《電大《工程數(shù)學》必過1月1月期末試題已填寫答案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電大《工程數(shù)學》必過1月1月期末試題已填寫答案.doc（97頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、試卷代號： 1080 座位號 國家開放大學（中央廣播電視大學） 2014 年秋季學期“開放本科”期末考試 工程數(shù)學（本） 試題（半開卷） 2015 年 1 月 1. 設 A,B 都是 n 階方陣，則下列等式中正確的是（C）． A. /A+B/= /A/+ /B/ B. /A一i+B一i /= /A/-1 /B ／ 一1 c. /AB I= /Al /B/ D. /AA ／＝λ ／ A/ 2． 向量組的秩是 AS（B ）．AE A．1 B．3 C． 2

2、 D．4 3. 設 A 為 n 階方陣，若存在數(shù)人（λ的誤） 和非零 n 維向量 X ，使得AX= 人X ，則稱數(shù) λ 為 A 的（A ）． A. 特征值 B. 特征多項式 410 c. 特征向 量 D. 非零解 4. 設 X 的分布列為 x 1 2 3 p 0. 3 0.4 0.2 則 P

3、態(tài)總體 N （ ，σ2 ）的→個樣本 (x1 ,x2 ，…，x.) a2 未知，求 μ 的置信區(qū)間， 選用的樣本函數(shù)服從（B A.χ2 分布 B. t 分布 c. 指數(shù)分布 D. 正態(tài)分布 得分｜評卷人  二、填空題｛每小題 3 分，共 15 分｝ l 0 0 6. 若三階方陣 A= lo -1 21 ，則IA-II= 0 2 3 6 X1十 Xz 十 X3 +x4 =3 7. 線性方程組 3X 2 +2x3 十 4x4 =6 －般解中的自由未知量的個數(shù)為 X3 - X4 = 3

4、 1 8. 已知 P(A) =0.9, P(AB) =0. 5 ，則P

5、 中取何值時，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。 13. 13. 設隨機變量,求和。 (已知，，) 14. 某廠生產(chǎn)日光燈管．根據(jù)歷史資料，燈管的使用壽命 X 服從正態(tài)總體 N(l600, 702) .在 最近生產(chǎn)的燈管中隨機抽取 49 件進行測試，平均使用壽命為 1520 小時．假設標準差沒有改變， 在 0.05 的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化．（已知 Uo.975 = 1. 96) 四、證明題（本題6分） 15. 設n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。 工程

6、數(shù)學（本）2012 年 7 月試題 1. 設 A,B 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A）． A. |(AB) -1|=1/|A B| B. (A+B) -1 ==A-1 +B -1 C. CAB ） 一 l=A IB I D. IA一 1+B 1l=IA 1l+IB I 2. 矩陣 A 適合條件（D時，它的秩為 r. A. A 中任何 r+l 列線性相關(guān) B. A 中任何 r 列線性相關(guān) c. A 中有 r 列線性相關(guān) D. A 中線性無關(guān)的列有且

7、最多達 r 列 1 5 3. 設 A= ，那么A 的特征值是（B 5 1 A. 1,1 B. B. 4 6 c. 1,5 D. 5 ,5 4. 設 X 的分布列為 x I o 1 2 3 P I o. i o. 3 o. 4 o. 2 則 P

8、 c. t 分布 B. 正態(tài)分布 D. 指數(shù)分布 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 1 -2 6. 設矩陣 A= ,I 為單位矩陣，則 （ I-A)= 0 -4 4 3 2-2 7. 設向量P可由向量組 α1 ’町，…， αn 線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 αl α2 ，…，αn線性無關(guān) ． 8. 已知 P(A)=0.

