《云南省普洱市景東彝族自治縣第一中學(xué)2020─2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題?含答案?》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《云南省普洱市景東彝族自治縣第一中學(xué)2020─2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題?含答案?(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、云南省普洱市景東彝族自治縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題一、單選題(共20題;共40分)1.已知命題p:xR,x2+2xa0若p為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.a1B.a1C.a1D.a12.已知雙曲線 的左右焦點分別為 , ,過點 且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A,B兩點, , .分別交y軸于P,Q兩點,若 的周長為12,則 取得最大值時,該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.3.若函數(shù)滿足:, 則的最小值為( )A.B.C.D.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明11)時,在證明過程的第二步從nk到nk1時,左邊增加的項數(shù)是 ()A.2kB.2k1C.D.2k
2、15.設(shè)MP和OM分別是角 的正弦線和余弦線,則給出的以下不等式( )A.MPOM0B.OM0MPC.OMMP0D.MP0OM6.設(shè)變量x、y滿足約束條件, 則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A.2 B.4C.6D.127.圓上的點到直線的距離的最大值為( )A.2B.C.D.8.已知集合 則 為( )A.B.C.D.9.已知函數(shù) (0)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 ,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.B.C.D.10.若曲線與直線,所圍成封閉圖形的面積為 則正實數(shù)為()A.B.C.D.11.已知數(shù)列 ,若 , ,則 =( )A.2019B.2018C.2017D.201612.已知圓 的方程為 ,
3、圓 與直線 相交于 兩點,且 ( 為坐標(biāo)原點),則實數(shù) 的值為()A.B.C.D.13.正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是CD、CC1的中點,則直線A1M與DN所成角的大小是( )A.B.C.D.14.若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心,則a的值為()A.1B.1C.3D.315.已知等比數(shù)列an中,an=23n1 , 則由此數(shù)列的偶數(shù)項所組成的新數(shù)列的前n項和Sn的值為()A.3n1B.(3n1)C.D.16.已知m,nR,則“mn0”是“ =1(m0,n0)為橢圓方程”的( )A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件17.“a=1”是“
4、 的最小正周期為 ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件18.設(shè)cos(x+y)sinxsin(x+y)cosx= ,且y是第四象限角,則tan 的值為( )A. B. C. D. 19.已知函數(shù) ,當(dāng) 時,則有()A.B.C.D.20.設(shè), 則“x1”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要二、填空題(共9題;共10分)21.如圖,在正四棱錐 中, ,點 為 的中點, 若 ,則實數(shù) _ 22.已知直線l:x+2y4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,則經(jīng)過O、A、B三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_23.某班共有36
5、人,編號分別為1,2,3,,36.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個容量為4的樣本,已知編號3、12、30在樣本中,那么樣本中還有一個編號是_24.如圖所示,分別以A,B,C為圓心,在ABC內(nèi)作半徑為2的扇形(圖中的陰影部分),在ABC內(nèi)任取一點P,如果點P落在陰影內(nèi)的概率為 ,那么ABC的面積是_ 25.已知拋物線 ,過點 任作一條直線和拋物線 交于 、 兩點,設(shè)點 ,連接 , 并延長分別和拋物線 交于點 和 ,則直線 過定點_26.已知 , ,當(dāng) 時,關(guān)于 的不等式 恒成立,則 的最小值是_27.已知圓 ( ),點 是該橢圓面(包括橢圓及內(nèi)部)上任意一點,則 的最小值等于_.28.定義方程 的實
