《北師大版初中數學八九年級下冊《二次函數的實際應用》教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北師大版初中數學八九年級下冊《二次函數的實際應用》教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、北師大版初中數學八九年級下冊二次函數的實際應用教案 【教學目標】1、知識與技能：學會把一些簡單的實際生活中的二次函數問題抽象轉化為數學問題，并能應用二次函數的相關性質解決問題，能進一步熟練掌握二次函數解析式的各種求法。 2、過程與方法：（1）以學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。（2）讓學生能把數學知識應用到生產、生活的實際中去，形成應用數學的意識。（3）通過小組合作探索，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。3、情感態(tài)度與價值觀：體驗函數知識的實際應用價值，感受數學與人類生

2、活的密切聯系，從實踐動手當中，讓學生產生對數學的興趣，從而培養(yǎng)學生觀察和推理能力，體驗主動探究的成功快樂?！局攸c和難點】重點：理解實際問題中的問題背景，弄清問題中相關量的關系，建立適當的數學模型，并把實際問題轉化為數學問題。難點：如何把實際問題抽象轉化為數學問題?！窘虒W方法和手段】教學方法：學生在教師創(chuàng)設的情景中以問題為中心進行自主探究。教學手段：借助多媒體輔助教學，利用動畫、投影等效果將教學內容直觀化、形象化，豐富課堂教學形式，提高課堂教學效果?！窘虒W過程】利潤最優(yōu)化問題牽動著每個現代人的心，形形色色的拋物線形狀和運動軌跡常常落入我們的視野，這些都與二次函數密不可分，今天就讓我們一起來探索與

3、二次函數有關的實際應用問題。 （一）師生互動，探索問題。例1：某商場購進一批單價為20元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格。試銷階段每件產品的銷售價x（元件）與產品每天的銷售量y（件）之間的關系如下表：x(元件)24262830y(件)32282420假定每天銷售件數y(件)與每件產品的銷售價x（元件）始終滿足一次函數。 (1)試求y與x之間的關系式； (2)怎樣定價才能使每天獲得利潤最大？每天的最大利潤是多少元？ (3)當銷售價定為多少元時，每天利潤150元？(4)為開拓市場，鞏固顧客數量，該商場決定所有日用品利潤率不超過40，并給日用品銷售經理下達這樣的任務，

4、這種日用品每天利潤不能低于150元。如果你是這個銷售經理，你可以在什么范圍定價？（結合函數圖像確定取值范圍）在教師的引導下，學生自主研究、解答本題，并請學生說出解題思路以及答案，師生共同研究。并通過課件生動形象的的動畫演示，引導學生解決實際問題，在此同時，培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學生的建模能力，以及滲透數形結合的思想方法。（二）自主探究，提煉方法 練習1某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售，在對歷年市場行情和生產情況進行了調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測，提供了兩個方面的信息，如甲乙兩圖，注甲乙兩圖中的每個黑心點所對應的縱坐標分別指相應月份

5、的售價和成本，生產成本6月份最低，甲圖的圖像是線段，乙圖的圖像是拋物線段。請你根據圖像提供的信息說明。（1）在三月份出售這種蔬菜，每kg的收益是多少元？（收益=售價成本）（2）哪個月出售這種蔬菜，每kg的收益最大，說明理由。對比例1練習1信息獲取方式，引導學生自主探究在圖像中獲取有用的信息。（三）合作學習，小組匯報。例2：在青島市開展的創(chuàng)城活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園 ABCD，花園的一邊靠墻，中間用柵欄隔開分別種兩種不同的花卉，柵欄總長為60m（如圖所示）。若設花園的 BC 邊長為 x (m)，花園的面積為 y (m )。（1）求y 與 x之間的函

6、數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；EF引導學生自主研究、解答本題，并請學生說出解題思路以及答案，糾正錯誤，引導學生列函數關系式時注意認真審題，明確每個代數式的含義。（2）滿足條件的花園面積能達到300m嗎？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由；（3）根據（1）中求得的函數關系式，描述其圖象的變化趨勢；并結合題意判斷當 x 取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？引導學生獨立完成后，4人一組交流討論，找出答案曾經出現差異的組談談交流之后的結果。引導學生利用函數性質解決問題時應當注意自變量的取值范圍。通過課件的動畫演示，引導學生解決實際問題，在此同時，培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學

7、生的建模能力，滲透數形結合的思想方法。通過合作學習，小組匯報等手段，領悟列函數關系式和利用函數性質解決問題時注意事項。（四）百家爭鳴，一題多解。例3：在一條小河上有一座拋物線型石拱橋如圖所示，正常水位時橋下水面寬度是6米，拱頂距水面4米。（1）當夏天多水季節(jié)到來的時候，水面上升1米后，此時水面寬度是多少米？（2）有一種運貨的竹筏滿載貨物后橫截面可以近似看做寬4米，高2米的長方形，問在正常水位下，竹筏能否通過拱橋？夏天多水季節(jié)到來的時候，竹筏能否通過拱橋？引導學生明確建立平面直角坐標系要注意的問題，注重一題多解，引導學生注意日常生活用語和二次函數相關的數學語言的互相轉換。歸納把生活中的拋物線問題

8、轉化為數學問題的一般步驟。（五）感悟與反思： （六）課后完成：練習2如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，C=90，邊AC=8，BC=6，現要在ABC內建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上。 求ABC中AB邊上的高h；設DG=x,當x取何值時，水池DEFG的面積最大？實際施工時，發(fā)現在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹。練習3如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成。長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y-x+4表示。（1）一輛貨運卡車高4m，寬2米，它能

9、通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？作業(yè)1. 某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套. 經過一段時間的經營發(fā)現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出. 在此基礎上，當每套設備的月租金提高10元時，這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益=租金收入支出費用）為y（元）。（1）用含x的代數式表示未租出的設備數（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用；（2）求y與x之間的二次函數關系式；（3）當月租金分別為4300元和350元時，租賃公司的月

10、收益分別是多少元？此時應該租出多少套機械設備？請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求的二次函數配方成y（x +） +的形式，并據此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？作業(yè)2. 圖1是某段河床橫斷面的示意圖.查閱該河段的水文資料，得到下表中的數據：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5x51020304050(1)請你以上表中的各對數據(x，y)作為點的坐標，嘗試在圖142所示的坐標系中畫出y關于x的函數圖象；(2)填寫下表： 根據所填表中數據呈現的規(guī)律，猜想出用x表示y 的二次函數的表達式： 。(3)當水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？4