《高一數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn) 三角函數(shù)及恒等公式 經(jīng)典題 ?？碱} 50道 含答案及解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn) 三角函數(shù)及恒等公式 經(jīng)典題 常考題 50道 含答案及解析（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高一數(shù)學(xué) 三角函數(shù)及恒等公式 經(jīng)典題 ?？碱} 共50道高一數(shù)學(xué) 三角函數(shù)及恒等公式 經(jīng)典題 ?？碱} 50道一、單選題1.函數(shù)y=cosx|tanx|（0x 且x ）的圖象是下圖中的（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：當(dāng)0 時(shí)，y=cosxtanx0，排除B，D 當(dāng) 時(shí)，y=cosxtanx0，排除A故選：C【分析】根據(jù)x的范圍判斷函數(shù)的值域，使用排除法得出答案=2.若，都是銳角，且 ，則cos=（ ） A.B.C.或 D.或 【答案】A 【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù) 【解析】【解答】解：，都是銳角，且 ， cos= = ，

2、cos（）= = ，則cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）= + = ，故選：A【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式，求得cos=cos（）的值=3.設(shè) 為銳角，若cos = ，則sin 的值為（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考點(diǎn)】二倍角的正弦 【解析】【解答】 為銳角，cos = ， ， = = 則sin =2 . 故答案為：B【分析】根據(jù)題意利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出正弦的值，再由二倍角的正弦公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。=4.sin15sin105的值是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】sin15

3、sin105=sin15cos15= sin30= ， 故答案為：A【分析】利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化已知的三角函數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果即可。=5.已知向量 =（1，cos）， =（1，2cos），且 ，則cos2等于（ ） A.1B.0C.D.【答案】B 【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，二倍角的余弦 【解析】【解答】解：由向量數(shù)量積的性質(zhì)可知， =12cos2=0即cos2=0cos2=0故答案為：B【分析】由兩向量垂直時(shí)，兩向量的數(shù)量積為零，可得到12cos2=0，根據(jù)二倍角的余弦公式可得cos2=0.=6.=（ ） A.B.C.- D.- 【答案】A 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【解析】【解

4、答】解：sin =sin = ， 故選：A【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果=7.在ABC中，若2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀一定是（ ） A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形【答案】C 【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) 【解析】【解答】解析：2cosBsinA=sinC=sin（A+B）sin（AB）=0， 又B、A為三角形的內(nèi)角，A=B答案：C【分析】在ABC中，總有A+B+C=，利用此關(guān)系式將題中：“2cosBsinA=sinC，”化去角C，最后得到關(guān)系另外兩個(gè)角的關(guān)系，從而解決問(wèn)題=8.設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），那么sin+2

5、cos=（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：由于角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），那么x=3，y=4，r=|OP|=5， sin= = ，cos= = ，sin+2cos= ，故選C【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得sin= 和cos= 的值，從而求得sin+2cos 的值=9.等于（ ） A.1B.1C.D.【答案】C 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】解：sin =sin（504+ ）=sin = ， 故選：C【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值=10.已知sin+cos=-， ， 則tan的值是（） A.-B.-C.D

6、.【答案】B 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 【解析】【解答】因?yàn)閟in+cos=-， 又sin2+cos2=1，所以sin=， cos=， 所以tan=故選B【分析】通過(guò)平方關(guān)系式與已知表達(dá)式，求出sin，cos，即可得到結(jié)果=11.（2015安徽）已知函數(shù)f（x）=Asin（+）（A,均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是 A.f（2）f（-2）f（0）B.f（0）f（2）f（-2）C.f（-2）f（0）f（2）D.f（2）f（0）f(-2)【答案】A 【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【解析】【解答】由題意f（x）=Asin

7、（+）（A,均為正的常數(shù)），T=,所以=2，f（x）=Asin（),而當(dāng)x=時(shí)解得=,kz時(shí)，要比較f（2），f（-2），f（0）的大小，所以f（2）f（-2）f（0）【分析】對(duì)于三角函數(shù)比較大小的問(wèn)題，先得出三角函數(shù)解析式，然后比較解析式進(jìn)行判斷，得出函數(shù)圖像特征進(jìn)行判斷。=12.已知向量 =（cos，sin）， =（1，2），若 ，則代數(shù)式 的值是（ ） A.B.C.5D.【答案】C 【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】解：向量 =（cos，sin）， =（1，2），若 ， 可得：sin=2cos= =5故選：C【分析】利用