9、9,P(AB)=0.5，則P

10、x4 十xs=O 12. 求齊次線性方程組 2x1 +6x2 十 9町十 5x4 十 3工s=O 的通解． →X1 →3xz +3x3 +2xs =O 13. 設 X N(5,4 ），試求（ l)P(57). （已知 φ ＜ o) =o. 5 ，φ （ 1) = o. 8413 ，φ（ 2) =O. 9773) 14. 某一批零件長度 X N 怡，o. 2平方，隨機抽取 4 個測得長度（單位： cm ）為 14.7, 15.1, 14.8, 15. 。 可否認為這批零件的平均長度為 15cm(a

11、=O. 05,uo.97S =1. 96)? 證明15. 設 A 是 n 階矩陣，若 A3=0 ，則（ l-A)-1 =I 十A 十Az. 15. 證明：因為 （ l-A)(l 十A+A2) =I+A+A2-A-A2-A3 =I-A3=I 所以 （ I-A ） 一 1=I十A+A2 中央廣播電視大學2012—2013學年度第一學期“開放本科”期末考試(半開卷） 工程數(shù)學(本）試題 題 號 一 二 二 四 總分 分 數(shù) 一、單項選擇題(每小題3分,共15分） 2013年1月 得分 評卷人

12、 1. 1. A,B 都是 n 階矩陣（n＞口，則下列命題正確的是〈D〉 A. AB=BA B. 若 AB=0，則 A=0 或 B=0 C. (A-B)2=A2-2AB+B2 D. |AB| = |A||B| 454 1 2 3 1 0 2 9 3 9 2 0 0 3 3 ，則A的特征值為D 2. 向量組的秩是(C) A. 1 C. 3 3. 設矩陣A的特征多項式UI—A| = A. A" 1 C. A —3 2題的秩是（C）. B. 2 D. 4 A — 1 0

13、 0 0 A~2 0 0 0 A~3 B, A~2 D.久1=1，入2=2，入3 A. 4D(X)-9D(Y) B. 4D(X)+9D(Y) C. 2D(X)-3D(Y) D. 2D(X)+3D(Y) 5. 已知總體X?未知，檢驗總體期望y采用（A） A. f檢驗法 B. [/檢驗法 C. X2檢驗法 D. F檢驗法 457 6.設三階矩陣A的行列式|A|=1/2?，則|A-1|= 2 7.線性方程組AX=B中的一般解的自由元的個數(shù)是2,其中A是4X5矩陣，則方程組 增廣矩陣r (A ： B)=3 8．若事件A,B滿足A〕B，則P(

14、A—B) = P（A）-P（B） 9.設隨機變量X- 0 1 2 則E（X）= 0.9 0.4 0. 3 0. 3 設< 8是未知參數(shù) 8的一個估計，且滿足E（<8）=8，則<8稱為8的無偏估計 得分 評卷人 「0 1 2 1 1 4 2 -1 1_ 12. 設齊次線性方程組.X\ —3x2 +2x3 =0 2^-5^ +3x3 =0 ，人為何值時方程組有非零解？在有非零解 3xi — 8x2 +Ao：3 = 0 時，求出通解. （答案附后） 13.設隨機變量 X ?N(4’l). (1)求 P(|X —4

15、 丨 >2);(2)若 P(X>々）= 0.9332，求 k 的值?（已知 $(2)=0. 9773,4>(1)=0. 8413，3>(1. 5) = 0. 9332) （答案附后） 14從正態(tài)總體中抽取容量為64的樣本，計算樣本均值得3=21，求"的置信度 為95 %的置信區(qū)間?(已知Mo. 975 =1- 96) （答案附后） 三、計算題（每小題16分，共64分） 2 1 31 -3 5 6 11.（答案附后）設矩陣A= ，解矩陣方程AX=B’ , B= 15.設 A，B 為隨機事件，試證:P(A)

16、= P(A-B)+P(AB). 15.證明：由事件的關(guān)系可知 A=AUu=AU(B+B)=AB+AB = (A-B)+AB 而(A—B)nAB=0，故由概率的性質(zhì)可知 P(A) = P(A-B)+P(AB) 以上為答案11，以下為答案12 以下為答案13， 答案14。 以下為答案15 試卷代號：1080 中央廣播電視大學2012—2013學年度第二學期“開放本科”期末考試(半開卷） 工程數(shù)學（本）試題 一、單項選擇題（每小題3分，共15分} 2013年7月 題 號 - 二

17、 二 四 總分 分 數(shù) 得分 評卷人 X1 一 Xz = a1,x2+x3=方程組< x2 +x3 =a2 X1+x3 = a3相容的充分必要條件是（B），其中A1 ≠ 0，z =1,2,3. A. ai + a2 + a3 = 0 B. a1+ a2 一a3=0 C. ax — a2+a3 =0 D, 一 a1 + a2-+a3 =0 2. 設A，B都是n階方陣，則下列等式中正確的是（C）? A. |A + B|= |A|+ |B| B. |A-1 +B-1 |= |A |-1 + | B |-1 C. 丨AB|=丨A| |B

