《高中數(shù)學(xué)必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修1（170頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高 中 數(shù) 學(xué) 課 件 必修一 第 二 章 ： 基 本 初 等 函 數(shù)第 三 章 ： 函 數(shù) 的 應(yīng) 用第 一 章 ： 集 合 與 函 數(shù) 第 一 章 ： 集 合 與 函 數(shù)第一節(jié)：集合 一 集合的含義與表示u集 合 的 定 義我 們 把 研 究 的 對(duì) 象 稱 為 元 素 ， 而 某 些 擁 有 共 同 特 征 的 元 素所 組 成 的 總 體 叫 做 集 合集 合 有 三 個(gè) 特 征 ： 確 定 性 、 互 異 性 和 無(wú) 序 性 。 就 是 根 據(jù)這 三 個(gè) 特 征 來(lái) 判 斷 是 否 為 一 個(gè) 集 合u集 合 的 表 示列 舉 法 ： 將 集 合 中 的 元 素 一 一 列 舉 出

2、來(lái) 并 放 在 大 括 號(hào) 內(nèi) 表 示集 合 的 方 法1. 元 素 間 要 用 逗 號(hào) 隔 開(kāi) ；2. 不 管 次 序 放 在 大 括 號(hào) 內(nèi) .描 述 法 ： 用 確 定 的 條 件 表 示 某 些 對(duì) 象 是 否 屬 于 這 個(gè) 集 合 的方 法 . 其 一 般 形 式 為 ：1. 中 間 的 “ |” 不 能 缺 失 ； 2. 不 要 忘 記 標(biāo) 明 x R或 者 k Z x | p(x) 若 一 個(gè) 元 素 m在 集 合 A中 ， 則 說(shuō) m A， 讀 作 “ 元 素 m屬 于集 合 A” 否 則 ， 稱 為 mA,讀 作 “ 元 素 m不 屬 于 集 合 A。 u元 素 與 集 合

3、 的 關(guān) 系屬 于 或 不 屬 于 u常 見(jiàn) 數(shù) 集N： 自 然 數(shù) 集 （ 含 0） 即 非 負(fù) 整 數(shù) 集N+： 正 整 數(shù) 集 （ 不 含 0)Z: 整 數(shù) 集Q： 有 理 數(shù) 集R： 實(shí) 數(shù) 集u集 合 的 分 類有 限 集 ： 含 有 有 限 個(gè) 元 素 的 集 合 稱 為 有 限 集 特 別 ， 不 含 任何 元 素 的 集 合 稱 為 空 集 ,記 為 ， 注 意 ： 不 能 表 示 為 .無(wú) 限 集 ： 若 一 個(gè) 集 合 不 是 有 限 集 ， 則 該 集 合 稱 為 無(wú) 限 集 課堂訓(xùn)練1. 直 線 y=x上 的 點(diǎn) 集 如 何 表 示 ？2. 方 程 組 的 解 集 如

4、何 表 示 ？3. 若 1,a和 a,a2表 示 同 一 個(gè) 集 合 ， 則 a的 值 為 .4. 集 合 A=1,0,x, 且 x 2 A, 則 x 12yx yx Rxxyyx ,),( )21,23( -1-1 B A讀 作 ： A包 含 于 B， 或 者 B包 含 A. 可 以 聯(lián) 系 數(shù) 與 數(shù) 之 間 的 “ ”二 集合間基本關(guān)系u子 集 和 真 子 集一 般 地 ， 對(duì) 于 兩 個(gè) 集 合 A、 B， 如 果 集 合 A中 任 意 一 個(gè) 元 素都 是 集 合 B中 的 元 素 ， 我 們 就 說(shuō) 這 兩 個(gè) 集 合 有 包 含 關(guān) 系 ，稱 集 合 A為 集 合 B的 子 集

5、.記 作 ： A B或 B A規(guī) 定 ： 空 集 是 任 何 集 合 的 子 集 ， 空 集 是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集 .如 果 A B， 但 是 A B， 則 稱 A是 B的 真 子 集 .記 作 ： A B或 B A可 以 聯(lián) 系 數(shù) 與 數(shù) 之 間 的 “ ”任 何 一 個(gè) 集 合 是 它 本 身 的 子 集 ， A A若 A B， B C， 則 A C， 對(duì) 于 也 適 用 . S Au補(bǔ) 集 和 全 集設(shè) AS， 由 S中 不 屬 于 集 合 A的 所 有 元 素 組 成 的 集 合 稱 為 S中子 集 A的 補(bǔ) 集 ， 記 作 CSA ， 即 CSA x|x S,

6、 且 xA 陰 影 部 分 即 CSA 如 果 集 合 S包 含 我 們 所 要 研 究 的 各 個(gè) 集 合 ，這 時(shí) 集 合 S看 作 一 個(gè) 全 集 ， 通 常 記 作 U. 典例精析例 1. 不 等 式 組 的 解 集 為 A， U R， 試 求 A及 CUA，并 把 它 們 分 別 表 示 在 數(shù) 軸 上 . CUA的 補(bǔ) 集 是 什 么 ？ 063 012xx解 ： 先 解 不 等 式 組 得 221 x所 以 Rxxx ,221A RxxxxAC U ,221 或CUA的 補(bǔ) 集 是 A， 數(shù) 軸 上 表 示 略 例 2. 設(shè) 集 合 若 B A， 求 實(shí) 數(shù) a的 值 . Raa

7、xaxxBxxxA ,01)1(2,04 222 課堂訓(xùn)練1. 下 列 命 題 ：(1) 空 集 沒(méi) 有 子 集 ； (2) 任 何 集 合 至 少 有 兩 個(gè) 子 集 ；(3) 空 集 是 任 何 集 合 的 真 子 集 ； (4) 若 A， 則 A,其 中 正 確 的 有 ( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)2. 下 列 表 示 正 確 的 有 .(1) a a; (2) a a,b;(3) a,b b,a; (4) -1,1 -1,0,1(5) 0; (6) -1,1.3. 下 列 說(shuō) 法 正 確 的 有 .(1) 若 U= 四 邊 形 ， A= 梯 形 ， 則 C UA

8、= 平 行 四邊 形 ；(2) 若 U是 全 集 ， 且 A B， 則 有 CUB CUA；(3) 若 U= 1,2,3 ， A=U， 則 CUA=.A (3),(4),(6)(2),(3) 5. 設(shè) 集 合 A=x|1 x 3， B=x|x-a 0， 若 A是 B的 真子 集 ， 求 實(shí) 數(shù) a的 取 值 范 圍 . A,B,121|B,52|A axaxxx 1,2-x 3-y|y)(x,B2,-x3-y|y)(x,AR, ，yx4. 設(shè)則 A, B的 關(guān) 系 是 .6. 已 知求 實(shí) 數(shù) a的 取 值 范 圍 .B Aa1 512 21aa 33 a 7. 設(shè) 集 合 A=|2a-1|,

