《662847375北京卷高考預(yù)測金卷 文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《662847375北京卷高考預(yù)測金卷 文科數(shù)學(xué)試題及答案（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2015年高考預(yù)測金卷（北京卷） 文科數(shù)學(xué) 一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( ) A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限 2.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，則（?UA）∪B=（　?。? 　 A． ? B． {1，2，3，4} C． {2，3，4} D． {0，11，2，3，4} 3.已知全集集合,則 ( ) A． B． C． D． 4.指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象

2、可能的是 5.曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線與軸、軸所圍成的三角形的面積為（ ） A． B． C． D． 6.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 7.已知x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值是-3，則實(shí)數(shù) A．0B．-l C．1 D． 8.設(shè)P為雙曲線 的一點(diǎn)， 分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若 則△ 的內(nèi)切圓的半徑為 A． B． C． D． 9.設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為,若， ,則 A．18 B．36 C．54 D．72 10.（5分）函數(shù)y=的圖象可能是（　　） 　 A． B．

3、 C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 11.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于　　?。? 12.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，則的長為 13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為____________. 14.若，則的最大值為　　　　. 15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是　　； 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)． 16.（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且 . （Ⅰ）

4、求角的值； （Ⅱ）若，，求，（其中）． 17.已知函數(shù)，. （1）設(shè). ① 若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值； ② 當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍； （2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時(shí)，. 18.（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱，，點(diǎn)P、Q分別為和的中點(diǎn). （I）證明：PQ//平面； （II）求三棱錐的體積. 19.（本小題滿分12分） 從某高校男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm）情況如下表： （I）求的值； （II）按表中的身高組別進(jìn)行分層抽樣，從這100名學(xué)生中抽取20名擔(dān)任某國際馬拉松志愿者，再從身高不低于175cm的志

5、愿者中隨機(jī)選出兩名擔(dān)任迎賓工作，求這兩名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率. 20.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且。 （1）求曲線在處的切線方程； （2）若存在使得函數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 21.（12分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切． （1）求橢圓C的方程； （2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn) A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． gkstk2015

6、北京高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文word版參考答案 一．DCCBB CBADB 二．11. 12. 13. 14. 15.132 三．16.(Ⅰ) ， ，． ………………………… 6分 (Ⅱ) ，， 又，， ，，．………………………… 12分 17.（1）由題意，得， 所以函數(shù)在處的切線斜率， ……………2分 又，所以函數(shù)在處的切線方程， 將點(diǎn)代入，得. ……………4分 （2）方法一：當(dāng)，可得，因?yàn)?，所以? ①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而， 所以只需，解得，從而. ……………6分 ②當(dāng)時(shí)，由，解得， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增. 所以函

7、數(shù)在上有最小值為， 令，解得，所以. 綜上所述，. ……………10分 方法二：當(dāng)， ①當(dāng)時(shí)，顯然不成立； ②當(dāng)且時(shí)，，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，由題意知. （3）由題意，， 而等價(jià)于， 令， ……………12分 則，且，， 令，則， 因， 所以， ……………14分 所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是， 從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即. ……………16分 18. 19. 20. 21.【考點(diǎn)】： 橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】： （1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程

8、組求出a、b的值，代入橢圓方程即可； （2）設(shè)A、B、P的坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程化簡后，利用韋達(dá)定理及向量知識(shí)，即可求t的范圍． 解：（1）由題意知，…1分 所以．即a2=2b2．…2分 又∵橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切， ∴，…3分， 則a2=2．…4分 故橢圓C的方程為． …6分 （2）由題意知直線AB的斜率存在． 設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）， 由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0． △=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分 且，． ∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）． 當(dāng)t=0時(shí)，不滿足； 當(dāng)t≠0時(shí)，解得x==， y===， ∵點(diǎn)P在橢圓上，∴， 化簡得，16k2=t2（1+2k2）…8分 ∵＜，∴， 化簡得， ∴， ∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分 ∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分 ∴或， ∴實(shí)數(shù)取值范圍為…12分 【點(diǎn)評】： 本題考查橢圓的方程、性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的運(yùn)用，以及平面向量的知識(shí)，考查化簡、計(jì)算能力和分類討論思想，屬于中檔題． 13