18、| D. |人A 丨=人丨 A| 3.下列命題中不正確的是（A）. A. A與A-1有相同的特征值 B. A與A’有相同的特征多項式 C.若A可逆，則零不是A的特征值 D. A與A有相同的特征值 457 4.若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是（D）. A. P(A) + P(B) = 1 B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(A)=P(A | B) D. P(A + B)=P(A) + P(B) 5.設隨機變量X，則下列等式中不正確的是（A A. D(2X + 1) = 4D(X) B. D(X)=E(X2)- (E(X) )2 C. D(— X

19、) = D(X) 得分 評卷人 二、填空題（每小題3分，共15分） 6.若3階方陣A: 「10 0 0 -1 -2 2 3 6 則有 |A2 - 1| = 0 7. 設A為n階方陣，若存在7.設A為N階方陣，若存在數(shù) 人和 非零 n維向量X，使得AX=人X，則稱數(shù)人為A的 特征值 8. 已知P(A)=0. 2，P(B) = 0.4，則當事件A , B相互獨立時，P(AB)= 0.08 9.設隨機變量X 1 2 3 4 0. 1 0. 3 0. 5 a

20、 則 a= 0.1 10.不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為 統(tǒng)計量 1 2 2 "1 2 11.設矩陣A = —1 —1 0 ，B = -1 1 _ 1 3 5 —0 4 AX=B，求 X 12. 求線性方程組 X1— 2x2 + 4x3 = — 5 2xi

21、 + 3x2 + x3 =4 3xi + 8x2 _ 2x3 = 13 4x1 — x2 + 9x3 =- 6 的通解. 13.設X ?N(2 9 25),試求：（1) P(12-3) ?(已知巾(1) = 0. 8413，0(2) =0.9772, 0(3) =0.9987) 14.某廠生產(chǎn)日光燈管.根據(jù)歷史資料,燈管的使用壽命X服從正態(tài)分布N(1600, 702). 在最近生產(chǎn)的燈管中隨機抽取了 49件進行測試，平均使用壽命為1520小時.假設標準差沒 有改變，在0. 05的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是

22、否有顯著變化?（《。.975 =1. 96) 15.設A , B都是n階矩陣，且A為對稱矩陣，試證：BAB也是對稱矩陣 15。證明：由矩陣轉(zhuǎn)置的運算性質(zhì)可得 {BAB) =BA （B) = BArB 3 分 又A為對稱矩陣，故Ar=A，從而 {BAB)= BAB 因此，BAB也是對稱矩陣 試卷代號：1080 座位號m 中央廣播電視大學2013—2014學年度第一學期“開放本科”期末考試(半開卷） 工程數(shù)學(本）試題 一、單項選擇題(毎小題3分,共15分} 2014年1月 題 號 一 二 — 四 總分 分 數(shù)

23、 得分 評卷人 1. 下列命題中不正確的是（D） A. A與A有相同的特征多項式 B. 若A是A的特征值，則（人I—A)X=0的非零解向量必是A對應于人的特征向量 C. 若A=0是A的一個特征值，則AX-O必有非零解 D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量 2. 設A，B都是n階方陣，則下列等式中正確的是（C）. A.AB=BA B. (AB)/=A,B/ C. (AS)-1 = B-1 A-1 D. (A + B)-1+B-1 3.設A，B是兩個隨機事件，則下列等式中不正確的是（B）. A.

