等邊三角形，D是BC上一點, 三角形。 如圖，K是正方形 ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形 AKLM

7、 ,使L、M?在AK的 同旁，連接BK和DM ,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段 BK與DM的關(guān)系. D H 4.如圖，△ ABC和△ ADE均是等邊三角形，連接BD、CE,找出圖中一組三角形并指出其中 一個三角形是由另一個三角形如何變換得到的？為什么？ （三）回味反思：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？ （四）課后拓展： 已知，如圖，在正方形 ABCD中有一點P,且PB=2, PA=2應(yīng)，求/ APB的度數(shù)？ 23. 2中心對稱 內(nèi)容：中心對稱 課型：新授 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 .通過具體實例認(rèn)識兩個圖形關(guān)于某一點或中心對稱的本質(zhì)就是一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn) 1800而成。2.掌握

8、成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)。 3.利用中心對稱的特征作出某一圖形形成中心對稱的圖形。確定對稱中心 的位置。 二、學(xué)習(xí)重難點 重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題. 難點：作出某一圖形形成中心對稱的圖形。確定對稱中心的位置。 三、學(xué)習(xí)過程 （一）溫故知新： 2 .什么是軸對稱？ 3 .關(guān)于軸對稱的兩個圖形有何性質(zhì)？ （二）新知探究：（閱讀課本第62頁至64頁的部分，完成 1 .中心對稱的定義： 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) 180。， 另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形 A - D 、O 以下問題.） 如果它能夠與 形中的對應(yīng)點 ,這個點

9、叫,這兩個圖 叫。 圖2 2 .如圖(1), AABO繞點。旋轉(zhuǎn)1804△CDO,則對稱中心是 ，點A的對稱點是點B的 對稱點是 點 O的對稱點是 。 AO=, BO=。 3 .如圖 2, 4ABC 繞點。旋轉(zhuǎn) 180 彳導(dǎo) ADEF,貝 U AO=, BO= , CO=, AB DE, BC EF, AC DFo 4 .關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì) ： ⑴ 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過 ,而且被對稱中心 ，⑵ 關(guān)于中 心對稱的兩個圖形 ; ⑶ 關(guān)于中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段平行且 或在一條直線上。 5 .中心對稱的作圖： 如圖，選擇點 O為對稱中心，畫出

10、與 4ABC關(guān)于點O對稱的\A B ;C A 作法: 6 .作對稱中心：如圖，已知4ABC與AA B電心對稱，求出它們的對稱中心 0。 B (三)隨堂練習(xí)： 1 .如圖，將正方形圖案繞中心 0旋轉(zhuǎn)180 后，得到的圖案是 ( ) m m m m m (A) (B) (C) (D) 2 .已知：下列命題中真命題的個數(shù)是( 5 ①關(guān)于中心對稱的兩個圖形不一定全等；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等；③兩個全等的圖形一定關(guān)于 某點中心對稱。 （A） 0 個 （B） 1 個 （C） 2 個 （D） 3 個 3.如圖，在4ABC中，/ B=90, /C=30, AB=1

11、 ,將4ABC繞頂點 A旋轉(zhuǎn)180,點C落在C處，求CC 的長度。 （四）回味反思：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？ 23. 2 中心對稱圖形 內(nèi)容：中心對稱圖形 課型：新授 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 中心對稱圖形及與中心對稱的關(guān)系.會判斷一個圖形是不是中心對稱圖形。 二、學(xué)習(xí)重難點 重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用； 難點：區(qū)分好中心對稱與中心對稱圖形的關(guān)系 三、學(xué)習(xí)過程 （一）溫故知新： 如圖，已知 4ABC和點O,畫出ADEF,使△ DEF和4ABC關(guān)于點O成中心對稱. （二）探究新知：（閱讀課本第65頁，完成以下問題） 1 .中心對稱圖形的定義：一個圖形繞著某一點

12、旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與 重合，那么就說這個圖形 ,這個點叫。 2 .線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是 , ?它的對稱中心是 . 3 .平行四邊形是 對稱圖形，？它的對稱中心是 . 4 .中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。 名稱 中心對稱 中心對稱圖形 定義 性質(zhì) 區(qū)別 ① 個圖形的關(guān)系 ②對稱點分別在 個圖形上 ①具有某種性質(zhì)的 個圖形 ②對稱點在 個圖形上 聯(lián)系 若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把 中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。 1 .下列圖形中即是軸對稱圖形

