一種支撐式管道檢測機器人的設計含6張CAD圖,一種,支撐,管道,檢測,機器人,設計,CAD 一種支撐式管道檢測機器人的設計 Design of a supported pipeline inspection robot 摘 要 管道在輸送過程中擁有非常重要的作用，因此管道的維護問題對于人們的生產(chǎn)生活也非常重要。然而由于管道內(nèi)空間狹小，單憑人力無法到達，且人工檢測需要較大的工作量，檢測管道的效率也非常低，人工檢測管道危險性也很高。所以研發(fā)一種管道檢測的機器人對管道進行及時的監(jiān)控、檢測、反饋是很有必要的。 為了滿足對檢測管徑范圍為250mm-350mm管道的需求，并且要使設計的機器人順利越過以臺階為主的障礙管道和通過以彎道為主的無障礙管道。本論文主要完成了以下設計： 首先，制作管道檢查機器人整體的設計方案。分析管道，檢測機器人的石油天然氣管道中的環(huán)境，選擇適當?shù)男旭偡椒?。分析管道?nèi)部的受力情況、管徑大小、以及管道內(nèi)部的機器人的運行情況，完成支撐式直徑結構設計、行駛機構設計、檢查機構設計。 第二，對機器人進行靜態(tài)分析，對管道檢測機器人進行結構設計，尺寸計算，簡要介紹了控制系統(tǒng)的原理。對主要零件進行設計計算，以及強度和剛度校核，對牽引部進行潤滑選擇。 最后，通過solidworks軟件，對結構的設計進行了建模 關鍵詞：管道檢測；越障能力；過彎能力；結構設計  Abstract Pipeline plays a very important role in the transportation process, so the maintenance of pipeline is also very important for people's production and life. However, due to the narrow space in the pipeline, it can not be reached by manpower alone, and manual detection requires a large amount of work, the efficiency of pipeline detection is also very low, and the risk of manual detection of pipeline is also very high. Therefore, it is necessary to develop a pipeline inspection robot to monitor, detect and feedback the pipeline in time. In order to meet the needs of the detection of pipe diameter range of 250mm-350mm, and make the designed robot smoothly cross the barrier pipe mainly by steps and the barrier free pipe mainly by curves. This paper mainly completed the following design Secondly, the static analysis of the robot is carried out, the structure design and the size calculation of the pipeline detection robot are carried out. The principle of the control system is introduced briefly. Design calculation of main parts, strength and rigidity check, lubrication selection of traction part. Finally, the structure design is modeled by SolidWorks software. Keywords: pipeline detection；obstacle surmounting ability；bending ability；structural design III 目 錄 第一章緒論 1 1.1管道機器人研究背景及意義 1 1.1.1管道檢測機器人的背景 1 1.1.2管道機器人的分類 1 1.2國內(nèi)外管道檢測機器人的發(fā)展狀況 6 1.2.1國外發(fā)展狀況 6 1.2.2國內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀 7 第二章管道機器人系統(tǒng)的整體設計 9 2.1管道機器人的特性分析 9 2.2機器人運動方式的選擇 9 2.3管道檢測機器人的總體結構 10 2.4檢測機構的結構 11 2.4.1檢測部分的內(nèi)部結構 11 2.4.2導向輪的結構 12 2.4.3萬向節(jié) 12 2.5變徑機構的原理及選擇 13 2.5.1蝸輪蝸桿的調(diào)節(jié)方式 13 2.5.2滾珠絲杠螺母調(diào)節(jié)方式步進電機驅動 14 2.5.4放大機構調(diào)節(jié)方式 15 2.6過彎及越障系統(tǒng)的設計 16 第三章管道檢測機器人零部件 17 3.1車輪軸上各零部件以及定位的介紹以及定位 17 3.2軸承的選型介紹 18 3.3銷軸的選型介紹 18 3.4聯(lián)軸器的選型設計 19 3.5萬向節(jié)的設計 19 第四章管道檢測機器人的結構設計與計算 20 4.1行走機構的設計 20 