24、 P(A + B)=P(A) + P(B)-P(AB) B. P(AB) = F(A)P(B) C. P(A) = 1-P(A) D. P(A | =P(AB)/P(B) 4.設袋中有6只紅球，4只白球，從其中不放回地任取兩次，每次取1只，則兩次都取到紅 438 B. 25 D. 10 球的概率是（A）. A .1/3 C. 3/5 5．對于單個正態(tài)總體X?JVhw2) , ff2已知時，關(guān)于均值#的假設檢驗應采用（B）. A. t檢驗法 B. U檢驗法 C. x2檢驗法 D. F檢驗法 得分 評卷人 1 0 2 0—10

25、 3- 2 4 7.設A為；z階方陣，若存在數(shù)A和 二、填空題（每小題3分，共15分） ，則 |A2+A| = 0 6.若3階方陣A .. 7.設A為N階方陣，若存在數(shù) 人和 非零 n維向量X，使得AX=人X，則稱數(shù)人為A的 特征值，X 為A相應于特征值人 的特征向量. 8. 若人(A)) = 1，則3元齊次線性方程組AX= O的一個基礎(chǔ)解系中中含有 2 個解向量。 9.設隨機變量X-1 0 1 0.2 a 0. 5， 則 a= 0.3 10.設隨機變量X,若D(X) = 2，則D(3X + 2)=18 得分 評卷人

26、 三、計算題（每小題16分，共64分） 0 1 2 _5 4 3 11.設矩陣A = 1 1 4 ,B ~ 4 2 0 2-10 1 2 3_ 求 A一1 B 12. 人為何值時，下列方程組有解？有解時求出其全部解. x1 + x2 — 3x3=1

27、 -x1 — 2x2 +x3=2 2x1+ 3x2 — 4x3 =人 13. 設 X ?Af(3，4)，試求：（1) P(57) ?(已知 $(1) =0. 8413， 4>(2)=0. 9772，4>(3)=0. 9987) 14. 設某種零件長度；f服從正態(tài)分布iVQ,2.25)，今從中任取100個零件抽檢，測得平 均長度為84. 5cm，試求此零件長度總體均值的置信度為0. 95的置信區(qū)間（叫.975 = 1. 96). 15．設A，B是n階對稱矩陣，試證：A+ B也是對稱矩陣 因此，此零件長度總體均值的置信度為0. 95的置信區(qū)

28、間為[84. 206,84. 794]. 四、證明題（本題6分） 15. 證明：A , B是同階矩陣，由矩陣的運算性質(zhì)可知 (A + B) /,=A/ + B/ 已知A，B是對稱矩陣，故有A =A，B =B，從而 (A + B)=A + B 由此可知，A + B也是對稱矩陣. 國家開放大學（中央廣播電視大學)2014年春季學期“開放本科”期末考試 工程數(shù)學(本）試題（半開卷} 2014年7月 1、設A為n階方陣.則下列侖中不正確的是（D）? A. 若A=0ft A的一個符征值,期AX =0必有非解 B. A與次A有

29、相同的特征值 C任一方陣對應于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的 D.A與2A有相網(wǎng)的特征值 2. 設A，B都是N階方陣，則下列命題中正確的是（A）? A. (A + I) (A-I) = A-I B. 若AB=0,則A=0或B=() C.若AU=AC.且A#0或B=0 D. (A+B)(A-B)=AA-BB 3. n元非齊次線性方賴AX=b有解的充分必要條件是（C）? A(r[A)

30、次都取到白球的概率是（B） A. 6/25 B. 4/25 C. 9/25 D. 2/5 5. 設 x1,x2,x3,……Xn是來 自正態(tài)態(tài)總體 N(, cJ ） 的樣本．則（C )是統(tǒng)計量 ． 二、填空題｛每小題3 分．共 15 分｝ 6. 設 A 為n 階方陣．若存在數(shù) 人和非零n 維向量 x .使得 AX=人X 稱 X 為A 相應于特征值 A 的特征向量 7. 設 A , B 是 3階方陣．其中 ｜ A ｜l=3, ｜ B｜=2 ，則｜ 2A’B-1 ｜=12 8. 若 P(A +B) =0. 7, P

31、A =0.3，則P(AB) =0.2 9. 設隨機變量 x =0.5 10.設隨變量X,若E(X)=3,則E（2X+1）= 0.7 2 -3 1 2 ?4 -5 ，B = 3 4. 11、解矩陣方程X=AX+B,其中A= 12. 求齊次線性方程組 的一個基礎(chǔ)系解和通解. 13-設 X ?N(l，9)，試求：

