《【教學(xué)設(shè)計(jì)】《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》(人教)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【教學(xué)設(shè)計(jì)】《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》(人教)(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 教材分析從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上,類比出正數(shù)的n 次方根的定義, 從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)。進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù),再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù),并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、掌握 n 次方根及根式的概念,正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式的運(yùn)算;2、了解分式指數(shù)冪的含義,學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化;3、理解有理數(shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)?!具^程與方法目標(biāo)】具體習(xí)題,靈活運(yùn)用根式運(yùn)算。 由整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)理解有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】1、通過學(xué)習(xí)n 次方根的概念及根式的運(yùn)算,提高
2、學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維。2、通過分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的互相轉(zhuǎn)化。【教學(xué)難點(diǎn)】根式運(yùn)算與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。 課前準(zhǔn)備通過本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的使用,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧初中相關(guān)知識(shí),做好銜接, 為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 教學(xué)過程( 一 ) 創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題1、以折紙問題引入,激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性。2、由實(shí)例引入,了解指數(shù)概念提出的背景,體會(huì)引入指數(shù)的必要性;( 1)據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000 年發(fā)表的 未來 20 年我國發(fā)展前景分析判斷 , 未來20 年,我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值 ) 年平均增長率可望達(dá)到7.3%。
3、那么在2010 年 ,我國的 GDP可望為 2000 年的多少倍 ?( 2)當(dāng)生物死亡后, 它機(jī)體內(nèi)原有的碳14 會(huì)按確定的規(guī)律衰減, 大約每經(jīng)過5730 年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”. 根據(jù)此規(guī)律 , 人們獲得了生物體內(nèi)碳14 含量 P1與死亡年數(shù)t 之間的系p2t5730, 那么當(dāng)生物體死亡了萬年后,它體內(nèi)碳14 的含量為多少?( 3)對(duì) 1.073 10, p123、初中根式的概念100005730這兩個(gè)數(shù)的意義如何?怎樣運(yùn)算?思考 1: 的平方根是什么?任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有平方根嗎?一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)?思考 2:-27的立方根是什么?任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根嗎?一個(gè)數(shù)的立方根
4、有幾個(gè)?思考 3: 一般地,實(shí)常數(shù)a 的平方根、立方根是什么概念?思考 4: 如果 x4 a, x5 a, x6a,參照上面的說法,這里的x 分別叫什么名稱?思考 5: 推廣到一般情形,a 的 n 次方根是一個(gè)什么概念?試給出其定義。如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根。思考 1:-8的立方根, 16 的 4 次方根, 32 的 5 次方根, -32 的 5 次方根, 0 的 7 次方根,a6 的立方根分別是什么數(shù)?怎樣表示?思考 2: 設(shè) a 為實(shí)常數(shù),則關(guān)于x 的方程 x3=a, x5=a 分別有解嗎?有幾個(gè)解?思考 3:
5、一般地,當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a 的 n 次方根存在嗎?有幾個(gè)?思考 4: 設(shè) a 為實(shí)常數(shù),則關(guān)于x 的方程 x4=a, x6=a 分別有解嗎?有幾個(gè)解?思考 5: 一般地,當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a 的 n 次方根存在嗎?有幾個(gè)?思考 6: 我們把式子n a ( nN ,n1) 叫做根式,其中n 叫做根指數(shù),a 叫做被開方數(shù)。那么, a 的 n 次方根用根式怎么分類表示?當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí), a 的 n 次方根為 n a 。當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí) , 若 a0,則 a 的 n 次方根為n a ;若 a=0,則 a 的 n 次方根為 0;若 a0, 5 a10,a8 , 4 a12 分別等于什么?思考
6、 2: 觀察上述結(jié)論,你能總結(jié)出什么規(guī)律?思考 3: 按照上述規(guī)律 , 根式 4 53, 3 75 , 5 a7 分別可寫成什么形式?nmn思考 4: 我們規(guī)定:maa(am,n N且 n1),0,212那么 83 表示一個(gè)什么數(shù)?32 ,45 分別表示什么根式?n思考 5: 你認(rèn)為如何規(guī)定a m (a0, m, n N,且 n 1) 的含義?思考 6: 怎樣理解零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?233思考 7:( 2)3 ,(2)2 ,(2)5都有意義嗎?n當(dāng) a 0時(shí), a m (m, nN * , n 1) 何時(shí)無意義?正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。規(guī)定:ma nna m (a0, m, nN * ,n1
7、)m11*an0, m, n, n 1)m(aNa nn am0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0, 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。2、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) ar asar s ( a0, r , s Q ) ;(2) (ar )sars (a0, r , s Q ) ;(3) (ab)rar br (a0, b0, rQ) 引 學(xué)生解決本 開 例 。3、無理指數(shù) 思考 1: 我 知道2 1 414 21356 ,那么 5 2 的大小如何確定?2 的 剩近似 5 2 的 剩近
8、似 1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 621.414 229.738 618 6431.414 2149.738 524 6021.414 213 69.738 518 3321.414 213 579.738 517 8621.414 213 5639.738 517 752思考 2: 察上面兩個(gè) 表,5 2 是一個(gè)確定的數(shù) ?思考 3: 有理指數(shù) 的運(yùn)算性 適 于無理數(shù)指數(shù) ?指出:一般地,無理數(shù)指數(shù) a ( a 0, 是無理數(shù) ) 是一個(gè)確定的 數(shù)有理數(shù)指數(shù) 的運(yùn)算性 同 適用于無理數(shù)指
9、數(shù) 。思考:(教材 P63 練習(xí) 4)鞏固 思考: (教材 P62 思考 )(三)例 解例 3、求下列各式的 21( 1) 5 ; (4)(16)(1) 27 3; (2)25 2; (3)28134例 4、化簡下列各式的值211115(1)(2a3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b 6 )(a,b 0)13(2)(m4 n 8 )8 (m, n0)(3)3251254 25(4)a2(a0)a3a2說明:讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用。(四)課堂練習(xí)1、教材 P58 例 1。2、教材 P63 練習(xí) 1-3 。(五)課堂小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運(yùn)算,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí),一般地,化指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算,便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算,以達(dá)到化繁為簡的目的,對(duì)含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算,還要善于利用冪的運(yùn)算法則。(六)布置作業(yè)1、 必做題:教材P69 習(xí)題 2 1( A 組)第 1 4 題。2、選做題:教材P70 習(xí)題 2 1( B 組)第 2 題。 教學(xué)反思略。