《（人教新課標）高二數學必修5第三章不等式331《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（人教新課標）高二數學必修5第三章不等式331《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》課件（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第 三 章 不 等 式3.3.1 二 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 與 平 面 區(qū) 域 一 家 銀 行 的 信 貸 部 計 劃 年 初 投 入 25 000 000元 用 于 企 業(yè) 和 個 人貸 款 ,希 望 這 筆 資 金 至 少 可 帶 來 30000元 的 收 益 ,其 中 從 企 業(yè) 貸 款 中 獲益 12%,從 個 人 貸 款 中 獲 益 10%.那 么 ,信 貸 部 應 刻 如 何 分 配 資 金 呢 ？ 問 題 ： 這 個 問 題 中 存 在 一 些 不 等 關 系 應 該 用 什么 不 等 式 模 型 來 刻 畫 呢 ？ 設 用 于 企 業(yè) 貸 款 的 資 金 為 x元

2、 ， 用 于 個 人 貸 款 的 資 金 y元 。 則25000000(12%) (10%) 300000, 0 x y x yx y 所 以 得 到 分 配 資 金 應 該 滿 足 的 條 件 ：2500000012 10 3000000 00 x yx yxy 1、 二 元 一 次 不 等 式 和 二 元 一 次 不 等 式 組 的 定 義 （ 1） 二 元 一 次 不 等 式 ： 含 有 兩 個 未 知 數 ， 并 且 未 知 數 的 最 高 次 數 是 1的 不 等 式 ； （ 2） 二 元 一 次 不 等 式 組 ： 由 幾 個 二 元 一 次 不 等 式 組 成 的 不 等 式 組

3、 ； （ 3） 二 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 的 解 集 ： 滿 足 二 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 的 有 序 實 數 對 （ x， y） 構 成 的 集 合 ；（ 4） 二 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 的 解 集 可 以 看 成 是 直 角 坐 標 系 內 的 點 構成 的 集 合 。 2、 二 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 的 解 集 表 示 的 圖 形 （ 1） 復 習 回 顧 一 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 的 解 集 所 表 示 的 圖 形數 軸 上 的 區(qū) 間 。 如 ： 不 等 式 組 3 04 0 xx 的 解 集 為 數 軸 上 的

4、一 個 區(qū) 間 （ 如 圖 ） 。 思 考 ： 在 直 角 坐 標 系 內 ， 二 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 的 解 集表 示 什 么 圖 形 ？ -3x4 3 0 4 x x y 6 的 解 集 所 表 示 的 圖 形 。 作 出 x y = 6的 圖 像 一 條 直 線O xy x y = 6左 上 方 區(qū) 域 右 下 方 區(qū) 域直 線 把 平 面 內 所 有 點 分 成 三 類 :a)在 直 線 x y = 6上 的 點 b)在 直 線 x y = 6左 上 方 區(qū)域 內 的 點 c)在 直 線 x y = 6右 下 方區(qū) 域 內 的 點-6 6 下面研究一個具體的二元一次不等

5、式 O xy x y = 6驗 證 ： 設 點 P（ x， y 1） 是 直 線 x y = 6上 的 點 ， 選 取 點 A（ x， y 2） ，使 它 的 坐 標 滿 足 不 等 式 x y 6，請 完 成 下 面 的 表 格 ， 橫 坐 標 x 3 2 1 0 1 2 3點 P 的 縱 坐 標 y1點 A 的 縱 坐 標 y2 - 9 - 8 - 6- 7 - 5 - 4 - 3- 8 - 6 - 3- 5 6 4 0 思 考 ：(1) 當 點 A與 點 P有 相 同 的 橫 坐 標 時 ， 它 們的 縱 坐 標 有 什 么 關 系 ？(2) 直 線 x y = 6左 上 方 的 坐 標

6、 與 不 等 式 x y y1結 論 ：在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， 以 二 元 一 次 不 等 式 x y 6的 解 為 坐 標 的 點 都 在 直 線x y = 6的 左 上 方 ；反 過 來 ， 直 線 x y = 6左 上 方 的 點 的 坐 標 都 滿 足 不 等 式 x y 6。 不 等 式 x y 6表 示 直 線 x y = 6右 下 方 的 平 面 區(qū) 域 ； 直 線 叫 做 這 兩 個 區(qū) 域 的 邊 界 。 注 意 ： 把 直 線畫 成 虛 線 以 表 示 區(qū)域 不 包 括 邊 界 一 般 地 ： 二 元 一 次 不 等 式 Ax + By + C 0在 平 面

