《25《矩形的判定》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《25《矩形的判定》（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.5 矩 形矩 形 的 判 定 一 個 角 是 直 角有 一 個 角 是 直 角 的 平 行 四 邊 形 叫 做 矩 形矩 形平 行 四 邊 形 矩 形 的 兩 條 對 角 線 相 等 且 互 相 平 分矩 形 的 對 邊 平 行 且 相 等矩 形 的 四 個 角 都 是 直 角邊對 角 線角矩 形 的 定 義矩形的性質(zhì) 歸 納 ： 有 三 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 。有 一 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 嗎 ？有 兩 個 角 是 直 角 的四 邊 形 是 矩 形 嗎 ？有 三 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 嗎 ？思 考 證 明 ：

2、有 三 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 。已 知 :如 圖 ,在 四 邊 形 ABCD中 , A= B= C=90 .證 明 : A= B= C=90 , A+ B=180 , B+ C=180 . AD BC,AB CD.求 證 :四 邊 形 ABCD是 矩 形 . 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 . DB CA 四 邊 形 ABCD是 矩 形 （ 有一 個 角 是 直 角 的 平 行 四 邊 形是 矩 形 ）矩形判定定理：有 三 個 角 是 直 角的 四 邊 形 是 矩 形 思 考 ：(1)對 角 線 相 等 的 四 邊形 是 矩 形 嗎 ? (2)需 要 添

3、加 什 么 條 件 才能 使 對 角 線 相 等 的 四 邊形 是 矩 形 嗎 ?歸 納 ： 對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 。 證 明 ： OA B C D在 ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA BAD CDA(SSS) BAD= CDA AB CD BAD + CDA=180 BAD 90 四 邊 形 ABCD是 矩 形 （ 有 一 個 內(nèi)角 是 直 角 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 ） 對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 。已 知 : 在 ABCD中 ,AC=BD。求 證 : ABCD是 矩 形 。 問 題 ： 木 工 師 傅

4、檢 查 所 做 的 門 窗 是 否 是 矩形 常 用 什 么 方 法 ？ 為 什 么 ？ 答 ： 木 工 師 傅 靠 測 量 門 窗 的 對 角 線 是 否 相等 來 判 斷 所 做 的 門 窗 是 否 是 矩 形 。 因 為 對 角線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 。 判 斷 對 錯 ， 并 說 明 理 由 ： 對 角 線 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 對 角 線 互 相 平 分 且 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 有 一 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 有 四 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 四 個 角

5、 都 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 對 角 線 相 等 ,且 有 一 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 一 組 鄰 邊 垂 直 ， 一 組 對 邊 平 行 且 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 對 角 線 相 等 且 互 相 垂 直 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 說明：所給四邊形添加的條件不足三個的肯定不是矩形； 所給四邊形添加的條件是三個獨(dú)立條件的，但若與定理不同， 則需利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論。 如 圖 ,O 是 矩 形 ABCD的 對 角 線 AC與 BD的 交 點(diǎn) ,E、 F、 G、H分 別 是 AO 、 BO 、

6、CO 、 DO 上 的 一 點(diǎn) ,且AE=BF=CG=DH.求 證 :四 邊 形 EFGH是 矩 形 .AB DCOEF GH 證 明 : 四 邊 形 ABCD是 矩 形 AC=BD (矩 形 的 對 角 線 相 等 ) AO =BO =CO =DO (矩 形 的 對 角 線 互 相 平 分 ) AE=BF =CG=DH, O E=O F=O G=O H 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 (對 角 線 互 相 平 分 的四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 ) EO +O G=O F+O H, 即 EG=FH, 四 邊 形 EFGH是 矩 形 (對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊

7、形 是 矩 形 ). AB DCOEF GH 練 一 練 ： 已 知 M為 ABCD的 AD邊 的 中 點(diǎn) ， 且 MBMC。 求 證 ： ABCD是 矩 形 。 AB DCM證 明 ： ABCD是 平 行 四 邊 形AB DC M是 AD的 中 點(diǎn) AM DM MB MC BAM CDM A D A D 180 A 90 ABCD是 矩 形 AB CDO12解 :四 邊 形 ABCD是 矩 形 . 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AO=CO DO=BO 1= 2 AO=BO AC=BD 四 邊 形 ABCD是 矩 形 (對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 ）如 圖 ,在 ABCD中 , 1= 2中 .此 時 四 邊形 ABCD是 矩 形 嗎 ? 已 知 ： 如 圖 四 邊 形 ABCD中 AB BC，AD BC， AD=BC， 試 說 明 四 邊 形 ABCD是 矩 形 。 AB CD解 ： AD=CB AD CB 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB BC B=90 ABCD是 矩 形 A OB DC思 考 ： 已 知 如 圖 四 邊 形 ABCD中 AO=BO=CO=DO， 試 說 明 四 邊 形 ABCD是 矩 形 。 小 結(jié)有一個角是直角對角線相等有三個角是直角平 行 四 邊 形 矩 形四 邊 形