9、2， B=2,3,a2+2a-3， 且 CBA=5，求 實(shí) 數(shù) a的 值 。8. 已 知 全 集 U=1,2,3,4,5， 非 空 集 A=xU|x2-5x+q=0，求 CUA及 q的 值 。解 ： 由 二 次 方 程 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 有 x 1+x2=5, x1x2=q且 x U有 A=1,4或 A=2,3當(dāng) A=1,4時(shí) , q=4, CUA=2,3,5;當(dāng) A=2,3時(shí) , q=6, CUA=1,4,5. 532 3122 aaa 2a U A BAB交 集 就 是 找 兩 個(gè) 集 中 中 共 同 存 在 的 元 素三 集合的運(yùn)算性質(zhì)u交 集 A B可 用 右 圖 中的 陰

10、影 部 分 來(lái) 表 示一 般 地 ， 由 所 有 屬 于 集 合 A且 屬 于集 合 B的 元 素 構(gòu) 成 的 集 合 ， 稱 為 A與B的 交 集 ， 記 作 A B， 即 A B=x|x A， 且 x BABABA BBAABA ABBAA AAA (5) ,(4)(3)(2) (1) 則 并 集 就 是 把 兩 個(gè) 集 和 的 元 素 合 并 到 一 起u并 集 A B可 用 右 圖 中的 陰 影 部 分 來(lái) 表 示一 般 地 ， 由 所 有 屬 于 集 合 A或 屬 于集 合 B的 元 素 構(gòu) 成 的 集 合 ， 稱 為 A與B的 并 集 ， 記 作 AB， 即 AB=x|x A， 或

11、 x B U A BBBABA BABABABBAA ABBA AA AAA 則 )5( ,)4( )3( )2( )1( 典例精析例 1. 設(shè) ，9,1,5,12,4 2 aaBaaA 已 知 ，9BA求 a的 值 ， 并 求 出 A B.解 ： 由 A B=9得 2a-1=9或 a2=9, 即 ： a=5， 3， -3當(dāng) a=5時(shí) ， A=-4,9,25, B=0,-4,9, A B=-4,9, 不 合 題 意當(dāng) a=3時(shí) ， A=-4,5,9, B=-2,-2,9, B的 元 素 重 復(fù) , 不 合 題 意當(dāng) a=-3時(shí) ， A=-4,-7,9, B=-8,4,9, A B=-4,-7,

12、-8,4,9 所 以 a的 值 為 -3， A B=-4,-7,-8,4,9 例 2. 已 知 01|,023| 22 aaxxxBxxxA ABA 求 實(shí) 數(shù) a的 值 .解 ： 由 A B=A=1,2得 B=, 1, 2, 1,2;當(dāng) B=, 0， 即 (a-2)20且 1+2=a且 1a=a-1, 即 a=3.所 以 a的 值 為 2或 者 3 課堂訓(xùn)練1. 集 合 A 0,2,a2， B 1,a， 若 A B 1， 則 a的 值為 ( )A. 0 B. 1 C. 1 D. 12. 集 合 P x Z|0 x0=(-1,2),若 a=2， 則 有 即 有所 以 有 A B=(-1,4).

13、(2) 由 A=x|-x2+x-20=(-1,2) 當(dāng) a1時(shí) ， 若 ， 則 必 有(或 者 ， a=2， 此 時(shí) 符 合 題 意 ，故 a=2為 所 求 . 當(dāng) 0a1時(shí) ， 若 則 必 有 此 時(shí) 不 合 題 意 ， 舍 去 . 綜 上 可 知 a=2. ),4,21(2 xxay ),4,21(B ),1( 2aaB )2,21(A B ；2,22112 aaa211 a ),2,21()4,21( BAB ，)1,( 2 aaB )2,21(A B 22,212 aa),2,21()2,21( BAB ， 第二節(jié)：函數(shù)第 一 章 ： 集 合 與 函 數(shù) 一 函數(shù)及其表示設(shè) A、 B是

14、 非 空 的 數(shù) 集 ， 如 果 按 照 某 種 確 定 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f，使 對(duì) 于 集 合 A中 的 任 意 一 個(gè) 數(shù) x， 在 集 合 B中 都 有 唯 一 確 定的 數(shù) f(x)和 它 對(duì) 應(yīng) ， 那 么 就 稱 f： A B為 集 合 A到 集 合 B的一 個(gè) 函 數(shù) . 記 作 y=f(x)， x A.其 中 ， x叫 做 自 變 量 ， x的 取 值 范 圍 A叫 做 函 數(shù) 的 定 義 域 ； 與 x的 值 相 對(duì) 應(yīng) 的 y值 叫 做 函 數(shù) 值 (因 變 量 )， 函 數(shù) 值 的 集 合 f(x)|x A叫 做 函 數(shù) 的 值 域 . 而 對(duì) 應(yīng) 的 關(guān) 系 f則

15、稱 為 對(duì) 應(yīng) 法 則 .u函 數(shù)設(shè) A、 B是 兩 個(gè) 非 空 的 集 合 ， 如 果 按 照 某 一 個(gè) 確 定 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān)系 f， 使 對(duì) 于 集 合 A中 的 任 何 一 個(gè) 元 素 x， 在 集 合 B中 都 有 唯一 確 定 的 元 素 y與 之 相 對(duì) 應(yīng) ， 那 么 就 稱 對(duì) 應(yīng) f： A B為 集 合 A 到 集 合 B的 一 個(gè) 映 射 . 解 析 法 ， 圖 像 法 ， 列 表 法u函 數(shù) 的 表 示u函 數(shù) 的 三 要 素定 義 域 ， 對(duì) 應(yīng) 法 則 ， 值 域相 等 函 數(shù) ： 如 果 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 定 義 域 和 對(duì) 應(yīng) 法 則 完 全 一 致 ，則

16、這 兩 個(gè) 函 數(shù) 相 等 ， 這 是 判 斷 兩 函 數(shù) 相 等 的 依 據(jù) 函 數(shù) 的 定 義 域 和 對(duì) 應(yīng) 法 則 確 定 了 ， 函 數(shù) 就 確 定 了 ， 值 域 也就 確 定 了 ； 但 對(duì) 應(yīng) 法 則 和 值 域 確 定 了 ， 定 義 域 不 是 確 定 的 .例 如 ， y=x2， 值 域 (0,1), 定 義 域 可 以 為 (-1,1), (0,1), (-1,0). 例 1 有 以 下 判 斷 ：(1) 表 示 同 一 函 數(shù) ；(2) 函 數(shù) y f(x)的 圖 象 與 直 線 x 1的 交 點(diǎn) 最 多 有 1個(gè) ；(3) f(x) x2 2x 1與 g(t) t2

