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1、第 四 講二 次 根 式 一 、 二 次 根 式 的 相 關 概 念1.二 次 根 式 :形 如 _(_)的 代 數(shù) 式 .2.二 次 根 式 的 性 質 :(1) (a 0)是 _數(shù) ;(2) (a 0)=_;(3)( )2=_(a 0).aa 2aa a 0非 負 aa 二 、 二 次 根 式 的 運 算1.最 簡 二 次 根 式 :最 簡 二 次 根 式 要 同 時 具 備 下 列 兩 個 條 件 :(1)被 開 方 數(shù) 不 含 _.(2)被 開 方 數(shù) 中 不 含 _的 因 數(shù) 或 因 式 .分 母 能 開 得盡 方 2.二 次 根 式 的 乘 除 :(1) =_(a 0,b 0).(

2、2) =_(a 0,b0).3.積 、 商 平 方 根 的 性 質 :(1) =_(a 0,b 0).(2) =_(a 0,b0).a b abab aba b a bab ab 4.二 次 根 式 的 加 減 :先 將 二 次 根 式 化 成 _,再 將 _相 同 的 二 次 根 式 合 并 . 最 簡 二 次 根 式被 開 方 數(shù) 【 自 我 診 斷 】 (打 “ ” 或 “ ” )1.要 使 式 子 有 意 義 ,則 m的 取 值 范 圍 是 m -1且 m 1. ( )2.計 算 的 結 果 是 . ( )3. 是 最 簡 二 次 根 式 . ( )m 1m 12 3 613 4. (

3、 )5. ( )6. ( )7.計 算 的 結 果 是 -3. ( )a b ab ab a b 3 a a 3 23 考 點 一 二 次 根 式 有 意 義 的 條 件 【 示 范 題 1】 (1)(2017 濟 寧 中 考 )若 在 實 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 ,則 x滿 足 的 條 件 是 ( )A.x B.x C.x= D.x 2x 1 1 2x 1 1212 1212 (2)(2017 日 照 中 考 )若 式 子 有 意 義 ,則 實 數(shù) a的 取 值 范 圍 是 ( )A.a -1 B.a 2C.a -1且 a 2 D.a2 a 1a 2 【 思 路 點 撥 】 (1)根 據(jù)

4、 被 開 方 式 大 于 或 等 于 0,列 不 等式 組 求 解 .(2)根 據(jù) 被 開 方 式 大 于 或 等 于 0,且 分 母 不 等 于 0列 不 等式 組 求 解 . 【 自 主 解 答 】 (1)選 C.由 題 意 可 知 : 解得 :x= .(2)選 C.式 子 有 意 義 ,則 a+1 0,且 a-2 0,解 得 :a -1且 a 2. 2x 1 01 2x 0, 12 a 1a 2 【 答 題 關 鍵 指 導 】 二 次 根 式 有 無 意 義 的 條 件 需 注 意 的 兩 個 問 題(1)如 果 一 個 式 子 中 含 有 多 個 二 次 根 式 ,那 么 它 們 有

5、意義 的 條 件 是 :各 個 二 次 根 式 中 的 被 開 方 數(shù) 都 必 須 是 非負 數(shù) . (2)如 果 所 給 式 子 中 含 有 分 母 ,則 除 了 保 證 被 開 方 數(shù) 為非 負 數(shù) 外 ,還 必 須 保 證 分 母 不 為 零 . 【 變 式 訓 練 】1.(2017 成 都 中 考 )二 次 根 式 中 ,x的 取 值 范圍 是 ( )A.x 1 B.x1C.x 1 D.x1 D.x2 x 2x 1 【 解 析 】 選 B.根 據(jù) 題 意 得 ,解 得 ,所 以 x 2. x 2 0 x 1 0 x 2x 1 3.(2017 天 水 中 考 )若 式 子 有 意 義 ,

6、則 x的 取值 范 圍 是 _.【 解 析 】 根 據(jù) 題 意 得 所 以 x -2且 x 0.答 案 :x -2且 x 0 x 2xx 2 0 x 2x 0 x 0 解 得， ， 考 點 二 二 次 根 式 的 性 質 【 示 范 題 2】 (1)(2017 棗 莊 中 考 )實 數(shù) a,b在 數(shù) 軸 上對 應 點 的 位 置 如 圖 所 示 ,化 簡 |a|+ 的 結 果 是 ( )A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b 2a b (2)(2017 東 營 中 考 )若 |x2-4x+4|與 互 為 相反 數(shù) ,則 x+y的 值 為 ( )A.3 B.4 C.6 D.92x y 3

7、 【 思 路 點 撥 】 (1)直 接 利 用 數(shù) 軸 上 a,b的 位 置 ,得 出a0,進 而 得 出 a-b0,再 利 用 絕 對 值 和 二 次 根 式 的性 質 進 行 化 簡 得 答 案 .(2)先 根 據(jù) 互 為 相 反 數(shù) 的 定 義 列 出 式 子 ,再 根 據(jù) 兩 個 非負 數(shù) 的 和 等 于 0,每 一 個 非 負 數(shù) 都 等 于 0,求 解 . 【 自 主 解 答 】 (1)選 A.由 題 圖 可 知 :a0,得 a-b0),利 用 這 兩 個 等 式可 以 化 簡 二 次 根 式 . ab a b a ab b (2)運 算 結 果 應 盡 可 能 化 簡 .在 解

8、決 實 際 問 題 時 ,二 次根 式 的 結 果 可 按 要 求 取 近 似 值 (將 無 理 數(shù) 轉 化 為 有 理數(shù) ).(3)在 二 次 根 式 的 運 算 或 化 簡 過 程 中 ,乘 法 公 式 、 因 式分 解 等 相 關 法 則 、 方 法 均 可 使 用 . 【 變 式 訓 練 】1.(2017 棗 莊 中 考 )下 列 計 算 ,正 確 的 是 ( )13 1 3A. 8 2 6B.| 2|2 21C. 8 2 2D.( ) 22 【 解 析 】 選 D. ,A錯 誤 ; ,B錯 誤 ; =2,C錯 誤 ; ,D正 確 .8 2 2 2 2 2 1 3| 2|2 2 3 8

9、 11( ) 22 2.(2017 濱 州 中 考 )下 列 計 算 :(1)( )2=2.(2) =2.(3)(-2 )2=12.(4) =-1,其 中 結 果 正 確 的 個 數(shù)為 ( )A.1 B.2 C.3 D.42 22 3 2 3 2 3 【 解 析 】 選 D.(1)根 據(jù) “ ( )2=a” 可 知 ( )2=2成立 .(2)根 據(jù) “ =|a|” 可 知 =2成 立 .(3)根 據(jù)“ (ab)2=a2b2” 可 知 ,計 算 (-2 )2,可 將 -2和 分 別平 方 后 ,再 相 乘 .所 以 這 個 結 論 正 確 .(4)根 據(jù)“ (a+b)(a-b)=a2-b2” ,( + )( - )=( )2-( )2=2-3=-1,所 以 正 確 .a 22a 2( 2)3 32 3 2 32 3 3.(2017 山 西 中 考 )計 算 : =_.【 解 析 】 答 案 :3 4 18 9 2 4 18 9 2 12 2 9 2 12 9 2 3 2. 2 4.(2017 南 京 中 考 )計 算 的 結 果 是_.【 解 析 】 答 案 : 12 8 6 12 8 6 2 3 4 3 6 3. 6 3