32、（l)f>a<4> ;<2)求常數(shù) a .使得 P(|X— 1丨<)= 0. 9974.〈已知少⑴=0.8413,中⑵=0. 9772，4>(3)=0. 9987) 14、某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布.今從一批產(chǎn)品里隨機取出9個.測得 直徑平均值為15.1MM’若已知這批滾珠直徑的方差為0.06平方、試找出滾珠直徑平均值的置信度 為 0. 95 的置信區(qū)間 15、設N階方陣A滿足A2-2I=0，試證：方陣A-I可逆。 中央廣播電視大學 2011-2012 學年度第二學期“開放本科”期末考試

33、（半開卷） 工程數(shù)學（本） 試題 2012 年 7 月 得分｜評卷人 一、單項選擇題｛每小題 3 分，共 15 分） 1. 設 A,B 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A． A、 B. CA+B) 1=A 1+B I C. CAB ） 一 l=A IB I D. IA一 1+B 1l=IA 1l+IB I 2. 矩陣 A 適合條件（D時，它的秩為 r. A. A 中任何 r+l 列線性相關(guān) B. A 中任何 r 列線性相關(guān) c. A 中有 r 列線性相關(guān) D. A 中線性無關(guān)的列有且最多達 r 列 3. 設 A= ，那么A 的特征值

34、是（B） A. 1,1 B. -4,6 c. 1,5 D. 5 ,5 4. 設 X 的分布列為 則 P

35、，則表示方法唯一的充分必要條件是 αl α2 ，…，αn 線性無關(guān) 8. 已知 P(A)=O. 9,P(AB)=0.5 ，則P

36、 13. 設 X N(5,4 ），試求（ l)P(57). （已知 φ（0）=o. 5 ，φ (1）= o. 8413 ，φ( 2) =O. 9773) 14. 某一批零件長度 ，隨機抽取 4 個測得長度（單位： cm ）為 14.7, 15.1, 14.8, 15. 。 可否認為這批零件的平均長度為 15cm(a=O. 05,uo.97S =1. 96)? 得分｜評卷人 四、證明題｛本題 6 分） 15. 設 A 是 n 階矩陣，若 A3=0 ，則（ l-A)-1 =I 十A 十Az. 試卷代號： 1080

37、 試卷代號：1080 中央廣播電視大學2011～2012學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷） 工程數(shù)學(本) 試題 2012年1月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設，為三階可逆矩陣，且，則下列（　 B ）成立． A． B． C． D． 2． 設是n階方陣，當條件（ A ）成立時，n元線性方程組有惟一解．AE 3．設矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ B ）。 A．0，2

38、 B．0，6 C．0，0 D．2，6 4．若隨機變量，則隨機變量 ( D )． 5． 對正態(tài)總體方差的檢驗用( C )． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設均為二階可逆矩陣，則　　　?。? 2 8． 設 A， B 為兩個事件，若,則稱A與B　相互獨立　　　?。? 9．若隨機變量，則　　1/3 　?。? 10．若都是的無偏估計，且滿足　，則稱比更有效。 三、計算題(每小題16分，共64分) 11． 設矩陣，，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣． 12．在線性方程組

39、中取何值時，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。 13. 設隨機變量,求和。 (已知，，) 14. 某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標準差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進行測量，測得的結(jié)果如下：（單位：cm） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 問：該機工作是否正常（）？ 四、證明題（本題6分） 15. 設n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。 參考解答 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1、B 2、A 3、B

40、4、D 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分) 三、計算題(每小題16分，共64分) 試卷代號：1080 中央廣播電視大學2010～2011學年度第二學期“開放本科”期末考試（半開卷） 工程數(shù)學(本) 試題 2011年7月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設，都是n階方陣，則等式（C ）成立． A． B． C． D． 2． 已知2維向量組則至多是 AS（B ）。AE A、1 B、2 C、3 D

41、、4 3．線性方程組解的情況是（ A）。 A．無解 B．有惟一非零解 C．只有零解 D．有無窮多解 4．對任意兩個事件 A，B，等式( D )成立． A． B． C． D． 5． 設是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( B ) 是統(tǒng)計量． A． B． C． D． 二、填空題(每小題3分，共15分) 1． 設A,B是3階方陣，其中則　12． 2．

