《河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2015屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）理科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在答題卡上1設(shè)集合，則（）ABCD2 已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且，則（ ）ABCD3設(shè)若，則的值為ABCD 4設(shè)為兩個(gè)非零向量，則“”是“與共線”的A充分而不必要條件 B必要而不充要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5右圖中，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，等于A BC D6已知 ，且 ，則 A B C D7已知,點(diǎn)在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（ ）A B3 C

2、 D8等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則過(guò)點(diǎn)和 ()的直線的一個(gè)方向向量是()A B C D9函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為( )A B4 C D10在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （ ）A B C D 11多面體的三視圖如圖所示，則該多面體表面積為（單位）A B CD12若曲線與曲線存在公共切線，則的取值范圍為 A B C D第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把正確答案填在答題卡上13的展開式中的系數(shù)為 14若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為 15設(shè)點(diǎn)滿

3、足條件，點(diǎn)滿足恒成立，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是 16在中，若，則的最大值 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟17已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且（）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)求18市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，（）求直方圖中的值；（）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（

4、以直方圖中的頻率作為概率）19已知四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，（）求證：平面平面；（）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，若二面角的正切值為，求的值20已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)（）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線與軸負(fù)半軸相交，求面積的最大值21已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），延長(zhǎng)至,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于（）求證：；（）求證：23（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與

5、參數(shù)方程選講已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，對(duì)，恒成立，求的取值范圍河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2015屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）理科數(shù)學(xué)(答案)第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：BDADC CBADB AC 二、填空題： 13 -200 14 15 16 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟17已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且（）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （）設(shè)求解：（） -得：整理得：數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為公

6、差為的等差數(shù)列 6分（）由第一問(wèn)得 12分18市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，（）求直方圖中的值；（）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中高一學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的概率）解：（）由直方圖可得：所以 3分 （）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為：， 因?yàn)椋?200名新生中有

7、名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿 6分 （）的可能取值為 由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的概率為，, , 10分 所以的分布列為：01234（或）所以的數(shù)學(xué)期望為 12分 19已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，（）求證：；（）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，若二面角的正切值為，求的值19解：（） 因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD2分又ABCD為菱形，所以ACBD,所以BD平面PAC4分從而平面PBD平面PAC 6分（）方法1 過(guò)O作OHPM交PM于H，連HD因?yàn)镈O平面PAC，可以推出DHPM,所以O(shè)HD為O-PM-D的平面角8分又，且10分從而11分所以，即 12分法二：如圖,以為原點(diǎn),所在直線為軸,軸

8、建立空間直角坐標(biāo)系，則, 8分從而9分因?yàn)锽D平面PAC,所以平面PMO的一個(gè)法向量為10分 設(shè)平面PMD的法向量為,由得取，即 11分設(shè)與的夾角為，則二面角大小與相等從而，得從而，即 12分20已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)（）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線與軸負(fù)半軸相交，求面積的最大值解：（）聯(lián)立，消并化簡(jiǎn)整理得 依題意應(yīng)有，解得設(shè)，則，設(shè)圓心，則應(yīng)有因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切，得到圓半徑為，又 所以 ，解得 所以，所以圓心為故所求圓的方程為（）因?yàn)橹本€與軸負(fù)半軸相交，所以，又與拋物線交于兩點(diǎn)，由（）知，所以，直線：整理得，點(diǎn)到直線的距離 ， 所以 令，0極大由上表可得的

9、最大值為 所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值21已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：解：（）時(shí)，易知從而為單調(diào)減函數(shù)分（）有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)根，所以，得，得6分又，所以8分，得10分， 12分另解：由兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且，不能滿足條件當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增且，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以由兩個(gè)實(shí)根需要即即，從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明有兩個(gè)實(shí)根，不是根，所以由兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且，不能滿足條件當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增且，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以由兩個(gè)實(shí)根需要即即，從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明請(qǐng)考生在第22

10、、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）,延長(zhǎng)至,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于（）求證：；（）求證：解：()證明：、四點(diǎn)共圓2分且, ,4分5分()由()得,又,所以與相似,，7分又,，根據(jù)割線定理得，9分10分23（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值解：（）曲線的極坐標(biāo)方程可化為 2分又，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為4分 （）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得 6分 令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0) 又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑，則 8分所以10分24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，對(duì)，恒成立，求的取值范圍解： a0，b0 且a+b=1 +=(a+b)( +)=5+9，故+的最小值為9，5分因?yàn)閷?duì)a，b(0，+)，使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19， 7分當(dāng) x-1時(shí)，2-x9， -7x-1，當(dāng) -1x時(shí)，-3x9， -1x，當(dāng) x時(shí)，x-29， x11， -7x11 10分- 17 -