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1、精品二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 一般地，把形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，b，c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2。網(wǎng)在線網(wǎng):/為大家?guī)淼亩魏瘮?shù)知識(shí)點(diǎn),希望能幫助到大家二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(1)：二次函數(shù)概念二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)式為(僅限于與x軸有交點(diǎn)和的拋物線)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和。注意：變量不同于自變量，不能說二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。未知數(shù)只是一個(gè)數(shù)(具體值未知，但是只取一個(gè)值)，變量可在實(shí)數(shù)

2、范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用未知數(shù)的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)也會(huì)遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(2):二次函數(shù)公式大全二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax²+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x

3、-h)²+k 拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) 僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±adic;b²-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x?的圖象，可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物

4、線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P -b/2a ，(4ac-b²)/4a 。當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b²-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)at;0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即abt;0)，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0，c)6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ= b²-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

5、Δ= b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。Δ= b²-4act;0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax²+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax²+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(3):拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋

6、物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P ( -b/2a ，(4ac-b)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)at;0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即abt;0)，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0，c)6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ= b-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ= b-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。Δ= b-4act;0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x= -b±adic;b-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)