《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 24線性回歸方程試題 蘇教版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 24線性回歸方程試題 蘇教版必修3（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.4　線性回歸方程 1．有下列關(guān)系： ①人的年齡與其擁有的財(cái)富之間的關(guān)系； ②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系； ③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系； ④森林中的同一樹(shù)木，其橫截面直徑與高度之間的關(guān)系； ⑤學(xué)生與其學(xué)號(hào)之間的關(guān)系． 其中有相關(guān)關(guān)系的是________．(填序號(hào)) 解析　其中②⑤為確定性關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系． 答案?、佗邰? 2．下列命題： ①任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系； ②圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系； ③某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系； ④根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒(méi)有意義的； ⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過(guò)回歸直

2、線，把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題進(jìn)行研究． 其中正確的命題為_(kāi)_______． 解析　兩個(gè)變量不一定是相關(guān)關(guān)系，也可能是確定性關(guān)系，故①錯(cuò)誤；圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有函數(shù)關(guān)系，故②錯(cuò)誤；③④⑤都正確． 答案?、邰堍? 3．由一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程＝bx＋a，那么下面說(shuō)法正確的是________． ①直線＝bx＋a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)； ②直線＝bx＋a至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)； ③直線＝bx＋a的斜率為； ④直線＝bx＋a和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的總離差

3、平方和yi－(bxi＋a)]2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的離差平方和中最小的直線． 解析?、阱e(cuò)誤；線性回歸方程不一定經(jīng)過(guò)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一個(gè)點(diǎn)，它只是該坐標(biāo)平面上所有直線中與這些點(diǎn)的離差平方和最小的直線． 答案?、佗邰? 4．實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為_(kāi)_______． 解析　由題意可知，這四個(gè)點(diǎn)都在直線y＝x＋1上，此直線與所有點(diǎn)的離差平方和最小(為0)，故y與x之間的回歸直線方程為＝x＋1. 答案　＝x＋1 5．工人工資y(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸

4、方程為＝50＋80x，下列判斷正確的是________． ①勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資為130元； ②勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工資提高80元； ③勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工資提高130元； ④當(dāng)月工資為250元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2 000元． 解析　回歸直線斜率為80，∴x每增加1，增加80，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資提高80元． 答案?、? 6．(1)如圖是兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，判斷這兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系； (2)對(duì)一名男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 年齡(歲) 1 2 3 4 5 6 身高(cm) 78 87 98

5、 108 115 120 畫出散點(diǎn)圖，并判斷這名男孩的年齡與身高是否有相關(guān)關(guān)系． 解　(1)不具有相關(guān)關(guān)系．從圖可以看出，散點(diǎn)圖中各散點(diǎn)零散的分布在坐標(biāo)平面內(nèi)，不呈線形． (2)作出散點(diǎn)圖如下： 由圖可知，這名男孩的年齡與身高具有相關(guān)關(guān)系． 7．如圖所示的五組數(shù)據(jù)(x，y)中，去掉________后，剩下的4組數(shù)據(jù)相關(guān)性增強(qiáng)． 解析　去除(4,10)后，其余四點(diǎn)大致在一條直線附近，相關(guān)性增強(qiáng)． 答案　(4,10) 8．在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟： ①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋； ②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n； ③求

6、線性回歸方程； ④求相關(guān)系數(shù)； ⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖． 如果根據(jù)可行性要求能夠得出變量x，y具有線性相關(guān)的結(jié)論，則正確的操作順序是________． 解析　按照做回歸分析的步驟可知順序應(yīng)為②⑤④③① 答案?、冖茛堍邰? 9．一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳越長(zhǎng)，他的身高就越高．現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳長(zhǎng)x(單位：cm)與身高y(單位：cm)進(jìn)行測(cè)量，得如下數(shù)據(jù)： x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近．經(jīng)

7、計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：＝24.5，＝171.5，(xi－)(yi－)＝577.5，(xi－)2＝82.5.某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一對(duì)裸腳印，量得每個(gè)腳印長(zhǎng)26.5 cm，請(qǐng)你估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為_(kāi)_______cm. 解析　由已知得b＝＝7，a＝－b ＝0，故＝7x.當(dāng)x＝26.5時(shí)，y＝185.5. 答案　185.5 10．對(duì)某臺(tái)機(jī)器購(gòu)置后的運(yùn)營(yíng)年限x(x＝1,2,3，…)與當(dāng)年利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為＝10.47－1.3x，估計(jì)該臺(tái)機(jī)器使用________年最合算． 解析　只要預(yù)計(jì)利潤(rùn)不為負(fù)數(shù)，使用該機(jī)器就算合算，即≥0，所以10.47－1.3x≥0，解

8、得x≤8.05，所以該臺(tái)機(jī)器使用8年最合算． 答案　8 11．某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)： 產(chǎn)量x千件 2 3 5 6 成本y萬(wàn)元 7 8 9 12 (1)畫出散點(diǎn)圖． (2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．(結(jié)果保留兩位小數(shù)) 解　(1)散點(diǎn)圖如圖： (2)設(shè)y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為 ＝bx＋a，＝＝4， ＝＝9， b＝＝1.10 a＝－b ＝9－1.104＝4.60 ∴所求的線性回歸方程為： ＝1.10x＋4.60. 12．某校高一(1)班的5名學(xué)生的總成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)如下表所示： 學(xué)生 A B

9、 C D E 總成績(jī)x 482 383 421 364 362 數(shù)學(xué)成績(jī)y 78 65 71 64 61 (1)作出散點(diǎn)圖； (2)求數(shù)學(xué)成績(jī)y關(guān)于總成績(jī)x的線性回歸方程． 解　(1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2)列表： i 1 2 3 4 5 xi 482 383 421 364 362 yi 78 65 71 64 61 xiyi 37 596 24 895 29 891 23 296 22 082 設(shè)所求的線性回歸方程是y＝a＋bx ∴＝，＝，i2＝819 794， iyi＝137 760. b

10、＝ ＝ ≈0.132 452， a＝－b＝－0.132 452 ≈14.501 315. ∴回歸方程為y＝0.132 452x＋14.501 315. 13．(創(chuàng)新拓展)一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)器零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表是抽樣試驗(yàn)結(jié)果： 轉(zhuǎn)速x/(rad/s) 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y/件 11 9 8 5 (1)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； (2)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件數(shù)最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？ 解　(1)＝12.5，＝8.25，iyi＝438，i2＝660， 則b＝≈0.728 6， a＝－b ＝－0.857 5. ∴回歸直線方程為y＝0.728 6x－0.857 5. (2)要使y≤10，則0.728 6x－0.857 5≤10，∴x≤14.901 9.因此，機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該控制在15轉(zhuǎn)/s以下． 6