8、共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達(dá)式求解即可=13.若sin（+A）= ，則cos（ A）的值是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】解：sin（+A）=sinA= sinA= cos（ A）=cos（+ A）=cos（ A）=sinA= 故答案選C【分析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式求出sinA的值，再通過(guò)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos（ A）進(jìn)而求值=14.下列各式中，值為 的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考點(diǎn)】二倍角的正弦，二倍角的余弦 【解析】【解答】 ， ， ， ， 故答案為：C【分析】利用二倍角的正與、

9、余弦公式求逐一求出結(jié)果即可。=15.已知sin2= ，則cos2（ ）=（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考點(diǎn)】二倍角的正弦，二倍角的余弦 【解析】【解答】sin2= ，cos2（ ）= 故答案為：B【分析】借助二倍角的余弦公式整理化簡(jiǎn)原有的代數(shù)式，代入數(shù)值求出結(jié)果即可。=16.設(shè)，為銳角，且sin = ，cos = ，則+的值為（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù) 【解析】【解答】解：，為銳角，+（0，），sin = ，cos = ， cos= = ，sin= = ，cos（+）=coscossinsin= = ，故+= ，故選：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基

10、本關(guān)系求得cos、sin的值，再利用兩角和的余弦公式求得cos（+）=coscossinsin的值，結(jié)合+的范圍，可得+的值=17.已知 ，3sin2 =2cos ，則 等于（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】 ，3sin2 =2cos ，sin = ，cos = ， 故答案為：C【分析】首先由題意借助角的取值范圍再結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系式sin2 + cos 2 =1求出cos 的值，再由誘導(dǎo)公式的公式求出結(jié)果即可。=18.設(shè) 為第四象限的角，cos = ，則sin2 =（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考點(diǎn)】二倍角的正弦 【解析】【解答】

11、為第四象限的角，cos = ，sin = = ，則sin2 =2sin cos = ， 故答案為：D【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系=1求出sin 的值，再結(jié)合二倍角的正弦公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。=19.已知 則cos(+)的值為（ ） A.- B.- C.D.【答案】B 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù) 【解析】【解答】因?yàn)?， ，所以 ， ，又因?yàn)?， ，所以 ， ，故 ，故答案為：B.【分析】根據(jù)已知角的取值范圍分別得出+、+的取值范圍，再借助兩角和差的正弦公式以及同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)的正弦和余弦值，整理要求的cos ( + )運(yùn)用整體思想求出結(jié)果。=20.的

12、值為（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考點(diǎn)】二倍角的正弦 【解析】【解答】 = 故答案為：D【分析】利用二倍角的正弦公式分子分母同時(shí)乘以需要的正弦值整理化簡(jiǎn)原有的代數(shù)式即可求出結(jié)果。=21.已知當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y=sinx+acosx取最大值，則函數(shù)y=asinxcosx圖象的一條對(duì)稱軸為（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的對(duì)稱性 【解析】【解答】解：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y=sinx+acosx取最大值， 解得： ， ， 是它的一條對(duì)稱軸，故選A【分析】由題意知當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y=sinx+acosx取最大值，把值代入表示出最大值，求出a的值

13、，把求出的值代入三角函數(shù)式，表示出對(duì)稱軸，得到結(jié)果=22.已知cos（ ）+sin= ，則sin（+ ）的值是（ ） A.B. C. D.【答案】B 【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) 【解析】【解答】解：cos（ ）+sin= cos+ sin= sin（+ ）= ，sin（+ ）= ，則sin（+ ）=sin（+ ）= ，故答案為：B【分析】由兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得sin（+）=，根據(jù)三角形誘導(dǎo)公式可得答案.=23.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，AOB= ，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考點(diǎn)】幾何概型，扇形面積公式 【解析】【解答】解：由

14、題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r， 試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為C的面積=r2 ， 連接OC，延長(zhǎng)交扇形于P由于CE=r，BOP= ，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB= = ；C的面積與扇形OAB的面積比是 概率P= ，故選C【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與P的面積比=二、解答題（共20題；）=24.（2015北京卷）已知函數(shù)（1）求的最小正周期； （2）求在區(qū)

