《滯止參數(shù)和臨界狀態(tài)參一》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《滯止參數(shù)和臨界狀態(tài)參一（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 滯 止 參 數(shù) 和 臨 界 狀 態(tài) 參 （ 一 ） 介 紹 滯 止 參 數(shù) 的 定 義 及 其 應(yīng) 用 滯 止 參 數(shù) 的 定 義 滯 止 參 數(shù) 的 應(yīng) 用 2/30 32 滯 止 參 數(shù) 和 臨 界 狀 態(tài) 參 數(shù) 氣 流 的 滯 止 參 數(shù) 和 臨 界 參 數(shù) 是 氣 體 力學(xué) 中 常 用 的 重 要 概 念 ， 本 次 課 利 用 伯努 利 方 程 和 能 量 方 程 的 有 關(guān) 知 識(shí) ， 來闡 明 這 些 概 念 ， 并 從 中 引 出 極 限 速 度和 速 度 系 數(shù) 的 概 念 。 一 、 氣 流 的 滯 止 參 數(shù) 按 一 定 的 過 程 將 氣 流 速 度 阻 滯 到 零

2、 ， 此 時(shí)氣 流 的 參 數(shù) 稱 為 滯 止 參 數(shù) ， 又 叫 總 參 數(shù) 。 為 了 描 述 流 場(chǎng) 中 一 點(diǎn) 的 狀 態(tài) ， 可 以 給 出該 點(diǎn) 氣 體 壓 力 、 溫 度 和 速 度 等 參 數(shù) 的 數(shù) 值 。但 是 ， 在 工 程 應(yīng) 用 上 ， 往 往 是 給 出 該 點(diǎn) 氣 流的 滯 止 參 數(shù) (滯 止 溫 度 、 滯 止 壓 力 等 )和 數(shù) 的數(shù) 值 。 這 是 因 為 運(yùn) 用 滯 止 參 數(shù) 分 析 或 計(jì) 算 問題 比 較 方 便 ， 同 時(shí) 滯 止 參 數(shù) 也 比 較 容 易 測(cè) 量 。所 以 滯 止 參 數(shù) 得 到 了 極 其 廣 泛 的 應(yīng) 用 。 (一 )

3、總 焓 和 總 溫 1 總 焓 和 總 溫 的 概 念 根 據(jù) 一 維 定 常 絕 能 流 動(dòng) 的 能 量 方 程 式 可 以 知 道 ， 流 動(dòng) 氣 體 的 焓 是 隨 氣 流 速 度 的減 少 而 增 大 的 。 當(dāng) 氣 流 速 度 減 小 到 零 ， 即當(dāng) 氣 流 完 全 滯 止 時(shí) ， 焓 達(dá) 到 最 大 值 。常 數(shù) 22 222211 CiCi 氣 流 絕 能 地 滯 止 到 速 度 為 零 時(shí) 。 氣 體 的 焓稱 為 總 焓 ,氣 體 的 溫 度 稱 為 總 溫 ， 分 別 用 和 表 示 。 根 據(jù) 總 焓 和 總 溫 的 定 義 (參 看 圖 2 3 6)，即 把 氣 流

4、由 速 度 絕 能 地 滯 止 到零 ， 此 時(shí) 所 對(duì) 應(yīng) 的 焓 就 是 總 焓 ，即 )(11 iicc )0( 2 c )( 2i *i*T 22* cii 或 22* cTCTC PP 2 總 溫 的 物 理 意 義 由 于 氣 體 的 總 焓 和 總 溫 之 間 只 差 一 個(gè) 作 為 倍 數(shù) 的常 數(shù) Cp， 所 以 只 需 分 析 總 溫 的 物 理 概 念 亦 能 說 明 總 焓的 物 理 意 義 了 。 用 Cp通 除 (2 3-7a)式 ， 得 可 見 ， 總 溫 是 由 兩 項(xiàng) 組 成 。 第 一 項(xiàng) 靜 溫 T表 示 氣 流 所具 有 的 熱 能 (或 氣 體 分 于

5、 熱 運(yùn) 動(dòng) 的 平 均 動(dòng) 能 )， 第 二 項(xiàng) 表 示 氣 體 作 宏 觀 運(yùn) 動(dòng) 的 動(dòng) 能 。 所 以 ，總 溫 就 表 示 氣 體 分 子 熱 運(yùn) 動(dòng) 和 宏 觀 運(yùn) 動(dòng) 的 能 量 之和 ， 也 就 是 代 表 氣 流 所 具 有 的 總 能 量 的 大 小 。 總溫 越 高 ， 表 示 氣 流 的 總 能 量 越 大 。 CpcTT 2 2* Cpc2 2 利 用 關(guān) 系 式 可 把 總 溫 公 式 寫 成 將 音 速 代 入 上 式 ， 得RkkCP 1 RTk kcTT 121 2*kRTa )2 11()(2 11 22* MkTackTT 或 2* 2 11 MkTT 上