17、 2t 1是 同 一 函 數(shù) ；(4) 若 f(x) |x 1| |x|， 則其 中 正 確 的 序 號(hào) 是 .典例精析 0,1 0,1)(,)( x xxfxxxf 0)21( ff(2) (3)例 2 若 函 數(shù) 的 定 義 域 為 R， 求 實(shí) 數(shù) m的 取 值 范 圍 .34 4)( 2 mxmx xxf解 ： 分 式 分 母 不 為 0， 函 數(shù) 的 定 義 域 為 R， 則 方 程mx2+4mx+3=0無(wú) 解 . (1) m=0時(shí) 方 程 無(wú) 解 ；(2)m 0時(shí) ， =16m2-12m0得由 已 知 條 件 可 得所 以 有(3) 設(shè) f(x)=kx+b, 代 入 已 知 條 件

18、 得化 簡(jiǎn) 得 kx+(5k+b)=2x+17, 即 k=2,b=7, 所 以 f(x)=2x+7 ；2)1(1)1( 222 xxxxxxftx 12 1,12 ttx 1),1lg(2lg12lg)( ttttf 1),1lg(2lg)( xxxf ,172)1(2)1(3 xbxkbxk (4) 由 已 知 條 件 可 得方 程 組 xxxf xxfxf xxfxf 12)( 3)()1(2 3)1()(2 ， 得 1( )f x(1) 湊 配 法 ： 由 已 知 條 件 f(g(x) F(x)， 可 將 F(x)改 寫(xiě) 成 關(guān)于 g(x)的 表 達(dá) 式 ， 然 后 以 x替 代 g(x

19、)， 便 得 f(x)的 解 析 式 ；(2) 換 元 法 ： 已 知 復(fù) 合 函 數(shù) f(g(x)的 解 析 式 ， 可 用 換 元 法 ，此 時(shí) 要 注 意 新 元 的 取 值 范 圍 ；(3) 待 定 系 數(shù) 法 ： 若 已 知 函 數(shù) 的 類 型 (如 一 次 函 數(shù) 、 二 次 函數(shù) )， 可 用 待 定 系 數(shù) 法 ；(4) 方 程 思 想 ： 已 知 關(guān) 于 f(x)與 或 f( x)的 表 達(dá) 式 ， 可根 據(jù) 已 知 條 件 再 構(gòu) 造 出 另 外 一 個(gè) 等 式 組 成 方 程 組 ， 通 過(guò) 解方 程 組 求 出 f(x)函數(shù)解析式的求法 例 4 求 函 數(shù) 的 定 義

20、域(1) 函 數(shù) 的 定 義 域 ；(2) 函 數(shù) f(2x)的 定 義 域 是 -1,1, 求 f(log2x)的 定 義 域 .)12(log 1)( 21 xxf解 ： (1) 真 數(shù) 大 于 0， 二 次 根 式 開(kāi) 方 數(shù) 0 ， 分 母 不 為 0. 0)12(log 012 21 xx )0,21(x(2) 抽 象 函 數(shù) 定 義 域 ：由 f(2x)的 定 義 域 -1,1得 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為所 以 f(log 2x)的 定 義 域即 ： 2,212 x 2log21 0 2 xx4,2x 其 準(zhǔn) 則 一 般 是 ： 分 式 中 ， 分 母 不 為 零 ； 偶

21、 次 根 式 ， 被 開(kāi) 方 數(shù) 非 負(fù) ； 對(duì) 于 y x0， 要 求 x 0； 對(duì) 數(shù) 式 中 ， 真 數(shù) 大 于 0， 底 數(shù) 大 于 0且 不 等 于 1； 由 實(shí) 際 問(wèn) 題 確 定 的 函 數(shù) ,其 定 義 域 要 受 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 約 束 ； 抽 象 函 數(shù) 的 定 義 域 要 看 清 內(nèi) 、 外 層 函 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系 求函數(shù)的定義域 例 5 求 函 數(shù) 的 定 義 域(1) (2) (3) (4)；13 xxy ;3,0(22 xxxy；xxy 21 .432 x xy解 ： (1) 分 式 ：(2) 二 次 函 數(shù) ： 但 題 目 中 x有 限 制 ，且 函

22、數(shù) 在 0,3為 增 函 數(shù) ， 所 以 值 域 為 y 0,15;(3) 根 式 ： 令 得 對(duì) 稱 軸 為 t=-1，當(dāng) t 0時(shí) ， 函 數(shù) 為 減 函 數(shù) ， 所 以 值 域 為(4) 基 本 不 等 式 ：當(dāng) x=0時(shí) 可 取 得 y=0； 當(dāng) x0時(shí) ， 分 母 取 值 范 圍 為 4,+ ), 則 y的 范 圍 為當(dāng) x1， 由 解 得 a= ; b 3.11. 若 函 數(shù) 的 定 義 域 和 值 域 均 為 1,b(b1)， 求a, b的 值 axxxf 221)( 23 解 ： (1) 若 則(2) f1(x) 4x 1， 1 4x2， g(x) 4x 1， f2(x) f1

23、(4x 1) 16x 4； 又 f2(x)=3 3 16x 44 而 1 4x0， g(a) 2 a|a 3| a2 3a 2; 二 次 函 數(shù) g(a)的 對(duì) 稱 軸 為 在 上 單 調(diào) 遞 減 ， g( ) g(a) g( 1) 即 g(a)的 值 域 為 .14 已 知 函 數(shù) f(x) x2 4ax 2a 6 (a R)(1) 若 函 數(shù) 的 值 域 為 0, )， 求 a的 值 ；(2) 若 函 數(shù) 的 值 域 為 非 負(fù) 數(shù) ， 求 函 數(shù) g(a) 2-a|a 3|的 值 域 .；23；23 ；23a 231 a23 ;4)(419 ag4,419)( ag 解 : 當(dāng) x 0時(shí)

24、 ， f(x) x2 bx c， 因 為 f( 2) f(0)，f( 1) 3， ( 1)2 b c 3且 ( 2)2 2b c c，解 得 c 2， b 2， f(x) 2 (x0)； f(x)=x2 2x 2 (x 0),當(dāng) x 0時(shí) ， 由 f(x) x得 ， x2 2x 2 x，得 x 2或 x 1.由 x 10， 所 以 舍 去 ;當(dāng) x0時(shí) ， 由 f(x) x得 x 2，所 以 方 程 f(x) x的 解 為 2, 2.15. 設(shè) 函 數(shù) , 若 f(-2)=f(0), f(-1)=-3, 求 關(guān)于 x的 方 程 f(x)=x 的 解 . 2 , 0( ) 2, 0 x bx c