15、間上的最小值 【答案】（1）解： 的最小正周期為；（2）解： 因?yàn)椋?所以當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值為：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【解析】【分析】先用降冪公式和輔助角公式進(jìn)行三角恒等變形，把函數(shù)化為 f ( x ) = A sin ( x + ) + m 形式，再利用周期公式 T = 2 / 求出周期，第二步由于 - x 0 ,則可求出 - 3 / 4 x + /4 /4 ,借助正弦函數(shù)圖像找出在這個(gè)范圍內(nèi)當(dāng) x + /4 = - /2 ,即 x = - 3 /4 時(shí)， f ( x ) 取得最小值為： .=25.化簡(jiǎn)： 【答案】解：原式= =1 【考點(diǎn)】運(yùn)用

16、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可=26.已知角 為第三象限角， ,若 ，求 的值. 【答案】解： ，從而 ，又 為第三象限角，則 ，即 的值為 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【解析】【分析】由題意利用三角函數(shù)值的誘導(dǎo)公式“奇變偶不變符號(hào)看象限”對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出 cos 的值。=27.已知是第三象限角，且f（）= （1）化簡(jiǎn)f（）；（2）已知cos（）=， 求f（）的值 【答案】解：（1）已知是第三象限角，f（）=cos（2）cos（）=sin=，sin=，f（）=sin=+5= 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【解析】【分析】（1）由條

17、件利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)可得所給式子的值，可得結(jié)果（2）由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin=， 由此可得f（）=sin的值=28.已知sin= ，求 的值 【答案】解：sin= ， 原式= =sin= 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【解析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分后將sin的值代入計(jì)算即可求出值=29.若sin(-)=， 求cos(-)的值 【答案】解：sin（）=，cos（）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=sin（）= 【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用 【解析】【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值=30.已知

18、向量 =（ ，2）， =（sin（ +2x），cos2x）（xR）設(shè)函數(shù)f（x）= （1）求 的值； （2）求f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x值 【答案】（1）解： ，（2）解： = 當(dāng) ，即當(dāng) 時(shí)， 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象 【解析】【分析】（1）根據(jù)f（x）= 得到函數(shù)f（x）的解析式，然后把x= 代入解析式即可；（2）根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行整理，再結(jié)合三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論即可得到函數(shù)的值域=31.已知sin=， 求cos2的值； 【答案】解：已知sin=，cos=1-sin2=【考點(diǎn)】二倍角的余弦 【解析】【分析】由條件利用

19、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得要求式子的值=32.已知 為銳角且 . （1）求tan 的值； （2）求 的值 【答案】（1）解： ， ，即 ，解得tan = .（2）解： = = =cos +sin . 為銳角且tan = ，sin = ，cos = ，可得cos +sin = 【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)，二倍角的余弦 【解析】【分析】(1)根據(jù)題意利用兩角和的正切公式展開(kāi)求出tan 即可。(2)利用兩角和的正弦公式展開(kāi)再結(jié)合二倍角的余弦公式整理化簡(jiǎn)得到cos +sin ，借助(1)的結(jié)果求出sin 、cos 的值，故而得出結(jié)果。=33.已知cos=， 且為第三象限角（1）求sin的

20、值；（2）求f（）=的值 【答案】解：（1）cos=，且為第三象限角sin=（2）f（）= 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【解析】【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sin的值（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后代入（1）的結(jié)果即可求值=34.求值：sin45cos15cos45sin15 【答案】解：sin45cos15cos45sin15=sin（4515）=sin30= 【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù) 【解析】【分析】直接利用兩角差的正弦得答案=35.（2015湖南）設(shè)的對(duì)邊分別為且為銳角，問(wèn)：（1）證明： B - A =，（2）求 sin A + sin C 的取值范圍 （1）（1）證明：（

21、2）（2)求的取值范圍 【答案】（1）證明：由 a = b tan A , 及正弦定理，得 sin A /cos A = a /b = sin A/ sin B 所以 sin B = sin ( /2 + A), 又 B 為銳角.因此 /2 + A ( / 2 , )，故 B = /2 + A 即 B - A = /2.（2）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理 【解析】【解答】（1）由及正弦定理，得所以又為銳角.因此， 故即（2）由(1)知，所以， 于是=因?yàn)樗?由此可知的取值范圍是【分析】本題主要考查了利用正弦定理解三角形以及三角恒等變形等知識(shí)點(diǎn)，屬于

