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1、 中國領(lǐng)先的個性化教育品牌精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級：初三 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 課時數(shù)： 學(xué)生姓名：陳銥 學(xué)科教師：俞健聰課 題三角形與全等三角形教學(xué)目的熟悉常見題型，掌握常見的技巧，加深對概念的理解教學(xué)內(nèi)容一、【中考要求】了解三角形的有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性，探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)，了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。二、【三年中考】1(2009溫州)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A1 cm，2 cm，3. 5 cm B4 cm，5 cm，9 cmC5 cm，8 cm，15 cm D6

2、cm，8 cm，9 cm2(2008嘉興)如圖，ABC中，已知AB8，BC6，CA4，DE是中位線，則DE()A4 B3 C2 D13(2010寧波)幾何原本的誕生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個有著嚴(yán)密理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科，它奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)它是下列哪位數(shù)學(xué)家的著作()A歐幾里得 B楊輝 C費(fèi)馬 D劉徽4(2008金華)如圖，在ABC和DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O，ABDC，ACBD.(1)求證：ABCDCB；(2)OBC的形狀是_(直接寫出結(jié)論，不需證明)5(2010金華)如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)(不與B，C重合)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CFBE.請你添加一個條件，

3、使BDECDF(不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明(1)你添加的條件是：_；(2)證明：三、【考點(diǎn)知識梳理】（一）三角形的概念與分類1由三條線段首尾順次連接所圍成的平面圖形，叫做三角形2三角形按邊可分為：不等邊三角形和等腰三角形；按角可分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形（二）三角形的性質(zhì)1三角形的內(nèi)角和是180，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角2三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊3三角形中的重要線段(1)角平分線：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三角形各邊的距離相等(2)中線：三角形的

4、三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心(3)高：三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的垂心(4)三邊垂直平分線：三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心，外心到三角形三個頂點(diǎn)距離相等(5)中位線：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半溫馨提示：三角形的邊、角之間的關(guān)系是三角形中重要的性質(zhì)，在比較角的大小、線段的長短及求角或線段中經(jīng)常用到。學(xué)習(xí)時應(yīng)結(jié)合圖形，做到熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用。三角形的角平分線、高、中線均為線段。（三）全等三角形的概念與性質(zhì)1能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等；(2)全等三角形的對應(yīng)線段(包括角平分

5、線、中線、高)相等、周長相等、面積相等（四）全等三角形的判定1一般三角形全等的判定(1)如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為“SSS”；(2)如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為“SAS”；(3)如果兩個三角形的兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為“ASA”；(4)如果三角形的兩角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為“AAS”2直角三角形全等的判定(1)兩直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等；(2)一邊一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；(3)如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么

6、這兩個直角三角形全等，簡記為“HL”3證明三角形全等的思路(1)已知兩邊(2)已知一邊一角(3)已知兩角溫馨提示：（1） 判定三角形全等必須有一組對應(yīng)邊相等；（2） 判定三角形全等時不能錯用“SSA”，“AAA”（五）定義、命題、定理、公理有關(guān)概念(1)定義是能明確指出概念含義或特征的句子，它必須嚴(yán)密(2)命題：判斷一件事情的語句命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成命題的真假：正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題互逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題稱為互逆命題每一個命題都有逆命題(3)定理：經(jīng)過證明的真命題叫做定理因?yàn)?/p>

7、定理的逆命題不一定都是真命題，所以不是所有的定理都有逆定理(4)公理：有一類命題的正確性是人們在長期的實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚脑家罁?jù)，這樣的真命題叫公理溫馨提示：對命題的正確性理解一定要準(zhǔn)確，判定命題不成立時，有時可以舉反例說明道理；命題有正、誤，錯誤的命題也是命題。（六）證明1證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理及定理，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個命題是否正確，這一推理過程稱為證明2證明的一般步驟：審題，找出命題的題設(shè)和結(jié)論；由題意畫出圖形，具有一般性；用數(shù)學(xué)語言寫出已知、求證；分析證明的思路；寫出證明過程，每一步應(yīng)有根據(jù)，要推理嚴(yán)密溫馨提示：命題證明應(yīng)根據(jù)證明的步驟一步步進(jìn)行；圖