42、 設A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的　特征值______。 3． 若，則 　0.3?。? 4．設隨機變量，若,則　3　?。? 5．若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更　_有效　?。? 三、計算題(每小題16分，共64分) 1． 設矩陣，,求． 2．設齊次線性方程組，為何值時，方程組有非零解？在有非零解時求其通解。 3. 設,求(1)；（2）。 答案如上。 4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標準直徑100mm，今對這批管材進行檢驗，隨機取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標準差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管

43、材的質(zhì)量是否合格？（檢驗顯著性水平） 四、證明題（本題6分） 設A是可逆的對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。 參考答案 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空題(每小題3分，共15分) 1．12 2．特征值 3．0.3 4．3 5. 有效 三、計算題(每小題16分，共64分) 四、證明題（本題6分） 試卷代號：1080 中央廣播電視大學2010～2011學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷） 工程數(shù)學(本)

44、試題 2011年1月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設，都是n階方陣，則下列等式成立的是（A ）． A． B． C． D． 2． 方程組相容的充分必要條件是 AS（B ），其中．AE 3．下列命題中不正確的是（ D ）。 A．有相同的特征多項式 B．若是 A 的特征值，則的非零解向量必是 A 對應于的特征向量 C．若是A的一個特征值，則AX=O 必有非零解 D．A 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量 4．若事件 A 與 B 互斥，則

45、下列等式中正確的是( A )． 5． 設是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設采用統(tǒng)計量 ( C)． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設，則的根是　1,-1,2.,-2?。? 7．設4 元錢性方程提 AX=B 有解且，那么的相應齊次方程程的基礎(chǔ)解系含有　3　　　　________個解向量。 8． 設 A， B 互不相容，且 P(A)>O ，則 　0　　． 9．設隨機變量，則　　np　　． 10．若樣本來自總體，且，則　____． 三、計算題(每小題16分，共64分) 11． 設矩陣，求． 12．求下列線性方程組的通解。

46、 13. 設隨機變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù)。 (已知，，) 14．從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間。（已知） 四、證明題（本題6分） 15. 設n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。  中央廣播電視大學2009～2010學年度第二學期“開放本科”期末考試（半開卷） 工程數(shù)學(本) 試題 2010年7月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設，B都是n階方陣，則下列命題正確的是（A ）． A． B． C．

47、 D． 2． 向量組的秩是 AS（B ）．AE A．1 B．3 C． 2 D．4 3． n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ A ）。 A． B．A不是行滿秩矩陣 C． D． 4． 袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( D )． A． B． C． D． 5． 設是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( C )是無偏估計． A．

48、 B． C． D． 二、填空題(每小題3分，共15分) 1． 設均為3階方陣，且　　-18　　　　?。? 2．設為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得 _，則稱為的特征值． 3．設隨機變量，則　0.3?。? 4．設為隨機變量，已知，此時　27?。? 5．設是未知參數(shù)的一個無偏估計量，則有.　． 三、計算題(每小題16分，共64分) 1． 設矩陣，且有，求． 1．解：利用初等行變換得 2．求線性方程組的全部解。 2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 3.設,試求（1）；（2）。 (已知，，) 4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的

49、一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度（單位：）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格？ 四、證明題（本題6分） 設是n階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。  試卷代號：1080 中央廣播電視大學2009～2010學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷） 工程數(shù)學(本) 試題 2010年1月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設為對稱矩陣，則條件（B ）成立． A． B． C． D． 2． AS（D）．AE A．

50、 B． C． D． 3． 若 ( A )成立，則元方程組有唯一解。 A． B． C． D．的行向量組線性無關(guān) 4． 若條件 ( C )成立，則隨機事件互為對立事件． A． B． C． D． 5． 對來自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( C )不是統(tǒng)計量． A． B． C． D． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設均為3階方陣，且　　　8　

51、　　?。? 7．設為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得　 　　，則稱為相應于特征值的特征向量． 8．若，則　　0.3　　?。? 9．如果隨機變量的期望且，那么　　20 　　． 10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為　__統(tǒng)計量____　　?。? 三、計算題(每小題16分，共32分) 11． 設矩陣，求． 11．解：利用初等行變換得 12．當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解． 12．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 四、計算分析題（每小題16分，共32分） 13. 設,試求（1）；（2）。 (已知，，) 14