6、 式 表 明 了 氣 流 在 任 意 一 種 狀 態(tài) 下 ， 其總 溫 與 氣 流 參 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系 。 因 此 ， 對(duì) 于管 道 的 任 意 一 個(gè) 截 面 的 氣 體 ， 只 要 知 道 它的 溫 度 、 速 度 或 數(shù) ， 就 可 求 出 該 截 面 氣體 的 總 溫 和 總 焓 。 另 外 ， 還 可 看 出 ， 總 溫與 靜 溫 之 比 取 決 于 氣 流 的 數(shù) ， 當(dāng) 氣 流 數(shù) 很 小 時(shí) ， 接 近 于 1， 氣 流 數(shù) 較 大 時(shí) ， 與 T才 有 顯 著 的 差 別 。 MM M TT M T 3 氣 體 在 流 動(dòng) 中 的 總 溫 變 化 規(guī) 律 為 了 便

7、于 分 析 總 溫 (總 焓 )的 變 化 規(guī) 律 ， 首 先 引 用 總 焓 的 概 念 ， ( )將 能 量 方 程 式 加 以 簡(jiǎn) 化 ,根 據(jù) (2-3-15)式 可 改 寫 成 這 就 是 總 焓 的 形 式 的 能 量 方 程 式 。 它 表 明 ， 由 于氣 流 與 外 界 交 換 熱 量 和 功 的 結(jié) 果 ， 使 氣 流 的 總 溫(總 焓 )發(fā) 生 變 化 。 22* cii )2()2( 211222 ciciwq 外 )( 1212 TTCiiwq p外 當(dāng) 氣 體 作 絕 能 流 動(dòng) 時(shí) ， 上 式 簡(jiǎn)化 為 ： 或 即 氣 體 作 絕 能 流 動(dòng) 時(shí) ， 不 論 是

8、 否 考 慮 氣 體粘 性 ， 氣 流 的 總 溫 和 總 焓 都 保 持 不 變 。 這是 因 為 粘 性 雖 然 會(huì) 引 起 氣 體 的 機(jī) 械 能 損 失 ，但 是 由 機(jī) 械 能 損 失 產(chǎn) 生 的 熱 仍 然 加 給 了 氣體 ， 該 氣 體 的 總 能 量 依 然 保 持 不 變 的 緣 故 。，外 00 q 21 ii 21 TT 如 果 氣 流 與 外 界 只 有 熱 能 交 換 而 無 機(jī) 械 功 交換 時(shí) ， (2-3-9)式 簡(jiǎn) 化 為 此 式 說 明 ， 當(dāng) 氣 流 從 外 界 獲 得 熱 量 時(shí) ， 其 總溫 （ 總 焓 ） 就 增 大 ； 反 之 ， 若 氣 流 對(duì)

9、 外 界 散熱 時(shí) ， 則 氣 流 的 總 溫 (總 焓 )就 減 小 。)0( )( 12 TTCq p外 當(dāng) 氣 體 與 外 界 只 有 機(jī) 械 功 交 換 而 無 熱 量 交換 時(shí) ( )， (2 3-9)式 簡(jiǎn) 寫 為 或 這 就 說 明 ， 當(dāng) 外 界 對(duì) 氣 流 作 功 (如 壓 縮 器 葉輪 對(duì) 氣 流 作 功 )時(shí) ， 氣 流 的 總 溫 (總 焓 )會(huì) 增加 ； 反 之 ， 若 氣 流 對(duì) 外 界 作 功 (如 燃 氣 流 對(duì)渦 輪 作 功 )時(shí) ， 則 氣 流 總 溫 (總 焓 )就 減 少 。0外q 12 iiw )( 12 TTCw p (二 )總 壓 、 總 密 度

