《福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 試題及答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 試題及答案(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、福州市20142015學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷(完卷時間:120分鐘;滿分:150分)注意事項:1本科考試分試題卷和答題卷,考生須在答題卷上作答,答題前,請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號、姓名;2本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,全卷滿分150分,考試時間120分鐘參考公式:樣本數(shù)據(jù),的標(biāo)準(zhǔn)差,其中為樣本平均數(shù).第I卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本題共有12個小題,每小題5分;在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1 的值是()ABCD2 在復(fù)平面內(nèi),兩共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點()A關(guān)于軸對稱B關(guān)于軸對稱 C關(guān)于原點對稱D關(guān)于直線對稱3 已知
2、集合若,則集合可以是()ABCD第4題圖4 某班有49位同學(xué)玩“數(shù)字接龍”游戲,具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行(其中為座位號),并以輸出的值作為下一個輸入的值若第一次輸入的值為8,則第三次輸出的值為()A8B15 C29D365 “”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6 若中,點為邊中點,且,,則的面積等于()A2B3CD7 甲、乙兩人在一次射擊測試中各射靶10次,如圖分別是這兩人命中環(huán)數(shù)的直方圖,若他們的成績平均數(shù)分別為和,成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為和,則()A,B, C,D,8 已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計
3、拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率:先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1,用0表示正面朝上,用1表示反面朝上;再以每三個隨機數(shù)做為一組,代表這三次投擲的結(jié)果經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101據(jù)此估計,拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為()ABCD9 已知橢圓的左焦點為,點是橢圓上異于頂點的任意一點,為坐標(biāo)原點若點是線段的中點,則的周長為()ABCD 10 已知數(shù)列的前項和為,,當(dāng)時,則的值為()A2015B2013C1008D10071
4、1 已知平面內(nèi)兩點的坐標(biāo)分別為,,為坐標(biāo)原點,動點滿足,則的最小值是()AB CD12 已知函數(shù),有下列四個命題:,;:,;:,,;:,,其中的真命題是()ABCD第II卷(非選擇題 滿分90分)二、填空題:本大題共 4 小題;每小題 4 分,滿分 16 分請把答案填在下面橫線上13 已知點,,點為邊界及內(nèi)部(如圖陰影部分)的任意一點,則的最小值為 第13題圖14 若函數(shù)在處取得極值,則實數(shù)的值是15 如圖所示,在以為圓心,以為半徑的半圓弧上隨機取一點B,則的面積小于的概率為第15題圖16 已知是某三角形的三個內(nèi)角,給出下列四組數(shù)據(jù):;分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長,其中一定能構(gòu)成三角形的數(shù)組
5、的序號是三、解答題:本大題共6小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17 (本小題滿分12分) 已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列,,是方程的兩根()求數(shù)列的通項公式;()求數(shù)列的前項和18 (本小題滿分12分)“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動,活動規(guī)定:被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請另外3個人參與這項活動假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.()若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對其他3個人發(fā)出邀請,則這3個人中至少有2
6、個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?()為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān),某調(diào)查機構(gòu)進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查得到如下列聯(lián)表:接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性451560女性251540合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”?附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819 (本小題滿分12分)已知拋物線的焦點為,過點作一條直線與拋物線交于,兩點()求以點為圓心,且與直線相切的圓的方程;()從中取出三個量,使其構(gòu)成等比數(shù)列,并予以證明20 (本小題滿分12分)第19題圖函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為()若,求
7、函數(shù)的解析式;()定義在的函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時,若,求實數(shù)的取值范圍21 (本小題滿分12分)已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過點,其中為坐標(biāo)原點,為函數(shù)圖象的最高點,為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點. ()求證:為等腰直角三角形.第21題圖()將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,得到,若點恰好落在曲線上(如圖所示),試判斷點是否也落在曲線上,并說明理由 22 (本小題滿分14分)已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù)()求曲線在點處的切線方程;()若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;()試探究當(dāng)時,方程解的個數(shù),并說明理由福州市20142015學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分細(xì)則一、選擇
8、題:本題共有12個小題,每小題5分,滿分60分1C2A3C4A5A6D7A8B9B10C11B12D二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 4 分,滿分 16 分13141516三、解答題:本大題共6小題,共74分17本題主要考查一元二次方程的根、等差數(shù)列的通項公式、裂項相消法求數(shù)列的和等基礎(chǔ)知識,考查應(yīng)用能力、運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想解:()方程的兩根為1,2,由題意得,2分設(shè)數(shù)列的公差為,則,4分 所以數(shù)列的通項公式為6分()由()知,8分所以10分12分18本題主要考查古典概型、獨立性檢驗等基礎(chǔ)統(tǒng)計知識,考查運算求解能力以及應(yīng)用意識,考查必然與或然思想等解:()這3個人接受挑戰(zhàn)分
9、別記為,則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為:,共有8種;2分其中,至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有:,共有4種. 4分根據(jù)古典概型的概率公式,所求的概率為.6分(說明:若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”,再將所有結(jié)果寫成,,,,不扣分)()假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān),7分根據(jù)列聯(lián)表,得到的觀測值為:10分(說明:表示成不扣分)因為,所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”12分19本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸
10、與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等解:()依題意得,點的坐標(biāo)為2分點到直線的距離,4分所以所求圓的方程為6分()解答一:成等比數(shù)列,(或成等比數(shù)列)理由如下:7分設(shè)直線的方程為8分由消去得,10分所以,即,11分所以成等比數(shù)列(或成等比數(shù)列)12分解答二:成等比數(shù)列,(或成等比數(shù)列)理由如下:7分設(shè)直線的方程為8分由消去得,10分所以,11分所以成等比數(shù)列(或成等比數(shù)列)12分20本題主要考查二次函數(shù)、一元二次函數(shù)的最值、分段函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識,考查應(yīng)用意識、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等解:()因為,所以,2分所以在區(qū)間上的最小值記為,所以當(dāng)時,故4分
11、()當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以;5分結(jié)合()可知,6分因為時,所以時,7分易知函數(shù)在上單調(diào)遞減,8分因為定義在的函數(shù)為偶函數(shù),且,所以,所以,10分所以即,從而綜上所述,所求的實數(shù)的取值范圍為12分21本題主要考查反比例函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、二倍角公式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想解:()因為函數(shù)的最小正周期,1分所以函數(shù)的半周期為4,故2分又因為為函數(shù)圖象的最高點,所以點坐標(biāo)為,故,3分又因為坐標(biāo)為,所以,所以且,所以為等腰直角三角形. 5分()點不落在曲線上.6分理由如下:由()知,所以點,的坐標(biāo)分別為,,8分因為點在
12、曲線上,所以,即,又,所以.10分又.所以點不落在曲線上12分22本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的恒成立等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力等,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等解:()依題意得,1分2分所以曲線在點處的切線方程為3分()等價于對任意,4分設(shè),則因為,所以,5分所以,故在單調(diào)遞增,6分因此當(dāng)時,函數(shù)取得最小值;7分所以,即實數(shù)的取值范圍是8分()設(shè),當(dāng)時,由()知,函數(shù)在單調(diào)遞增,故函數(shù)在至多只有一個零點,又,而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的,因此,函數(shù)在上有且只有一個零點10分當(dāng)時,恒成立證明如下:設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,所以時,所以,又時,所以,即故函數(shù)在上沒有零點12分當(dāng)時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,故函數(shù)在至多只有一個零點,又,而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的,因此,函數(shù)在上有且只有一個零點綜上所述,時,方程有兩個解14分- 13 -