52、. (答案如上)某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機取出9 個，測得直徑平均值為15.1 mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間 五、證明題（本題6分） 15. 設隨機事件相互獨立，試證：也相互獨立。 一、單項選擇題 1．設都是n階方陣，則下列命題正確的是( )． 2．設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( )． 3. 設為階矩陣，則下列等式成立的是（?。? 4．設為階矩陣，則下列等式成立的是（ ?。? 5．設A，B是兩事件，則下列等式中（ ，其中A，B互不相容 ）是不正確的

53、． 6．設A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是( )矩陣． 7．設是矩陣，是矩陣，則下列運算中有意義的是（） 8．設矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 ( 0，6 ) ． 9. 設矩陣，則A的對應于特征值的一個特征向量=( ) ． 10．設是來自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無偏估計． 11．設是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設采用統(tǒng)計量U =（）． 12．設，則（）． 13． 設，則（0.4 ）． 14． 設是來自正態(tài)總體均未知）的樣本，則（ ）是統(tǒng)計量． 15．若是對稱矩陣，則等式（）成立． 16．若（ ）成立，則元線性方程組有唯一解．

54、 17. 若條件（　且 ）成立，則隨機事件，互為對立事件． 18．若隨機變量X與Y相互獨立，則方差=（ 　）． 19若X1、X2是線性方程組AX=B的解而是方程組AX = O的解則（）是AX=B的解． 20．若隨機變量，則隨機變量（ ）． 21．若事件與互斥，則下列等式中正確的是（　 ?。? 22. 若，則（3　）．30. 若，（），則． 23. 若滿足（?。瑒t與是相互獨立． 24. 若隨機變量的期望和方差分別為和則等式（ ）成立． 25. 若線性方程組只有零解，則線性方程組（可能無解）． 26. 若元線性方程組有非零解，則（）成立． 27. 若隨機事件,

55、滿足，則結(jié)論（與互不相容 ）成立． 28. 若，則秩（1 ）．29. 若，則（ ）． 30．向量組的秩是（ 3 ）．31．向量組的秩是（4）． 32. 向量組的一個極大無關(guān)組可取為（）． 33. 向量組，則（）． 34．對給定的正態(tài)總體的一個樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（t分布）． 35．對來自正態(tài)總體（未知）的一個樣本，記，則下列各式中（ ）不是統(tǒng)計量．． 36. 對于隨機事件，下列運算公式（）成立． 37. 下列事件運算關(guān)系正確的是（ ）． 38．下列命題中不正確的是（ A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量）． 39. 下列數(shù)組

56、中，（）中的數(shù)組可以作為離散型隨機變量的概率分布． 40. 已知2維向量組，則至多是（　2）． 41. 已知，若，則（ ）． 42. 已知，若，那么（）． 43. 方程組相容的充分必要條件是( )，其中， 44. 線性方程組解的情況是（有無窮多解）． 45. 元線性方程組有解的充分必要條件是（ ） 46．袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（ ） 47. 隨機變量，則（）．48．（ ） 二、填空題 1．設均為3階方陣，，則　　　 8 　?。? 2．設均為3階方陣，，則　　　-18 　　． 3. 設均為3

57、階矩陣，且，則　　　—8　　?。? 4. 設是3階矩陣，其中，則　　12　?。? 5．設互不相容，且，則　　　0 　?。? 6. 設均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則． 7. 設，為兩個事件，若，則稱與　相互獨立?。? 8．設為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱l為的特征值． 9．設為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱為相應于特征值l的特征向量． 10. 設是三個事件，那么發(fā)生，但至少有一個不發(fā)生的事件表示為. 11. 設為矩陣，為矩陣，當為（　）矩陣時，乘積有意義． 12. 設均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解． 13．設隨機變量，則a =

58、　　0.3　　?。? 14．設隨機變量X ~ B（n，p），則E（X）= 　 np　?。? 15. 設隨機變量，則　　15　　． 16．設隨機變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k =　?。? 17. 設隨機變量，則?。? 18. 設隨機變量，則． 19. 設隨機變量的概率密度函數(shù)為，則． 20. 設隨機變量的期望存在，則0． 21. 設隨機變量，若，則． 22．設為隨機變量，已知，此時　　27　　?。? 23．設是未知參數(shù)的一個估計，且滿足，則稱為的　　無偏　　 估計． 24．設是未知參數(shù)的一個無偏估計量，則有． 25．設三階矩陣的行列式，則=　　2　?。? 26．設向量可

