《數(shù)學(xué)：一《平行線等分線段定理》課件1（新人教A版選修4-1）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)：一《平行線等分線段定理》課件1（新人教A版選修4-1）（64頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 定 理 ： 如 果 一 組 平 行 線 在 一 條 直 線 上 截 得 的 線 段 相 等 ，那 么 在 其 他 直 線 上 截 得 的 線 段也 相 等 . ABC證明：連結(jié)AB1、A1B、BC1、B1C， AB=BC， SABB1=SCBB1； l1 l2 l3， A1B1=B1C1.說(shuō)明：這里是用面積來(lái)證明的, 請(qǐng)你注意學(xué)習(xí)這種方法.l1l2l3A1B1C1 S A1BB1=SC1BB1，已知：直線 l1 l2 l3，AB=BC，求證：A1B1=B1C1. H （等底同高）（同底等高） SABB1=SA1BB1，SCBB1=SC1BB1， 定 理 的 適 用 情 況 1 ABC l1l

2、2l3A1 B1 C1直線 l1 l2 l3，AB=BC， A 1B1=B1C1. 定 理 的 適 用 情 況 2 ABC l1l2l3A1 C1直線 l1 l3，AB=BC， A 1B=BC1. (不再用全等三角形來(lái)證明.) 定 理 的 適 用 情 況 3 ABC l1l2l3A1 B1 C1直線 l1 l2 l3，AB=BC， A1B1=B1C1.從特殊情況的研究中得到后面的兩個(gè)推論. 推論1：ABC l1l2l3A1B1C1 推論1：ABC l1l2l3A1B1C1 推論1：ABC A1B1C1 推論1：ABC A1B1C1 ABC A1B1C1推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底邊平行的直線

3、, 必平分另一腰. A1B1=B1C1.在梯形 ACC1A1中， AA1 CC1 ， AB=BC, BB1 CC1， ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC B1C1推論

4、2： ABC B1C1推論2： ABC l1l2l3A1B1C1推論2： ABC B1C1推論2： ABC B1 C1推論2： 推論2：ABC B1 C1 推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.在ACC1中， AB1=B1C.AB=BC，BB1 CC1，ABC B1 C1 AF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=C DE FO 20一 、 填 空 題1、已知AB CD EF，A B 且AE=BE，那么DF= .CF2、已知AD EF BC，E F BCA D E是AB的中點(diǎn)，則DG=，H是E FB CA DG H的中點(diǎn)，.F是的中點(diǎn)BG AC

5、CD3、已知AD EF BC， 4、已知ABC中，AB=AC，AD BC，M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于P，DN CM交AB于N，如果AB=6厘米，則PN=厘米.2 AB CD.MPN 5、已知ABC中，CD平分 ACB，AB CDAE CD交BC于E，EDF CB交AB于F，F(xiàn)AF=4厘米，則AB=厘米.8 二、判斷題1、若AB CD EF，A BC DE FAC=CE，則 BD=DF=AC=CE.( ) 則AB CD EF，2、如圖，若 AC=CE，BD=DF，( )A BC DE F A BC DE F 3、過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)且平行于一組對(duì)邊的直線必平分另一組對(duì)邊。( ) AB C

6、DOM N( ( 4、如圖，已知ABCD中，( )AA1 l,BB1 l,CC1 l,DD1 l,連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，作OO1 l,則A1B1=C1D1. AB C DO lA1B1 C1 D1O1 5、過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)且平行于底邊的直線平分兩條對(duì)角線及另一腰。( ) PNM AB CD( Q( ( ( ( ( 三、證明題1、已知：RtABC中， ACB=90，AB CD為BC邊的中點(diǎn)，DDE BC交AB于E，E求證：AB=2CE. . 分析：需要證明E是AB的中點(diǎn)，使CE成為斜邊的中線.證明： ACB=90， BDE= ACB， DE CA， D是BC的中點(diǎn)， E是AB的中點(diǎn)， AB=2

7、CE. DE BC， BDE=90； 2、已知：ABCD中，E、F分別是AB、DCAB C DE F的中點(diǎn)，M N求證：BM=MN=NC.分析：需證明EC AF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=DC，AB DC；. .分別交BD于M、N， E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)， AE=FC，四邊形AECF是平行四邊形， EC AF, BM=MN, MN=ND,即BM=MN=ND. CE、AF 3、已知：梯形ABCD中，AD BC，AB CDEE是AB邊的中點(diǎn)，EF DC，交BC于F，F(xiàn)求證：DC=2EF.證明：M作EM BC交DC于M， E是梯形ABCD的腰AB的中點(diǎn)， M是DC的中點(diǎn)，即D

8、C=2MC； EF DC， EF=MC， DC=2EF. . 4、已知：直角梯形ABCD中，AD BC， ABC=90，AB CD EE是DC邊的中點(diǎn)，求證：AE=BE.分析：需證E在AB的中垂線上.證明：F作EF BC交AB于F， E是梯形ABCD的腰DC的中點(diǎn)， F是AB的中點(diǎn)； EF BC， ABC=90， AFE= ABC=90， EF是AB的垂直平分線， AE=BE. . 5、已知：ABC的兩中線AD、BE相交于點(diǎn)AB CD EGG，CH EB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，H求證：AG=2GD.分析：需要證明GH=2GD=2DH.證明： AD、BE是中線， AE=EC，BD=DC， CH E

