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1、湖北省2011屆高三第二次八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文） 一、選擇題：（本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（?。? A．180　　　　B．90 C．72　　　　　D．10 2、在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為100，則中間一組的頻數(shù)為（?。? A．80　　　　　B．0.8 C．20　　　　　D．0.2 3、在中，，，，那么等于（　） A．135　　　　　B．105

2、C．45　　　　　　D．75 4、已知：如圖，，與的夾角為，與的夾角為，若R），則等于（?。? A．　　　　 B． C．　　　　　D．2 5、若集合R}，，若，則的值為（?。? A．2　　　　　　　　B．－1 C．－1或2　　　　　D．2或 6、設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，、為兩條不同的直線，命題：若平面∥，，，則∥；命題：∥，⊥，，則⊥，則下列命題為真命題的是（?。? A．或　　　　　B．且 C．或　　　　D．且 7、已知滿足約束條件，則的最小值是（　） A．　　　　B． C．　　　　D．1

3、8、2011年某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位恰帶有兩個(gè)數(shù)字“6”或恰帶有兩個(gè)數(shù)字“8”的一律作為“金兔卡”，享受一定優(yōu)惠政策．如后四位數(shù)為“2663”、“8685”為“金兔卡”．則這組號(hào)碼中“金兔卡”的張數(shù)為（?。? A．484　　　　　B．972 C．966　　　　　D．486 9、有三個(gè)命題①函數(shù)的反函數(shù)是R)；②函數(shù)的圖像與軸有2個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．其中真命題是（?。? A．①③　　　　 B．② C．③　　　　　 D．②③ 10、若

4、關(guān)于的不等式的解集為開(kāi)區(qū)間，其中m∈R，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（?。? A．　　　　　B． C．　　　　D． 二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分．） 11、一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為_(kāi)___________． 12、已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中的項(xiàng)數(shù)共有九項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___________． 13、已知橢圓的右焦點(diǎn)在雙曲線的右準(zhǔn)線上，則雙曲線的離心率為_(kāi)___________． 14、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________． 15、在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號(hào)“”表示，“存在”一詞，

5、叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示．設(shè)，，①若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________；②若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________． 三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 16、(本小題滿分12分) 已知，． （Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行； （Ⅱ）若，，求的值． 17、(本小題滿分12分) 　　已知某高中某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人，該班教師決定用分層抽樣的方法在自己班上的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前心理調(diào)查． 　　（Ⅰ）求男生被抽取的人數(shù)和女生被抽取的人數(shù)； 　?。á颍┤粢獜倪@5人

6、中選取2人作為重點(diǎn)調(diào)查對(duì)象，求至少選取1個(gè)男生的概率； 　?。á螅┤魧W(xué)生考前心理狀態(tài)良好的概率為0.8，求調(diào)查中恰有3人心理狀態(tài)良好的概率． 18、(本小題滿分12分) 　　如圖所示，在正方體中，，為棱中點(diǎn)． （Ⅰ）求二面角的正切值； （Ⅱ）求直線到平面的距離． 19、(本小題滿分12分) 已知． （Ⅰ）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍； （Ⅱ）若，求在區(qū)間上的最大值． 20、(本小題滿分13分) 　　已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)N*）在函數(shù)的圖象上．?dāng)?shù)列滿足，（n∈N*）． 　?。á瘢┣髷?shù)列、的通項(xiàng)公式； 　?。á颍┤簦╪∈N*

7、），求數(shù)列的前項(xiàng)和． 21、(本小題滿分14分) 　　若圓C過(guò)點(diǎn)M（0，1），且與直線相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足． 　　（Ⅰ）求曲線E的軌跡方程； 　?。á颍┤?，直線AB的斜率為，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓N的方程； 　　（Ⅲ）分別過(guò)A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線上，求證：與均為定值． 9 答案： 1、解析：∵a4＋a6=20=2a5，∴a5=10，∴S9=9a5=90． 　　2、解析：設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積為S，則有S=(1－S)， 　　∴4S=1－S，∴5S=1，

