《《工程數(shù)學》廣播電視大學歷年期末試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《工程數(shù)學》廣播電視大學歷年期末試題及答案（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、試卷代號：1080 中央廣播電視大學2011～2012學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷） 工程數(shù)學(本) 試題 2012年1月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設，為三階可逆矩陣，且，則下列（　 B ）成立． A． B． C． D． 2． 設是n階方陣，當條件（ A ）成立時，n元線性方程組有惟一解．AE 3．設矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ B ）。 A．0，2 B．0，6 C

2、．0，0 D．2，6 4．若隨機變量，則隨機變量 ( D )． 5． 對正態(tài)總體方差的檢驗用( C )． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設均為二階可逆矩陣，則　　　　　　?。? 8． 設 A， B 為兩個事件，若,則稱A與B　　　　?。? 9．若隨機變量，則　　 　?。? 10．若都是的無偏估計，且滿足　______　　　，則稱比更有效。 三、計算題(每小題16分，共64分) 11． 設矩陣，，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣． 12．在線性方程組 中取何值時，此方程組有解

3、。在有解的情況下，求出通解。 13. 設隨機變量,求和。 (已知，，) 14. 某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標準差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進行測量，測得的結果如下：（單位：cm） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 問：該機工作是否正常（）？ 四、證明題（本題6分） 15. 設n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。 參考解答 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填

4、空題(每小題3分，共15分) 三、計算題(每小題16分，共64分) 試卷代號：1080 中央廣播電視大學2010～2011學年度第二學期“開放本科”期末考試（半開卷） 工程數(shù)學(本) 試題 2011年7月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設，都是n階方陣，則等式（　 ）成立． A． B． C． D． 2． 已知2維向量組則至多是 AS（ ）。AE A、1 B、2 C、3 D、4 3．線性方程組解的情況是（

5、 ）。 A．無解 B．有惟一非零解 C．只有零解 D．有無窮多解 4．對任意兩個事件 A，B，等式( )成立． A． B． C． D． 5． 設是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( ) 是統(tǒng)計量． A． B． C． D． 二、填空題(每小題3分，共15分) 1． 設A,B是3階方陣，其中則　　　　　　?。? 2． 設A為

6、n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的　　　　　______。 3． 若，則 　　　　?。? 4．設隨機變量，若,則　　 　?。? 5．若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更　______　　?。? 三、計算題(每小題16分，共64分) 1． 設矩陣，,求． 2．設齊次線性方程組，為何值時，方程組有非零解？在有非零解時求其通解。 3. 設,求(1)；（2）。 4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標準直徑100mm，今對這批管材進行檢驗，隨機取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標準差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格？（檢驗顯著性

7、水平） 四、證明題（本題6分） 設A是可逆的對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。 參考答案 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空題(每小題3分，共15分) 1．12 2．特征值 3．0.3 4．3 5. 有效 三、計算題(每小題16分，共64分) 四、證明題（本題6分） 試卷代號：1080 中央廣播電視大學2010～2011學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷） 工程數(shù)學(本) 試題 2011年1月 一、單項

8、選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設，都是n階方陣，則下列等式成立的是（　 ）． A． B． C． D． 2． 方程組相容的充分必要條件是 AS（ ），其中．AE 3．下列命題中不正確的是（ ）。 A．有相同的特征多項式 B．若是 A 的特征值，則的非零解向量必是 A 對應于的特征向量 C．若是A的一個特征值，則AX=O 必有非零解 D．A 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量 4．若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是(

9、 )． 5． 設是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設采用統(tǒng)計量 ( )． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設，則的根是　　　　　　?。? 7．設4 元錢性方程提 AX=B 有解且，那么的相應齊次方程程的基礎解系含有　　　　　________個解向量。 8． 設 A， B 互不相容，且 P(A)>O ，則 　　　　?。? 9．設隨機變量，則　　 　?。? 10．若樣本來自總體，且，則　______　　?。? 三、計算題(每小題16分，共64分) 11． 設矩陣，求． 12．求下列線性方程組的通解。 13. 設隨機變量,試求(1)；（2）使

10、成立的常數(shù)。 (已知，，) 14. 從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間。（已知） 四、證明題（本題6分） 15. 設n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。 參考解答 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分) 1．1,-1,2.,-2 2．3 3．0 4．np 5. 三、計算題(每小題16分，共64分) 試卷代號：1080 中央廣播電視大學

11、2009～2010學年度第二學期“開放本科”期末考試（半開卷） 工程數(shù)學(本) 試題 2010年7月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設，B都是n階方陣，則下列命題正確的是（　 ）． A． B． C． D． 2． 向量組的秩是 AS（ ）．AE A．1 B．3 C． 2 D．4 3． n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ ）。 A． B．A不是行滿

12、秩矩陣 C． D． 4． 袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( )． A． B． C． D． 5． 設是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( )是無偏估計． A． B． C． D． 二、填空題(每小題3分，共15分) 1． 設均為3階方陣，且　　　　　　?。? 2．設為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得　　　　　___，則稱為的特征值． 3．設隨機變量，則　　　　?。? 4．設為隨機變量，已知，此時　　

13、　?。? 5．設是未知參數(shù)的一個無偏估計量，則有　______　　?。? 三、計算題(每小題16分，共64分) 1． 設矩陣，且有，求． 2．求線性方程組的全部解。 3. 設,試求（1）；（2）。 (已知，，) 4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度（單位：）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格？ 四、證明題（本題6分） 設是n階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。 參考解答 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1、A 2、B 3、A 4、D

14、 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分) 1．-18 2． 3．0.3 4．27 5. 三、計算題(每小題16分，共64分) 1．解：利用初等行變換得 2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 試卷代號：1080 中央廣播電視大學2009～2010學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷） 工程數(shù)學(本) 試題 2010年1月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設為對稱矩陣，則條件（　 ）成立． A． B． C． D．

15、 2． AS（ ）．AE A． B． C． D． 3． 若 ( )成立，則元方程組有唯一解。 A． B． C． D．的行向量組線性無關 4． 若條件 ( )成立，則隨機事件互為對立事件． A． B． C． D． 5． 對來自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( )不是統(tǒng)計量． A． B． C． D． 二、填空題

16、(每小題3分，共15分) 6． 設均為3階方陣，且　　　　　　?。? 7．設為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得　　　　　___，則稱為相應于特征值的特征向量． 8．若，則　　　　?。? 9．如果隨機變量的期望且，那么　　 　?。? 10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為　______　　?。? 三、計算題(每小題16分，共32分) 11． 設矩陣，求． 12．當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解． 四、計算分析題（每小題16分，共32分） 13. 設,試求（1）；（2）。 (已知，，) 14. 某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批

17、產(chǎn)品里隨機取出9 個，測得直徑平均值為15.1 mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間 五、證明題（本題6分） 15. 設隨機事件相互獨立，試證：也相互獨立。 參考解答 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分) 6．8 7． 8．0.3 9．20 10．統(tǒng)計量 三、計算題(每小題16分，共64分) 11．解：利用初等行變換得 12．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 四、計算分析題（每小題16分，共32分） 第 21 頁 共 21 頁