《第1部分第二章§5 第二課時(shí)離散型隨機(jī)變量的方差》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第1部分第二章§5 第二課時(shí)離散型隨機(jī)變量的方差（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1部分第二章5把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三第二 課時(shí) 返回 返回 返回 返回 返回 返回例1已知隨機(jī)變量X的分布列為 返回 返回 返回 一點(diǎn)通求離散型隨機(jī)變量的方差的方法： (1)根據(jù)題目條件先求分布列 (2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常數(shù)時(shí)，應(yīng)先由分布列的性質(zhì)求出待定常數(shù)再求方差 返回1已知X的分布列為 返回2已知隨機(jī)變量X的分布列為X 0 1 2 3 4P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1試求DX和D(2X1)解：EX00.210.220.330.240.11.8.所以DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3

2、(31.8)20.2(41.8)20.11.56.2X1的分布列為 返回2X 1 1 1 3 5 7P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1所以E(2X1)2EX12.6.所以D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24. 返回 例2在一個(gè)不透明的紙袋里裝有5個(gè)大小相同的小球，其中有1個(gè)紅球和4個(gè)黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球?yàn)橹?，求摸球次?shù)X的均值和方差 思路點(diǎn)撥 返回 返回 X的分布列為X 1 2 3 4 5P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2由定義知，EX0.2(

3、12345)3.DX0.2(2212021222)2. 返回 一點(diǎn)通（1）求離散型隨機(jī)變量X的均值和方差的基本步驟： 理解X的意義，寫出X可能取的全部值； 求X取每個(gè)值時(shí)的概率； 寫X的分布列； 求EX，DX. （2）若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，則EXnp，DXnp(1p) 返回答案：C 返回4袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào)求X的分布列，均值和方差 返回故X的分布列為 返回 例3(10分)甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下表

4、試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較. 返回 思路點(diǎn)撥解本題的關(guān)鍵是，一要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即數(shù)學(xué)期望，二要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大小根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差值判斷兩名工人的技術(shù)水平情況 返回 返回 返回 一點(diǎn)通均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的方差，方差大說明隨機(jī)變量取值較分散，方差小，說明取值比較集中因此，在利用均值和方差的意義去分析解決問題時(shí)，兩者都要分析 返回5甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y，且X，Y的分布列為X 1 2 3P A 0.1 0.6 Y 1 2 3P 0.3 b

5、 0.3 求：(1)a，b的值；(2)計(jì)算X，Y的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此分析甲、 乙的技術(shù)狀況 返回解：(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知a0.10.61， a0.3.同理0.3b0.31，b0.4. 返回 (2)EX10.320.130.62.3，EY10.320.430.32，DX(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.6 0.81，DY(12)20.3(22)20.4(32)20.3 0.6.由于EXEY，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但DXDY，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì) 返回 返回 返回第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法，并說明理由 返回解：若按方案一執(zhí)行，設(shè)收益為X萬元，則其分布列為 返回 返回 返回 1隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度方差越小，則隨機(jī)變量的取值越集中在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機(jī)變量的取值就越分散 2隨機(jī)變量的方差與樣本方差的區(qū)別：樣本方差是隨著樣本的不同而變化的，因此，它是一個(gè)變量，而隨機(jī)變量的方差是一個(gè)常量 返回點(diǎn)擊下圖