13、又是中心對稱圖形的是（ ） A 角 B 等邊三角形 C 線段 D平行四邊形 6 2 .下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（ A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 3 .已知：下列命題中真命題的個數(shù)是（ ） ①關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定不全等材 ②關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形； ③兩個全等的圖形 一定關(guān)于中心對稱 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （三）學(xué)以致用 例1.圖①、圖②均為7黑6的正方形網(wǎng)格，點 A B、C在格點上.（1）在圖①中確定格點 D ,并畫出以 A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形. （畫一個即可）（2）在圖②中確定格

14、點 E,并畫出以 A B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形. （畫一個即可） 例2.在一次游戲當(dāng)中，小明將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn) 180。后，得到右圖，小亮看完，很快知 道小明旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克，你知道為什么嗎？ （四）自主練習(xí): 1 .下列圖形：正三角形，正方形，正五邊形, 正六邊形中，是中心對稱圖形的有（ 2 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ) A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個 3 .正方形繞中心至少旋轉(zhuǎn) 度后能與自身重合. 4 .在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有（

15、 ）個. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （五）反思：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？ 23. 2關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 內(nèi)容：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 課型：新授 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 .理解P與點P點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握 P （x, V）關(guān)于原點的對稱點為 P （-X, 7 -y)的運用.2.復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱， 知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運用. 二、學(xué)習(xí)重難點 重點：確定關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) ；難點：于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題. 三、學(xué)習(xí)過程 (一)溫故知新： 1.作出與線段AB?關(guān)于y軸

16、對稱的線段 A B (二)探究新知：(閱讀課本第66頁至67頁的部分，完成以下問題). 歸納總結(jié)：關(guān)于原點成中心對稱兩點的坐標(biāo)特征： 即：P (x, y)關(guān)于原點的對稱點為 P (). 1 .如果點P (-3, 1),那么點P (-3, 1)關(guān)于原點的對稱點 P的坐標(biāo)是P r 2 .若點A (1-2a, a-1)關(guān)于原點對稱的點是第一象限內(nèi)的點，則 a的取值范圍是 。 例1已知4ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為 A(-3 , 5), B(- 4,1), C(-1 , 3),作出△ ABC關(guān)于原點對稱的圖 形。 … (三)學(xué)以致用 1 .如果點M (1-x, 1-y)在第四象

17、限，那么點 N (1-x, y-1)關(guān)于原點對稱點 P在 象限. 2 .點P (2,-3)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是 Pi (, )；關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是 P2 ( , )；關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是 P3 ( , )。 3 .若點A (a, 3)和B(-4, b)關(guān)于原點對稱，則 A、B之間的距離時( ) A. 7 B. 8 C. 6 D. 10 4.已知點A關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)為(a,b),那么點 關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是( A. (a, -b) 5.如圖，四邊形 ABCD 原點O對稱的圖形. B. (-a, b) C. (-a, -b) 各頂點坐標(biāo)分別為(5, 0),

18、 (4 D. (a, b) 4), (2, 4) , (1,2),作出與四邊形 ABCD關(guān)于 6.在平面直角坐標(biāo)系中， A (-3, 1), B (-2, 3), C (0, 2),畫出4ABC ?關(guān)于x軸對稱的\A B,第畫 出B役于y軸對稱的△A" B C那么△A" B C^AABC有什么關(guān)系，請說明理由. D (四)反思：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲? 旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí) 內(nèi)容：旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí) 課型：復(fù)習(xí) 、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1 .掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念 ；2.理解旋轉(zhuǎn)變換是圖形的一種基本變換； 3學(xué)會用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出任意圖形的 旋轉(zhuǎn)圖形；4.認(rèn)識中心對稱，對稱中心； 5.理解中

19、心對稱的圖形及性質(zhì)特點。 二、學(xué)習(xí)重難點 重點：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，中心對稱和中心對稱圖形的概念及性質(zhì)，原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系。 難點：旋轉(zhuǎn)、中心對稱、中心對稱圖形的性質(zhì)的綜合運用。 三、學(xué)習(xí)過程 一、知識體系：請你回顧本章主要內(nèi)容并簡單畫出 本章知識結(jié)構(gòu)圖: 、自主學(xué)習(xí)檢測: 1 .如圖1, 4ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，/ BAD=15, △ ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) 4ACE的位置, 那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 . 2 .下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ( ) ★ < S D  3 .鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要 60秒.那么秒針 20秒旋轉(zhuǎn)的角度是 ;分針