25、 xf x x 二 函數(shù)的基本性質(zhì)u函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 那 么 就 說(shuō) 在 f(x)這 個(gè) 區(qū) 間 上 是 單 調(diào)減 函 數(shù) ， I稱 為 f(x)的 單 調(diào) 減 區(qū) 間 . 那 么 就 說(shuō) 在 f(x)這 個(gè) 區(qū) 間 上 是 單 調(diào) 增 函 數(shù) ， I稱 為 f(x)的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 . 單 調(diào) 區(qū) 間設(shè) 函 數(shù) y=f(x)的 定 義 域 為 A, 區(qū) 間 I A. 如 果 對(duì) 于 屬 于 定 義 域 A內(nèi) 某 個(gè) 區(qū) 間I上 的 任 意 兩 個(gè) 自 變 量 的 值 x1, x2，當(dāng) x1x2時(shí) ， 都 有 f(x1 ) f(x2 )， 設(shè) 函 數(shù) y=f(x)的 定 義 域 為

26、 A, 區(qū) 間 I A. 如 果 對(duì) 于 屬 于 定 義 域 A內(nèi) 某 個(gè) 區(qū) 間I上 的 任 意 兩 個(gè) 自 變 量 的 值 x1, x2，當(dāng) x1 f(x2 )， 前提 設(shè) 函 數(shù) y f(x)的 定 義 域 為 I, 如 果 存 在 實(shí) 數(shù) M滿 足條件 (3) 對(duì) 于 任 意 x I,都 有 ； (4) 存 在 x0 I, 使 得結(jié)論 M為 最 大 值 M為 最 小 值f(x) M f(x) Mf(x0) Mf(x0) M函數(shù)的最值(1) 對(duì) 于 任 意 x I， 都 有(2) 存 在 x0 I, 使 得 證 明 ： 在 區(qū) 間 1， + ） 上 任 取 兩 個(gè) 值 x1和 x2， 且

27、 x1x2 則 1 2 1 21 21 1( ) ( ) ( ) ( )f x f x x xx x 1 2 1 21 1( ) ( )x x x x 2 11 2 1 2( )( ) x xx x x x 1 2 1 2 1 2 1( )( )x xx x x x 1 2, 1,x x ， 且 1 2x x 1 2 1 20, 1 0 x x x x 1 2 1 2( ) ( ) 0, ( ) ( )f x f x f x f x 所 以 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 是 增 函 數(shù) . 1y x x 1,取值作差變形定號(hào)結(jié)論 例 1. 判 斷 函 數(shù) 在 定 義 域 1， + ） 上 的 單 調(diào)

28、 性 ， 并給 出 證 明 ：典例精析 1y x x 任 取 x1, x2 D,且 x10時(shí) ， 恒 有 f(x)1.(1) 求 證 ： f(x)在 R上 是 增 函 數(shù) ；(2) 若 f(3) 4， 解 不 等 式 f(a2 a 5)2.(1) 證 明 : 設(shè) x10，當(dāng) x0時(shí) ， f(x)1， f(x2 x1)1.f(x2) f(x2 x1) x1 f(x2 x1) f(x1) 1， f(x 2) f(x1) f(x2 x1) 10 f(x1)f(x2)， f(x)在 R上 為 增 函 數(shù) (2)解 : m， n R， 不 妨 設(shè) m n 1， f(1 1) f(1) f(1) 1 f(

29、2) 2f(1) 1，f(3)=f(2 1)=f(2) f(1) 1=3f(1) 2 4， f(1) 2， f(2) 2 2 1 3， f(a2 a 5)2 f(1)， f(x)在 R上 為 增 函 數(shù) ， a2 a 51 3a0.(1) 若 2f(1) f( 1)， 求 a的 值 ；(2) 證 明 : 當(dāng) a 1時(shí) ， 函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 0, )上 為 單 調(diào) 減 函 數(shù) ；(3) 若 函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 1, )上 是 增 函 數(shù) ， 求 a的 取 值 范 圍 ,1)( 2 axxxf 解 ： (1) 由 2f(1)=f(-1), 得(2) 證 明 : 設(shè) 0 x1x2，

30、又 0 x 1x2， x1 x20 f(x1)f(x2)， f(x)在 0,+ )上 為 減 函 數(shù) ； ;32a )11)()(11 )( 11)()( 2221 2121212221 2121 22212121 axx xxxxxxaxx xxxx axxaxxxfxf ） ；且 011,1,111 2221 212221 21 axx xxaxx xx (3) 法 一 : 任 取 1 x1x2， 因 為 f(x)單 調(diào) 遞 增 ， 所 以f(x1) f(x2)0, 恒 成 立 ， 又 所 以 有法 二 : 用 求 導(dǎo) 的 方 法 求 a的 取 值 范 圍函 數(shù) 在 x1,+)上 為 增

31、函 數(shù)對(duì) 于 x1,+)以 上 不 等 式 恒 成 立 ； 即 恒 成 立因 為 所 以 有所 以 a的 取 值 范 圍 ；axx xx 11 2221 21，11122 2221 21 xx xx .22,0(,220 aa 011221)( 22 axxax xxf ，； 22222 2 111 axxaxx ，2111 2 x ,22212 aa ， 即 .22,0(,220 aa 即 k 0時(shí) , 函 數(shù) y=f(x)與 y=kf(x)+b具 有 相 同 的 單 調(diào) 性 ； 若 f(x)恒 為 正 或 恒 為 負(fù) 時(shí) , 函 數(shù) f(x)與 1/f(x)具 有 相 反 的單 調(diào) 性 ；

32、 若 函 數(shù) f(x), g(x), 則增 函 數(shù) f(x)+增 函 數(shù) g(x)是 增 函 數(shù) ；減 函 數(shù) f(x)+減 函 數(shù) g(x)是 減 函 數(shù) ；增 函 數(shù) f(x)-減 函 數(shù) g(x)是 增 函 數(shù) ；減 函 數(shù) f(x)-增 函 數(shù) g(x)是 減 函 數(shù) ； 奇 函 數(shù) 在 對(duì) 稱 的 區(qū) 間 上 有 相 同 的 單 調(diào) 性 , 偶 函 數(shù) 在 對(duì) 稱的 區(qū) 間 上 有 相 反 的 單 調(diào) 性 ； 復(fù) 合 函 數(shù) fg(x)的 單 調(diào) 性 ： 同 則 增 異 則 減 ； 導(dǎo) 數(shù) 法 ： 若 f(x)在 某 個(gè) 區(qū) 間 內(nèi) 可 導(dǎo) ， 當(dāng) f (x) 0時(shí) , f(x)為

33、增 函 數(shù) ； 當(dāng) f (x) 0時(shí) ， f(x)為 減 函 數(shù) .函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律總結(jié) 確 定 函 數(shù) f(x)在 給 定 區(qū) 間 上 的 單 調(diào) 性 ； 將 函 數(shù) 不 等 式 轉(zhuǎn) 化 為 f(M)0且 f(x)在 (1, )內(nèi) 單 調(diào) 遞 減 ， 求 a的 取 值 范 圍 )(,)( axax xxf 解 ： (1) 由 a=-2, 得設(shè) x1x2-2，又 x1x2-2， x1 x20, x1+20, x2+20, f(x1) f(x2)0 f(x1)0, 圖 形 的 單調(diào) 減 區(qū) 間 為 a,+ ), 要 想 函 數(shù) 在 (1,+ )單 調(diào) 遞 減 ， 則 00, 則 對(duì) 任 意 x只