6、數(shù)根 叫做函數(shù) 的“新駐點”(1)若 ,則 的“新駐點”為_;(2)如果函數(shù) 與 的“新駐點”分別為 、 ,那么 和 大小關(guān)系是_29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若圓 上存在點M,使得點M關(guān)于x軸的對稱點N在直線 上,則實數(shù)k的最小值為_三、解答題(共5題;共50分)30.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABC與A1B1C1都為正三角形且AA1面ABC,F(xiàn)、F1分別是AC,A1C1的中點.求證: (1)平面AB1F1平面C1BF;(2)平面AB1F1平面ACC1A1.31.在如圖三角形數(shù)陣中第n行有n個數(shù), 表示第i行第j個數(shù),例如, 表示第4行第3個數(shù).該數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)從上到下構(gòu)
7、成以m為公差的等差數(shù)列,從第三行起每一行的數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列(其中 ).已知 . (1)求m及 ;(2)記 ,求 .32.已知函數(shù) ()求曲線 在點 處的切線方程;()求證:當(dāng) 時, ;()設(shè)實數(shù) 使得 對 恒成立,求 的最大值33.設(shè)函數(shù) ( ).(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性;(2)若關(guān)于x的方程 有唯一的實數(shù)解,求a的取值范圍.34.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C: =1(ab0)的離心率e= ,左頂點為A(4,0),過點A作斜率為k(k0)的直線l交橢圓C于點D,交y軸于點E (1)求橢圓C的方程;(2)已知P為AD的中點,是否存在定點Q,對于任意的k(k0)都有
8、OPEQ,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在說明理由;(3)若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M,求 的最小值答案一、單選題1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】 A 5.【答案】 B 6.【答案】 B 7.【答案】 B 8.【答案】 B 9.【答案】A 10.【答案】 A 11.【答案】 B 12.【答案】 A 13.【答案】 D 14.【答案】 B 15.【答案】 D 16.【答案】 C 17.【答案】 A 18.【答案】 C 19.【答案】 A 20.【答案】 B 二、填空題21.【答案】 4 22.【答案】 (x2)2+(y1)2=5 23.【答案】 21
9、24.【答案】 6 25.【答案】 26.【答案】 4 27.【答案】 28.【答案】 1;29.【答案】 三、解答題30.【答案】 (1)解:在正三棱柱ABCA1B1C1中,連接 , F、F1分別是AC、A1C1的中點, , , 是平行四邊形, 是平行四邊形,B1F1BF,AF1C1F.平面 , 平面 , 平面 ,同理 平面 ,又B1F1AF1F1 , 平面 , 平面 ,平面AB1F1平面C1BF.(2)解:在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1 , 平面 ,B1F1AA1. 又 是等邊三角形, 是 中點,B1F1A1C1 , 而A1C1AA1A1 , B1F1平面ACC1A1
10、 , 而B1F1平面AB1F1 , 平面AB1F1平面ACC1A1.31.【答案】 (1)解:由已知得 , ,即 ,又 , ,;(2)解:由(1)得 , 當(dāng) 時, ,又 , ,滿足 ,兩式相減得 ,.32.【答案】 解:() ,利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率: ,又 ,由點斜式得切線方程: () ,結(jié)論成立()由(2)知 時 在(0,1)上恒成立當(dāng) 時,令 則 當(dāng) 時, ,即當(dāng) 時, 在(0,1)上不恒成立k的最大值為233.【答案】 (1)解: , 當(dāng) 時, 恒成立,當(dāng) 時, ,綜上,當(dāng) 時, 遞增區(qū)間時 ,無遞減區(qū)間,當(dāng) 時, 遞增區(qū)間時 ,遞減區(qū)間時 ;(2)解: , 令 ,原方程只有一個解
11、,只需 只有一個解,即求 只有一個零點時, 的取值范圍,由(1)得當(dāng) 時, 在 單調(diào)遞增,且 ,函數(shù)只有一個零點,原方程只有一個解 ,當(dāng) 時,由(1)得 在 出取得極小值,也是最小值,當(dāng) 時, ,此時函數(shù)只有一個零點,原方程只有一個解 ,當(dāng) 且 遞增區(qū)間時 ,遞減區(qū)間時 ;,當(dāng) ,有兩個零點,即原方程有兩個解,不合題意,所以 的取值范圍是 或 .34.【答案】 (1)解:橢圓C: =1(ab0)的離心率e= ,左頂點為A(4,0), a=4,又 ,c=2(2分)又b2=a2c2=12,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2)解:直線l的方程為y=k(x+4), 由 消元得, 化簡得,(x+4)(4k2+3)x+16k212)=0,x1=4, (6分)當(dāng) 時, , 點P為AD的中點,P的坐標(biāo)為 ,則 (8分)直線l的方程為y=k(x+4),令x=0,得E點坐標(biāo)為(0,4k),假設(shè)存在定點Q(m,n)(m0),使得OPEQ,則kOPkEQ=1,即 恒成立,(4m+12)k3n=0恒成立, ,即 ,定點Q的坐標(biāo)為(3,0)(3)解:OMl,OM的方程可設(shè)為y=kx, 由 ,得M點的橫坐標(biāo)為 , 由OMl,得 = = ,當(dāng)且僅當(dāng) 即 時取等號,當(dāng) 時, 的最小值為