22、中檔題，高考解答題對(duì)三角函數(shù)的考查主要以三角恒等變形，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用正余弦定理解三角形為主，難度中等，因此只要掌握基本的解題方法與技巧即可，在三角函數(shù)求值問(wèn)題中，一般運(yùn)用恒等變換，將未知角變換為已知角求解，在研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題時(shí)，一般先運(yùn)用三角恒等變形，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式求解，對(duì)于三角函數(shù)與解三角形相結(jié)合的題目，要注意通過(guò)正余弦定理以及面積公式實(shí)現(xiàn)邊角互化，求出相關(guān)的邊和角的大小.=36.已知 ，且 = （1）求tan 的值； （2）求 的值 【答案】（1）解： ，sin = ，cos = = ，tan = = （2）解：sin = ，原式 【考點(diǎn)】同角

23、三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，二倍角的余弦 【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合角的取值范圍利用條件三角函數(shù)的關(guān)系式求出cos 的值代入到正切公式中求出值即可。(2)利用二倍角的余弦公式整理原式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。=37.設(shè)函數(shù) ，其中02； （）若f（x）的最小正周期為，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為 ，求的值 【答案】解：（）f（x）= sin2x+ =sin（2x+ ）+ T=，0， ，=1令 ，得 ，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為： （） 的一條對(duì)稱軸方程為 ， 又02， k=0， 【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，由y=Asin（x+）的部分圖象

24、確定其解析式 【解析】【分析】（）利用輔助角公式將f（x）= sin2x+ 化為：f（x）=sin（2x+ ）+ ，T=，可求得，從而可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）由f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為 ，可得到： ，從而可求得= k+ ，又02，從而可求得=38.已知角終邊上一點(diǎn)P（4，3 ），求 【答案】解：角終邊上一點(diǎn)P（4，3 ）， tan= = ； = = = =tan= 【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【解析】【分析】根據(jù)定義求出tan的值，再化簡(jiǎn)題目中的代數(shù)式并代入求值=39.已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（xR，m為常數(shù)），其最大值為2 （）求實(shí)數(shù)

25、m的值；（）若f（）= （ 0），求cos2的值 【答案】解：（）函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（xR，m為常數(shù)）， 化簡(jiǎn)可得：f（x）=4sinxcosxcos 4sin2xsin +m=sin2x2 sin2x+m=sin2x+ cos2x +m=2sin（2x+ ） +m最大值為2即2 +m=2，可得m= （）由f（）= （ 0），即2sin（2+ ）= sin（2+ ）= 0 2+ cos（2+ ）= ；那么cos2=cos（2 ） =cos（2+ ）cos +sin（2+ ）sin = 【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象 【解析】【分析】（）利用二倍角和兩

26、角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實(shí)數(shù)m的值（）f（）= （ 0）帶入計(jì)算，找出等式關(guān)系，利用二倍角公式求解即可=40.如圖，正方形ABCD中邊長(zhǎng)為1，P、Q分別為BC、CD上的點(diǎn)，CPQ周長(zhǎng)為2 （1）求PQ的最小值； （2）試探究求PAQ是否為定值，若是給出證明；不是說(shuō)明理由 【答案】（1）解：設(shè)CPQ=，則CP=PQcos，CQ=PQsin （ ） （2）解：分別以AB，AD所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)Q（x，1），P（1，y），設(shè)DAQ=，PAB= ，即xy+（x+y）=1又tan=x，tan=y ， 【考點(diǎn)

27、】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)，兩角和與差的正切函數(shù)，正弦函數(shù)的定義域和值域 【解析】【分析】（1）根據(jù)CPQ周長(zhǎng)為2，并且CPQ是直角三角形，設(shè)CPQ=，根據(jù)三角函數(shù)的定義，CP=PQcos，CQ=PQsin，因此可以表示出 ，求該函數(shù)的最小值即可；（2）利用解析法求解：分別以AB，AD所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)Q（x，1），P（1，y），利用兩點(diǎn)間距離公式求出PQ，根據(jù)CPQ周長(zhǎng)為2，找出x，y的關(guān)系，求出PAQ的正切值，即可求得結(jié)果=41.已知向量v=（sinx，1）， =（sinx，cosx+1） （I）若 ，求所有滿足條件的向量 、 的坐標(biāo)；（II）若函數(shù)f（x）= ，x ，