4.1.1行走機構主要零件設計 20 4.2變徑機構的設計 21 4.2.1四連桿機構的設計 21 4.2.2彈簧的設計校核 22 4.3管道檢測機器人檢測機構的設計 24 4.3.1檢測部分車輪軸的設計 24 4.4驅動部分的設計 29 4.4.1驅動電機的選型及減速器的設計 29 4.5張緊機構的計算 33 4.5.1滾珠絲杠的設計計算 33 4.5.2張緊大齒輪的尺寸與強度計算 36 4.6傳動齒輪的設計計算 40 4.7鏈條傳動的設計 47 第五章管道檢測機器人系統(tǒng)的設計 49 第六章管道檢測機器人的防腐、密封以及對牽引部的潤滑設計 50 6.1防腐設計 50 6.2密封設計 51 6.3牽引部的潤滑設計 51 第七章總結 53 致謝 55 參考文獻 57 VI 第一章緒論 1.1管道機器人研究背景及意義 1.1.1管道檢測機器人的背景 管道已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪幸环N必不可少的運輸方式，包括遠程運輸油氣管道、日常的供水、供暖管道、石化工廠輸送天然氣、石油等的管道。但是這些運輸管道由于環(huán)境密封，且管內(nèi)環(huán)境通常潮濕復雜，所以當這些管道年久失修時，通常會造成化學腐蝕；以及管道內(nèi)部會產(chǎn)生結垢、裂紋、穿孔等故障，最后這將導致管道不能正常運行，從而對我們?nèi)粘５挠蜌膺\輸造成一定的阻礙。檢測管道缺陷對管道傳輸過程中沒有泄漏，造成經(jīng)濟損失和環(huán)境損害尤為重要。但是管道多深埋于地下，采用人工開挖檢測的方法非常費時費力，所以為了節(jié)省人力，以及可以精確的得知管道內(nèi)部的情況如何，加上我國科技的發(fā)展，研發(fā)、優(yōu)化一種可以檢測管道內(nèi)部環(huán)境的機器人迫在眉睫，經(jīng)過各種科學家以及教授研發(fā)團隊的不懈努力，我國對于管道檢測機器人技術已經(jīng)有了一定的了解。 我們所要設計的配管檢測機器人主要是為了監(jiān)測、檢修管道內(nèi)部是否存在腐蝕、破損等一系列可能會對人們生產(chǎn)生活以及威脅人類安全的隱患。故該機器人要及時的檢測管道內(nèi)部以及外部的環(huán)境、以及要自如的行走。因此要設計相應的管道機器人的結構，來滿足我們對管道機器人的工作需要，除此之外，管道檢測機器人的系統(tǒng)設計也是非常關鍵的，例如，CCD相機的位置和姿勢傳感器、超聲波傳感器、視頻監(jiān)視系統(tǒng)、管道清掃裝置、管道接口焊接裝置、防腐噴霧裝置等操作裝置）是通過操作者的遠程操作而運行的電氣機械一體化裝置。 1.1.2管道機器人的分類 管道機器人在工作的時能夠在管道內(nèi)行走，并且可以完成對管道內(nèi)待測的參數(shù)檢查。管道檢測機器人主要由以下幾個部分組成：1.行走機構；2.電力控制系統(tǒng)；3.動力單元；4.通訊系統(tǒng)；5.檢測部分（傳感器、攝像單元等）。管道機器人可通過有線或無線的方式與上位機建立連接，因此即使工作人員距離機器人較遠，仍然能夠通過操作上位機控制機器人在管道內(nèi)的動作，完成行走檢測維修等功能。同時可以輸出實時的監(jiān)控視頻，及時反映出管道內(nèi)的環(huán)境圖像，從而輔助找出管道內(nèi)部故障的原因，方便后期的維修解決。管道機器人的使用，有效的解決了人工檢測存在的不足之處，不但減輕了工作人員的工作強度，而且更是進一步的提高了檢測的精度，是對機器人技術的一項成功的實踐。管道機器人的工作檢修能力日益增強，已經(jīng)可以逐步接替更為廣泛的檢修任務，因此未來管道機器人的應用會更加廣闊。 機器人的工作環(huán)境決定了機器人的行走方式，從而決定了機器人行走機構的設計。工作在陸地表面的機器人，大多采用輪式作為其行走機構。除了陸地表面環(huán)境以外的其他所有表面環(huán)境，如管道外邊面、管道內(nèi)壁，稱之為特殊工作環(huán)境。通常在管到中設計機器人我們一般采取以下結構：履帶式、步進式、輪式、多腿式、蠕動式等移動結構，這些結構各自運用在于不同的管道環(huán)境中。 1.輪式管道機器人 車輪式的行走機構具有幾千年的歷史，然而憑借其簡單的結構組成、方便迅速的移動形式、平穩(wěn)高效的運動性能以及可靠地連續(xù)運動能力，至今在機器人的設計研發(fā)中依然有著極為廣泛的運用。管道輪式機器人主要驅動車輪壓緊管道內(nèi)壁而產(chǎn)生的正壓力來保證行走的穩(wěn)定，其壓力一般來自車體自身重量或其他部件提供的外力（如彈簧、液壓或氣壓缸、電磁鐵等）。按照車輪結構的不同，輪式管道機器人可分為2種：一種是一般輪式檢測機器人，另一種是內(nèi)支撐輪式檢測機器人。 （1）一般輪式 如圖1-1所示的管道檢測機器人，該機器人選擇一般輪式作為行進結構，一般輪式的結構驅動能力強勁，但是在雜物較多的管道中行走時，缺乏一定的越障和避障能力，因此對于不同管道的適應性，該機器人的適應性較差。 圖1-1Everst VIT系列管道檢測機器人 （2）內(nèi)支撐輪式 此類管道機器人大多適合工作于圓形管道，行走機構通常由三組互成鈍角的車輪支撐在管道內(nèi)壁。但是此行走機構一般無法很好地通過不同管徑的管道，且過彎能力尚有不足。圖 1-3為來自韓國的Roh G.,Ryew M 等人設計的管道機器人。這款機器人中的由萬向節(jié)是用來將其分為前后兩個部分成為一個整體，在每個部節(jié)上，都有3組驅動車輪，車輪靠連桿撐開來支撐在管壁上。這款機器人可以通過調(diào)節(jié)連桿機構來使車輪適應特殊管道，故適應能力較強。 圖1-2內(nèi)支撐輪式管道機器人 日本研究人員研發(fā)了一種螺旋式的管道機器人，該機器人由10多個部分構成，圖1-3為該機器人的單個的部分，每一個部分都是由彈簧連接而的，因為彈簧有一定的預壓縮力。