10、1 總 壓 、 總 密 度 的 概 念 如 果 把 氣 流 等 熵 絕 能 地 滯 止 到 速 度 為 零時(shí) ， 此 時(shí) 所 對(duì) 應(yīng) 的 壓 力 稱 為 滯 止 壓 力 ， 又叫 總 壓 ； 所 對(duì) 應(yīng) 的 密 度 叫 總 密 度 。 它 們 分別 用 、 來 表 示 。 p 由 于 滯 止 過 程 為 等 熵 絕 能 過 程 ， 故 可 用 等 熵 絕 能的 條 件 直 接 導(dǎo) 出 ： 從 同 樣 方 法 得 由 上 兩 式 可 知 其 總 壓 、 總 密 度 與 其 靜 壓 力p靜 密 度 以 及 氣 流 M數(shù) 之 間 的 關(guān) 系 。1)( kkTTpp 12 )11( kkMkkpp 1

11、1211 )2 11()( kK MKTT p 2 總 壓 的 物 理 意 義 為 了 說 明 總 壓 的 物 理 意 義 ， 寫 出 氣 體對(duì) 外 界 作 機(jī) 械 功 而 無 熱 交 換 情 況 下 的 能 量方 程 ： 將 代 入 上 式 得 已 22 212212 ccTCTCw PP （ 1）22 111 cTCTC PP 2)( 2221 cwTTCp （ 2）RkkCP 1知 （ 3） （ 4） 將 (3)式 和 (4)式 代 入 (2)得 kkppTT 12121 )( 2)( 111 221 211 cwppRTkk kk 上 式 右 邊 兩 項(xiàng) 分 別 是 氣 體 對(duì) 外 界

12、 作 的 機(jī) 械功 和 氣 體 膨 脹 后 所 具 有 的 動(dòng) 能 。 它 們 是 由于 氣 體 從 滯 止 后 的 壓 力 膨 脹 到 壓 力 作功 的 結(jié) 果 。 當(dāng) ， 即 氣 流 的 總 能 量 相同 ， 如 果 膨 脹 同 樣 壓 力 則 總 壓 越 大 ，氣 體 膨 脹 后 所 作 的 功 也 越 大 。 這 就 是 說 ，氣 體 總 壓 大 小 代 表 氣 體 作 功 本 領(lǐng) 的 大 小 ，即 氣 體 具 有 的 機(jī) 械 能 的 大 小 。 1p2P 常 數(shù)*1T 2P 1p 基 于 對(duì) 總 壓 的 物 理 意 義 可 以 推 知 ： (1)總 壓 的 變 化 ， 即 意 味 著

13、 氣 體 與 外 界 有 機(jī) 械功 的 交 換 。 例 如 ， 當(dāng) 氣 體 流 過 壓 縮 器 時(shí) ， 壓 縮 器 對(duì)氣 體 作 了 功 ， 所 以 氣 體 總 壓 升 高 ； 而 當(dāng) 氣 體 流 過 渦輪 時(shí) ， 氣 體 膨 脹 對(duì) 渦 輪 作 功 ， 所 以 氣 體 總 壓 下 降 。 (2)有 流 動(dòng) 損 失 ， 就 要 消 耗 一 部 分 機(jī) 械 功 ， 引起 總 壓 下 降 。 例 如 ， 氣 流 流 過 噴 管 時(shí) ， 雖 然 是 一 個(gè)絕 能 流 動(dòng) 過 程 ， 但 有 流 動(dòng) 損 失 ， 所 以 總 壓 下 降 。 但值 得 注 意 的 是 ， 此 時(shí) 總 溫 并 不 下 降

14、。 因 為 流 動(dòng) 損 失而 產(chǎn) 生 的 摩 擦 熱 ， 又 加 到 氣 流 中 ， 故 總 溫 不 變 。 由此 可 知 ， 流 動(dòng) 損 失 增 加 時(shí) ， 總 能 量 雖 然 未 變 ， 但 改變 了 氣 體 的 能 量 分 配 ， 使 機(jī) 械 能 減 小 ， 氣 體 做 功 本領(lǐng) 下 降 ， 而 內(nèi) 能 增 加 。 3 總 焓 、 總 溫 與 總 壓 的 比 較 為 了 明 確 總 焓 、 總 溫 與 差 壓 之 間 的 差 異 ， 有必 要 對(duì) 它 們 作 一 對(duì) 比 。 (1)總 焓 、 總 溫 代 表 氣 體 具 有 的 總 能 量 的 大 小 ，而 總 壓 則 代 表 氣 體 所

