《吉林省吉林一中高三“教與學(xué)”質(zhì)量檢測(cè)1 理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《吉林省吉林一中高三“教與學(xué)”質(zhì)量檢測(cè)1 理科數(shù)學(xué)試題及答案（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2014—2015學(xué)年度吉林一中“教與學(xué)”質(zhì)量檢測(cè)1 高三數(shù)學(xué)試題(理科) (答題時(shí)間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(每小題5分，共60分) 1．已知集合，，則集合 A． B． C． D． 2．已知向量，若，則等于 A． B． C． D． 3． 若命題：，則： A． B． C． D． 4．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與

2、燈塔B的距離為 A．a(chǎn) km B.a km C．2a km D.a km 5．某程序框圖如圖所示，若輸出的S = 57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為 A．k＞5? B．k＞4? C．k＞7? D．k＞6? 6．過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A．或 B． C． 或 　 D．或 7. 若，若的最大值為，則的值是 A． 　　 B． 　　C． 　　　　D． 8．函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是 A

3、． B． C． D． 9．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立， 且 ，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 A． B． C． 　 D． 10．已知等比數(shù)列的公比且，又，則 A． B． C． D． 11．已知橢圓，為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，的重心為，內(nèi)心，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓的離心率 A． B． C． 　 D． 12．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為． ①的單調(diào)減區(qū)間是； ②的極小值是； ③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有 ④函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)為 A．1個(gè)

4、 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題(每小題5分，共20分) 13．設(shè) (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值為 _________． 14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在雙曲線上，則為___________.　 15．設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量，若，則的最大值為 ． 16．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足（），且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ___________． 三、解答題 17．(本小題滿分10分) 已知是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）化簡(jiǎn)的解析式，并作出函數(shù)在上的圖象簡(jiǎn)圖（不要求寫作

5、圖過(guò)程）． 18．(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列{}的公差，它的前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列， （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，求證：． 19．(本小題滿分12分) 在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，其外接圓半徑為6， ， （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面積的最大值． 20．(本小題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切． （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）若已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程． 21．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為. （Ⅰ

6、）用表示出，； （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍． 22．(本小題滿分12分) 已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長(zhǎng)； （Ⅲ）記與的面積分別為和，求的最大值. 數(shù)學(xué) (理科) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 1． D； 2． D；3． A；4． D； 5． B；6． D ；7. A；8． A ； 9． C ；10． A ；11．A ；12． C ． 二、填空題 13．；14． ；15． 5 ；16．（2,3）． 三、解答題 17． (本

7、小題滿分10分) 解：（I）方法1：， ………………2分 ∵是函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸，∴， …………… 4分 即，∴； ………………6分 方法2：∵，∴最值是， ………………2分 ∵是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，∴， ………………4分 ∴， 整理得，∴； ………………6分 （II）

8、 ………………7分 在上的圖象簡(jiǎn)圖如下圖所示． ………………10分 18．(本小題滿分12分) 解：(Ⅰ)由已知，， ………………2分 又成等比數(shù)列， 由且可 解得， ………………4分 ， 故數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為； ………………6分 (Ⅱ)證明：由(Ⅰ)， ………………7分 ， …………

9、……9分 顯然，． ………………12分 19．(本小題滿分12分) (Ⅰ)解： ， ………………3分 ，……………………6分 (Ⅱ) ，即. 又. ………………………………8分 . ……………………10分 而時(shí)，. …………………………………………12分 20．(本小題滿分12分) 解：(Ⅰ)設(shè)圓的方程為x2＋y2＝r2， ……………

10、……………1分 由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故r＝＝2， ……………………3分 ∴圓的方程是x2＋y2＝4； ………………………………4分 (Ⅱ) ∵|OP|＝＝>2，∴點(diǎn)P在圓外． 顯然，斜率不存在時(shí)，直線與圓相離． ……………………………6分 故可設(shè)所求切線方程為y－2＝k(x－3)， 即kx－y＋2－3k＝0. ……………………………8分 又圓心為O(0,0)，半徑r＝2， 而圓心到切線的距離d＝＝2，即|3k－2|＝2, ………………9分 ∴k＝或k＝0，

11、 …………………………………11分 故所求切線方程為12x－5y－26＝0或y－2＝0． ……………………12分 21．(本小題滿分12分) 　 解： (Ⅰ)， ………………………………………1分 由題設(shè)，則有， …………………………3分 解得. ………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，， 令， 則 ， ………………………………………5分 ……………7分 ①當(dāng) ， 若 ，則，是減函數(shù)，

12、 所以，當(dāng)時(shí)，有， 即， 故在上不能恒成立． ……………………………9分 ②當(dāng)時(shí)，有 若，則，在上為增函數(shù)． 所以，當(dāng)時(shí)，， 即， 故當(dāng)時(shí)，． ……………………………………11分 綜上所述，所求的取值范圍為 ……………………12分 22．(本小題滿分12分) 解：（I）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn),所以又 所以所以橢圓方程為 …………………………3分 （Ⅱ）因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為1, 所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到 ,消掉,得到 …………………………5分 所以 所以

13、…………………………6分 （Ⅲ）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí),直線方程為, 此時(shí), 面積相等， …………7分 當(dāng)直線斜率存在（顯然）時(shí),設(shè)直線方程為, 設(shè) 和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得 顯然，方程有根，且 ………………8分 此時(shí) ………………………………10分 因?yàn)?上式，（時(shí)等號(hào)成立） 所以的最大值為 ………………………………12分 另解：（Ⅲ）設(shè)直線的方程為：，則 由 得，． 設(shè)，， 則，． ………………8分 所以，，， ……………………10分 當(dāng)時(shí)，． 由，得 ． 當(dāng)時(shí)， 從而，當(dāng)時(shí)，取得最大值．…………………………12分 - 14 -