機器人車輪相對的部件軸線所形成的角度，可以通過扭矩讓機器人前進。機器人的驅動部分為三個靠彈簧壓緊在管壁的輪子，彈簧力的存在使其可以適應不同的管徑。該多連體的機器人結構在轉彎、垂直爬行時有顯著地效果。 圖1-3螺旋式的管道機器 2.履帶式管內(nèi)機器人 按照行走機構的不同，履帶式管道機器人包括一般履帶式及其派生機構的管道機器人。 （1）一般履帶式管道機器人 該機器人的行走主要由控制兩條履帶的運動方向和轉動速度來控制，以實現(xiàn)轉彎、前后行走等功能。 圖1-4普通履帶式管道行走機器人 該機器人與一般的輪式的機器人相比雙履帶移動機構，更適應崎嶇的工作路面，但不適合在圓形管道內(nèi)工作。 （2）變位履帶式移動機構 該機構可以在不同管道大小當中自由行走，這是因為采用這種機構履帶的結構類型或其所處的方位都可以改變。如圖1-5所示，為通過履帶來帶動的機器人，通過對履帶的夾角進行微調(diào)來符合管道的大小。要使機器人在平滑地面或是在矩形的管道中行走，則可將該機器人中的履帶調(diào)節(jié)到平行位置。 圖1-5變位履帶式管道機器人 3.其它類型管內(nèi)機器人 大多數(shù)的管道機器人的行走機構都是輪式或者履帶式，但各種機構的機器人都有其優(yōu)點和不足，在一般形式的行走機構使用不方便時，其他種類的行走機構便可以發(fā)揮他們的獨特優(yōu)勢，較為常見的有蠕動式機器人、多足式機器人、步進式機器人等。 蠕動式的管道行走機器人憑借其超強的密封能力以及更小的體積，是小型管道的理想機器人。然而，蠕動式機器人一般是靠整體的收縮、前部帶動后部行進，致使間歇性的爬行，工作效率較輪式和履帶式機器人來說較為低下，且在內(nèi)部有雜物的管道內(nèi)不能很好地避障行走。故而其只在某些特殊壞境中應用，不能大范圍的推廣。 圖1-6所示為一種蠕動式管內(nèi)機器人機構，由美國斯坦福大學研制。 圖1- 6蠕動式管道機器人 還有一種管道內(nèi)行走機器人，是靠著其行走部的自鎖和關節(jié)處機構的變化完成行走功能的。但是這種機器人行走機構太過復雜，穩(wěn)定系較差，且控制比較困難，故應用不是很廣泛。 1.2國內(nèi)外管道檢測機器人的發(fā)展狀況 1.2.1國外發(fā)展狀況 在國外對管道檢測機器人的研究要較早一些，20世紀中期，美利堅、德國等國家都開始了對管道機器人的研究，由此出現(xiàn)了一種新的裝置，此裝置無需動力對此驅動，90年代初管道機器人得到了進一步的發(fā)展。 70年代，工業(yè)發(fā)展前景看好，隨著石油、天然氣等以及管道運輸?shù)陌l(fā)展，引發(fā)了管道檢查機器人的研究。這有利于管道內(nèi)部的維護。 法國J.VR`ERTT教授于1978年提出了環(huán)足式管內(nèi)步行機構的模型IPRIV。他首先開始了管內(nèi)機器人理論和樣機的研究。 80年代，日本的福田敏男、細貝英實、岡田德次等人十分好用，美國等國家研究、探索的檢測管道的機器人，因此研發(fā)出了各種結構的管內(nèi)檢查機器人。 天然氣管道檢查機器人MRI SPECT系列由韓國成均館大學的HyoukR.C.等參與設計。 美國和德國所研究的管道檢測機器人研發(fā)水平已經(jīng)很高了。 (1)德國管道機器人MAKRO 德國新設計的一種機器人,其特點是前后的單元體都相同,被稱為六關節(jié)管道機器,最中心的部位有兩對相同的單元體,電機推動單元體運行,一共有21個自由度,這可以實現(xiàn)機器人自如的行走、轉彎以及越過臺階等障礙、,也能在較小的管道中通過。 (2)美國ROVVER管道檢測機器人 該機器人檢測系統(tǒng)的模塊化設計可以讓機器人更好的適應不同的環(huán)境、管徑不同的管道、并且具有良好的操作性能、越障性能。其中管道機器人的短軸對于機器人檢測系統(tǒng)跨過障礙時非常輕松;采用六輪驅動方式,因其中間輪在爬行器掉頭時懸空 1.2.2國內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀 中國的前人在對管道檢測機器人的探索方面已經(jīng)努力了好幾十年了，包括中國科學院沈陽自動化研究所、清華大學等高校都對該機器人進行研究。對管道檢測機器人的研究，以前大多都是研究輪支撐結構，之后才開始研究使用傳統(tǒng)的輪式移動機器人來對管道進行檢測和維修。其中最重要的一點是設計其運動學模型 輪式清污機器人是在三維的管道中工作的，因此，我們需要建立的運動學模型與常規(guī)平面上移動的帶車輪移動機器人的運動學模型十分不一樣。在建立運動模型之前，必須考慮約束的所有方面，再分析輪式移動機器人的控制輸入與機器人位姿坐標變化之間的關系。 隨著我國科學技術的發(fā)展，機器人市場的出現(xiàn)，機器人系統(tǒng)的持續(xù)改善，機器人技術的持續(xù)發(fā)展，使中國對機器人技術的研究開發(fā)增加了投資。因此我國在機器人研究和應用開發(fā)領域取得了巨大成功。 下表所示為我國所研發(fā)設計的幾款機器人 表1-1我國研發(fā)的機器人介紹 鄧宗全教授設計了一種三輪腿式的管道機器人 上海交通大學使用SMA材料研發(fā)了一款管道蠕動機器人 廣東工業(yè)大學研制的能源自給式機器人 原理 該管道機器人可以自主的調(diào)節(jié)輪腿的開合，并通過電機帶動滾珠絲杠的方式來調(diào)節(jié)，在驅動系統(tǒng)方面，該機器人選用的是三軸差速器的設計 原理 機器人形狀為正方形，邊長為35mm，由12根蠕動的元件組成，重量0大約為19.5g。通過控制機器人12根蠕動元件，有12個自由度，該機器人可以輕易的完成全方位的運動，通常在L型和T型管道中使用該機器人 原理 管道機器人的牽引部分的設計借助了雨傘的形狀，以此來通過流體介質作用在傘面上，為該機器人提供推力。