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1、《集合的概念》教案
《集合的概念》教案
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月21日上午8點(diǎn)，高一年級(jí)在操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合，即是一些研究對(duì)象的總體.
二、問(wèn)題情境引入：
我們高一(3)班一共45人，其中班長(zhǎng)易雪芳，現(xiàn)有以下問(wèn)題：
?、?45人組成的班集體能否組成一個(gè)整體?
?、?班長(zhǎng)易雪芳和45人所組成的班集體是什么關(guān)系?
?、?假設(shè)張三
2、是相鄰班的學(xué)生，問(wèn)他與高一(3)班是什么關(guān)系?
三、課前學(xué)習(xí)
1.學(xué)法指導(dǎo)：
(1)閱讀教材的內(nèi)容感受集合的含義，理解集合與元素的關(guān)系，理解數(shù)集、空集的概念;
(2)本學(xué)時(shí)的重點(diǎn)是集合的含義、元素與集合之間的關(guān)系以及常用數(shù)集的符號(hào)表示、空集的意義及符號(hào);
(3)對(duì)于一個(gè)整體是否是集合的判斷的關(guān)鍵是對(duì)確定兩字的理解，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合實(shí)例及教材上的例題進(jìn)行理解。記憶常用數(shù)集、空集的符號(hào)表示。
2.嘗試練習(xí)： 見(jiàn)《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
四、課堂探究： 見(jiàn)《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
1.探究問(wèn)題：
探究1
探究2
3、2.知識(shí)鏈接：
3.拓展提升：
例1、下列各組對(duì)象能否組成集合?
(1) 所有小于10的自然數(shù);
(2) 某班個(gè)子高的同學(xué);
(3) 方程 的所有解;
(4) 不等式 的所有解;
(5) 中國(guó)的直轄市;
(6) 不等式 的所有解;
(7) 大于4的自然數(shù);
(8) 我國(guó)的小河流。
例2、下列集合哪些是數(shù)集?再試著舉兩個(gè)數(shù)集，并使它們分別是有限集與無(wú)限集。
(1)1、3、5、7、9組成的集合;
(2)你班學(xué)號(hào)為單數(shù)的學(xué)生組成的集合。
例3、已知A是我國(guó)所有省
4、的省會(huì)城市構(gòu)成的集合。用符號(hào) 或 填空。
(1)武漢_____A， 北京_____A, 南京_____A, 鄭州_____A;
(2)-1_____N, 8_____ , 6_____N, _____N;
(3) 1_____Z, -2.45_____Z, _____Q, _____Q, _____R.
例4、 判斷下列各句的說(shuō)法是否正確：
(1) 所有在N中的元素都在N*中 ( )
(2) 所有在N中的元素都在Z中 ( )
(3) 所有不在N*中的數(shù)都不在Z中 ( )
(4) 所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中 (
5、 )
(5) 由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0 ( )
(6) 不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立 ( )
答案： ，，，，，
例 5、已知集合P的元素為 , 若 且-1 P，求實(shí)數(shù)m的值
解：根據(jù) ，得若 此時(shí)不滿足題意;若 解得此時(shí) 或 (舍)，綜上 符合條件的 .
點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用集合的定義和元素與集合的關(guān)系解題，注意集合的性質(zhì)的運(yùn)用.
例6、設(shè)集合A={x|x=2k，kZ}，B={x|x=2k+1，kZ}，C={x|x=4k+1，kZ}，又有aA，bB，判斷元素a+b與集合A、B和C的關(guān)系.
6、
解：因A={x|x=2k，kZ}，B={x|x=2k+1，kZ}，則集合A由偶數(shù)構(gòu)成，集合B由奇數(shù)構(gòu)成.
即a是偶數(shù)，b是奇數(shù) 設(shè)a=2m，b=2n+1(mZ ,nZ)
則a+b=2(m+n)+1是奇數(shù)，那么a+b A，a+bB.
又C={x|x=4k+1，kZ}是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x=4k+1=22k+1.
故m+n是偶數(shù)時(shí)，a+bC;m+n不是偶數(shù)時(shí)，a+b C
綜上a+b A，a+bB，a+b C.
4.當(dāng)堂訓(xùn)練：見(jiàn)《數(shù)學(xué)學(xué)案》P2
5.歸納總結(jié)：
(一)集合的有關(guān)概念
1. 集合理論創(chuàng)始人康
7、托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們
能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體.
2. 一般地，我們把由某些確定的對(duì)象組成的總體叫做集合(set)，也簡(jiǎn)稱(chēng)集，組成集合的對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(element)
注意：集合的概念中，某些確定的對(duì)象，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等.
3. 關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不
8、相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.
(3)無(wú)序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無(wú)關(guān).
(4)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣.
(二) 元素與集合的關(guān)系
1. (1)如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belong to)A，記作：aA;
(2)如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(not belong to)A，記作：a A，
例如，我們A表示1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合，則有3A，， 4 A，等等.
2.集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c,表示.
3.常用的數(shù)集及記法：
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;
正整數(shù)集，記作N*或N+;
整數(shù)集，記作Z;
有理數(shù)集，記作Q;
實(shí)數(shù)集，記作R.
課后鞏固――作業(yè)
1.習(xí)題1.1，第1- 2題;
2.《數(shù)學(xué)學(xué)案》P3
3. 預(yù)習(xí)集合的表示方法.
《《集合的概念》教案》
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