《【創(chuàng)新設(shè)計】高中數(shù)學(xué) 231平均數(shù)及其估計試題 蘇教版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高中數(shù)學(xué) 231平均數(shù)及其估計試題 蘇教版必修3（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2．3.1　平均數(shù)及其估計 1．?dāng)?shù)據(jù)a，b，b，b，a，c，a，a，a的平均數(shù)為________． 解析　由加權(quán)平均數(shù)的公式得. 答案　 2．已知一組數(shù)據(jù)為a，a，b，c，d，b，c，c，且a＜b＜c＜d，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為__________，中位數(shù)為__________，平均數(shù)為__________． 解析　這組數(shù)據(jù)滿足a＜b＜c＜d，故將其按從小到大的順序排列后為a，a，b，b，c，c，c，d，其中c出現(xiàn)次數(shù)最多為眾數(shù)．∵共8個數(shù)，中間兩數(shù)為b，c，故中位數(shù)為；平均數(shù)＝(2a＋2b＋3c＋d)． 答案　c　　 3．為了解“樂佳佳”商店的日營業(yè)額，抽查了商店某月5

2、天的日營業(yè)額，結(jié)果如下(單位：元) 14 845,25 304,18 954,11 672,16 330.則這5天的日平均營業(yè)額為________元． 解析　a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ＝14 845＋25 304＋18 954＋11 672＋16 330 ＝87 105， ∴日平均營業(yè)額為：＝17 421(元)． 答案　17 421 4．在一段時間里，一個學(xué)生記錄了其中10天他每天完成家庭作業(yè)所需要的時間(單位：分鐘)，結(jié)果如下 80　70　70　70　60　60　80　60　60　70 在這段時間里，該學(xué)生平均每天完成家庭作業(yè)所需時間是________． 解析　法一　

3、觀察數(shù)據(jù)知：80出現(xiàn)2次，60與70各出現(xiàn)4次，又總次數(shù)為2＋4＋4＝10， ∴該學(xué)生平均每天完成家庭作業(yè)所需時間為： ＝68(分鐘)． 法二　觀察數(shù)據(jù)知所有數(shù)據(jù)均在70附近波動，可將各數(shù)據(jù)同時減70得一組新數(shù)據(jù)： 10,0,0,0，－10，－10,10，－10，－10,0 這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： ＝－2， ∴該學(xué)生平均每天完成家庭作業(yè)所需時間為： 70＋(－2)＝68(分鐘)． 答案　68 5．某幾架飛機的最大飛行速度分別是(單位：米/秒)： 422　423　410　431　418　417　425　428　413　441 則這些飛機的平均最大飛行速度為________

4、__．(精確到1米/秒) 解析　觀察這10個數(shù)據(jù)，它們都在420左右波動，將它們同時減去420得一組新數(shù)據(jù)： 2　3?。?0　11?。??。?　5　8?。?　21 求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為3， 所以這些飛機的平均最大飛行速度約為：420＋3＝423(米/秒)． 答案　423米/秒 6．(2009陜西西安)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下. 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用莖葉圖表示這組數(shù)據(jù)． (2)現(xiàn)

5、要從中派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由． 解　(1)作出莖葉圖如下： (2)派甲參賽比較合適，理由如下： 甲＝(702＋804＋902＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85. 乙＝(701＋804＋903＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85. 甲2＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5. 乙2＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92

6、－85)2＋(95－85)2]＝41. ∵甲＝乙，甲2＜乙2 ∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適． 7．在一次京劇表演比賽中，11位評委現(xiàn)場給每一個演員評分，并將11位評委的評分的平均數(shù)作為該演員的實際得分．對于某個演員的表演，4位評委給他評10分，7位評委給他評9分，那么這個演員的實際得分是________分．(精確到小數(shù)點后兩位) 解析　實際得分為≈9.36(分)． 答案　9.36 8．某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班，其中甲班40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是________

7、分． 解析　由題意，甲班總成績?yōu)?040＝3 600(分)，乙班總成績?yōu)?150＝4 050(分)，故興趣班的總成績?yōu)? 600＋4 050＝7 650(分)，∴平均分為＝85(分)． 答案　85 9．在總體中抽取了一個樣本，為了便于統(tǒng)計，將樣本中的每個數(shù)據(jù)乘以100后進行分析，得出新樣本的平均數(shù)為3，則估計總體的平均數(shù)為________． 解析　一組數(shù)據(jù)乘以100后得到的新的平均數(shù)3應(yīng)是原平均數(shù)的100倍，∴原來樣本平均數(shù)為0.03，因此估計總體平均數(shù)為0.03. 答案　0.03 10．x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，

8、x50的平均數(shù)是________． 解析　由題意知前10個數(shù)的總和為10a，后40個數(shù)的總和為40b，又總個數(shù)為50， ∴x1，x2，…，x50的平均數(shù)為＝. 答案　 11．一位中學(xué)生在30天中堅持每天記憶英語單詞，其中有2天的日記憶量是51個，有3天日記憶量是52個，有6天的日記憶量是53個，有8天的日記憶量是54個，有7天的日記憶量是55個，有3天的日記憶量是56個，有1天的日記憶量是57個，計算這位中學(xué)生在這30天里的平均日記憶量是多少？ 解　法一　根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式得： ＝ ＝ ＝ ≈53.9(個) 即這位中學(xué)生在這30天里的平均日記憶量約是54個． 法二　觀

9、察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)都在50附近，將原數(shù)據(jù)51,52,53,54,55,56,57同時減去50得一組新的數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7，它們出現(xiàn)的頻數(shù)依次是2,3,6,8,7,3,1，那么這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： ＝＝ ≈3.9， 所以＝＋50≈53.9(個)． 即這位中學(xué)生在這30天里的平均日記憶量約是54個． 12．某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)魚苗兩萬尾，其成活率為70%，在秋季捕撈時，隨機撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下(單位：kg)：0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,0.8.根據(jù)樣本平均數(shù)估計這塘魚的總產(chǎn)量是多少？ 解?。?0.8＋0.9＋1.

10、2＋1.3＋0.8＋0.9＋1.1＋1.0＋1.2＋0.8)＝1(kg)． 由此可以估計這塘魚的平均質(zhì)量為1 kg. 120 00070%＝14 000(kg)．即：可以估計這塘魚的總產(chǎn)量是14 000 kg. 13．(創(chuàng)新拓展)據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下： 職務(wù) 董事長 副董事長 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； (2)假設(shè)副董事長的工資

11、從5 000元提升到20 000元，董事長的工資從5 500元提升到30 000，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到1元) (3)你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法． 解　(1)平均數(shù)＝1 500＋ ≈1 500＋591＝2 091(元)． ∴中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元． (2)平均數(shù)是′＝1 500＋ ≈1 500＋1 788＝3 288(元)． ∴中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元． (3)在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平．因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平. 4