《工程力學(xué)課件 空間力系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工程力學(xué)課件 空間力系（42頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 第6章 空間力系和重心第六章第六章空間力系和重心空間力系和重心2 第6章 空間力系和重心cosyFFcoszFF直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影cosFFx61空間匯交力系空間匯交力系3 第6章 空間力系和重心間接（二次）投影法OxyZFFxyFx FyFzcoscos cos FFFxyxsin FFZsincos sin FFFxyy4 第6章 空間力系和重心2、空間匯交力系的合力與平衡條件RxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF合矢量（力）投影定理RiFF空間匯交力系的合力 kFjFiFFRzRyRxRkFjFiFFiziyixikFjFiFFiziyixi5 第6章 空

2、間力系和重心合力的大小222()()()RxyzFFFF（1）cos(, )xRRFF iF 方向余弦cos(, )yRRFFjFcos(, )zRRFF kF 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)線通過(guò)匯交點(diǎn).6 第6章 空間力系和重心空間匯交力系平衡的充分必要條件空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程.0 xF 0yF 0zF (2)0RF 該力系的合力等于零，即 由 空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零.222()()()RxyzFFFF可得：7 第6

3、章 空間力系和重心1、 力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示 力矩矢62 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩( )OM Fr F （3）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：8 第6章 空間力系和重心BOxyzA（x,y,z) Frmo(F)dOABAOOSFdFrFM2 sin）（力矩矢的大小：力矩矢方向： 垂直于r、F決定的平面，指向由右手螺旋法則判定。決定的平面，指向由右手螺旋法則判定。作用在作用在O點(diǎn)。點(diǎn)。FrFMO）（9 第6章 空間力系和重心力對(duì)點(diǎn)O的矩 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為( )OMF( )ozyxMFyFzF ( )oxzyMFzFxF

4、( )oyzzMFxFyF （5）xyzFF iF jF krxiyjzk又xxxijkxyzFFF()()()xyxzyxyFzF izFxF jxFyF k（4）( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk則10 第6章 空間力系和重心2.力對(duì)軸的矩 力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零力對(duì)該軸的矩為零. .( )()zoxyxyM FM FF h（6）力對(duì)軸的矩：力力F對(duì)軸的矩等于此力在垂直于該軸平面上的對(duì)軸的矩等于此力在垂直于該軸平面上的投影（投影（分力分力）對(duì)該軸與此平面交點(diǎn)的矩對(duì)該軸與此平面交點(diǎn)的

5、矩. .11 第6章 空間力系和重心( )()()()xxxxyxzMFMFMFMF=0yF zyFxzyF yF z = （7）( )()()()yyxyyyzMFMFMFMF 3 3、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 已知：力 ,力 在三根軸上的分力 ， ， ，力 作用點(diǎn)的坐 標(biāo) x, y, zFxFyFzFFFF求：力 對(duì) x, y, z軸的矩12 第6章 空間力系和重心xF z = =+0+0zF x - -= = （8）xzF z Fx ( )()()()zzxzyzzMFMFMFMF= -= -yF xxF y+ 0+ 0yxF x F y

6、 = = （9）( )( )ozyxxMFyFzFMF ( )( )oyzzzMFxFyFMF 比較（5）、（7）、（8）、（9）式可得力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩.三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為( )ozyxMFyFzF ( )oxzyMFzFxF ( )oyzzMFxFyF （5）( )( )oxyyMFzFxFMF z13 第6章 空間力系和重心力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩.)()()()()()(000FMFMFMFMFMFMzzyyxxkFMj

7、FMiFMFMzOyOxOO)()()()(kFMjFMiFMzyx)()()(結(jié)論：力使物體繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)等于力使物體同時(shí)分別繞 通過(guò)該點(diǎn)且互相垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的總和。14 第6章 空間力系和重心63 空間力偶空間力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示, ,力偶矩矢力偶矩矢1212FFFF空間力偶的三要素（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；15 第6章 空間力系和重心BAMrF力偶矩矢 （10）16 第6章 空間力系和重心( ,)()()oooABMF FMFMFrFrF 2 2、力偶的性質(zhì)、力偶的性質(zhì)BAMrF力偶矩FF因（2）

8、力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。 (1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零 .( ,)()oABMF FrrFM FrBA17 第6章 空間力系和重心（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.(,)RRBARM FFrF 12()BArFF12BABArFrF111(,)BArFM F F=111),(FrFFMBA18 第6章 空間力系和重心(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變.211FFF332FFF=19 第6章 空間力系和重

9、心(5)力偶沒(méi)有合力，力偶平衡只能由力偶來(lái)平衡.力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來(lái)搬去，滑來(lái)滑去）20 第6章 空間力系和重心3 3力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件111222,.,nnnMrF MrFMrF=iMM有M為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.RiFF如同右圖21 第6章 空間力系和重心222()()()xixiyizMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦,xixyiyzizMMMMMM稱為空間力偶系的平衡方程.000 xyzMMM簡(jiǎn)寫(xiě)為 （11）0M 空間力偶系平衡的充分必要條件是 :合力偶矩矢等于零，即 MMixcosMMiycosMMizcos有

10、0ixM0iyM0izM22 第6章 空間力系和重心6-4 6-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化主矢和主矩主矢和主矩1 1 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化其中，各 ，各iiFF( )ioiMM F一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.23 第6章 空間力系和重心RiixiyixFFF iF jF k 稱為空間力偶系的主矩()oioiMMMF( )( )( )oxyzMMF iMF jMF k稱為力系的主矢空間力偶系的合力偶矩由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有對(duì) ， ， ,軸的矩。xyz( ),( ),( )xyzMFMFMF式中，各分別表示各力空間

