《天津市七校高三4月聯(lián)考 理科數(shù)學試題及答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《天津市七校高三4月聯(lián)考 理科數(shù)學試題及答案(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、學校_ 班 級_ 姓 名_ 考 號_ 座位號_-密-封-線-七校聯(lián)考高三數(shù)學(理)試卷 2015.04.1、 選擇題(每題5分,共8道)1、設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=2+bi,若為純虛數(shù),則實數(shù)b=()A. -2 B.2 C.-1 D.12、不等式組表示的平面區(qū)域是()3、已知, ,則() A. a b c B. a c b C. c a b D. c b a4、閱讀如下程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則程序運行后輸出的結(jié)果為()A.7 B.9 C.10 D.115、已知雙曲線C的離心率為2,焦點為,點A在C上.若|=2|,則cos=()A. B. C. D.6、已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所
2、示,則四棱錐P-ABCD的四個側(cè)面中的最大面積是() A.3 B.8 C. D.6;7、已知正項等比數(shù)列an滿足,若存在兩項,使得,則的最小值為()A. B. C. D.不存在8、已知定義在R上的函數(shù)y=f(x) 對于任意的x都滿足f(x+1) =-f(x), 當-1x對一切nN*都成立的最大正整數(shù)k的值;(3)設(shè),是否存在mN*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.19、(14分)橢圓E:(ab0)的焦點到直線x-3y=0的距離為,離心率為;拋物線G:y2=2px(p0)的焦點與橢圓E的焦點重合;斜率為k的直線l過G的焦點,與E交于A,B,與G交于C
3、,D.(1)求橢圓E及拋物線G的方程;(2)是否存在常數(shù),使為常數(shù),若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.20、(14分)已知函數(shù)f(x) =elnx, g(x) =lnx-x-1, h(x) =x2. (1) 求函數(shù)g(x) 的極大值; (2) 求證: 存在x0(1, +), 使g(x0) =g; (3) 對于函數(shù)f(x) 與h(x) 定義域內(nèi)的任意實數(shù)x, 若存在常數(shù)k, b, 使得f(x) k x+b和h(x) k x+b都成立, 則稱直線y=k x+b為函數(shù)f(x) 與h(x) 的分界線. 試探究函數(shù)f(x) 與h(x) 是否存在“分界線”? 若存在, 請給予證明, 并求出k, b的
4、值; 若不存在, 請說明理由. 高三年級七校聯(lián)考 理科數(shù)學 答案(2015.4)一、選擇題:題號12345678答案ABCBADAA二、填空題:9、36,18 10、5 11、 12、4 13、 14、12三、解答題: 15、解析(1)/(為銳角)(2)由 得 ,. 即的最大值為.16、解析 (1)記“從15天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽取三天,恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件, (4分)(2)依據(jù)條件,服從超幾何分布:其中,的可能值為0,1,2,3,(0,1,2,3) (7分)其分布列為:0123 (10分)(3)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率為(11分)設(shè)一年中空氣質(zhì)
5、量達到一級或二級的天數(shù)為,則.,一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達到一級或二級.(13分)17、解析(1)在中, ,為中點,所以,又側(cè)面底面,平面平面,平面,所以平面.又在直角梯形中,連結(jié),易得,所以以為坐標原點,直線為軸,直線為軸,直線為軸建立空間直角坐標系,則 ,易證平面,是平面的法向量,.直線與平面所成角的余弦值為.(2),設(shè)平面的一個法向量為,則,取,得.點到平面的距離.(3)存在.設(shè)(),,.設(shè)平面的一個法向量為,則,取,得.又平面的一個法向量為,二面角的余弦值為,得,解得或(舍),存在點,使得二面角的余弦值為,且.18、解析(1)設(shè)、的公共焦點為,由題意得,故,.(2分)橢圓:,拋物
6、線:.(4分)(2)存在.設(shè),.直線的方程為,與橢圓的方程聯(lián)立得化簡得,., (6分) (7分).直線的方程為與拋物線的方程聯(lián)立得化簡得, (9分). (11分),要使為常數(shù),則,得,故存在,使為常數(shù). (14分)19、解析(1)當時,(1分)當時, (2分)而當時, (). (4分)(2), .(7分),單調(diào)遞增,. (8分)令,得,所以. (10分)(3)當為奇數(shù)時,為偶數(shù),. (12分)當為偶數(shù)時,為奇數(shù), (舍去)綜上,存在唯一正整數(shù),使得成立. (14分)20、解析(1)(). (1分)令,解得;令,解得. (2分)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (3分)的極大值為 (4分)(2)
7、由(1)知在上單調(diào)遞減,令,則在上單調(diào)遞減., (5分)取,則.(6分)故存在,使,即存在,使.(7分)(說明: 的取法不唯一, 只要滿足, 且即可)(3)設(shè)(), 則,當時, , 函數(shù)單調(diào)遞減;當時,函數(shù)單調(diào)遞增.是函數(shù)的極小值點,也是最小值點,即.函數(shù)與的圖象在處有公共點. (9分)設(shè)與存在“分界線”且其方程為,令函數(shù),由,得在上恒成立,即在上恒成立,即,故. (11分)下面說明:,即()恒成立.設(shè),則.當時, ,函數(shù)單調(diào)遞增,當時,函數(shù)單調(diào)遞減, 當時,取得最大值,.()恒成立. (13分)綜合知,且,故函數(shù)與存在“分界線”, 且,. (14分)、 理科數(shù)學試卷第 17 頁(共20 頁) 理科數(shù)學試卷第 18 頁(共20頁)