28、 ，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x值 【答案】解：（I）由 ，得sinx（cosx+1）=sinx， sinxcosx=0，又sin2x+cosx2=1，解得 或 所以滿足條件的向量 ， 有 =（0，1）， =（0，2）或 =（0，1）， =（0，0）或 =（1，1）， =（1，1）或 =（1，1）， =（1，2）（II）函數(shù)f（x）= =sin2x+cosx+1=cos2x+cosx+2，x ， ，cosx0，1，令cosx=t，則f（x）的解析式可化為f（t）=t2+t+2=（t ）2+ ，t0，1，故當(dāng)t= ，即x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，最大值為 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積

29、的運(yùn)算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【解析】【分析】（）根據(jù)向量平行得到sinx（cosx+1）=sinx，再根據(jù)又sin2x+cosx2=1，解得sinx，cosx，即可得到所有滿足條件的向量 、 的坐標(biāo)，（）根據(jù)向量的數(shù)量積公式，和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用換元法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出=42.已知cos= ，cos（）= ，且0 ， （1）求tan2的值； （2）求 【答案】（1）解：由 ，得 ，于是 （2）解：由0 ，得 ， 又 ， 由=（）得：cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）= 所以 【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，兩角和與差的余弦函數(shù) 【

30、解析】【分析】（1）欲求tan2的值，由二倍角公式知，只須求tan，欲求tan，由同角公式知，只須求出sin即可，故先由題中cos的求出sin 即可；（2）欲求角，可通過(guò)求其三角函數(shù)值結(jié)合角的范圍得到，這里將角配成=（），利用三角函數(shù)的差角公式求解=43.化簡(jiǎn)：【答案】解：=2 【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用 【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求出表達(dá)式的值即可=三、填空題（共7題；）=44.已知 ， ，則 _ 【答案】【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】 ， ， ， ，又 ， ， .【分析】由題根據(jù)所給條件，運(yùn)用差角公式展開(kāi)，兩邊平方，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及所給角的分

31、計(jì)算即可.=45.ABC中，若 sin（-A）=， tan（+B）=，則cosC _ 【答案】【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù) 【解析】【解答】由 sin（-A）=得sinA= ，由 tan（+B）=得tanB= ，所以B為銳角，且 sinB=，cosB=，又sinAsinB 。所以 也為銳角cosA= ，故cosC=-cos（A+B）=-cosA+sinAsinB= .【分析】由題根據(jù)所給條件結(jié)合角的范圍分別計(jì)算其對(duì)應(yīng)的正弦、余弦，然后根據(jù)角的范圍得到對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)運(yùn)用和角公式計(jì)算即可.=46.化簡(jiǎn) _ 【答案】【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)，二倍角的正弦 【解析】【解答】

32、 【分析】整理化簡(jiǎn)原有的函數(shù)式利用兩角和差的正弦函數(shù)公式以及二倍角的正弦公式代入化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果。=47.已知 ，且 ，則 _. 【答案】【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正切 【解析】【解答】因?yàn)?，且 ，所以 ， .【分析】根據(jù)題意借助同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出正弦值，再結(jié)合二倍角的正切公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。=48.計(jì)算： =_ 【答案】1 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和與差的正切函數(shù) 【解析】【解答】解：tan60= ， = =tan（6015）=tan45=1故答案為：1【分析】由tan60= ，利用兩角差的正切公式，即可求出答案來(lái)=49.已知 ，且 ，則 的值為_(kāi) 【答

33、案】【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)，二倍角的正弦 【解析】【解答】 ，由 ，平方得 ，得 ， ，由于 ， ，代入得 .【分析】根據(jù)題意利用二倍角的余弦公式以及兩角和差的正弦公式整理原式化簡(jiǎn)，再把原有的代數(shù)式兩邊平方結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin 2 ，進(jìn)而得到sin+cos的值。=50.已知sin（ +x）= ，則sin2x的值為_(kāi) 【答案】 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)，二倍角的正弦 【解析】【解答】解：sin（ +x）=sin cosx+cos sinx= （sinx+cosx）= ， sinx+cosx= ，兩邊平方得：（sinx+cosx）2=1+sin2x= ，解得：sin2x= 故答案為： 【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sinx+cosx的值，兩邊平方并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求出sin2x值 Page 24 / 24