15、 具 有 機(jī) 構(gòu) 能 的 多 少 。 (2)只 要 是 絕 能 流 動(dòng) ， 不 管 有 無 流 動(dòng) 損 失 ， 總焓 和 總 溫 不 變 。 但 即 使 是 絕 能 流 動(dòng) ， 如 有 流 動(dòng) 損失 總 壓 就 要 下 降 。 (3)對(duì) 于 總 焓 與 總 溫 的 要 求 條 件 是 ： 氣 流 絕 能地 滯 止 到 速 度 為 零 。 而 總 壓 則 要 求 氣 流 等 熵 絕 能地 滯 止 到 速 度 為 零 。 (三 )滯 止 參 數(shù) 的 應(yīng) 用 氣 流 的 參 數(shù) 既 然 是 按 一 定 的 過 程 將 氣 流 速 度 滯止 到 零 時(shí) 的 氣 流 參 數(shù) ， 應(yīng) 用 滯 止 參 數(shù)

16、來 分 析 或 計(jì)算 問 題 ， 動(dòng) 能 就 不 會(huì) 作 為 單 獨(dú) 一 項(xiàng) 出 現(xiàn) ， 從 而 也就 不 需 要 單 獨(dú) 地 考 慮 動(dòng) 能 的 變 化 ， 這 將 使 分 析 或計(jì) 算 問 題 較 為 簡(jiǎn) 便 。 應(yīng) 用 滯 止 參 數(shù) ， 也 為 測(cè) 量 氣 流 參 數(shù) 提 供 了 方 便 的 途徑 。 工 程 上 ， 需 要 用 實(shí) 驗(yàn) 的 方 法 ， 確 定 流 場(chǎng) 中 一 點(diǎn)的 氣 流 速 度 和 靜 溫 T， 坦 是 ， 測(cè) 量 流 動(dòng) 氣 體 的 靜溫 ， 比 測(cè) 量 靜 止 氣 體 的 溫 度 復(fù) 雜 得 多 。 因 為 流 動(dòng) 氣體 流 過 測(cè) 量 儀 表 的 受 感 部

17、時(shí) ， 氣 流 在 受 感 部 處 將 被滯 止 ， 從 而 使 溫 度 表 的 指 示 偏 高 ， 所 以 ， 這 時(shí) 測(cè) 量的 不 是 流 動(dòng) 氣 體 的 靜 溫 。 要 想 避 免 這 種 情 況 ， 溫 度表 受 感 都 必 須 與 氣 流 以 相 同 的 速 度 移 動(dòng) ， 儀 表 才 能正 確 地 測(cè) 量 出 氣 體 的 靜 溫 。 顯 然 ， 這 種 測(cè) 量 方 法 是很 難 實(shí) 現(xiàn) 的 。 然 而 ， 氣 流 速 度 很 容 易 被 阻 滯 到 零 ，測(cè) 量 氣 體 的 總 溫 ， 總 壓 是 很 方 便 的 ， 如 再 測(cè) 得 靜 壓的 數(shù) 值 ， 然 后 由 公 式 就 可

18、 推 出 氣 流 的 M數(shù) ， 靜 溫 T和 速 度 V來 。 kRTCM 2 c 在 研 究 發(fā) 動(dòng) 機(jī) 工 作 特 性 或 飛 行 原 理 時(shí) ， 必然 聯(lián) 系 到 飛 行 條 件 ， 而 應(yīng) 用 滯 止 參 數(shù) ， 可以 使 飛 行 條 件 簡(jiǎn) 化 。 般 說 明 飛 行 條 件 的是 飛 行 高 度 和 飛 行 速 度 ， 實(shí) 際 上 是 給 出 了三 個(gè) 參 數(shù) ； 、 、 (或 者 數(shù) )。 由 于 就 可 以 用 兩 個(gè) 滯 止 參 數(shù) 和 代 替 以 上 三個(gè) 參 數(shù) 。 也 就 是 說 ， 兩 個(gè) 滯 止 參 數(shù) 和 的 變 化 就 可 以 反 映 出 飛 行 條 件 (飛

19、行 高 度 和飛 行 速 度 )的 變 化 。hp HT c M)2 11( 2 HHH MkTT 12 )2 11( kkHHH MkPP HT HPHP HT 這 使 分 析 問 題 和 數(shù) 據(jù) 運(yùn) 算 都 較 方 便 。 下 面再 舉 些 滯 止 參 數(shù) 應(yīng) 用 的 例 子 來 加 以 說 明 。 例 已 知 燃 燒 燒 室 進(jìn) 口 處 氣 流 總 溫 了 =530K ， 出 口 處 氣 流 總 溫 =1200K ， 求 對(duì) 每 千 克氣 體 的 加 熱 量 。 如 果 發(fā) 動(dòng) 機(jī) 的 空 氣 流 量 為 35千 克 秒 ， 燃 油 的 熱 值 =43400干 焦 千 克 ， 求 燃 油