34、 要 x a就 能 成 立 ， x的 范 圍 為 (1,+), 所 以 a不 能 取 此 范 圍 內(nèi) 的 任 何 值 ， 則 00時(shí) ， f(x)0， f(1)(1) 求 證 ： f(x)在 R上 是 減 函 數(shù) ；(2) 求 f(x)在 3,3上 的 最 大 值 和 最 小 值 ,32解 ： (1) 證 明 ： 設(shè) x10時(shí) ， f(x)0, f(x1)-f(x2)0, 函 數(shù) 在 R上 為 減 函 數(shù) ；(2) 由 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 可 知 ， f max(x)=f(-3), fmin(x)=f(3); f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-2，

35、即 fmin(x)=-2；又 f(0)=f(0)+f(0), 得 f(0)=0, f(0)=f(x)+f(-x), 得 f(-x)=-f(x);所 以 f(-3)=f(3)=2, 即 fmax(x)=2. 5. 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為 (0, )， 且 對(duì) 一 切 x0， y0都 有=f(x) f(y)， 當(dāng) x1時(shí) ， 有 f(x)0.(1) 求 f(1)的 值 ；(2) 判 斷 f(x)的 單 調(diào) 性 并 加 以 證 明 ；(3) 若 f(4) 2， 求 f(x)在 1,16上 的 值 域 )( yxf解 ： (1) f(1)=f(1)-f(1)=0; (2) 設(shè) 0 x11時(shí)

36、 ， f(x)0, f(x1)-f(x2)0時(shí) ，f(x)1, 且 對(duì) 任 意 的 a,b R, f(a+b)= f(a)f(b).(1) 求 f(0)的 值 ； (2) 判 斷 f(x)的 單 調(diào) 性 .解 ： (1) f(0)=f(0)f(0), 且 有 f(0) 0, 得 f(0)=1; (2) 設(shè) x10恒 成 立 ， 上 面 不 等 式 可 以 變 形 為 f(x 2)f(x1)函 數(shù) 在 R上 為 增 函 數(shù) . )()()()( 1121122 xfxxfxxxfxf 1)()( )( 1212 xxfxf xf 7. 已 知 函 數(shù)(1) 求 證 ： f(x)在 (0, )上

37、是 單 調(diào) 遞 增 函 數(shù) ；(2) 若 f(x)在 上 的 值 域 為 求 a的 值 .),0,0(,11)( xaxaxf 2,21 ，2,21解 ： (1) 證 明 : 設(shè) 0 x10， x1x20， f(x1)f(x2)， f(x)在 (0, )上 是 單 調(diào) 遞 增 的 (2)解 : f(x)在 上 的 值 域 是又 f(x)在 (0, )上 單 調(diào) 遞 增 ，易 得 01111)()( 21 212121 xx xxxaxaxfxf 2,21 ，2,21.52a ,2211,212111 aa 8. 試 討 論 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 .)1,1(,0,1)( 2 xaxaxxf解

38、 : 設(shè) 1x1x21，則 1x1x20, x12 10， x22 10, 1x1x20, 因 此 ， 當(dāng) a0時(shí) ， f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， 此 時(shí) 函 數(shù) 在 ( 1,1)上 為 減 函 數(shù) ；當(dāng) a0時(shí) ， f(x 1) f(x2)0，即 f(x1)0, 則 函 數(shù) 變 形 為而即 ： f(-x)=-f(x), 所 以 函 數(shù) f(x)為 奇 函 數(shù) .典例精析例 1 試 討 論 函 數(shù) 的 奇 偶 性 .221)( 2 x xxf ,022 01 2x x ,12)2( 1)( 22 x xx xxf ,1)(1)( 22 x xxxxf 例 2 已 知

39、函 數(shù) f(x)對(duì) 于 任 何 實(shí) 數(shù) x， y 都 有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 且 f (0) 0求 證 : f (x)是 偶 函 數(shù) .證 明 ： 令 x=y=0得f(0)+f(0)=2f(0)f(0), 而 f(0) 0, 得 f(0)=1;又 令 x=0得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y), 即 f(-y)=f(y),所 以 函 數(shù) f(x)為 偶 函 數(shù) . 例 3 設(shè) 為 奇 函 數(shù) , 且 定 義 域 為 R.(1) 求 b的 值 ；(2) 判 斷 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào) 性 ；(3) 若 對(duì) 于 任 意 t R, 不 等 式 恒 成

40、 立 ，求 實(shí) 數(shù) k的 取 值 范 圍 222)( 1 x x bxf 0)2()2( 22 ktfttf解 ： (1) 函 數(shù) 變 形 為由 函 數(shù) 是 奇 函 數(shù) 有 即 ： 比 較 分 子 可 知 b=1；(2) 設(shè) x 1x2, 由得所 以 函 數(shù) f(x)在 R上 為 減 函 數(shù) ；(3) 由即 ： ， 由 減 函 數(shù) 得即 恒 成 立 ， 有 =4+12k0)在 區(qū) 間 -8,8上 有 四個(gè) 不 同 的 根 x 1,x2,x3,x4, 則 x1+x2+x3+x4的 值 為 .-8 4. 已 知 函 數(shù) f(x)=x3+x, 對(duì) 任 意 的 m-2,2, f(mx-2)+f(x)0

41、.(1) 判 斷 f(x)在 (-1,1)上 的 奇 偶 性 ；(2) 判 斷 函 數(shù) f(x)在 (0,1)上 的 單 調(diào) 性 ；(3) 若 ， 試 求 的 值 .)1()()( xyyxfyfxf 21)51( f )191()111()21( fff 解 ： (1) 令 x=y=0, 則 2f(0)=f(0), 得 f(0)=0,令 y=-x, 則 f(0)=f(x)+f(-x)=0, 即 f(-x)=-f(x), 函 數(shù) 為 奇 函 數(shù) ；(2) 任 取 -1x1x21, 則 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=有 條 件 很 容 易 知 x 1-x20, 即所 以 ，

42、即 f(x1)f(x2), 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 為 減 函 數(shù) ；(3) 由 條 件 ， 可 得 出 ),1( 21 21 xxxxf 01 21 21 xxxx0)1( 21 21 xxxxf )1()()( xyyxfyfxf ),51()191()41(),41()111()31(),31()51()21( fffffffff .1)51(2)191()111()21( ffff 11. 已 知 f(x)是 定 義 在 -1,1上 的 奇 函 數(shù) ， 且 f(1) 1， 若 a， b -1,1, a b 0時(shí) ， 有 成 立 (1) 判 斷 f(x)在 1,1上 的 單 調(diào) 性 ；(