7、 直 角 坐 標 系 中 表 示 直 線 Ax + By + C = 0某一 側 所 有 點 組 成 的 平 面 區(qū) 域 。 （ 虛 線 表 示 區(qū) 域 不 包 括 邊 界 直 線 ） 注 1： 二 元 一 次 不 等 式 表 示 相 應 直 線 的 某 一 側 區(qū) 域 O xy Ax + By + C = 0 二 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 與 平 面 區(qū) 域 方 法 :直 線 Ax+By+C=0同 一 側 的 所 有 點 (x,y)代 入 Ax+By+C所 得 實 數的 符 號 都 相 同 ， 只 需 在 直 線 的 某 一 側 任 取 一 點 (x0,y0),根 據 Ax+By+

8、C的正 負 即 可 判 斷 Ax+By+C0表 示 直 線 的 哪 一 側 區(qū) 域 ， C 0時 ， 常 把 原 點作 為 特 殊 點 。注 2： 直 線 定 界 ， 特 殊 點 定 域 。 提 出 ： 采 用 “ 選 點 法 ” 來 確 定 二 元 一 次 不 等 式 所 表 示 的 平 面 區(qū) 域強 調 ： 若 直 線 不 過 原 點 ， 通 常 選 （ 0， 0） 點 ; 若 直 線 過 原 點 ， 通 常 選 （ 1， 0） 、 （ -1， 0） 、 （ 0， 1） 、 (0,-1) 等 特 殊 點 代 入 檢 驗 并 判 斷 。 例 1、 畫 出 不 等 式 x + 4y 4表 示

9、的 平 面 區(qū) 域 。 x+4y 4=0 xy解 ： (1)直 線 定 界 :先 畫 直 線 x + 4y 4 = 0（ 畫 成 虛 線 ）(2)特 殊 點 定 域 :取 原 點 （ 0， 0） ， 代 入 x + 4y - 4，因 為 0 + 4 0 4 = -4 0所 以 ， 原 點 在 x + 4y 4 0表 示 的 平 面 區(qū) 域 內 ，不 等 式 x + 4y 4 0表 示 的 區(qū) 域 如 圖 所 示 。 1 4 變 式 1、 畫 出 下 列 不 等 式 表 示 的 平 面 區(qū) 域 :（ 1） x y 1 0 （ 2） 2 5 100 O XY 52（ 2）1O XY-1（ 1） 畫

10、 出 直 線 2 5 10=0,取 (0,0)點 代 入 不 等 式 ,得 :2 0 5 0 10 10 0畫 出 直 線 x y 1=0,取 (0,0)點 代入 不 等 式 ,得 0 0 1 1 0 x y 1=0 2 5 10=0 0 xy 3x+y-12=0 x-2y=0 y -3x+12 x0不 等 式 化 為 x+2y 4 0,取 (0.0)代 入 x+2y 4,得 0+0 4= 404-2 例 3、 寫 出 右 圖 中 能 表 示 圖 中 陰 影 部 分 的 二 元 一 次 不 等 式 組 是 _ 不 等 式 2yx， 即 x 2y0表 示 直 線 x 2y 0上 及 其 左 上

11、方 點 的 集 合 ；不 等 式 3x 2y 60表 示 直 線 3x 2y 6 0上 及 其 右 上 方 點 的 集 合 ；不 等 式 3y x 9， 即 x 3y 9 0表 示 直 線 x 3y 9 0右 下 方 點的 集 合 綜 上 可 得 ， 不 等 式 組 表 示 的 平 面區(qū) 域 是 如 圖 所 示 的 陰 影 部 分 . 解 ： 不 等 式 x 3表 示 直 線 x 3左 側 點 的 集 合 ; 平 面 區(qū) 域 的 面 積 問 題 （ 1） 二 元 一 次 不 等 式 表 示 平 面 區(qū) 域 ： 直 線 某 一 側 所 有 點 組 成 的 平 面 區(qū) 域 。 （ 2） 判 定 方 法 ： 直 線 定 界 ， 特 殊 點 定 域 。 （ 3） 二 元 一 次 不 等 式 組 表 示 平 面 區(qū) 域 ： 各 個 不 等 式 所 表 示 平 面 區(qū) 域 的 公 共 部 分 。（ 4） 二 元 一 次 不 等 式 組 表 示 平 面 區(qū) 域 ： 各 個 不 等 式 所 表 示 平 面 區(qū) 域 的 公 共 部 分 。