20、的 消 耗 量 ， 假 設(shè) 燃 油 在 燃 燒 室 內(nèi) 是 完 全 燃 燒 的 ,并忽 略 散 熱 損 失 且 已 知 氣 體 加 熱 時(shí) 的 平 均 比 熱 為1 19千 焦 千 克 開 。 C 1T*2TuH 解 ： 根 據(jù) (2-3-9a)式 有 所 需 燃 油 消 耗 量 為 ）（外 12 TTCq 千 克千 焦）（外 3.797530120019.1 q 秒千 克外 643.043400 3.79735 uH qdtdmdtdmf 例 2 3 2如 圖 2 3 7所 示 的 貯 氣 箱 中的 高 壓 空 氣 通 過 噴 管 噴 射 到 大 氣 里 ， 在 出口 處 測(cè) 量 射 流 的

21、 總 壓 數(shù) 值 =2.943x105牛頓 米 ， 總 溫 數(shù) 值 =288K。 因 完 全 膨脹 出 口 處 的 壓 力 恰 好 等 于 外 界 大 氣 壓 。試 確 定 氣 流 的 噴 出 速 度 (已 知 大 氣 壓 力為 9 81X104牛 頓 米 )。 2P2T 2C 解 ： 由 (2 3 11)式 可 解 得 出 口 氣 流 M數(shù) 固 完 全 膨 脹 故 由 (2 3 8)式 得 1)(12 1122 kkppkM Hpp 2 358.11)1081.9 10943.2(14.1 2 1 14.1452 M )2 11( 2222 MkTT KT 398.210358.12.01

22、288 22 因 為 所 以 2222 05.20 TMaMC 秒米9.394398.210358.105.20 2 C 例 233某 渦 輪 噴 氣 發(fā) 動(dòng) 機(jī) 在 臺(tái) 架 試 車 ，已 知 渦 輪 進(jìn) 口 的 燃 氣 總 溫 為 1200K ， 渦輪 出 口 的 燃 氣 總 溫 為 1060K ， 求 每 千 克燃 氣 通 過 渦 輪 對(duì) 外 界 作 的 機(jī) 械 功 為 多 少 ?如果 燃 氣 的 流 量 為 13.3千 克 秒 ， 求 渦 輪 的 功率 。 設(shè) 燃 氣 的 平 均 比 熱 =1 16干 焦 千克 開 。 1T 2T c 解 ： 在 渦 輪 中 燃 氣 與 外 界 基 本

23、無 熱 交 換 ，即 據(jù) (2 3-9b)式 ， 得 故 渦 輪 的 功 率 為0外q )( 21 TTCw 千 克千 焦4.162)10601200(16.1 w 千 瓦21604.1623.13 wdtdmN 例 234某 飛 機(jī) 在 海 平 面 上 的 飛 行 馬 赫數(shù) 0。 8， 進(jìn) 氣 道 由 于 飛 行 的 沖 壓 作 用 ，氣 流 在 進(jìn) 出 口 處 的 數(shù) 降 為 0 4， 再在 通 道 內(nèi) 擴(kuò) 壓 減 速 ， 數(shù) 繼 續(xù) 降 低 ， 到 進(jìn) 氣道 出 口 時(shí) ， 并 因 管 道 摩 擦 使 總 壓 損 失 5 ， 試 求 氣 道 的 沖 壓 比 和 出 口 處 氣流 速 度

24、。 HM M M 1M2.02 M Hpp22C 解 ： 已 知 海 平 面 大 氣 壓 1 0133x10帕 ， =288K 因 為 所 以 因 為 故 固 總 壓 損 失 5%， 即 HPHT 121 )2 11( kkHHH Mkppp 帕 55.3251 10545.1)8.02.01(100133.1 p ）（ 21 2 11 HHH MkTTT KT 864.324)8.02.01(288 21 95.0 12 PP 故 根 據(jù) (2 3 11)式 則 沖 壓 比 因 絕 能 流 動(dòng) 帕5512 10468.110545.195.095.0 PP 12212 2 11 kkMkPP ）（ 帕55.3222 10468.1)2.02.01( pp故 41.10133.1 428.1 2 HPP HTTT 12 又 故 據(jù) 音 速 公 式 2212 2 11 MkTT KMkTT 286.3222.02.01 864.3242 11 22222 22 kRTa 秒米98.71286.32206.2874.12.0 222 aMC 圖 236 氣 流 絕 能 滯 止 到 速 度 為 零 圖 237 噴 管 圖 238 與 M數(shù) 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系