43、2) 解 不 等 式(3) 若 對(duì) 所 有 的 a-1,1恒 成 立 ， 求 實(shí) 數(shù) m的 取值 范 圍 . 0)()( ba bfaf；)11()21( xfxf 12)( 2 ammxf解 ： (1) 任 取 -1x1x21, 函 數(shù) 為 奇 函 數(shù) ，則 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)， 有 題 設(shè) 有而 x1-x20, 于 是 f(x1)-f(x2)0, 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 為 增 函 數(shù) ；(2) 解 不 等 式 等 價(jià) 于 解 不 等 式 組解 得(3) 函 數(shù) 為 增 函 數(shù) ， 最 大 值 為 f(x)max=f(1)=1, 所 以 要 使 對(duì) 任 意 x

44、恒 成 立 ， 只 需 即 要 使 對(duì) 任 意 a-1,1， 恒 成 立 ， 則 有得 m的 取 值 范 圍 為 0)()( 21 21 xx xfxf；)11()21( xfxf ,1121 1111 1211 xx xx;123 x 12)( 2 ammxf 1122 amm022 amm ,02)1( 02)1( 2 2 mmg mmg .0),22,( 12. 定 義 在 -1,1上 的 函 數(shù) f(x)是 奇 函 數(shù) , 并 且 在 -1,1上 f(x)是增 函 數(shù) , 求 滿 足 條 件 f(1-a)+f(1-a2) 0的 a的 取 值 范 圍 . 解 ： 函 數(shù) 為 奇 函 數(shù)

45、， 不 等 式 可 變 形 為 f(1-a)-f(a2-1) 0,即 f(1-a) f(a2-1)， 而 函 數(shù) 又 是 增 函 數(shù) ， 解 不 等 式 等 價(jià) 于解 不 等 式 組 解 得 則 有 a的 取 值 范 圍 為 ,11 111 111 22aa a a ,21 x.21 ，a 13. 定 義 在 2,2 上 的 偶 函 數(shù) f(x), 當(dāng) x 0時(shí) , f(x)單 調(diào) 遞 減 ,若 f(1-m) f(m) 成 立 ,求 m的 取 值 范 圍 14. 若 函 數(shù) y=f(x)是 定 義 在 R上 的 偶 函 數(shù) , 且 在 區(qū) 間 (- ,0上 是減 函 數(shù) ， 又 f(2a-1)

46、 f(3-a), 則 a的 取 值 范 圍 是 .解 ： 函 數(shù) 為 偶 函 數(shù) ， 故 有不 等 式 f(1-m) f(m)變 形 為又 函 數(shù) 在 0,2上 單 調(diào) 遞 減 , 不 等 式 等 價(jià) 于 ：則 有 m的 取 值 范 圍 為 ),()( xfxf ),()1( mfmf ,211 m mm).21,1m ),34()2,( 15 已 知 函 數(shù) f(x), 若 對(duì) 一 切 實(shí) 數(shù) x, y都 有 f(x+y)=f(x)+f(y),(1) 求 f(0)的 值 ；(2) 判 定 f(x)的 奇 偶 性 .解 ： (1) 令 x=y=0, 則 2f(0)=f(0), 得 f(0)=0

47、,(2) 令 y=-x, 則 f(0)=f(x)+f(-x)=0, 即 f(-x)=-f(x), 函 數(shù) 為 奇 函 數(shù) 16 已 知 函 數(shù)(1) 判 斷 f(x)的 奇 偶 性 ；(2) 若 f(1) 2， 試 判 斷 f(x)在 2, )上 的 單 調(diào) 性 解 : (1) 當(dāng) a 0時(shí) ， f(x) x2， f( x) f(x) ， 函數(shù) 是 偶 函 數(shù) 當(dāng) a 0時(shí) ，取 x 1， 得 f( 1) f(1) 2 0；f( 1) f(1) 2a 0， f( 1) f(1)， f( 1) f(1) 函 數(shù) f(x)既 不 是 奇 函 數(shù) 也 不 是 偶 函 數(shù) ;(2) 若 f(1)=2,

48、 代 入 函 數(shù) 解 析 式 很 容 易 得 到 a=1，即設(shè) 任 意 2x 1x2, 則 有很 明 顯 ， 有 f(x1)0)以T/a為 最 小 正 周 期 ； 設(shè) 函 數(shù) y=f(u)是 定 義 在 A上 的 函 數(shù) ， u=(x)是 B上 的 周期 函 數(shù) ， 且 (x)A, 則 復(fù) 合 函 數(shù) y=f(x)為 B上 的 周 期 函 ； 設(shè) f 1(x)與 f2(x)是 A上 分 別 以 T1與 T2為 正 周 期 的 函 數(shù) ， 且T2:T1=m:n, 則 它 們 的 和 ,差 ,積 是 A上 以 mT1(或 nT2)為 周 期的 周 期 函 數(shù) ； 對(duì) 于 定 義 在 R上 的 函

49、數(shù) ， 若 總 有 f(x+a)=f(x-a), 則 函 數(shù) 是以 2a為 一 個(gè) 周 期 的 周 期 函 數(shù) ， 反 之 也 成 立 . 1. 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為 R， 若 f(x+1)與 f(x-1)都 是 奇 函 數(shù) ， 則 ( )A. f(x)是 偶 函 數(shù) B. f(x)是 奇 函 數(shù) C. f(x)=f(x+2) D. f(x+3)是 奇 函 數(shù)2. 已 知 f(x)是 定 義 在 R上 的 偶 函 數(shù) ， 并 且 ， 當(dāng)2 x 3時(shí) ， f(x) x， 則 f(105.5) . )(1)2( xfxf 3. 函 數(shù) f(x)對(duì) 于 任 意 實(shí) 數(shù) x滿 足 條 件

50、 ， 若 f(1)=-5, 則f(f(5)= . )(1)2( xfxf 課堂訓(xùn)練 D2.551 4. 函 數(shù) y=f(x)是 定 義 在 R上 的 奇 函 數(shù) ， 且 為 偶 函 數(shù) ， 對(duì)于 函 數(shù) y=f(x)下 列 幾 種 描 述 正 確 的 是 . y=f(x)是 周 期 函 數(shù) ； x=是 它 的 一 條 對(duì) 稱 軸 ； (-,0)是 它 圖 象 的 一 個(gè) 對(duì) 稱 中 心 ； 當(dāng) 時(shí) ， 它 一 定 取 最 大 值 . )2( xfy2x 5. 已 知 函 數(shù) f(x)是 定 義 在 R上 的 奇 函 數(shù) ， 且 它 的 圖 象 關(guān) 于 直 線x 1對(duì) 稱 (1) 求 證 ： f