20、15分鐘轉(zhuǎn)過的角度 是;分針從數(shù)字12出發(fā)，轉(zhuǎn)過150。，則它指的數(shù)字是 . 4 .在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（2, -3）關(guān)于原點對稱點P的坐標(biāo)是. 5 .如圖2,對這個圖形的判斷，正確的是（ ） A.這是一個軸對稱圖形，它有一條對稱軸； B.這是一個軸對稱圖形， 青 胄 但不是中心對稱圖形； 八『/7 C.這是一個中心對稱圖形， 但不是軸對稱圖形；D.這既是軸對稱圖形， 也是中心對稱圖形. 又 \ 6 .某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中 征集到的設(shè)計方案有等腰三角形、 正三角形、等腰梯形、菱形等四種方案， By 你認(rèn)為符合條件的是（ ） z

21、 C A.等腰三角形 B.正三角形C.等腰梯形D.菱形 三、典型例題： 例1.如圖3,把三角形△ ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35,得到B ,CA皎 AC于點D ,若乙A，DC=90 , 4 例2如圖，直線y = —— x+4與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，把 4AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得 3 塊，拼成一個 到△AOB,求點B的坐標(biāo)？ 3-1）。 個是軸對稱圖形而不是中 例3現(xiàn)有如圖3所示的兩種瓷磚若干， 請從這兩種瓷磚中各選 新的正方形地板圖案，使拼鋪的圖案成軸對稱圖形或中心對稱圖形（如示例圖 （1）分別在圖3-2、圖3-3中各設(shè)計一種與示例圖不同的拼法，使其中

22、其中有 心對稱圖形，另一個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形； （2）分別在圖3-4、圖3-5、圖3-6中各設(shè)計一個拼鋪圖案，使這三個圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱 圖形，且互不相同（三個圖案之間若能通過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換相互得到，則視為相同圖案 ）。 例4 如圖將邊長為 73的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30o后得到正方形 ABCD則圖中陰影部 分面積為多少？ 本章拓展提高 內(nèi)容：本章拓展提高 課型：拓展提高 1.如圖，在 RtAOAB中，ZOAB=90, OA = AB = 6 ,將AOAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90口得到 △OAiB［。（ 1）線段OAi的長是

23、, ZAOBi的度數(shù)是； （2）連結(jié)AA1 ,求證：四邊形 OAAB是平行四邊形. 2.如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90o, / A=30o, BC=2 ,將4ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) n度后，得到 △ EDC,此時，點 D在AB邊上，斜邊 DE交AC邊于點F,求n的大小和^ CDF的面積？ 3. （2010荊州）如圖，將正方形 GEF的位置，EF交AB于M , 數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論. 至 △ 樣的 （第19題圖） 4 .如圖，將一個鈍角 4ABC （其中/ ABC =120 ）繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得^AiBCi,使得C點落在AB的延長 線上的點

24、Ci處，連結(jié)AA 1. （1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）求證：/ AiAC = /Ci. 5 .如圖①，已知正方形 ABCD的邊CD在正方形 DEFG的邊DE上，連接 AE、CG。 （i）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你結(jié)論； （2）將正方形DEFG繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點 E落在BC邊上，如圖（2）,連接AE和CG。你認(rèn)為 （i）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。 13 6 .已知等邊4ABC和等邊4ADE ,如圖i,點D、E分別在AB、AC上，以AB、AE為邊作平行四邊形 ABFE , 連接CF、FD、DC。（i）證明：4CFD為等邊三角形； （2）將4ADE繞A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖 2,其它條件不變，證明： 4CFD為等邊三角形。 7 .如圖，點 O是等邊三角形 4ABC內(nèi)一點，/ AOB=ii0 , Z BOC=a ,將△ BOC旋轉(zhuǎn)到4ADC的位置，連 接OD。（i）求證：ACOD是等邊三角形；（2）當(dāng) 究：當(dāng)“為多少度時，4AOD是等腰三角形？ a=i50時，試判斷4AOD的形狀，并說明理由; (3)探