管道機器人的速度，可以通過調(diào)節(jié)管道截面上傘面的投影面積來實現(xiàn) 作用 可以使機器人自主的適應不同的管徑，該管道機器人適應管徑的范圍增大，提高了管道機器人的自適應能力。 局限 該機器人的運行速度受到了很大的限制，該機器人的速度為15mm/min，而且它的控制較為復雜 作用 可以借助流體的推力進行運動，也可以將能量轉化為電能，并將其儲存起來（當機器人停在管道的某一位置時，發(fā)電機開始工作，開始儲能） 68 第二章管道機器人系統(tǒng)的整體設計 2.1管道機器人的特性分析 本次管道檢測機器人適用于管徑為250-350mm的石油天然氣管道，考慮到管道環(huán)境通常有包括臺階、凹槽、斜坡等障礙，另外，彎管多，彎道半徑小，而且根據(jù)馬達驅動和安裝尺寸等，配管檢測機器人有很大的限制。 配管檢測機器人在管道內(nèi)部穩(wěn)定，可靠的運轉停止，行駛時，必須滿足形狀的封閉，力量的關閉，充分的驅動力等3個條件。這次的設計對機器人的動作要求很高。要能夠順利越過以臺階為主的障礙管道和順利通過以彎道為主的無障礙管道。因此，在設計時要注意以下幾點：（1）負載性能強；（2）過彎能力好；（3）有一定的越障能力、且柔韌性好。 2.2機器人運動方式的選擇 在不同類型的管道中運行時，我們需要根據(jù)管道選取不同類型的機器人的驅動方式，圖2-1所示為常見的管道檢測機器人的行駛方式，現(xiàn)根據(jù)各運動方式的優(yōu)缺點進行比較選擇。 圖2- Error! Main Document Only.管道機器人驅動方式 履帶式機器人控制方式簡單，驅動力大，越障性能良好，很適合作為管道機器人的驅動方式，但受其結構特點的影響，很難減小履帶式機器人的體積，故管徑較小的管道中不適合選取履帶式機器人； 蠕動式機器人依附于徑向變化來實現(xiàn)行走，能提供較大的驅動力，但本身行進效率和通過障礙的能力能力較差，無法在敷設有電纜的管道內(nèi)行走； 螺旋式機器人在管道內(nèi)行走能夠提供穩(wěn)定可靠地動力，驅動力十足，且控制簡單，是常用的管道機器人，但其對管道內(nèi)環(huán)境要求很高，不適合石油天然氣管道。 多足式機器人體積小巧，控制靈活，適合于小型管道，但其結構較多，驅動力不高，制作經(jīng)費會比較高，故不能大批投入制造。 對比上述驅動方式，輪式驅動機器人運動可靠，運動效率高，能提供較大的驅動力，且結構簡單，可以做到機器人的小型化，研發(fā)成本相對較低，能夠有效減少成本，便于規(guī)模生產(chǎn)。機器人由3組互相呈120°的支撐輪支撐，對中性好，前進平穩(wěn)，再對其進行機構改進就能夠在不同大小的管道中行走，通過設計合理的沿軸方向尺寸，選取合理的結構，便可以提高機器人的過彎能力。 故本方案采用輪式驅動作為機器人運動方式。 2.3管道檢測機器人的總體結構 本課題設計地管道檢測機器人基本機械結構由圓柱形主體模塊，頭部檢測模塊，前進模塊，動力驅動模塊。設計的整體效果圖如圖所示。 圖2- 2設計整體效果圖 它的運動過程如下： 首先由電機驅動后排的輪子轉動從而可以驅動整個裝置運動，為了使裝置可以提供運動的動力，我們又在驅動輪的前面設計了一排輪子，它的主要作用是在絲桿的帶動下可以使裝置向前前進。裝置最前面的是裝置的檢測部分，它主要作用是通過視鏡來觀察管內(nèi)情況是否正常從而可以給工作人員正確的情報，進而決定下一步的工作。 2.4檢測機構的結構 檢測部分的建模如圖 圖2- 3檢測部分的建模 2.4.1檢測部分的內(nèi)部結構 它主要的部件有，反射鏡、齒輪、步進電機、超聲波探頭等。主要的功能如下： 步進電機：它的主要作用就是帶動齒輪轉動從而可以使反射鏡也隨之轉動進而可觀察管道內(nèi)部的損傷情況。從而工作人員可以做出相應的判斷和解決方案。 超聲波探頭：它的作用就是發(fā)射信號，并收集反饋的信號來確定管道機器人所在的位置及是否管道內(nèi)有損傷。 反射鏡：它的作用就是充當檢測機器人的眼睛來觀察管道內(nèi)的情況來做出判斷。 齒輪：它的作用主要就是動力的傳動，將步進電機提供的動力傳遞到反射鏡等地方。 在檢測部分的外側加導向輪，以保證管道機器人可以平穩(wěn)運行如圖所示。 圖2- 4檢測部分的導向輪 2.4.2導向輪的結構 圖2-5導向輪 導向輪有段支撐桿上部為空心，用來放置彈簧，通過彈簧的拉伸和壓縮來實現(xiàn)導向輪對管徑的適應。 2.4.3萬向節(jié) 萬向節(jié)的主要作用是連接檢測部分和后面主體結構，還可以實現(xiàn)管道機器人在管道內(nèi)的轉彎。它的結構如圖所示。 圖2-6萬向節(jié) 2.5變徑機構的原理及選擇 變徑機構對于管道檢測機器人的作用：(1)）可以增大機器人對管內(nèi)壁的壓力，以此來提高該機器人的牽引力；（2）可以適應不同的管徑需求、以及管道內(nèi)的幾何約束；（3）變徑機構還可以更好的使管道機器人越過障礙。 本次設計整體方案要求管道檢測機器人要適應管徑為250-350mm的石油天然氣管道，所以需要設計一套能夠自動適應管徑大小的變徑機構。以下為幾種變徑機構： 2.5.1蝸輪蝸桿的調(diào)節(jié)方式 圖2-7為工作時蝸輪、蝸桿調(diào)整的結構示意圖。其原理是電機驅動蝸桿，然后驅動蝸桿。連桿AB的一段與蝸桿剛性聯(lián)接成一個整體，另一端與輪軸聯(lián)接，使車輪由于蝸桿的轉動而變大或變小，以達到不同直徑工作的目的。 圖2- 7蝸輪蝸桿調(diào)節(jié)方式 2.5.2滾珠絲杠螺母調(diào)節(jié)方式步進電機驅動 圖2-8所示是該機構調(diào)節(jié)方式的結構簡圖，滾珠絲杠是由步進電機來驅動的，螺母與連桿鉸接，組成一套曲柄滑塊機構。曲柄的末端連接機器人的驅動車輪，絲杠螺母沿著絲杠直線運動，使得曲柄帶動車輪做往復的擺動，以此實現(xiàn)機器人行走機構的變徑效果，來適應不同的管道直徑。