8、形證明需要分析好已知條件，無需再畫圖重新寫已知、求證，用學(xué)過的知識經(jīng)過嚴(yán)密的推理，推導(dǎo)出結(jié)論。四、【中考典例精析】類型一 三角形的有關(guān)知識(1)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A1、2、3.5 B4、5、9C20、15、8 D5、15、8(2)在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC5，則DE的長是()A2.5 B5 C10 D15(3)如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，B40，ACD120，則A等于()A60 B70 C80 D90方法總結(jié)：（1） 考查三角形的邊或角時，一定要注意三角形形成的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（2） 在求三角形內(nèi)角和外角時，

9、要明確所求的角屬于哪個三角形的內(nèi)角和外角，要抓住題目中的等量關(guān)系；類型二 全等三角形(1)如圖，已知ACFE，BCDE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使ABCFDE，還需添加一個條件，這個條件可以是_.(2)如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BE的兩側(cè)，ABDE，ACDF，BFCE.求證：ACDF.(3)已知命題：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且ADBE，AFDE，則ABCDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明方法總結(jié)：（1） 判定兩個三角形全等時，常用下面的思路： 有兩角對應(yīng)相等

10、時找夾邊或任一邊對應(yīng)相等； 有兩邊對應(yīng)相等時找家教或另一邊對應(yīng)相等。（2） 結(jié)論不唯一的開放型試題，是近幾年中考試題中的熱點(diǎn)題型，主要考察對一些知識點(diǎn)掌握的熟練性、系統(tǒng)性。這類題型要注意多琢磨、多領(lǐng)悟。五、【易錯題探究】如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分ACE，CE平分BCD，CDCE.(1)求證：ACDBCE；(2)若D50， 求B的度數(shù)六、【課堂基礎(chǔ)檢測】1下列長度的三條線段能組成三角形的是()A1 cm，2 cm，3. 5 cm B4 cm，5 cm，9 cmC5 cm，8 cm，15 cm D6 cm，8 cm，9 cm2如圖，BDC98，C38，B23，A的度數(shù)是()A61 B60

11、C37 D393如圖，ABC中，A70，B60，點(diǎn)D在BC的延長線上，則ACD等于()A100 B120 C130 D1504如圖，D、E分別為ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處若CDE48，則APD等于()A42 B48 C52 D585如圖，在ABC中，ABAC，BDAC，CEAB.求證：BDCE.七、【課后達(dá)標(biāo)練習(xí)】一、選擇題1如圖，D、E分別是ABC的邊AC和BC的中點(diǎn)，已知DE2，則AB()A1 B2 C3 D42一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個三角形一定是()A直角三角形 B等腰三角形C銳角三角形 D鈍角三角形3如果三角形的兩邊長

12、分別為3和5，那么這個三角形的周長可能是()A15 B16 C8 D74如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA15米，OB10米，A、B間的距離不可能是()A20米 B15米 C10米 D5米5如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A、B，下列結(jié)論中不一定成立的是()APAPB BPO平分APBCOAOB DAB垂直平分OP6兩根木棒的長分別為5 cm和7 cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒的長為偶數(shù)，那么第三根木棒的選取情況有()A3種 B4種 C5種 D6種7如圖，1100，2145，則3()A55 B65 C75 D

13、858如圖，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，ABCABD，還應(yīng)補(bǔ)充一個條件，才能推出APCAPD.從下列條件中補(bǔ)充一個條件，不一定能推出APCAPD的是()ABCBD BACADCACBADB DCABDAB9以下圖形中，面積最大的是()A對角線長為6和10的菱形B邊長為6的正三角形C半徑為的圓D邊長分別為6、8、10的三角形10如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，且DEBC，下列結(jié)論中，一定正確的個數(shù)是()BDF是等腰三角形；DEBC；四邊形ADFE是菱形；BDFFEC2A.A1 B2 C3 D4二、填空題11如圖所示，將ABC沿著DE翻折，B點(diǎn)落到了B點(diǎn)處若1280，則B

14、_.12如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將ABC沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的F處，若B50，則BDF_度13如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若ABC的周長為10 cm，則DEF的周長是_ cm.14如圖，三角形紙片ABC中，A65，B75，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)，若120，則2的度數(shù)為_15如下圖，觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有_個三、解答題16如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，BCEF，ABDE，AD.求證：ABCDEF.17已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，F(xiàn)DAD，AEDF，ABDC.求證：ACEDBF.精銳教育網(wǎng)站：www.1smart.org - 6 - 精銳教育 考試研究院