8、∴， 　　∴頻率為100=20． 　　3、解析：由正弦定理得， 　　 　　4、解析：作出如圖□OECF， 　　5、解析：由， 　　∴x=2，∴A={2}，∴m=2． 　　6、解析：p、q均為假命題． 　　7、解析：畫(huà)出如圖可行域． 　　x2＋y2可看為點(diǎn)(x，y)到(0，0)距離的平方， 　　則過(guò)O作OH⊥l于H，OH最短， 　　 　　8、解析：恰含有兩個(gè)“6”的有，恰含有兩個(gè)“8”的有，恰含有兩個(gè)“6”和兩個(gè)“8”的有，∴共有． 　　9、解析：對(duì)于①，y=－1(x≥0)的反函數(shù)定義域應(yīng)為[－1，＋∞）； 　　對(duì)于②，lnx=2－x，y=lnx與y=

9、2－x只有一個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)=lnx＋x－2的圖像與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)； 　　對(duì)于③，由9－x2≥0可得－3≤x≤3，為偶函數(shù)． 　　所以③對(duì)． 　　10、解析：令f(x)=|x－1|，g(x)=ax，畫(huà)出圖像如下： 　　可得a≥1． 11、 解析：πr2=2π，∴r2=2，∴r=，∴R2=()2＋12=3， ∴S=4πR2=4π3=12π． 12、1120 解析：可得n=8， 13、 解析：橢圓右焦點(diǎn)為(2，0)， ∴對(duì)于雙曲線有， ∴c=4， 14、 15、①；② 解析：令x－2=t，則t>0，x=t＋2， ①m應(yīng)在f(x)的值域內(nèi)，

10、∴m∈[3，＋∞)； ②設(shè)f(x)的值域?yàn)镸，g(x)的值域?yàn)镹， 16、解：（Ⅰ）假設(shè)∥，則， ∴， 　　即，∴，與矛盾， 　　∴假設(shè)不成立，故向量與向量不可能平行．（6分） 　　（Ⅱ）∵ 　　 ， ∴． ，∴， 　　或，或．（12分） 17、解：（Ⅰ），， 　　∴男生被抽取人數(shù)為3人，女生被抽取人數(shù)為2人．（4分） 　?。á颍?分） 　　（Ⅲ）．（12分） 　18、解：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)H，連EH，則EH⊥平面ABCD．過(guò)H作HF⊥AC于F，連FE． 　　∵EF在平面ABCD內(nèi)的射影為HF，∵HF⊥AC， 　　∴由三垂線定理得EF⊥AC，

11、∴為二面角的平面角的補(bǔ)角． 　　∵，， 　　∴． 　　∴二面角的正切值為．（6分） 　　（Ⅱ）直線A1C1到平面ACE的距離，即A1到平面ACE的距離，設(shè)為d． 　　∵，∴． 　　∵，，， 　　∴，∴， 　　∴，， 　　∴，∴． 　　∴直線A1C1到平面EAC的距離為．（12分） 　19、解：（Ⅰ），令， 　　則有即 　　∴∴． 　　∴x的取值范圍為．（5分） 　?。á颍?，，令得或． 　　令得， 　　∴在和為遞增函數(shù)，在為遞減函數(shù)． 　　又因?yàn)?，，令可得或? 　?、佼?dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增， 　　∴． 　?、诋?dāng)，即時(shí)，． 　?、郛?dāng)，即時(shí)， 　　，

12、 　?。?2分） 20、解：（Ⅰ）由已知得， 　　∴為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴． 　　∵， 　　∴ 　　， 　　∴，．（6分） 　　（Ⅱ） 　　∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 　　 ． 　　設(shè)， 　　則， 　　∴， 　　∴． 　　∴． 　　當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 　　∴ 21、解：（Ⅰ）依題意，有點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡為拋物線，方程為．（3分） 　?。á颍┛傻弥本€的方程是，由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、． 　　由得，， 　　所以拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為． 　　設(shè)圓的方程是，則 　　 　　解之得 　　所以圓的方程是．（8分） 　?。á螅┰O(shè)，，由得， 　　所以過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，切線方程為． 　　令得點(diǎn)橫坐標(biāo)為，同理可得， 　　所以，化簡(jiǎn)得． 　　又=，所以直線AB的方程為． 　　令，得，所以． 　　，同理， 　　所以．（14分）