螺母上固定有壓力傳感器，可以間接的檢測車輪與管壁的正壓力，實時進行調(diào)整。 圖2- 8滾珠絲杠螺母調(diào)節(jié)方式 2.5.4放大機構調(diào)節(jié)方式 如圖2-9是該機構的調(diào)節(jié)方式簡圖，放大機構是由連桿機構組成的，由圖可知連桿EF中F點受水平向右的力時，整個放大機構的連桿位置會產(chǎn)生變化，因此會使連桿CD上與D點相連的驅動輪壓緊在管壁上，以此來適應不同的管徑。與此同時如果F點的受力方向改變時，驅動輪也會在豎直方向上發(fā)生相應的變化。 圖2- 9放大機構調(diào)節(jié)方式 綜合參考上述方案，本方案最終采用可動環(huán)和四連桿機構，通過可動環(huán)來帶動四連桿的運動，從而使四連桿的伸縮，實現(xiàn)機器人適應不同管徑。 2.6過彎及越障系統(tǒng)的設計 通常管道可分為障礙管和無障礙管。障礙物管常見的運動障礙中以樓梯障礙為中心。 無障礙管分為直管和彎管。因此，配管檢測機器人的配管內(nèi)的運動需求主要可以順利地越過（1）以樓梯為中心的障礙物配管，（2）可以通過以繞道為中心的無障礙配管 考慮到管道檢測機器人越過臺階等障礙和轉彎等特殊情況，驅動部分電機采用三個電機分別驅動；變徑機構中使用彈簧使設計本身具有一定的越障能力，并且用萬向節(jié)來實現(xiàn)機器人在管道內(nèi)的轉彎。 第三章管道檢測機器人零部件 零部件對于機器人的性能是非常重要的存在，零部件的好與壞通常決定了該機器的壽命，更換周期，靈敏度等。 3.1車輪軸上各零部件以及定位的介紹以及定位 軸的形態(tài)設計涵蓋適當?shù)妮S的外表和軸的所有整體的外形尺寸。 軸的在結構上多半依賴于（1）機器的軸裝設所在位置和方式；（2）連接軸上部件的大小、種類、總數(shù)和和軸連接的方法；（3）軸上負荷的分布狀況及其負荷的大小、朝向等；（4）軸的研磨工序等 該軸的在結構上應兼顧下列提議：（1）安裝在軸和軸上的部件需要正確的作業(yè)位置；（2）安裝在軸上的部件在安裝和調(diào)整上很方便；（3）軸需要更好的制造工序性 輪軸上安裝了端蓋、軸承、軸承座、軸承、定位塊、墊圈、軸端擋板。左端裝軸承及其端蓋，右端裝軸承端蓋。 軸的部件遭受力的話會相對地運轉。其中相對的運動包括軸向和朝向的運動，我們不僅要對軸進行靈活或公轉的要求，而且對軸的部件要有軸向和朝向的定位必須進行運轉，確保正確的作業(yè)位置。 1.部件的軸方向定位 軸部件的軸方向定位的保證是由軸肩、襯套、軸端擋泥板、軸承端蓋、螺母等部件決定的。 軸肩的定位是最安全精確的方法，但是選用軸肩的定位的話軸的直徑會變大。另外，軸肩的位置由于斷面突然變異，應力集中，如果軸肩過多，對加工也沒有作用。 套筒定位結構比較簡單、定位可靠，不影響軸的疲勞強度，一般用于軸上兩個零件之間的定位。 軸承端蓋將螺釘和箱體連接起來，連接箱體，將滾輪軸承的外圍定為軸向。在一般情況下，整體軸的定位由軸承端蓋組成。。 此次車輪軸我們也選用了軸承端蓋來進行軸向定位。 2.零件的周向定位 周向定位最主要的調(diào)節(jié)作用是約束軸上部件和軸的相對旋轉。銷和緊固螺釘是常用的圓周方向固定部件。我們選用螺釘來實現(xiàn)其的周向定位。 3.提高軸的強度 制約軸強度的部分有許多。譬如軸的部件和軸相互之間的構造、工藝和部件的裝載配置等。因此，在設計軸的整個過程中，必須考量增強軸的負荷能力，減少軸的尺寸和機械的準確度；為此，我們對軸的負荷作如下權衡： 1）軸上的部件要恰當配置；（2）改善軸件的結構；（3）在結構上改善軸，減少應力集中；（4）提高軸的表面質量。 3.2軸承的選型介紹 鑒于摩擦特性各有不同，軸承可以歸為滑動軸承和滾動軸承。滾輪軸承早已規(guī)范化，在普通機械中廣泛傳播使用。主要是通過主要部件之間的碰撞接觸來承托旋轉部件。旋轉軸承工作時所需力量的矩小，轉動效率高。 閱軸承的相關資料，選擇深溝球滾動軸承，考慮到長期使用管道內(nèi)存在積灰塵土，軸承需要密封，為減小空間，選擇帶防塵蓋型的軸承，且選擇軸承配有止動擋邊可更好地做軸向固定。 此次我們選用的滾動軸承代號為61096：（1）06表示該軸承內(nèi)徑d=30mm；（2）9表示該軸承的直徑系代號；（3）1表示軸承的寬度系列；（4）6代表軸承代號深溝球軸承 3.3銷軸的選型介紹 機器人變徑機構為鉸接的四連桿塊機構，銷軸裝配后與關節(jié)軸承焊接，。查閱機械設計手冊，鉸接處需選用銷軸連接。則根據(jù)設計尺寸，查閱手冊，參考GB/T 882-2000，選擇B型銷軸。其中曲柄與前盤鉸接處選擇公稱直徑d=4mm，長度L=32mm的銷軸，即銷軸 GB/T 882 4×32；連桿與彈簧軸的鉸接處選擇公稱直徑d=4mm，長度L=24mm的銷軸,即GB/T 882 4×24；曲柄與連桿鉸接處選擇d=4mm，L=22mm的銷軸，即GB/T 882 4×22。 3.4聯(lián)軸器的選型設計 聯(lián)軸器是機械驅動器中慣用的組件，多半用來連結軸和軸，傳達動作和扭矩。聯(lián)軸器連接了2軸。用聯(lián)軸器連接的兩軸，當機器在運轉過程中，2軸是不能離開的；當機器停止運行時，才能夠將兩軸拆下（先拆除聯(lián)軸器）。 由于制作及配備上的偏差、負荷后的卷曲形變及溫度波動的沖擊，聯(lián)軸器連接的2軸多半不保證對中性，因此在聯(lián)軸器設計時實行結構上各異的舉措，以此來調(diào)適較大區(qū)域的相對位移性能。 3.5萬向節(jié)的設計 3節(jié)式的車體之間采用可以360°轉動的萬向節(jié)連接，可以有效的保證機器人車體的過彎性能。 其中，萬向節(jié)前叉與一法蘭盤連在一起，通過螺栓螺母與前車體連接；萬向節(jié)后叉開φ12mm孔，與連接軸配合，使用M3緊定螺釘進行軸向固定。