11、匯交力系的合力24 第6章 空間力系和重心有效推進(jìn)力有效推進(jìn)力RxF飛機(jī)向前飛行飛機(jī)向前飛行RyF 有效升力有效升力飛機(jī)上升飛機(jī)上升RzF 側(cè)向力側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移飛機(jī)側(cè)移OxM滾轉(zhuǎn)力矩滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞飛機(jī)繞x x軸滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)OyM偏航力矩偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎飛機(jī)轉(zhuǎn)彎OzM俯仰力矩俯仰力矩飛機(jī)仰頭飛機(jī)仰頭25 第6章 空間力系和重心1） 合力ORMdF最后結(jié)果為一合力.合力作用線距簡(jiǎn)化中心為2 2 空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析（最后結(jié)果）空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析（最后結(jié)果）ORMdF0,0,ROROFMFM當(dāng) 時(shí)，0,0ROFM 當(dāng) 最后結(jié)果為一個(gè)合力.合力作用點(diǎn)過(guò)簡(jiǎn)化中心合力作用點(diǎn)過(guò)簡(jiǎn)化中心.26 第

12、6章 空間力系和重心()( )OROROMdFMFMF合力矩定理合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和.合力對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和.（2）合力偶當(dāng) 時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。0,0ROFM （3）力螺旋當(dāng) 時(shí)0,0,RORFMFOM力螺旋中心軸過(guò)簡(jiǎn)化中心27 第6章 空間力系和重心當(dāng) 成角 且 既不平行也不垂直時(shí)0,0,ROROFMF M,ROF M力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心為sinORMdF（4）平衡當(dāng) 時(shí)，空間力系為平衡力系0,0ROFM 28 第6章 空間力系和重心65 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要

13、條件：該力系的主矢、主矩分別為零.1.空間任意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM（12）空間平行力系的平衡方程000zxyFMM（13）2.2.空間約束類型舉例空間約束類型舉例3.3.空間力系平衡問(wèn)題舉例空間力系平衡問(wèn)題舉例 空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.29 第6章 空間力系和重心66 重重 心心1 1 計(jì)算重心坐標(biāo)的公式計(jì)算重心坐標(biāo)的公式對(duì)y軸用合力矩定理1122.CnniiP xP xP xP xP x有iiCPxxP對(duì)x軸用合力矩定理1122.CnniiP yP yP

14、yPyP z 有iiCPyyP30 第6章 空間力系和重心再對(duì)x軸用合力矩定理1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCPzzP則計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為iiCPzzPiiCPxxPiiCPyyP（6-256-25）31 第6章 空間力系和重心對(duì)均質(zhì)物體均質(zhì)物體，有iiCAxxAiiCAyyAi iCAzzA稱為重心或形心公式對(duì)均質(zhì)板狀物體均質(zhì)板狀物體，有Vi 表示第 i 小塊的體積單位容積的重量（容重 ） = 常數(shù)VVi VPii VP VxVxiiCVyVyiiCVzVziiC32 第6章 空間力系和重心67 確定重心和形心位置的具體方法確定重心和形心位置的具體方法一、積分法一

15、、積分法VzdVVydVyVxdVxVCVCVCz,均質(zhì)物體均質(zhì)物體重心和形心重心和形心位置的公式位置的公式平面圖平面圖形形心形形心位置的公式位置的公式AydAyAxdAxACAC,33 第6章 空間力系和重心例題：求半圓形的形心位置例題：求半圓形的形心位置.xy2R解：只須確定形心的解：只須確定形心的 y 坐標(biāo)坐標(biāo).ydyb (y )yRyb222 )(dyyRdyybA222 )( 34222022RRdyyRyAydAyRAC34 第6章 空間力系和重心二、組合法二、組合法例例1 : 求圖示平面圖形的形心求圖示平面圖形的形心.5m5m15m15m20m35 第6章 空間力系和重心 取坐標(biāo)

16、如圖且把平面圖取坐標(biāo)如圖且把平面圖形分為形分為 A 和和 B兩部分兩部分.5m5m15m15m20mxyoABC1C2C1( 2.5 , 7.5 ) , A1 = 5 15 C2 ( 12.5 , 2.5 ) , A2= 15 536 第6章 空間力系和重心5 .75151555 .125155 .2155cx55151555.25155.7155cy5m5m15m15m20mxyoABC1C237 第6章 空間力系和重心AC1另解：負(fù)另解：負(fù)面積面積法法A：C1(10,7.5)B：C2(12.5,10)B C2C130015201A15010152A15021AAA5 . 7AAxxiic5

17、AAyyiic注意：若坐標(biāo)系選取的不同， 重心的坐標(biāo)值不同，但 重心在物體中的位置 保持不變。C38 第6章 空間力系和重心例2:已知均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示，求其重心坐標(biāo)。則用虛線分割如圖， 為三個(gè)小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定， 只求重心的x,y坐標(biāo)即可.mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm53y23300mmAmm2321332211AAAxAxAxAAxAxiiCmm27321332211AAAyAyAyAAyAyiiC39 第6章 空間力系和重心三、對(duì)稱判別法：三、對(duì)稱判別法： 若均質(zhì)物體具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸、或?qū)ΨQ中心，則重心若均質(zhì)物體具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸、或?qū)ΨQ中心，則重心一定位于相應(yīng)的對(duì)稱面、對(duì)稱軸、或?qū)ΨQ中心上。一定位于相應(yīng)的對(duì)稱面、對(duì)稱軸、或?qū)ΨQ中心上。C CC40 第6章 空間力系和重心四、確定重心的懸掛法與稱重法（1） 懸掛法41 第6章 空間力系和重心（2） 稱重法1CP xF l1CFxlP則有2CFxlP22211CFFzrlHPH 整理后，得42 第6章 空間力系和重心作業(yè)：6-13（b），6-14