59、由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 線性無關(guān) ． 27．設4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個解向量． 28. 設是來自正態(tài)總體的一個樣本，則． 29. 設是來自正態(tài)總體的一個樣本，，則 30．設，則的根是　　?。? 31．設，則的根是　　1，-1，2，-2　　． 32.設，則．2 33．若，則　　0.3　?。? 34．若樣本來自總體，且，則　　 35．若向量組：，，，能構(gòu)成R3一個基，則數(shù)k ． 36．若隨機變量X ~ ，則 　　　　　　　　． 37. 若線

60、性方程組的增廣矩陣為，則當＝（ ）時線性方程組有無窮多解． 38. 若元線性方程組滿足，則該線性方程組　有非零解　． 39. 若，則　0.3?。? 40. 若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更　有效?。? 41．若事件A，B滿足，則 P（A - B）= 　　　　　?。? 42. 若方陣滿足，則是對稱矩陣． 43．如果隨機變量的期望，，那么　　20　　． 44．如果隨機變量的期望，，那么　　20　?。? 45. 向量組線性相關(guān)，則k= 46. 向量組的極大線性無關(guān)組是（ ）． 47．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為　　　統(tǒng)計量　　?。? 48．含有零向量的向量組一定是線

61、性相關(guān)　的． 49. 已知，則　0.6　　． 50. 已知隨機變量，那么　　2.4　?。? 51. 已知隨機變量，那么3． 52．行列式的元素的代數(shù)余子式的值為= -56 ． 53. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為4”的概率是（ ）. 54. 在對單正態(tài)總體的假設檢驗問題中，檢驗法解決的問題是（未知方差，檢驗均值）． 55. 是關(guān)于的一個多項式，該式中一次項系數(shù)是　　2　　?。? 56. ． 57. 線性方程組中的一般解的自由元的個數(shù)是2，其中A是矩陣，則方程組增廣矩陣= 3 ． 58. 齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為 則方程組的一

62、般解為是自由未知量）． 59. 當=　1 時，方程組有無窮多解． 1．設矩陣，且有，求． 解：利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　 　　由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得 　　　　　 2．設矩陣，求． 解：利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　　　　　　　　　　　 由矩陣乘法得 　　　 3．設矩陣，求：（1）；（2）． 解：（1）因為

63、 所以 ． （2）因為 所以 ． 4．設矩陣，求． 解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得 　　　　　　　　　　 　　利用初等行變換得 　　 即 5．設矩陣，求（1），（2）． 解： （1） （2）利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　 　 6．已知矩陣方程，其中，，求． 解：因為，且

64、 即 所以 ． 7．已知，其中，求． 解：利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　 　 　　由矩陣乘法運算得 　　　　　 　　　 8．求線性方程組 的全部解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　　方程組的一般解為：?。ㄆ渲袨樽杂晌粗浚? 令=0，得到方程的一個特解. 方程組相應的齊方程的一般解為： ?。ㄆ渲袨樽杂晌粗浚? 令=1，得到方程的一個基礎(chǔ)解系. 于是，方程組的全部解為：（其中

65、為任意常數(shù)） 9．求齊次線性方程組 的通解． 解： A= 一般解為 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =； x2 = 0，x4 = 3，得X2 = 所以原方程組的一個基礎(chǔ)解系為 { X1，X2 }． 原方程組的通解為： ，其中k1，k2 是任意常數(shù)． 10．設齊次線性方程組，為何值時方程組有非零解？在有非零解時，求出通解． 解：因為 A = 時，，所以方程組有非零解． 方程組的一般解為： ，其中為

66、自由元． 令 =1得X1=，則方程組的基礎(chǔ)解系為{X1}． 通解為k1X1，其中k1為任意常數(shù)． 27．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率． 解：設=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則 （1）． （2）=． 11．求下列線性方程組的通解． 解　利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即 方程組的一般解為：，其中，是自由未知量． 令，得方程組的一個特解． 方程組的導出組的一般解為： ，其中，是自由未知量． 令，，得導出組的解向量； 令，，得導出組的解向量． 所以方程組的通解為： ， 其中，是任意實數(shù)． 12