中間采用十字軸，其原理為：中間的十字軸傳遞動力，使一個轉動叉帶動另一個轉動，且十字軸又能起到控制轉動叉的轉動方向的作用，使其可以在任一方向轉動。 第四章管道檢測機器人的結構設計與計算 4.1行走機構的設計 由2.2可知，本次設計選取輪式驅動結構。前進裝置主要用于：（1）在驅動輪的帶動下轉動從而使管道檢測機器人前進；（2）自適應不同的管徑，使運動更加平穩(wěn)。 4.1.1行走機構主要零件設計 （1）可動環(huán) 可動環(huán)的作用是在電機的驅動下使絲杠運動進而帶動可動環(huán)前后運動，可動環(huán)與前進輪所在的四連桿機構相連從而可以使前進輪實現(xiàn)擴張收縮實現(xiàn)整個裝置向前的蠕動。建模模型如圖所示。 圖4- 1可動環(huán) （2）齒輪 齒輪的作用是傳動，在這里就是將電機的動力通過一個大齒輪和三個小齒輪傳遞到絲杠上進而使絲杠可以轉動。 （3）電機 電機的作用就是提供動力，在前進部分只需一個電機，通過齒輪將一個電機的動力均勻地分配給前進輪。電機的模型如圖所示。 圖4- 2行走機構處的電機 （4）絲杠 絲杠的作用就是將從電機傳過來的轉動轉換成前后的平動。從而帶動可動環(huán)的前后運動，進而可以實現(xiàn)管道檢測機器人收縮和擴張，也就可以使裝置前進后退了。 4.2變徑機構的設計 管道檢測機器人需要適應管徑為250-350mm的石油天然氣管道，選用的是可動環(huán)來帶動四連桿來實現(xiàn)變徑。其中導向輪支撐桿中安裝彈簧，通過彈簧的拉伸與壓縮也可實現(xiàn)導向輪對管道內(nèi)徑的適應。 4.2.1四連桿機構的設計 由2.4可知本次變徑機構選取放大機構的機構調(diào)節(jié)方式，因為放大機構所占據(jù)的空間很小，且伸縮兩少，容易設計。 連桿機構中的原動件在運動時都會經(jīng)過連桿，因為連桿與機架不是直接相連的。其中的低副幾乎是桿體中的面式觸動副，并且其壓力很小，承載能力大，并且潤滑好，破損小，加工裝配方便。連桿機構中的低副都是密封的形狀，這有助于確保工作時的準確度。 在連桿機構中，連桿上的點的軌跡會根據(jù)各部件的相對長度而變化形狀，因此棒形曲線多樣，可以滿足特定作業(yè)的需要。 我們選用一個連桿機制，是因為四連桿機構結構簡單，而且該結構也可以很容易地改變運動的傳遞方向、放大行程、增力和遠距離驅動器。 4.2.2彈簧的設計校核 （1）彈簧的設計計算 考慮彈簧的工作條件，可以按照第Ⅱ類彈簧來考慮（受變載荷作用次數(shù)在103~105 及沖擊載荷），現(xiàn)選用碳素彈簧鋼絲SM型。 連桿機架軸作為彈簧的導桿使用，同時可以保證彈簧的穩(wěn)定性。根據(jù)車體設計尺寸，軸的外徑D為φ8mm，查閱機械設計手冊，導桿與彈簧之間的間隙c=1mm，故初取彈簧中徑D=10mm，估取彈簧鋼絲直徑為1.2mm，查表暫選σB=2160Mpa，則可知,許用切應力： τ=0.4?σB 式（4- 1） =0.4×2220=864MPa 2.根據(jù)強度條件計算彈簧鋼絲直徑 旋繞比C=8.3，則得彈簧曲度系數(shù)： K=4C-14C-4+0.615C 式（4- 2） ≈1.17 則試算彈簧絲直徑： d'≥1.6P2KC[τ] 式（4- 3） =1.6×36.2×1.17×8.3864=1.02mm 所算得的結果與估算值很接近，故彈簧鋼絲的標準直徑為1.2mm，D=10mm，為標準值，合適。 一般圓柱螺旋彈簧的主要重要尺寸有：外徑D2、中徑D、內(nèi)徑D1、節(jié)距P、螺旋升角α以及彈簧絲直徑d?？芍?，它們之間的關系是 α=arctanPπD 式（4- 4） 取p=0.28D=2.8mm，可得，α=5.45° 3.已知彈簧剛度，可知彈簧圈數(shù)n，自由高度H0 彈簧剛度： KF=P2-P1h 式（4- 5） =36-320 =1.65 N/mm 查表取切變模量G=82000 Mpa，則彈簧圈數(shù)為 n=Gd48D3KF 式（4- 6） =12.88 查表，取有效圈數(shù)n=13.5圈，此時彈簧的剛度為 KF=12.88×1.6513.5=1.57N/mm 自由高度H0： H0=np+1.5d 式（4- 7） =39.6mm 取H0=40mm 4.驗算 最大軸向變形量： λmax=8FmaxC3nGd 式（4- 8） =8×36×8.33×13.582000×1.2=23.63mm 最小載荷時高度： H1=H0-P1KF 式（4- 9） =38.03mm 最大載荷時高度： H2=H0-P2KF 式（4- 10） =16.9mm 4.3管道檢測機器人檢測機構的設計 檢測機構的內(nèi)部結構已在2.4中介紹過，管道檢測機器人需要檢測石油管道內(nèi)是否有破損、溫度異常等情況，通過步進電機帶動齒輪轉動，從而使反射鏡轉動，來檢測管道內(nèi)的情況；安裝超聲波探頭，實時進行發(fā)射、收集反饋信號，并且及時反饋給工作人員該機器人所在位置處管道是否有破損。 4.3.1檢測部分車輪軸的設計 軸上裝有圓柱齒輪，自左到右各軸端長度分別為：28mm、12mm、4.8mm，25.52，13.6mm，13.68mm，軸徑分別為φ32.44mm、φ23.51mm、φ26.77mm、φ31.63mm、φ35.67mm、φ14.56mm?，F(xiàn)進行軸的受力分析與校核。 ① 軸的功率、轉速 P1=33.33w=0.033kw n1=18r/min ② 確定軸的最小軸徑 選取軸的材料為45鋼，調(diào)質處理，根據(jù)表，取A0 = 103，得： d1=A03P1n1 式（4- 11） =103×30.03318=11.6mm 故各處軸端均能滿足最小軸徑的要求。 ③ 軸結構設計圖 圖4- 3軸的結構圖 車輪軸為對稱設計，13.68mm軸段安裝有d2=13.5mm的圓柱齒輪，由于傳遞的扭矩及轉速都較小，故此處采用過盈配合；31.63mm軸段處對稱安裝有兩個的深溝球軸承，軸上安有定位塊、軸承座、端蓋、銷軸等，靠軸末端安裝軸端擋板作為軸向固定。 ④ 軸的受力分析和校核 1） 做軸的受力簡圖（圖3-15（a）） 2） 計算軸的支反力 首先計算圓柱齒輪的受力： Ft=2Td 式（4- 12） =0.09N?m0.013m=6.9N Fr=Fttanαcosδ 式（4- 13） =6.9×tan20°×cos60°=1.25N Fa=Fttanαsinδ 式（4- 14） =6.9×tan20°×sin60°=2.17N 水平方向上,由受力平衡： Fa=FNH1+FNH2 式（4- 15） 則， FNH1=FNH2=1.08N 垂直軸的方向上，由受力平衡： FN1+FN2=Fr+FNV1+FNV2 式（4- 16） 其中，F(xiàn)N1、FN2分別為驅動輪對軸的壓力，大小等于管壁對輪的壓力，取最小管徑時FN1=FN2=30N。 以左側軸承處為支點，由力矩平衡，可以得出： FN1?L1+Fr?L2+FNV2?L3=FN2?L4 式（4- 17） 其中，L1、L2、L3、L4分別為左側車輪、齒輪嚙合點、右側軸承、右側車輪到左側軸承（支點）的距離，?。? L1=14.5mm，L2=5mm，L3=15mm，L4=29.5mm 得出： FNV2=29.58N FNV1=29.17N 在垂直于紙面的平面內(nèi)，由受力平衡： FNM1+FNV2=Ft 式（4- 18） 對齒輪嚙合點由力矩平衡可得出： FNM2?L5=FNM1?L2 式（4- 19） 其中，L5為右側軸承到齒輪嚙合點的距離，取為10mm。 得出： FNM1=4.6N FNM2=2.3N 3） 計算軸的彎矩并作出彎矩圖 1.垂直彎矩MV： 左側軸承處彎矩MV1： MV1=FN1?L1 式（4- 20） =30×14.5=435N?mm 錐齒輪處彎矩MV2： MV2=435-30-29.17×5=430.85N?mm 右側軸承處彎矩MV3： MV3=430.85+(1.25-0.83)×10=435N?mm 右側車輪處彎矩MV4： MV4=435-29.58+0.42×14.5=0N?mm 2.水平彎矩MH 圓柱齒輪處彎矩MH1： MH1=FNM1?L2 式（4- 21） =4.6×5=23N?mm 3.分別作出彎矩圖如圖4-5 4.作出合成彎矩圖如圖4-5 圓柱齒輪處的合成彎矩M1： M1=MH12+MV22 式（4- 22） =430.61N?mm 圖4-4軸的受力分析圖 圖4-5軸的強度校核 ⑤ 校核軸的強度 可知危險截面為左右兩側安裝軸承處，按照合成彎矩校核此處剛度，抗彎截面系數(shù)為： W=π?d332 式（4- 23） =12.27mm3 σca=MW 式（4- 24） =35.4MPa<σ-1=70Mpa 故車輪軸滿足強度要求。 4.4驅動部分的設計 管道檢測機器人中最為重要的一部分是驅動部分，因為它決定了管道檢測機器人是否可以正常的工作。 4.4.1驅動電機的選型及減速器的設計 為了達到管道檢測及故障定位的目的，機器人的行進速度不宜過快，必須保證機器人可以有效檢測到現(xiàn)場環(huán)境及設備的工作狀況，并且能夠在發(fā)現(xiàn)問題時快速做出反應。 驅動部分的零件主要有：三個驅動電機、用于傳動的齒輪、傳遞動力的鏈條、驅動輪、可動環(huán)。 （1）驅動電機 驅動部分的電機我們采用了三個電機分別驅動，主要是考慮到在管道檢測機器人在轉彎等特殊情況下，三組輪的速度可能不一樣，這樣用三個電機可以根據(jù)具體的管內(nèi)情況來控制每個電機的轉速，從而達到平穩(wěn)運動的目的。 從電機到驅動輪的動力傳動我們采用了齒輪和鏈條傳動。齒輪傳動主要是改變電機的動力方向，而鏈條的傳動主要是將動力傳動到驅動輪上來驅動輪子轉動從而實現(xiàn)管道機器人的前進問題。 由已知條件可知運動速度為0.05m/s，輪胎半徑按Ф25mm計算，可以得出所需轉速為： n=60vπd 式（4- 25） =38.22rmin 正因為管道環(huán)境復雜，故檢測機器人的工作條件也是非常復雜的，在此簡化為兩種理想條件。 條件1：機器人爬行坡度θ=15°；摩擦系數(shù)μ=0.75；運動速度v=0.05ms； 機器人行走在15°的坡上，其靠電機驅動力克服重力分力和摩擦力（滾動摩擦）的作用。同時為了保證輪子能夠緊緊壓住軌道，不發(fā)生打滑，其主動輪在斜坡上可以承受的最大靜摩擦力必須大于機器人重力沿斜坡向下的分力。 圖4-6驅動輪爬坡受力示意圖 Gsin15°≤Gμcos15° F=f+Gsinθf=NμN=Gcosθ 式（4- 26） 式中： G —— 機器人的重力，N； F —— 根據(jù)機器人在最小管徑為Ф250mm的石油天然氣管道中行駛時，最小牽引力為F=300N 經(jīng)整理得： F=mgcosθμ+mgsinθ 式（4- 27） Pmin=FV 式（4- 28） Pmin=300×0.05=15W 管道檢測機器人所選的行走機構車輪直徑變化范圍為Ф200-Ф300mm，運動速度v=0.05m/s 行走機構輪胎轉速：n1=60v2πr1 式（4- 29） =60×0.052×3.14×0.1=4.77rpm n2=60v2πr2 式（4- 30） =60×0.052π×0.15=3.18rpm 所需的扭矩： T1=9550Pn 式（4- 31） =9550×0.00754.77≈15.02Nm T2=9550Pn 式（4- 32） =9550×0.00753.18≈22.52Nm 條件2：若我們考慮管道檢測機器人最壞的運動情況---即垂直向上行走 題目中所要求能夠提供的動力最小為300N 行走機構提供的驅動力至少需要平衡掉其自身的重力（含安全系數(shù)），即m=200kg，為了安全起見，在計算驅動力時我們按2000N進行計算 故單個輪子的牽引力：f=20003=666.7N 其中輪胎半徑：Ф=25mm 輪胎的轉矩：T=666.67×0.025m=16.67N?m 所以我們選擇二合一的電機減速機，其輸出靜轉矩大于17 N?m即可 考慮到從電機到鏈條的傳動方向的問題，我們設計的電機的模型如圖所示 圖4-7電機的模型 （2）傳動齒輪 傳動齒輪的作用就是將驅動電機輸出的動力傳遞到鏈條上。 （3）傳遞動力的鏈條 我們在此運用了鏈條傳動，主要是考慮了一下幾個方面：全部用齒輪傳動的話效率可能不高；用齒輪傳動我們設計的圓柱主體的內(nèi)部空間可能太過于擁擠；從電機到驅動輪的距離遠若采用齒輪傳動外部空間的規(guī)劃也是個問題。綜合以上幾點的考慮我們選擇了用鏈式傳動將齒輪中的里傳遞到驅動輪上。鏈條的建模如圖所示。 圖4-8鏈條的建模圖 （4）驅動輪結構 驅動輪結構由倆小部分組成即用于伸縮的四連桿機構和輪子。四連桿機構與可動環(huán)連接實行四連桿的伸縮。輪子的設計由于用鏈條帶動所以在兩個輪子之間留有一定的空間用于安裝鏈條及鏈條齒輪。具體結構如圖所示。 圖4-9驅動輪結構 （5）可動環(huán) 可動環(huán)的作用是在電機的驅動下使絲杠運動進而帶動可動環(huán)前后運動，可動環(huán)與前進輪所在的四連桿機構相連從而可以使前進輪實現(xiàn)擴張收縮實現(xiàn)整個裝置向前的蠕動 4.5張緊機構的計算 4.5.1滾珠絲杠的設計計算 滾珠絲杠是一種非常常見的傳動元件,主要用于將回轉運動轉化為直線運動、或將扭矩轉換成軸向反覆作用力。其特點是精度高、可逆性強、效率高；滾珠絲杠的主要參數(shù)為：公稱直徑與導程。 為安全起見，設備（包括拖拽線）按m=200kg計算，安全系數(shù)約為3倍（即計算重量約為支撐機器人實際總重量72.204kg的三倍），使用時能充分保證在垂直管道行走不掉落。 f=μFn 式（4- 33） 3f=mg 式（4- 34） 管道正壓力與絲杠螺母的驅動力受力分析如圖所示， 圖4-10管道正壓力與絲杠螺母的驅動力受力分析 可得關系式： Fncosβ=Fcosα 即Fn=cosαcosβF 在變徑機構在直徑不斷變大過程中，α越來越大，β越來越小，即Fn是越來越小的。在極限位置正壓力最小，此時仍應滿足不掉落。 此時，α=39°，β=51° 滾珠絲杠推力與扭矩的關系： T小齒輪=FL2πη 式（4- 35） 大齒輪與小齒輪的功率關系： T小齒輪=9550×P小齒輪n小齒輪 式（4- 36） T大齒輪=9550×P大齒輪n大齒輪 式（4- 37） 3×P小齒輪×K=P大齒輪 式（4- 38） 大小齒輪傳動比：Z大齒輪Z小齒輪=n小齒輪n大齒輪 式（4- 39） 以上公式中： f——單組支撐輪及驅動輪的摩擦力，N μ——車輪與管道的摩擦系數(shù)，給定0.75 Fn——單組支撐輪及驅動輪的正壓力，N m——機器人總重，按200kg計算（安全系數(shù)約為3倍） g——重力加速度，按g=10 m/s2 F——單個絲杠螺母的推力，N η——滾珠絲杠傳動效率，為保險起見，按0.9計算 L——絲杠導程，給定3.78mm T小齒輪——小齒輪扭矩，N?m T大齒輪——小齒輪扭矩，N?m P小齒輪——小齒輪功率，W P大齒輪——大齒輪功率，W n小齒輪——小齒輪轉速，r/min n大齒輪——大齒輪轉速，r/min Z小齒輪——小齒輪齒數(shù)， 13 Z大齒輪——大齒輪齒數(shù)， 55 k——大小齒輪傳遞不均勻系數(shù)，一般經(jīng)驗按1.1取值。 由以上各式可以求得： 絲杠螺母最小推力 F=719.808 N T小齒輪=4.81N T大齒輪=67.155N?m 由此可得： 張緊裝置可以選擇靜轉矩大于 67.155N?m 的步進電機即可 4.5.2張緊大齒輪的尺寸與強度計算 1.傳動外齒： ①尺寸計算： 大齒輪：模數(shù)m=2，齒數(shù)z=55，ha*=0.8，c*=0.2 分度圓直徑 d1= mz 式（4- 40） =110 齒根圓直徑 da=d-2ha*m 式（4- 41） =110-2x0.8x2=106.8 齒頂圓直徑 df=d+2ha*m-2c*m 式（4- 42） =110+2x0.8x2-2x0.2x2=112.4 跨齒數(shù)：k=αz180°+0.5=20°×55180°+0.5=6.61 取跨齒數(shù)為7 公法線長度：W=mcosαπk-0.5+zinvα 查表 invα=0.0149044 可求得：W=39.918 查表確定公法線上下偏差 ②強度計算：傳遞扭矩T大齒輪=67.155N·m 分度圓上的圓周力： Ft=2000T大齒輪d1=1221N 齒面接觸應力： σH=Ftd1b?u+1uKZHZEZε 式（4- 43） 其中： K=KAKVKβKα=1.5×1.12×1.2×1=2.016 u=z大齒輪z小齒輪=5513=4.23 齒寬 b=8 查表得：ZH=2.5 材料為鋼對鋼，查表得： ZE=60.6 εα=1.88-3.21Z1+1Z2cosβ 式（4- 44） =1.576 Zε=0.82 求得： σH=239.48 Mpa≤σH 式（4- 45） =700MPa 小于42CrMo許用接觸應力，安全。 齒根彎曲應力： σF=FtbmKYF1YβYε 式（4- 46） 其中： 查表 YF1=2.7 Yε=0.71 Yβ=1 求得： σF=294.9 Mpa ≤[σF] 式（4- 47） =400MPa 小于42CrMo許用彎曲應力，安全 2.張緊大齒輪漸開線花鍵的計算： 花鍵選擇30°漸開線花鍵，尺寸均由GB/T 3478.2和GB/T 3478.6 查表得到 進行強度計算： 計算方法按照 GB/T 17855 ①齒面接觸強度： σH=Whw 式（4- 48） W=FtZ·l·cosα 式（4- 49） Ft=2000TD 式（4- 50） 鍵齒工作高度： hw=(Dee-Dii)2 式（4- 51） 代入數(shù)值可求得： W=134 N/mm σH=1