《新人教A版高中數學必修四《簡單的三角恒等變換》學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新人教A版高中數學必修四《簡單的三角恒等變換》學案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、湖南省隆回縣萬和實驗學校高中數學簡單的三角恒等變換學案 新人教A版必修4【學習目標】1、通過二倍角的變形公式推導半角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數學思想，提高推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形，體會三角恒等變形在數學中的應用。3、通過例題的解答，學會對變換對象目標進行對比、分析，形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現的換元、逆向使用公式等數學思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高自己的推理能力【學習重點】以已有的十一個公式為依據，以推導積化和差、和差化積、半角公式的推

2、導為基本訓練，學習三角變換的內容、思路和方法，在與代數變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力【學習難點】認識三角變換的特點，并能運用數學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力【自主學習】(一)課前回顧三角函數的和角公式：sin(+)= Cos(+) = tan(+)= 三角函數的差角公式：sin(-)= Cos(-) = tan(-)= 三角函數的倍角公式：sin2= Cos2 = tan2= （二）新課引入 三角函數的化簡、求值、證明，都離不開三角恒等變換.學習了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我們就有了進行三角變換的新工具，從而使三角變換的內容、思路

3、和方法更加豐富和靈活，同時也為培養(yǎng)和提高我們的推理、運算、實踐能力提供了廣闊的空間和發(fā)展的平臺.對于三角變換,由于不同的三角函數式不僅會有結構形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯系,并以此為依據選擇可以聯系它們的適當公式,這是三角式恒等變換的重要特點.本節(jié)課我們來探討一下簡單的三角恒等變換。（三）新課講授【自主質疑和合作探究】 【目標一】降次公式與半角公式的得出，體現三角變換的靈活性。1、思考：有什么樣的關系？ 2、試一試：以表示 。自我總結：通過變換發(fā)現兩組公式（不要求記憶）：A：降次公式： B，半角

4、公式：自己完成如下：C，自我應用：已知，且在第三象限，求的值探究1 ：公式成立的條件是什么？半角公式前的符號怎么確定？探究2：代數式變換與三角變換有什么不同？ 【目標二】積化和差與和差化積公式（不要求記憶），體會三角變換的特點和方程思想。1、自己試一試：求證：（提示：先觀察兩邊的結構及角的特點）（）、；（）、探究1（2）的證明還有其他方法嗎？探究2在以上證明中用到哪些數學思想？探究3（）式是積化和差的形式（）式是和差化積的形式，你還能得出類似的公式嗎？2、自我總結一下：（1）積化和差公式：（2）和差化積公式：（3）數學思想方法：【目標三】函數y=asinx+bcosx的變形與應用，學會把此類形

5、式化為一個角的一個三角函數從而解決求一類三角函數的周期、最值、單調性等問題。1、 試一試：求函數周期、最大值和最小值。2、 探究1：能否把asinx+bcosx化為一個角的一個三角函數的形式？3、 探究2：得到公式如下：asinx+bcosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）這個公式中的角怎么確定？說說你的看法？4，變式訓練：1)、把下列各式化為一個角的一個三角函數：（1）sinx+cosx (2) 2),3),已知函數求的最小正周期，（2）當時，求的最小值及取得最小值時的集合【目標四】建立函數模型利用三角恒等變換解決實際問題，培養(yǎng)、觀察、分析、解決問題的能力。1、如圖，已知

6、OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形.記COPa，求當角a取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.2、探究：結合本題，你能指出建立函數模型解決實際問題的步嗎？4、 變式訓練1：把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法能使橫截面的面積最大？（分別設邊與角為自變量）5、 變式訓練2：已知半徑為1的半圓，PQRS是半圓的內接矩形如圖，問P點在什么位置時，矩形的面積最大，并求最大面積時的值【課堂練習】第142頁練習1，2，3，4【知識梳理】1、要對變換過程中體現的換元、逆向使用公式等數學思想方法加深認識，學會靈活運用；、學會三角變形技

7、巧和代數變形技巧，常見的三角變形技巧有切化弦； “1”的變用；統一角度，統一函數，統一形式等等；、建立函數模型利用三角恒等變換解決實際問題.【總結反思】 【鞏固拓展訓練】1. 下列等式成立的是（ ） 2函數是（ ）A周期為的奇函數 B周期為的偶函數C周期為的奇函數 D周期為的偶函數3. 某物體受到恒力是，產生的位移為，則恒力物體所做的最大功是（ ） A B. C. D.4. 若-2a-，則等于( )AsinBcos C-sinD-cos5. = ( )A. B. C. D. 6的值是 ( )A B C D7. 化簡cos2a6sin2-8sin4的結果是_。8. 化簡=_。9. 函數f（x）=cos2x+sinx在區(qū)間，上的最小值是_。10函數的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是_ 。11.已知函數.（1）求函數的最小正周期; （2）求函數取得最大值的所有組成的集合.12化簡下列各式：（1），（2）13、 已知直線l1l2，A是l1，l2之間的一定點，并且A點到l1，l2的距離分別為h1，h2 . B是直線l2上一動點，作ACAB，且使AC與直線l1交于點C，求ABC面積的最小值.5