51、(x)是 周 期 為 4的 周 期 函 數(shù) ；(2) 若 (00 a0 a0 =0 0)的 圖 象方 程 ax2+bx+c=0的 根ax2+bx+c0(a0)的 解 集ax 2+bx+c0)的 解 集 有 兩 不 等 實(shí) 根x1, x2x|xx2 有 兩 相 等實(shí) 根 x1=x2 無(wú) 實(shí) 根x|xx1 R u二 次 函 數(shù) ,一 元 二 次 方 程 與 一 元 二 次 不 等 式 三 者 之 間 的 關(guān) 系x|x 1x2x m恒 成 立 , 求 實(shí) 數(shù) m的取 值 范 圍 解 ： (1) 由 f(0)=1, 即 f(x+1)-f(x)=2x, 分 別 將 函 數(shù)一 般 式 代 入 ， 得 a=

52、1, b=-1, c=1, 即 解 析 式 為f(x)=x2-x+1;(2) 不 等 式 f(x)2x m， 將 函 數(shù) 解 析 式 代 入 ， 得x 2-3x+(1-m)0恒 成 立 ， 令 g(x)=x2-3x+(1-m), 其對(duì) 稱 軸 為 ， 故 有 gmin(x)=g(1), 要 想 不 等 式恒 成 立 ， 只 需 g(1)0, 得 m2x m， 將 函 數(shù) 解 析 式 代 入 ， 得x 2-3x+(1-m)0恒 成 立 ， 令 g(x)=x2-3x+(1-m), 其對(duì) 稱 軸 為 ， 故 有 gmin(x)=g(1), 要 想 不 等 式恒 成 立 ， 只 需 g(1)0, 得

53、m0 恒成立問(wèn)題 ax2+bx+c0在 R上 恒 成 立 f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在 m,n上 恒 成 立 f(x) min0(x m,n) ax2+bx+c0在 R上 恒 成 立 f(x)=ax2+bx+c0) 在 m,n上 恒 成 立 0 0040 2 c baacba 或 0 0040 2 c baacba 或 0)(20420)(2 2 nf nabacb nabmmf mab 或或 0)( 0)(nf mf f(x) 圖 象 的 開(kāi) 口 方 向 ; 方 程 f(x)=0的 判 別 式 ; f(x) 圖 象 的 對(duì) 稱 軸 與 區(qū) 間 的 關(guān) 系 ; 區(qū) 間 端 點(diǎn) 處

54、函 數(shù) 值 的 符 號(hào) . 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 實(shí)根分布 課堂訓(xùn)練1. 設(shè) g(x)是 二 次 函 數(shù) ， 若 f(g(x)的 值 域 是 0,+ ), 則 g(x)的 值 域 是 ( )A. (- ,-11,+ ) B. (- ,-10,+ )C. 0,+ ) D. 1,+ ),1, 1,)( 2 xx xxxf2. 關(guān) 于 x的 方 程 x2+(a2-1)x+(a-2)=0的 一 根 比 1大 ， 另 一 根 比 1小 ， 則 有 ( ) A. -1 a 1 B. a -2或 a 1C. -2 a 1 D. a -1或 a 23. 設(shè) x,y是 關(guān) 于 m的 方 程 m

55、 2-2am+a+6=0的 兩 個(gè) 實(shí) 根 ， 則(x-1)2+(y-1)2的 最 小 值 是 ( ) A. -12 B. 18 C. 8 D. 34 CCC 4. 二 次 函 數(shù) f(x)滿 足 f(3+x)=f(3-x)且 f(x)=0有 兩 個(gè) 實(shí) 根 x1,x2，則 x1+x2等 于 .5. 函 數(shù) f(x)=2x2-mx+3， 當(dāng) x (- ,-1時(shí) 是 減 函 數(shù) ， 當(dāng)x (-1,+ )時(shí) 是 增 函 數(shù) ， 則 f(2)= . 6. 當(dāng) 時(shí) ， 不 等 式 ax2-2x+20恒 成 立 ， 則 實(shí) 數(shù) a的 取值 范 圍 是 .221 x7. 若 方 程 x2-2x=k在 區(qū)

56、間 -1,1上 有 解 , 則 實(shí) 數(shù) k的 取 值 范 圍為 . 8. 方 程 x 2-mx+1=0的 兩 根 為 ,且 則 實(shí) 數(shù) m的 取 值 范 圍 是 . 21,0 6 19),21( a-1,3 252 m 9. 設(shè) 函 數(shù) f(x)=|x|x+bx+c， 給 出 下 列 命 題 ： b=0,c 0時(shí) ， f(x)=0只 有 一 個(gè) 實(shí) 數(shù) 根 ； c=0時(shí) ， y=f(x)是 奇 函 數(shù) ； y=f(x)的 圖 象 關(guān) 于 點(diǎn) (0,c)對(duì) 稱 ； 方 程 f(x)=0至 多 有 2個(gè) 實(shí) 數(shù) 根 . 上 述 命 題 中 的 所 有 正 確 命 題 序 號(hào) 是 . 10. 已 知

57、 函 數(shù) f(x) 4x2 4ax 4a a2在 區(qū) 間 0, 1內(nèi)有 一 個(gè) 最 大 值 5， 求 a的 值 11. 已 知 函 數(shù) f(x) x2 mx n的 圖 象 過(guò) 點(diǎn) (1,3), 且 f( 1 x) f( 1 x)對(duì) 任 意 實(shí) 數(shù) 都 成 立 ， 函 數(shù) y g(x)與 y f(x)的 圖 象關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 (1) 求 f(x)與 g(x)的 解 析 式 ；(2) 若 F(x)=g(x)-f(x)在 (-1,1上 是 增 函 數(shù) , 求 實(shí) 數(shù) 的 取 值 范 圍 . 12. 已 知 關(guān) 于 x的 二 次 函 數(shù) f(x) x2 (2t 1)x 1 2t.(1) 求 證

58、 ： 對(duì) 于 任 意 t R， 方 程 f(x) 1必 有 實(shí) 數(shù) 根 ；(2) 若 , 求 證 : 方 程 f(x) 0在 區(qū) 間 ( 1,0)及 上 各 有一 個(gè) 實(shí) 根 )21,0(4321 t 13. 已 知 函 數(shù) 在 區(qū) 間 0, 1上 的 最 大 值 是 2， 求實(shí) 數(shù) a的 值 . 2142 aaxxy 2114. 已 知 二 次 函 數(shù) f(x)=ax2+bx+c.(1) 若 f(-1)=0， 試 判 斷 函 數(shù) f(x)零 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) ；(2) 是 否 存 在 a,b,c R， 使 f(x)同 時(shí) 滿 足 以 下 條 件 ：i. 對(duì) x R, f(x-4)= f(2-x),

59、 且 f(x) 0，ii. 對(duì) x R， 都 有 0 f(x)-x (x-1)2,若 存 在 ， 求 出 a,b,c的 值 ； 若 不 存 在 ， 請(qǐng) 說(shuō) 明 理 由 。 15. 已 知 二 次 函 數(shù) f(x) ax2 bx (a,b為 常 數(shù) , 且 a 0)， 滿 足條 件 f(1 x) f(1 x), 且 方 程 f(x) x有 等 根 .(1) 求 f(x)的 解 析 式 ;(2) 是 否 存 在 實(shí) 數(shù) m,n(mn), 使 f(x)的 定 義 域 和 值 域 分 別 為m,n和 3m,3n, 如 果 存 在 , 求 出 m、 n的 值 , 如 果 不 存 在 , 說(shuō)明 理 由 .

