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1、經濟數學線性代數學習輔導及典型例題解析第1-2章 行列式和矩陣 了解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的運算。 矩陣的運算滿足以下性質 了解矩陣行列式的遞歸定義，掌握計算行列式（三、四階）的方法；掌握方陣乘積行列式定理。 是同階方陣，則有： 若 是 階行列式， 為常數，則有： 了解零矩陣，單位矩陣，數量矩陣，對角矩陣，上（下）三角矩陣，對稱矩陣，初等矩陣的定義及性質。理解可逆矩陣和逆矩陣的概念及性質，掌握矩陣可逆的充分必要條件。 若 為 階方陣，則下列結論等價 可逆 滿秩 存在 階方陣 使得 熟練掌握求逆矩陣的初等行變換法，會用伴隨矩陣法求逆矩陣，會解簡單的矩陣方程。 用初等行變換法求逆矩陣： 用伴隨矩

2、陣法求逆矩陣： （其中 是 的伴隨矩陣） 可逆矩陣具有以下性質： 了解矩陣秩的概念，會求矩陣的秩。將矩陣用初等行變換化為階梯形后，所含有的非零行的個數稱為矩陣的秩。典型例題解析例1 設 均為3階矩陣，且 ，則 。解：答案：72因為 ，且 所以 例2 設 為 矩陣， 為 矩陣，則矩陣運算（ ）有意義。解：答案：A因為 ，所以A可進行。關于B，因為矩陣 的列數不等于矩陣 的行數，所以錯誤。關于C，因為矩陣 與矩陣 不是同形矩陣，所以錯誤。關于D，因為矩陣 與矩陣 不是同形矩陣，所以錯誤。例3 已知 求 。分析：利用矩陣相乘和矩陣相等求解。解：因為得 。例4 設矩陣 求 。解：方法一：伴隨矩陣法 可

3、逆。且由 得伴隨矩陣 則 = 方法二：初等行變換法注意：矩陣的逆矩陣是唯一的，若兩種結果不相同，則必有一個結果是錯誤的或兩個都是錯誤的。例4 設矩陣 求 的秩。分析：利用矩陣初等行變換求矩陣的秩。解： 。例5若 是 階矩陣，且 ，試證 證明： 注意：在證明中用到了已知條件和轉置行列式相等的結論。第三章 線性方程組一、本章主要內容主要概念：齊次線性方程組 非齊次線性方程組 方程組的矩陣表示 系數矩陣 增廣矩陣 一般解 通解（全部解） 特解 基礎解系 自由元（自由未知量）維向量 線性組合（線性表出）線性相關 線性無關 極大線性無關組 向量組的秩 向量空間 向量空間的基和維數主要性質：齊次線性方程組

4、解的性質 非齊次線性方程組解的性質主要定理：線性方程組的理論 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 齊次線性方程組解的結構 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 非齊次線性方程組解的結構 向量組線性相關性的有關定理（教材中第三章第三節(jié)）定理1、2、3及有關推論；極大無關向量組的有關定理（教材中第三章第四節(jié)）定理1、2、3主要方法：高斯消元法 齊次線性方程組解的情況判別 非齊次線性方程組解的情況判別 基礎解系的求法 通解的求法 向量組線性相關（無關）的判別法 極大線性無關組的求法二、本章重點：向量組相關性的概念及判別，線性方程組相容性定理，齊次線性方程組基礎解系幾通解的求法，非齊次線性方程組特解和

5、全部解的求法。三、典型例題解析例1 向量組，若向量組線性相關則= 。解：答案：2因為由有關定理，向量組線性相關的充要條件是向量組的秩數小于向量組向量個數，所以求向量組的秩，決定的取值，使其秩數小于3。具體解法是 當時，故向量組線性相關。例2 設向量組為 求它的一個極大無關組，并判斷向量組的相關性。分析：解：是向量組的一個極大無關組，此向量組線性相關。例3 線性方程組當為何值時方程組有解，有解時解的情況如何？分析：因為增廣矩陣的秩與的取值有關，所以選擇的值，使解 時，有，方程組有解且有無窮多解。例4 設線性方程組的增廣矩陣經初等行變換后化為求方程組的通解。分析：將階梯形矩陣繼續(xù)化為行簡化階梯形矩陣，求出方程組的一般解，然后求特解，相應齊次方程組的基礎解系，寫出方程組的通解。解： 得到方程組的一般解為 （其中是自由元）令，得的一個特解再由相應齊次方程組的一般解 （其中是自由元）令，得的一個解向量令，得的另一個解向量是的一個基礎解系，于是方程組的通解為其中為任意常數。