《【數(shù)學】132《函數(shù)的極值與導數(shù)》課件（人教A版選修2-2）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【數(shù)學】132《函數(shù)的極值與導數(shù)》課件（人教A版選修2-2）（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、32 0已 知 函 數(shù) ( )= ， (0,1, ,若 ( )在 （ 0， 1上 是 增 函 數(shù) ， 求 的 取 值 范 圍練 。習 2 f x ax - x x af x a 3 )2 , 3 2 5例 1： 求 參 數(shù) 的 范 圍若 函 數(shù) f(x) 在 (- ,+ )上 單 調(diào) 遞 增 ，求 a的 取 值 范 圍ax - x x - 1.3.2函 數(shù) 的 極 值 與 導 數(shù) -2 -1 1 2 3 4 5 6 7a b x yO 0)( af 0)( bf0)( xaf 0)( xbf 0)( xaf 0)( xbf 0 x定 義 一 般 地 , 設(shè) 函 數(shù) f (x) 在 點 x0附

2、近 有定 義 , 如 果 對 x0附 近的 所 有 的 點 , 都 有 )()( 0 xfxf 我 們 就 說 f (x0)是 f (x)的 一 個 極 大 值 , 點 x0叫 做 函 數(shù) y = f (x)的 極 大 值 點 . 反 之 , 若 , 則 稱 f (x0) 是 f (x) 的 一 個 極 小值 , 點 x0叫 做 函 數(shù) y = f (x)的 極 小 值 點 .)()( 0 xfxf 極 小 值 點 、 極 大 值 點 統(tǒng) 稱 為 極 值 點 , 極 大 值 和 極 小 值統(tǒng) 稱 為 極 值 . y a bx 1 x2 x3 x4)( 1xf )( 4xf O x)( 2xf

3、)( 3xf 觀 察 上 述 圖 象 ,試 指 出 該 函 數(shù) 的 極 值 點 與 極 值 ,并 說 出 哪 些 是 極 大 值 點 ,哪 些 是 極 小 值 點 . （ 1） 函 數(shù) 的 極 值 是 就 函 數(shù) 在 某 一 點 附 近 的 小 區(qū) 間而 言 的 ， 在 函 數(shù) 的 整 個 定 義 區(qū) 間 內(nèi) 可 能 有 多 個 極 大值 或 極 小 值（ 2） 極 大 值 不 一 定 比 極 小 值 大（ 3） 可 導 函 數(shù) f(x),點 是 極 值 點 的 必 要 條 件 是 在 該 點 的 導 數(shù) 為 0 例 ： y=x3 練 習 1 下 圖 是 導 函 數(shù) 的 圖 象 , 試 找 出

4、 函 數(shù) 的 極 值 點 , 并 指 出 哪 些 是 極 大 值 點 , 哪 些 是 極 小 值 點 .)(xfy )(xfy a b xyx 1 O x2 x3 x4 x5 x6 )(xfy 因 為 所 以例 1 求 函 數(shù) 的 極 值 .4431)( 3 xxxf解 : ,4431)( 3 xxxf .4)( 2 xxf令 解 得 或,0)( xf ,2x .2x當 , 即 , 或 ;當 , 即 .0)( xf 0)( xf 2x 2x22 x當 x 變 化 時 , f (x) 的 變 化 情 況 如 下 表 :x (, 2) 2 (2, 2) 2 ( 2, +)0 0f (x) )(xf

5、 +單 調(diào) 遞 增 單 調(diào) 遞 減 單 調(diào) 遞 增3/28 3/4所 以 , 當 x = 2 時 , f (x)有 極 大 值 28 / 3 ;當 x = 2 時 , f (x)有 極 小 值 4 / 3 . 求 解 函 數(shù) 極 值 的 一 般 步 驟 ：（ 1） 確 定 函 數(shù) 的 定 義 域（ 2） 求 方 程 f(x)=0的 根（ 3） 用 方 程 f(x)=0的 根 ， 順 次 將 函 數(shù) 的 定 義 域 分 成若 干 個 開 區(qū) 間 ， 并 列 成 表 格（ 4） 由 f(x)在 方 程 f(x)=0的 根 左 右 的 符 號 ， 來 判 斷f(x)在 這 個 根 處 取 極 值 的

6、 情 況 練 習 2求 下 列 函 數(shù) 的 極 值 : ;27)( )2( ;26)( )1( 32 xxxfxxxf .3)( )4( ;126)( )3( 33 xxxfxxxf 解 : ,112)( )1( xxf 令 解 得 列 表 :,0)( xf .121xx 0f (x)(xf +單 調(diào) 遞 增單 調(diào) 遞 減 )121,( ),121( 121 2449所 以 , 當 時 , f (x)有 極 小 值121x .2449)121( f 練 習 2求 下 列 函 數(shù) 的 極 值 : ;27)( )2( ;26)( )1( 32 xxxfxxxf .3)( )4( ;126)( )3

7、( 33 xxxfxxxf 解 : ,0273)( )2( 2 xxf令 解 得 列 表 :.3,3 21 xxx (, 3) 3 (3, 3) 3 ( 3, +)0 0f (x) )(xf +單 調(diào) 遞 增 單 調(diào) 遞 減 單 調(diào) 遞 增54 54所 以 , 當 x = 3 時 , f (x)有 極 大 值 54 ;當 x = 3 時 , f (x)有 極 小 值 54 . 練 習 2求 下 列 函 數(shù) 的 極 值 : ;27)( )2( ;26)( )1( 32 xxxfxxxf .3)( )4( ;126)( )3( 33 xxxfxxxf 解 : ,0312)( )3( 2 xxf令

8、解 得 .2,2 21 xx所 以 , 當 x = 2 時 , f (x)有 極 小 值 10 ;當 x = 2 時 , f (x)有 極 大 值 22 .,033)( )4( 2 xxf令 解 得 .1,1 21 xx所 以 , 當 x = 1 時 , f (x)有 極 小 值 2 ;當 x = 1 時 , f (x)有 極 大 值 2 . 習 題 A組 #4下 圖 是 導 函 數(shù) 的 圖 象 , 在 標 記 的 點 中 , 在 哪 一 點 處(1)導 函 數(shù) 有 極 大 值 ?(2)導 函 數(shù) 有 極 小 值 ?(3)函 數(shù) 有 極 大 值 ?(4)函 數(shù) 有 極 小 值 ?)(xfy )(xfy )(xfy )(xfy )(xfy 2xx 1xx 4 xx 或 3xx 5xx