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1、 《數學物理方法》教學大綱 一、課程基本信息 課程中文名稱：數學物理方法 課程英文名稱： Mathematical Methods of Physics 課程性質：專業(yè)基礎必修課 考核方式：閉卷考試 開課專業(yè)：應用物理、核技術、輻射防護及大氣科學 開課學期： 3 或 4 總學時： 72 總學分： 4 二、課程的目的與任務 本課程為物理專業(yè)所開設，也可供應用物理專業(yè)開設本課程參考。 本課程在高等數學、 線性代數和普通物理的基礎上， 講授經典數學物理中的常用方法

2、，講授內容分為三個部分， 第一部分對矢量代數、 標量場和矢量場及相關內容作一介紹，加深學生對 “場 ”的概念理解； 第二部分在簡要介紹復數理論后，引入復空間的概念， 強調復數與矢量之間的聯(lián)系。 對于復變函數的泰勒級數、 洛朗級數進行了較為詳細的討論， 并注意強調利用復變函數理論進行積分運算； 第三部分在第四部分教授數學物理方程， 介紹常微分方程級數解法， 強調數學物理方程的導出、平面坐標系下的分離變量和正交曲面坐標下的分離變量方法和定解問題的求解；介紹拉普拉斯變換、傅里葉變換、行波法、變分法和格林函數法。 本課程為后繼的基礎課程和專業(yè)課程研究有關的數學問題作準備， 也為今后工作中遇到的數

3、學物理問題求解提供基礎。 三、教材與參考書 教材：自編《數學物理方法講義》（初稿） 參考書： 書名 作者 出版社 數學物理方法（第三版） 梁昆淼 高等教育出版社 數學物理方法 (第二版 ) 陸全康 電子工業(yè)出版社 數學物理方法 (第二版 ) 汪德新 科學出版社 數學物理方法 郭敦仁 人民教育出版社 數學物理方法（物理類專業(yè)用） 姚端正 武漢大學出版社 （第二版） 數學物理方法 吳崇試 北京大學出版社 高等數學教程（二卷三分冊） B. И斯.米爾諾夫著 孫念增譯 葉彥謙譯

4、 數學物理方法 R柯朗等著 理中的數學方法 李政道 四、課程參考學時和教學進度 72 學時分配及進度表 周 次 內 容 講授學時 第 1 周 第 1 章 復變函數和解析函數 4 第 2 周 第 2 章 復變函數的積分 3 第2、3周 第 3 章 復變函數級數 4 第3－5周 第 4 章 留數理論 6 第5、6周 第 5 章 數學物理定解問題 6 第6－8周 第 6 章 分離變量法 6 第 8 周 第 7 章 行波法 3 第 9 周 第 8 章 沖量定理法 3 第

5、9－12 周 第 9 章 積分變換及積分變換法 12 第 12、13 周 第 10 章 拉普拉斯方程的格林函數法 4 第 13、14 周 第 12 章 二階常微分方程級數解法 5 第 15、16 周 第 13 章 球函數 8 第 17、18 周 第 14 章 柱函數 8 五、教學內容 第 1 章 復變函數與解析函數（ 4 學時） 復數與復數運算；復變函數；復變函數的微商；解析函數。 第 2 章 復變函數的積分（ 3 學時） 復變函數的積分概念、性質；柯西定理；柯西公式。 第 3 章 復變函數

6、級數（ 4 學時） 復數項級數；冪級數；泰勒級數展開；洛朗級數展開；孤立奇點的分類。 第 4 章 留數理論（ 6 學時） 留數定理；應用留數定理求解實變函數的定積分。 第 5 章 數學物理定解問題 （6 學時） 數學物理方程得導出；定解條件；數學物理方程分類。 第 6 章 分離變量法 （6 學時） 齊次方程的分離變數法；非齊次方程的分離變數法；非齊次邊界條件的處理。 第7章行波法（3學時） 一維波動方程的達朗貝爾公式；三維波動方程的泊松公式。第 8 章 沖量定理法（ 3 學時） 沖量定理法原理和計算方法。 第 9 章

7、 積分變換及積分變換法（ 12 學時） 傅里葉級數的概念、性質；拉普拉斯變換的概念、性質；用傅立葉變換和拉普拉斯變換法求解偏微分方程。 第 10 章 拉普拉斯方程的格林函數法（ 4 學時） 格林函數法原理和求解偏微分方程第 11 章 二階常微分方程級數解法  （5 學時） 特殊函數常微分方程； 常點鄰域上的級數解法； 正則奇點鄰域上的級數解法； SL 本征值問題。 第 12 章 球函數（ 8 學時） 軸對稱球函數；勒讓德函數；連帶勒讓德函數；一般球函數；球函數的應用。 第 13 章 柱函數（ 8 學時） 三類柱函數；貝塞爾方程；球貝塞爾方程和球貝塞爾函數；柱函數的應用。