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1、“和倍”“差倍”問題教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第4142頁例6及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo):1會通過線段圖理解題意,并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù),能列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實際問題,理解解答思路,掌握解題方法。2從解題過程中切實理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性,提高學(xué)生列方程解決問題的自覺性與積極性。3讓學(xué)生對生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選擇、加工,進(jìn)而解決問題,感悟稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實際問題的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點:列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實際問題,理
2、解解題思路,掌握解題方法。教學(xué)難點:正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系,會設(shè)未知數(shù)。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)舊知,引入問題1根據(jù)題意,寫出關(guān)系式。(1)白兔的只數(shù)是灰兔的;(2)美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的;(3)小明的體重是爸爸的;(4)男生人數(shù)是女生的一半。2根據(jù)線段圖,列出方程想一想:線段圖相同,列出的方程為什么不同?你為什么這樣列方程?你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關(guān)系嗎?3教師說明:今天我們就要來學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實際問題。【設(shè)計意圖】準(zhǔn)備題的設(shè)置,是從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)的。一方面復(fù)習(xí)了找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系和如何列方程,分解了本課的重難點;另一方面
3、,為后面環(huán)節(jié)的對比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊。二、探索交流,解決問題(一)出示例61課件出示例6圖片。2提問,你從圖中獲得了哪些信息?(1)知道了我們班全場的總得分;(2)知道了下半場得分是上半場的。3想一想,根據(jù)已有的信息,你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?引導(dǎo)學(xué)生提出:上半場和下半場各得多少分?4請學(xué)生概括圖片信息,編出完整的應(yīng)用題。引導(dǎo)學(xué)生概括:六(1)班參加籃球比賽,全場得分為42分,下半場得分只有上半場的一半。六(1)班上半場和下半場各得多少分?【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息和語言概括的能力,明確例題中的已知條件與問題,為后面的解答做好鋪墊。(二)解答例題1畫線段圖。(1)根
4、據(jù)題意,請學(xué)生把線段圖畫在草稿本上,其中一個學(xué)生黑板上板演。(2)對照板演的同學(xué),檢查自己的線段圖有什么不足之處。2獨立解答。(1)學(xué)生嘗試獨立解答,教師巡視,收集學(xué)生不同的解題方法,出示在實物投影上。(2)解題方法預(yù)設(shè):方法一:方法二:(3)學(xué)生逐題講解解題思路,教師配合線段圖加以說明。3教學(xué)用方程解答例6。(1)想一想:如果用方程來解答這道題目,你能在題中找出怎樣的等量關(guān)系?根據(jù)學(xué)生的回答板書:上半場的分?jǐn)?shù)+下半場的分?jǐn)?shù);下半場的分?jǐn)?shù)=上半場的分?jǐn)?shù);上半場的分?jǐn)?shù)=下半場的分?jǐn)?shù);下半場的分?jǐn)?shù)=上半場的分?jǐn)?shù);(2)說一說:根據(jù)這些等量關(guān)系,應(yīng)該把哪個量設(shè)為未知數(shù)?另一個量又可以怎樣表示?把上半
5、場設(shè)為分,那么下半場可以表示為分或分;把下半場設(shè)為分,那么上半場可以表示為分或分。(3)做一做:用方程完整地解答例題,并請學(xué)生板演。學(xué)生用方程解答預(yù)設(shè):解:設(shè)六(1)班上半場得分為,則下半場得分為。解:設(shè)六(1)班下半場得分為,則上半場得分為。解:設(shè)六(1)班上半場得分為,則下半場得分為。解:設(shè)六(1)班下半場得分為,則上半場得分為。(在PPT中呈現(xiàn)教材中的解答過程。)(4)如何驗證方程的結(jié)果是否正確?(5)比一比:此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么?教師引導(dǎo):從不同的等量關(guān)系出發(fā),我們可以列出不同的方程,關(guān)鍵是要從題目信息中找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。(三)小結(jié)通過剛才的例題的學(xué)習(xí),我們知道了如何
6、求稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實際問題的解答方法,我們也可以把今天學(xué)習(xí)的這類題型叫做“和倍”問題。在解題時,我們應(yīng)先找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,設(shè)其中一個量為未知數(shù),用兩種量之間的關(guān)系表示出另一個量,再列出方程進(jìn)行解答?!驹O(shè)計意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段,尤其到了六年級,線段圖的教學(xué)尤為重要。教師在教學(xué)解決問題時,要盡可能給學(xué)生創(chuàng)造畫線段圖的機會,為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)分散難度。例6的教學(xué),有線段圖做鋪墊,學(xué)生并不困難,因此,可以放手讓學(xué)生自己解決。但本節(jié)課的重點是如何用方程解決稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實際問題,所以教師要適時把學(xué)生引導(dǎo)到用方程解決問
7、題的思路上來。不但要鼓勵學(xué)生用多種思路設(shè)未知數(shù)列方程,還要能引導(dǎo)學(xué)生理清思路。三、鞏固練習(xí),強化提高(一)基本練習(xí)1完成練習(xí)九第2、4題。2鼓勵學(xué)生列方程解答。(二)拓展提高1把練習(xí)九第3題進(jìn)行適當(dāng)改編,拓寬學(xué)生思路。學(xué)校美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的,美術(shù)小組比航模小組多15人,美術(shù)小組和航模小組各多少人?2比較這一題與前面的習(xí)題有什么不同?3小結(jié):前面的習(xí)題稱為“和倍”問題,這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,應(yīng)該舉一反三,做到融會貫通?!驹O(shè)計意圖】習(xí)題設(shè)計上,我們需要做到循序漸進(jìn)。練習(xí)九的第1、2、4、5題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題,鼓勵學(xué)生用方程解答,不但強化了這節(jié)課的重點,也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。其次,把練習(xí)九的第3題稍加改動,變成“差倍”問題,旨在培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣,同時注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。練習(xí)中基本上采用全部放手的做法,讓學(xué)生獨立分析解答,教師引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù),給學(xué)生營造自主的學(xué)習(xí)氛圍。四、總結(jié)延伸,布置作業(yè)1這節(jié)課你有什么收獲?2列方程解答應(yīng)用題要注意哪些問題?3完成教材第44頁練習(xí)九第1題、第5題。