9、B， AG=GH， AG=2GD.本題說(shuō)明三角形的兩中線的交點(diǎn)把中線分成2：1的兩部分.這個(gè)結(jié)論叫做重心定理.（現(xiàn)行課本已把它略去.）GD=DH， 6、已知：梯形ABCD中，AD BC，AB CD EABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，F(xiàn)求證：EF=FC.分析：需證明AF、BC在 其他直線上截得 相等的線段. 6、已知：梯形ABCD中，AD BC，AB CD EABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，F(xiàn)求證：EF=FC.分析：需證明AF、BC在 其他直線上截得 相等的線段.證法1：O連結(jié)BE交AF于點(diǎn)O，四邊形ABDE是平行四邊形， AF BC， EF=FC. BO=OE； A

10、B CD EF證法2：H延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)H，四邊形ABDE是平行四邊形， AF BC， EF=FC.四邊形ABHD是平行四邊形， AB=DH， ED=DH； AB ED，即AB DH，且AB=ED， 6、已知：梯形ABCD中，AD BC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，求證：EF=FC.分析：需證明AF、BC在 其他直線上截得 相等的線段. AB CD EF證法3：M 6、已知：梯形ABCD中，AD BC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，求證：EF=FC.分析：需證明AF、BC在 其他直線上截得 相等的線段. AB CD EF證法4：N 6、已知：梯形ABCD中，

11、AD BC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，求證：EF=FC.分析：需證明AF、BC在 其他直線上截得 相等的線段. 證法5：AB CD EF P。AAS分析：本題還有多種構(gòu)造全等形的證法.例如：6、已知：梯形ABCD中，AD BC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，求證：EF=FC. 證法6：AAS AB CD EFQ。分析：本題還有多種構(gòu)造全等形的證法.例如：6、已知：梯形ABCD中，AD BC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，求證：EF=FC. 證法7：AB CD EFS）AAS分析：本題還有多種構(gòu)造全等形的證法.例如：6、已知：梯形ABCD中，A

12、D BC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，求證：EF=FC.） 證法8：AB CD EFT）。AAS分析：本題還有多種構(gòu)造全等形的證法.例如：6、已知：梯形ABCD中，AD BC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，求證：EF=FC. 證法9：AAS AB CD EF P。分析：本題還有多種構(gòu)造全等形的證法.例如：6、已知：梯形ABCD中，AD BC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，求證：EF=FC. 證法10：AAS AB CD EFQ。分析：本題還有多種構(gòu)造全等形的證法.例如：6、已知：梯形ABCD中，AD BC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交E

13、C于F，求證：EF=FC. 證法11：AAS AB CD EFS。分析：本題還有多種構(gòu)造全等形的證法.例如：6、已知：梯形ABCD中，AD BC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，求證：EF=FC. 證法12：AAS AB CD EFT。分析：本題還有多種構(gòu)造全等形的證法.例如：已知：梯形ABCD中，AD BC，ABDE是平行四邊形，AD的延長(zhǎng)線交EC于F，求證：EF=FC. 7、已知：ABC中，AB=AC，D在AB上，F(xiàn)在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CF，DF交BC于E，求證：DE=EF.分析：這是一道應(yīng)已證過(guò)的題。除用證三角形全等的方法外，本題還可用平行線等分線段定理的推論來(lái)證明。

14、這里給出動(dòng)畫(huà)顯示，證明的語(yǔ)句略去。證法1：AB CD E FH）（. . . 證法2：AB CD E FH(以下略去。）7、已知：ABC中，AB=AC，D在AB上，F(xiàn)在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CF，DF交BC于E，求證：DE=EF. 8、已知：AC AB，DB AB，O是CD的中點(diǎn)，求證：OA=OB.分析：需證明點(diǎn)O在AB的垂直平分線上.證明：作OE AB于E， AC AB，DB AB， CAB=90， DBA=90， CAB= OEA= DBA， AC OE DB； O是CD的中點(diǎn)， E是AB的中點(diǎn)， OE是AB的垂直平分線， OA=OB.則 OEA=90；A BC DOE 9、已知：AD為

15、ABC的中線，AB CD MPM為AD的中點(diǎn)，直線CM交AB于點(diǎn)P，求證：AP= 13 AB.分析：可證明BP=2AP.證明：Q作DQ CP交AB于點(diǎn)Q； D是BC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)， Q是BP的中點(diǎn)，P是AQ的中點(diǎn)， AP=PQ=QB， AP= 31 AB. 10、已知： ACB=90，AC=BC，A BC求證：MN=NB.分析：若結(jié)論成立，則過(guò)B作NC的平行線交直線AC必截得相等的線段，反之亦然. D E FM N CE=CF，EM AF，CN AF， A BC10、證明：D延長(zhǎng)AC到D，使CD=CE，連結(jié)DB. ACB=90，CN AF， CAF= CBD； NCF= CAF= CBD， EM AF， EM CF， MN=NB.則ACFBCD，E FM N DB CN； EM CN DB， 小 結(jié) ： 平 行 線 等 分 線 段 定 理 是 一 個(gè) 重 要的 定 理 ， 在 這 里 是 利 用 面 積 證 明 的 ，這 種 證 法 還 可 以 用 于 后 面 即 將 學(xué) 到 的平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 。