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1、金堂中學(xué)2016屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)收心考試 數(shù)學(xué)（理）試題 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 1、 選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的 1、 已知集合A=，則=（ ） A. B. C. D. 2、“”是“直線與直線互相垂直”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、3、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圓的直徑為AB。 在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 4、若，則下列選項(xiàng)正確的是（ ） A. B. C． D. ，都有 5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（ ） A.19 B.42 C.47 D.89 6、設(shè)145，52，47，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C.

3、 D. 7、某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（ ） A.2 B. 3 C. D. 8、已知等差數(shù)列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是 ( ) A.－78 B.－82 C.－148 D.－182 9、設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題： ①若，，則； ②若，，則； ③若，，則； ④若，，則. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C

4、. 3 D. 4 10、 有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花 必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是( ) A．12 B．36 C．24 D．48 11、是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C．2 D． 12、已知函數(shù)（），若，則的最小值為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非選擇題

5、 共90分） 2、 填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線上 13.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 14、如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員2013年賽季每場(chǎng)比賽得分的 莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為 . 15、定義在R上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知y=的圖象如圖所示，且有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是_____ 16、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論： ①；②； ③;④當(dāng)時(shí)，. 其中正確的是 （將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）． 3、 解答題：本大題共6

6、小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17、 （本小題滿分12分） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)： 甲組 乙組 9 0 9 2 1 5 8 7 4 2 4 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18. （Ⅰ）求的值，并用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析兩組學(xué)生成績(jī)的優(yōu)劣； （Ⅱ）從兩組學(xué)生中任意抽取3名，記抽到甲組的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和期望. 18、 （本小題滿分12分） 在中，角的對(duì)邊分別是，若。 （Ⅰ

7、）求角的大?。? （Ⅱ）若，的面積為，求的值。 19、 （本小題滿分12分） 已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍． 20、 （本小題滿分12分） 如圖，三棱柱中，⊥面，，，為的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 21、 （本

8、小題滿分13分） 給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為. （Ⅰ）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程. （Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn). （1）當(dāng)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求的方程. （2）求證：為定值. 22、 （本小題滿分13分） 已知函數(shù). (1) 若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求正實(shí)數(shù)的取值范圍； (2) 如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. (3)

9、求證： 金堂中學(xué)高2016屆摸底考試數(shù)學(xué)（理）答案 DCBAB ABBAC DC 7.試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐，PA⊥底面ABCD，PA=x，底面是一個(gè)上下邊分別為1，2，高為2的直角梯形．V=，所以x=3. 故選：D． 12、C 由可得，，而= ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”，從而， ，故選C. 1

10、6、 ，又因?yàn)閒（x）在（，+∞）遞增，所以時(shí)，即，所以時(shí)，，故為增函數(shù)，所以，所以，故④正確. 13.(2,-1);14.54；15、; 16、?④ 17.解：（Ⅰ）甲組五名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?,12,10+x,24,27. 乙組五名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?，15，10+y，18，24. 因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18， 所以， 2分 , 4分 因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為， 5分 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是， 6分 則甲組學(xué)生成績(jī)稍好些； 7分 （Ⅱ）的取值為0、1、2、3. ， 8分 ， 9分 ， 10分 ， 11分 所以X的分布列為 0 1 2 3

11、 P EX=0 ∴X的期望為 12分 18、解（1）∵，由正弦定理得：， ∴ ∵，∴ ∴， 又 ∴； ………………………………………………………………………………… 6分 （2）方法一：∵，的面積為，∴ ∴ ……8分 ，即， …………………………………………… 9分 ， …………………………………………………………… 10分 ∴. …………………………………………12分 方法二： ………………………………12分 19、解 (1)∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)， f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0， 因而f(x)＝

12、a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－ (2＋4a)x＋9a＝0.② 因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根， 所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a9a＝0， 即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－. 由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①， 得f(x)＝－x2－x－. (2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值為－. 由解得a<－2－或－2＋

13、1相交于O，連接OD． …………1分 ∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn)． 又D是AC的中點(diǎn)，∴OD//AB1． ∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1． …………4分 （II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， 則C1（0，0，0），B（0，3，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0），

14、 ，， …………5分 設(shè)是面BDC1的一個(gè)法向量，則 即，取. 易知是面ABC的一個(gè)法向量. . ∴二面角C1—BD—C的余弦值為. …………8分 （III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P使得CP⊥面BDC1. 設(shè)P（2，y，0）（0≤y≤3），則 ， 則，即. 解之∴方程組無(wú)解.

15、 ∴側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC1. …………12分 21.（Ⅰ），橢圓方程為 準(zhǔn)圓方程為. 4分 （Ⅱ）（1）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為， 設(shè)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為， 所以由消去，得. 因?yàn)闄E圓與只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以，解得。 所以方程為. 4分

16、 （2）①當(dāng)中有一條無(wú)斜率時(shí)，不妨設(shè)無(wú)斜率， 因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為， 當(dāng)方程為x=時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，， 此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（或）且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是（或）， 即為（或），顯然直線垂直； 同理可證方程為時(shí)，直線垂直. 8分 ②當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中. 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為， 則消去，得. 由化簡(jiǎn)整理得： 因?yàn)?，所以? 設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以滿足上述方程， 所以，即垂直. 綜合①②知：因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)，且垂直，所以線段為準(zhǔn)圓的直徑，所以. 13分 22、(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋? 令，得；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減. 所以，為極大值點(diǎn)， 所以，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為. (4分) (2)當(dāng)時(shí)，，令， 則.再令， 則，所以，所以， 所以為單調(diào)增函數(shù)，所以，故. (8分) (3) 由(2)知，當(dāng)時(shí)，，. 令，則，所以，，所以 ， 所以 所以. (13分)