《【教學(xué)設(shè)計(jì)】《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》(人教)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【教學(xué)設(shè)計(jì)】《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》(人教)（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 教材分析從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n 次方根的定義， 從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)。進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)，并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、掌握 n 次方根及根式的概念，正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式的運(yùn)算；2、了解分式指數(shù)冪的含義，學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；3、理解有理數(shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)?！具^程與方法目標(biāo)】具體習(xí)題，靈活運(yùn)用根式運(yùn)算。 由整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)理解有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】1、通過學(xué)習(xí)n 次方根的概念及根式的運(yùn)算，提高

2、學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維。2、通過分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的互相轉(zhuǎn)化。【教學(xué)難點(diǎn)】根式運(yùn)算與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。 課前準(zhǔn)備通過本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的使用，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧初中相關(guān)知識(shí)，做好銜接， 為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 教學(xué)過程( 一 ) 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性。2、由實(shí)例引入，了解指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)的必要性；（ 1）據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000 年發(fā)表的 未來 20 年我國發(fā)展前景分析判斷 , 未來20 年，我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值 ) 年平均增長率可望達(dá)到7.3%。

3、那么在2010 年 ,我國的 GDP可望為 2000 年的多少倍 ?（ 2）當(dāng)生物死亡后, 它機(jī)體內(nèi)原有的碳14 會(huì)按確定的規(guī)律衰減, 大約每經(jīng)過5730 年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”. 根據(jù)此規(guī)律 , 人們獲得了生物體內(nèi)碳14 含量 P1與死亡年數(shù)t 之間的系p2t5730， 那么當(dāng)生物體死亡了萬年后，它體內(nèi)碳14 的含量為多少？（ 3）對(duì) 1.073 10， p123、初中根式的概念100005730這兩個(gè)數(shù)的意義如何？怎樣運(yùn)算？思考 1: 的平方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有平方根嗎？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？思考 2:-27的立方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根嗎？一個(gè)數(shù)的立方根

4、有幾個(gè)？思考 3: 一般地，實(shí)常數(shù)a 的平方根、立方根是什么概念？思考 4: 如果 x4 a， x5 a， x6a，參照上面的說法，這里的x 分別叫什么名稱？思考 5: 推廣到一般情形，a 的 n 次方根是一個(gè)什么概念？試給出其定義。如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根。思考 1:-8的立方根， 16 的 4 次方根， 32 的 5 次方根， -32 的 5 次方根， 0 的 7 次方根，a6 的立方根分別是什么數(shù)？怎樣表示？思考 2: 設(shè) a 為實(shí)常數(shù)，則關(guān)于x 的方程 x3=a， x5=a 分別有解嗎？有幾個(gè)解？思考 3:

5、一般地，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a 的 n 次方根存在嗎？有幾個(gè)？思考 4: 設(shè) a 為實(shí)常數(shù)，則關(guān)于x 的方程 x4=a， x6=a 分別有解嗎？有幾個(gè)解？思考 5: 一般地，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a 的 n 次方根存在嗎？有幾個(gè)？思考 6: 我們把式子n a ( nN ,n1) 叫做根式，其中n 叫做根指數(shù)，a 叫做被開方數(shù)。那么， a 的 n 次方根用根式怎么分類表示？當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)， a 的 n 次方根為 n a 。當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí) , 若 a0，則 a 的 n 次方根為n a ；若 a=0，則 a 的 n 次方根為 0；若 a0， 5 a10，a8 ， 4 a12 分別等于什么？思考

6、 2: 觀察上述結(jié)論，你能總結(jié)出什么規(guī)律？思考 3: 按照上述規(guī)律 , 根式 4 53， 3 75 ， 5 a7 分別可寫成什么形式？nmn思考 4: 我們規(guī)定：maa(am，n N且 n1)，0,212那么 83 表示一個(gè)什么數(shù)？32 ,45 分別表示什么根式？n思考 5: 你認(rèn)為如何規(guī)定a m (a0, m, n N，且 n 1) 的含義？思考 6: 怎樣理解零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？233思考 7:( 2)3 ,(2)2 ,(2)5都有意義嗎？n當(dāng) a 0時(shí)， a m (m, nN * , n 1) 何時(shí)無意義？正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。規(guī)定：ma nna m (a0, m, nN * ,n1

7、)m11*an0, m, n, n 1)m(aNa nn am0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0， 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。2、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1） ar asar s ( a0, r , s Q ) ；（2） (ar )sars (a0, r , s Q ) ；（3） (ab)rar br (a0, b0, rQ) 引 學(xué)生解決本 開 例 。3、無理指數(shù) 思考 1: 我 知道2 1 414 21356 ，那么 5 2 的大小如何確定？2 的 剩近似 5 2 的 剩近

8、似 1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 621.414 229.738 618 6431.414 2149.738 524 6021.414 213 69.738 518 3321.414 213 579.738 517 8621.414 213 5639.738 517 752思考 2: 察上面兩個(gè) 表，5 2 是一個(gè)確定的數(shù) ？思考 3: 有理指數(shù) 的運(yùn)算性 適 于無理數(shù)指數(shù) ？指出：一般地，無理數(shù)指數(shù) a ( a 0, 是無理數(shù) ) 是一個(gè)確定的 數(shù)有理數(shù)指數(shù) 的運(yùn)算性 同 適用于無理數(shù)指

9、數(shù) 。思考：（教材 P63 練習(xí) 4）鞏固 思考： （教材 P62 思考 ）（三）例 解例 3、求下列各式的 21( 1) 5 ； (4)(16)(1) 27 3； (2)25 2； (3)28134例 4、化簡下列各式的值211115(1)(2a3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b 6 )(a,b 0)13(2)(m4 n 8 )8 (m, n0)(3)3251254 25(4)a2(a0)a3a2說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用。（四）課堂練習(xí)1、教材 P58 例 1。2、教材 P63 練習(xí) 1-3 。（五）課堂小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，以達(dá)到化繁為簡的目的，對(duì)含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算，還要善于利用冪的運(yùn)算法則。（六）布置作業(yè)1、 必做題：教材P69 習(xí)題 2 1（ A 組）第 1 4 題。2、選做題：教材P70 習(xí)題 2 1（ B 組）第 2 題。 教學(xué)反思略。