60、解 ： (1)由 題 意 ， f(1+x)=f(1-x), 對(duì) 稱 軸 為 x=1， f(x)=x有等 根 ， =0， 可 求 出 b=1, a= ,函 數(shù) 的 解 析 式 為 ： (2) 根 據(jù) 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) ， 可 知 函 數(shù) 最 大 值 為 所 以 有 函 數(shù) 在 m,n上 為 增 函 數(shù) ， 所 以 有 又 mn， n=-4不 合 題 意 ， n=0， m=-4.終 上 所 述 ， m,n存 在 ， m=-4, n=0.21 ;21)( 2 xxxf ，21,161,213 nn 得 ,40 40321 3213)( 3)( 22 nn mmmmm mmmnnf mmf 或

61、或 16. 設(shè) 不 等 式 mx2-2x-m+10對(duì) 于 滿 足 |m| 2的 一 切 值 都 恒成 立 ， 求 實(shí) 數(shù) x的 取 值 范 圍 .知 道 誰(shuí) 的 范 圍 ， 誰(shuí) 就 是 變 量 ， 求 誰(shuí) 的 范 圍 ， 誰(shuí) 就 是 參 數(shù) .解 ： 由 題 意 ， 設(shè) 函 數(shù) g(m)=(x2-1)m+(1-2x), g(m)是 m的 一 次 函 數(shù) ， m的 取 值 范 圍 為 -2,2, 要 使 g(m)0恒 成 立 ， 則 有 g(-2)0且 g(2)0,即 ： 解 之 得所 以 x的 取 值 范 圍 為,0122 03222 2 xx xx ,2 312 71 x ).2 31,2

62、71( x 17. 已 知 函 數(shù) f(x) |x2 4x 3|.(1)求 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào) 區(qū) 間 ， 并 指 出 其 增 減 性 ；(2)求 集 合 M m|使 方 程 f(x) mx有 四 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 根 .解 ： (1) 由 題 意 ， 函 數(shù) 為由 此 可 得 函 數(shù) 的單 調(diào) 增 區(qū) 間 ： 1,2, 3,+);單 調(diào) 減 區(qū) 間 ： (-,1, 2,3;(2) 若 m=0， 函 數(shù) f(x)與 g(x)=0只 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ； 方 程 f(x)=mx有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 ， m0, 當(dāng) g(x)=mx與 函 數(shù) f(x)在 1,3的

63、圖 象 相 切 時(shí) ， 有 三 個(gè) 交 點(diǎn) ， 直 線 g(x)在 切 線 與 x軸 之 間 時(shí) ，有 四 個(gè) 交 點(diǎn) ， 直 線 在 切 線 上 方 時(shí) 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ； 只 要 求 出 切線 對(duì) 應(yīng) 的 斜 率 m的 值 ， 符 合 條 件 的 m的 范 圍 就 在 0和 切 線 對(duì)應(yīng) 斜 率 之 間 .由 相 切 ， 則 有 方 程 -x2+4x-3=mx有 唯 一 解 ，=0, 得 或 ， 前 者 舍 去 (因 為 對(duì) 應(yīng) x值 為 ） 所 以 m的 取 值 范 圍 為 3,34 31,34 1,34)( 2 22 xxx xxx xxxxf324m 324m 3).324,0(

64、 m 18. 關(guān) 于 x的 不 等 式 在 區(qū) 間 2,3上 恒 成 立 ,則 實(shí)數(shù) m的 取 值 范 圍 是 . 092 2 mxx 9m解 ： (1) 變 量 分 離 法m -2x2+9x在 區(qū) 間 2,3上 恒 成 立 , 記 g(x)=-2x2+9x,則 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 m g(x)min, 因 為 gmin(x)=g(3)=9, 則 m 9；(2) 轉(zhuǎn) 換 求 函 數(shù) 的 最 值構(gòu) 造 函 數(shù) g(x)=-2x2+9x+m, x 2,3, 問(wèn) 題 等 價(jià) 于 f(x)max 0,因 為 所 以 f(x)max=f(3)=m-9 0, m 9;,3,2,881)49(2)( 2 x

65、mxxf構(gòu) 造 函 數(shù) f(x)=-2x2+9x+m, x 2,3, 則 有(3) 數(shù) 形 結(jié) 合 法 ;909 0100)3( 0)2( mmmff(4) 不 等 式 解 集 法9 81 8 9 81 8 , 4 4m m 9 81 8 349 81 8 24 mm 81 8 0m ， 9.m 2 3A 第 二 章 ： 基 本 初 等 函 數(shù)第二節(jié)：冪函數(shù) 冪函數(shù)u冪 函 數(shù) 的 定 義一 般 地 ， 形 如 y=xa的 函 數(shù) 叫 做 冪 函 數(shù) ， 其 中 x是 自 變 量 ，a是 常 數(shù) .(1) 底 數(shù) 為 自 變 量 x； (2) 指 數(shù) 為 常 數(shù) ； (3) 冪 的 系 數(shù) 為

66、 1.u冪 函 數(shù) 的 圖 象(1) 所 有 的 冪 函 數(shù) 在 (0,+ )都 有定 義 ， 并 且 圖 象 都 通 過(guò) 點(diǎn) (1,1);(2) 如 果 a ,則 圖 象 都 過(guò) 點(diǎn) (0,0)和 (1,1); 如 果 a ， 則 圖 象 都 只過(guò) 點(diǎn) (1,1);(4) 圖 象 分 布 ： 第 象 限 都 有 圖 象 ；第 象 限 都 沒(méi) 有 圖 象 ； 二 三 象 限 可 能 有 ， 也 可 能 沒(méi) 有 圖 象 . 12冪函數(shù)的性質(zhì)y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1定 義 域 R R R 0,+ ) x 0值 域 R 0,+ ) R 0,+ ) x 0奇 偶 性 奇 偶 奇 非 奇 非 偶 奇單 調(diào) 性 增 :(- ,+ ) 減 ： (- ,0增 ： 0,+ ) 增 :(- ,+ ) 增 ： 0,+ ) 減 ： (- ,0減 ： 0,+ )公 共 點(diǎn) 圖 象 都 過(guò) 點(diǎn) (1,1)單 調(diào) 性 ： 如 果 a0,則 冪 函 數(shù) 在 (0,+ )上 為 增 函 數(shù) ; 如 果 a1且 n為 N*n為 奇 數(shù) 時(shí) ， 正 數(shù) 的 奇 次 方 根 為正 數(shù) ； 負(fù) 數(shù) 的 奇